2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測4.1三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式

.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式一、選擇題1.(2024屆朝陽期中,4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α和角β的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)O重合,始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,若cosα=23,則cosβ=(A.-53B.-C.23D.答案B∵角α和角β的終邊關(guān)于y軸對稱,∴cosβ=cos(π-α)=-cosα=-232.(2024屆福建三明二中月考3,4)已知sinθ+cosθ=43,θ∈π4,π2A.23B.-23C.13答案A(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169,則2sinθcosθ=79,∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29,∵θ∈π4,π2,∴sinθ>cosθ,3.(2024江西吉安重點(diǎn)中學(xué)月考(三),5)若α為第三象限角,則()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案C因?yàn)棣潦堑谌笙藿?所以2kπ-π<α<2kπ-π2(k∈Z),所以4kπ-2π<2α<4kπ-π(k∈Z),所以角2α為第一象限角或其次象限角或y軸正半軸上的軸線角,所以sin2α>0,故選C4.(2024屆江西上饒?jiān)驴?6)已知一個(gè)扇形的圓心角為30°,所對的弧長為π3,則該扇形的面積為(A.π2540B.13C.π答案D∵|α|=lr,∴r=l|α|=π3π6=2,∴該扇形的面積S=12lr=15.(2024屆山東省試驗(yàn)中學(xué)11月二診(期中),3)已知sin(α+3π)=-14,且α為其次象限角,則cosα等于(A.-154B.-24C.-22答案A由sin(α+3π)=-14,得sinα=14,又α是其次象限角,則cosα=-1-142=-6.(2024屆北京海淀外國語試驗(yàn)學(xué)校9月月考,4)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(-4,-3),則cosπ2+α的值為(A.-35B.C.35D.-答案C∵角α的終邊過P0(-4,-3),∴sinα=-35∴cosπ2+α=-sinα=35,7.(2024屆百師聯(lián)盟9月一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一),6)玉雕在我國歷史悠久,擁有深厚的文化底蘊(yùn),數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采納傳統(tǒng)的手工雕刻工藝,加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸(單位:cm)如圖所示,則該壁畫的扇面面積約為()A.1600cm2B.3200cm2C.3350cm2D.4800cm2答案D如圖,設(shè)∠AOB=α,OB=rcm,由弧長公式可得80=αr,160=α(r+40),解得α=2,r=40,則該壁畫的扇面面積約為S扇形COD-S扇形AOB=128.(2024屆安徽六安質(zhì)檢,7)已知sin2α=2425,0<α<π2,則2cosπ4-A.15B.-15C.±75答案D由sin2α=2425得cos2π4-α=1+cosπ2-2α2=1+sin2α2=4950.因?yàn)?<α<π2,所以-π4<π4-α<π4,所以cosπ4二、填空題9.(2024屆江西名校聯(lián)考,14)已知sinα-cosα=33,則sin2α-cos2α=答案53或-解析因?yàn)閟inα-cosα=33,兩邊平方,可得1-sin2α=13,所以sin2α=23,得cos2α=±1-sin22α=±53,則sin2α-cos10.(2024屆河北神州智達(dá)省級聯(lián)測,15)已知tanα=m,sin2α=2m5,則m=答案0或±2解析sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α,三、解答題11.(2024屆甘肅聯(lián)考,17)已知f(α)=sin(3π-(1)若tanα=2,求f(α)的值;(2)若f(α)=1225,α∈(0,π),求sinα-cosα的值解析(1)當(dāng)tanα=2時(shí),f(α)=-sinα·cosαsin2α+co(2)由(1)及已知得f(α)=-sinαcosα=1225,可得sinαcosα=-1225,又α∈(0,π),所以α∈π2,π,所以sinα>0,cosα<0,sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=1-2sin12.(2024屆廣東湛江一中、深圳試驗(yàn)學(xué)校10月聯(lián)考,17)已知π4<α<π2,f(α)=(1)化簡f(α);(2)若f(α)=-15,求tan2α的值解析(1)f(α)=-2sin=-sinα∵π4<α<π∴f(α)=-sinα(2)∵π4<α<π由cosα-sin∴tanα=sinαcosα∴tan2α=2tanα1-tan2α13.(2024屆河南南陽月考,17)(1)設(shè)tan(5π+α)=2,求sin(-3π+α)+cos((2)已知sinx+cosx=-713(0<x<π),求cosx-2sinx的值解析(1)tan(5π+α)=tanα=2,則sin(-3π+α)+cos(α-π)cosα-(2)∵sinx+cosx=-713把sinx+cosx=-713①兩邊平方得1+2s