寧夏回族自治區(qū)銀川市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

Page14銀川2024/2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一、單選題1.已知集合，，則集合中元素的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】分析兩個集合中的元素，得兩個集合的交集.【詳解】集合表示直線上的點(diǎn)組成的集合，集合表示大于或等于0的實(shí)數(shù)組成的集合，所以，中元素個數(shù)為0個.故選：A.2.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)周期公式干脆求解即可.【詳解】的最小正周期為，故選：C3.已知命題，那么命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)存在量詞命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【詳解】“，”的否定是“，”.故選：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)【答案】B【解析】【分析】求出各區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值，再依據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解.【詳解】解：函數(shù)在是連綿不斷的，由，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是.故選：B.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題可依據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】依據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性的求法，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，考查計(jì)算實(shí)力，是簡潔題.6.函數(shù)的遞減區(qū)間是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)樗院瘮?shù)的遞減區(qū)間是故選：A點(diǎn)睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，通過解相應(yīng)不等式得單調(diào)區(qū)間；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需留意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必需是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時需先確定函數(shù)的單調(diào)性.7.計(jì)算（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角的商數(shù)關(guān)系、協(xié)助角公式、兩角和的余弦公式及二倍角公式化簡即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?故選：A.8.已知實(shí)數(shù)滿意（），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A. B.ln＞lnC. D.【答案】D【解析】【分析】由（）得，依據(jù)基本初等函數(shù)單調(diào)性逐個推斷即可，或舉出反例解除.【詳解】由（）得，對A，，不恒成立，A錯；對B，ln＞ln，不恒成立，B錯；對C，三角函數(shù)有周期性，不恒成立，C錯；對D，，D對.故選：D.二、多選題9.下列計(jì)算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式及正余弦的和差角公式分別進(jìn)行化簡，即可求解【詳解】解：對于A，，故正確；對于B，，正確；對于C，，正確；對于D，，正確.故選：ABCD10.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】由已知結(jié)合基本不等式及應(yīng)用條件分別檢驗(yàn)個選項(xiàng)即可推斷，對C選項(xiàng)運(yùn)用不等式性質(zhì)推斷.【詳解】令，則，在，上單調(diào)遞增，故，A錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B正確；當(dāng)，時，C明顯不成立；若，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確．故選：BD．11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.為偶函數(shù)C.在區(qū)間內(nèi)的最小值為1D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】AC【解析】【分析】由圖知，的最小正周期為，結(jié)論A正確；求出，從而不偶函數(shù)，結(jié)論B錯誤；因?yàn)椋?，則在區(qū)間內(nèi)的最小值為1，結(jié)論C正確；因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，不是最值點(diǎn)，結(jié)論D錯誤.【詳解】解：由圖知，的最小正周期為，結(jié)論A正確；因?yàn)?，，則．因?yàn)闉樵趦?nèi)的最小零點(diǎn)，則，得，所以，從而不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯誤；因?yàn)?，，結(jié)合圖像可得在區(qū)間內(nèi)的最小值為1，結(jié)論C正確；因?yàn)?，則為的零點(diǎn)，不是最值點(diǎn)，結(jié)論D錯誤.故選：AC．12.若函數(shù)對，同時滿意：（1）當(dāng)時有；（2）當(dāng)時有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中是函數(shù)的為（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)題意可知，函數(shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，即可推斷求出．【詳解】由條件（1）可知，對，都有，故是奇函數(shù)，由條件（2）可知，當(dāng)時，，故是增函數(shù)，對于，是奇函數(shù)也是增函數(shù)，故A符合；對于，，又，是奇函數(shù)也是增函數(shù)，故B符合；對于，，,是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故C不符合；對于，當(dāng)時，，而當(dāng)時，，故在定義域上不是增函數(shù)，不滿意條件（2）,故D不符合；．故選：AB．三、填空題13.______.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)指對運(yùn)算計(jì)算得出答案.【詳解】，，，，故答案為：2.14.函數(shù)（，且）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為_____．【答案】或【解析】【分析】探討或，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可求解.【詳解】當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由題意可得：，解得或（舍去）；當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意可得：，解得或（舍去）；綜上所述：或．故答案為：或.15.設(shè)一元二次不等式的解集為，則的值為_________【答案】【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解集為，可得方程的解為，2，利用韋達(dá)定理即可解答本題．【詳解】解：一元二次不等式的解集為，方程的解為，2，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查一元二次不等式的解集，明確一元二次不等式的解集與方程解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則___________.【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合誘導(dǎo)公式，倍角公式求解即可.【詳解】故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡求值，屬于中檔題.四、解答題17.已知．求：（1）值；（2）若，求角．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)二倍角的正切公式即可得解；（2）利用兩角和的正切公式求出，結(jié)合范圍即可得結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)?，所?【小問2詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?18.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，計(jì)算，再依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，即可得解；（2）作函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列出關(guān)于的不等式組求解.【小問1詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，所以當(dāng)時，，．又為奇函數(shù)，所以（）．∴．小問2詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示：要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知，解得．所以的取值范圍為．19.已知.（1）化簡；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由條件得到，再由，結(jié)合角的范圍可得到最終結(jié)果.【小問1詳解】【小問2詳解】若，則，20.已知函數(shù)，．（1）若，求的值；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值．【答案】（1）或，（2）的最大值為2，最小值為1【解析】【分析】（1）由整體法列式求解；（2）由整體法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，即可推斷最值.【小問1詳解】∵，，即，或，，或，；【小問2詳解】∵，∴，則當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減..，，．21.已知函數(shù)f(x)＝a－(x∈R)．（1）用定義證明：不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)；（2）若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；（3）在（2）的條件下，求f(x)在區(qū)間[1，5]上的最小值．【答案】（1）證明見解析（2）a＝（3）【解析】【分析】（1）利用定義證明即可；（2）由求出，再用定義驗(yàn)證即可；（3）依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f(x)為增函數(shù)，再求值域.【小問1詳解】證明：∵f(x)的定義域?yàn)镽，任取x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)．【小問2詳解】∵f(x)在x∈R上為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝.，即函數(shù)f(x)在x∈R上為奇函數(shù)【小問3詳解】由（2）知，f(x)＝－，由（1）知，f(x)為增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[1,5]上的最小值為f(1)．∵f(1)＝－＝，∴f(x)在區(qū)間[1，5]上的最小值為.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長原來的兩倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求的值.【答案】（1），（2），【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得的單調(diào)增區(qū)間；(2)由函數(shù)的圖像伸縮變換求