浙江省C8名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題

浙江省C8名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題考生須知：1，本試題卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號.3.全部答案必需寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4，考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，a，且）為純虛數(shù)，則（）A.B.C.D.3.“”是“直線與直線相互垂直”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且，則（）A.1B.2C.3D.45.關(guān)于二項式，若綻開式中含的項的系數(shù)為21，則（）A.3B.2C.1D.-16.已知某圓錐的母線長為2，記其側(cè)面積為S，體積為V，則當(dāng)取得最大值時，母線與底面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.7.阿基米德是古希臘聞名的數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家，他利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓（）的右焦點為，過F作直線l交橢圓于A?B兩點，若弦中點坐標(biāo)為，則橢圓的面積為（）A.B.C.D.8.已知，則下列結(jié)論不正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.有3個零點D.，二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知第一象限內(nèi)的點在直線上，則（）A.B.C.D.10.下列說法正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為4，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4B.已知隨機(jī)變量，且，則C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越弱D.若事務(wù)A，B滿意，，，則有11.已知函數(shù)（，），其圖象相鄰對稱中心間的距離為，直線是其中一條對稱軸，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)圖象上全部點橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖象向右平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象12.意大利聞名數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（LeonardoFibonacci）在探討兔子繁殖問題時，發(fā)覺有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”.同時，隨著n趨于無窮大，其前一項與后一項的比值越來越靠近黃金分割，因此又稱“黃金分割數(shù)列"，其通項公式為，它是用無理數(shù)表示有理數(shù)數(shù)列的一個范例.記斐波那契數(shù)列為，其前n項和為，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，其中16題第一空2分，其次空3分，共20分.13.已知，，且，則___________.14.已知拋物線C：的焦點為F，過F的直線l交拋物線為A?B兩點，點P為準(zhǔn)線與x軸的交點，則面積的最小值為___________.15.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，若，，則三棱錐的外接球表面積為___________.16.進(jìn)入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為p（），且每人是否感染這種病毒相互獨立.記100個人中恰有5人感染病毒的概率是，則的最大值點的值為___________；為確保校內(nèi)平安，某校組織該校的6000名學(xué)生做病毒檢測，假如對每一名同學(xué)逐一檢測，就須要檢測6000次，但事實上在檢測時都是隨機(jī)地按k（）人一組分組，然后將各組k個人的檢測樣本混合再檢測.假如混合樣本呈陰性，說明這k個人全部陰性，假如混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就須要對該組每個人再逐一檢測一次.當(dāng)p取時，檢測次數(shù)最少時k的值為___________.參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，四?解答題：本題共6小題，第17題10分，第18~22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項和為，且，.（1）證明：為等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18.（本小題滿分12分）如圖1，一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板中，，，，，將兩三角板的邊與重合，拼成一個空間圖形，且三角板可繞邊旋轉(zhuǎn).設(shè)M是的中點，N是的中點.（1）如圖2，若，求證：平面平面；（2）如圖3，若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）如圖，在中，D為的中點，且.（1）證明：；（2）若，求.20.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行一場競賽，在每一局競賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率均為P（）（1）若競賽采納五局三勝制，則求甲在第一局失利的狀況下，反敗為勝的概率；（2）若競賽采納三局兩勝制，且，則競賽結(jié)束時，求甲獲勝局?jǐn)?shù)X的期望；（3）結(jié)合（1）（2），比較甲在兩種賽制中獲勝的概率，談?wù)勝愔茖撰@得競賽成功的影響.21.（本小題滿分12分）已知圓A：，直線l（與x軸不重合）過點交圓A于C?D兩點，過點B作直線的平行線交直線于點E.（1）證明為定值，并求點E的軌跡方