四川省遂寧市射洪市2023-2024學年高三下學期高考模擬測試理科數(shù)學試題

四川省遂寧市射洪市2023-2024學年高三下學期高考模擬測試理科數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知集合A={x∈Z|?3<x<2}，B=x∈Z|x≥0A．{0,1,2} B．{-2,0,1} C．2．復數(shù)i3+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．815號學生 B．616號學生 C．200號學生 D．8號學生4．已知cosα-π3A．-12 B．12 C．-5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m?α，n∥α，則m，n為異面直線；

②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；

③若m⊥β，m⊥γ，α⊥β，則α⊥γ；

④若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．

則上述命題中真命題的序號為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．在ΔABC中，點F為線段BC上任一點（不含端點），若AF=xAB+2yA．3 B．4 C．8 D．97．下列函數(shù)滿足f(loA．f(x)=1+lnx B．f(x)=x+8．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）其圖象如圖所示，為了得到A．向右平移π12個單位長度 B．向左平移πC．向右平移5π12個單位長度 D．向左平移5π9．設(shè)F1,F2為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0A．52 B．2 C．5+1210．為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某市決定舉辦“經(jīng)典誦讀”知識競賽.競賽規(guī)則：參賽學生從《紅樓夢》、《論語》、《史記》這3本書中選取1本參加有關(guān)該書籍的知識競賽，且同一參賽學校的選手必須全部參加3本書籍的知識競賽.某校決定從本校選拔出的甲、乙等5名優(yōu)秀學生中選出4人參加此次競賽.因甲同學對《論語》不精通，學校決定不讓他參加該書的知識競賽，其他同學沒有限制，則不同的安排方法有()種A．132 B．148 C．156 D．18011．設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)1,F2為橢圓C:x216+y2A．73 B．3 C．22 12．已知x1,x2是函數(shù)f(x)=xA．（?∞，?98?C．[?98二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若x,y滿足約束條件2x?y≤2?x+2y≤2x+y≥1，設(shè)14．已知兩圓的方程分別為x2+y2-4x=0和x2+y2-4y=0，則這兩圓公共弦的長等于．15．如圖，有三座城市A，B，C．其中B在A的正東方向，且與A相距120km；C在A的北偏東30°方向，且與A相距60km．一架飛機從城市C出發(fā)，沿北偏東75°航向飛行．當飛機飛行到城市B的北偏東45°的D點處時，飛機出現(xiàn)故障，必須在城市A，B，C中選擇一個最近城市降落，則該飛機必須再飛行km，才能降落．16．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，所有棱長均為2，∠BAD=60°，P為CC1的中點，點Q在四邊形DCC1D1內(nèi)（包括邊界）運動，下列結(jié)論中正確的是（填序號）.

①當點Q在線段CD1上運動時，四面體A1BPQ的體積為定值

②若AQ∥面A1BP，則AQ的最小值為6

③若△A1BQ的外心為M，則A1B→·A1M→三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．某保險公司為了給年齡在20～70歲的民眾提供某種疾病的醫(yī)療保障，設(shè)計了一款針對該疾病的保險，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機抽取100名進行分析，這100個樣本按年齡段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，每人每年所交納的保費與參保年齡如下表格所示．（保費：元）據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為該項保險支出的各種費用為一百萬元．

年齡[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]保費x2x3x4x5x（1）用樣本的頻率分布估計總體的概率分布，為使公司不虧本，則保費x至少為多少元?（精確到整數(shù)元）（2）隨著年齡的增加，該疾病患病的概率越來越大，經(jīng)調(diào)查，年齡在[50，60）的老人中每15人就有1人患該項疾病，年齡在[60，70]的老人中每10人就有1人患該項疾病，現(xiàn)分別從年齡在[50，60）和[60，70]的老人中各隨機選取1人，記X表示選取的這2人中患該疾病的人數(shù)，求X的數(shù)學期望.18．已知等比數(shù)列{an}（1）求數(shù)列{an}（2）令bn=(?1)nlo19．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA=PD，PA⊥PD，底面ABCD中，AD∥BC，AD=2PC=2BC=4CD，∠ADC=60°，E是線段AP上一點，設(shè)AE（1）若λ=1，求證：BE∥平面PCD；（2）是否存在點E，使直線BE與平面PAD所成角為300，若存在，求出λ；若不存在，請說明理由.20．已知過點(0,2)的直線l與拋物線C:x2=2py(p>0)交于A,B兩點，拋物線在點A處的切線為l1，在（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)線段AB的中點為N，求|AB21．已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=ln(x+n)，直線l:（1）求m,（2）若直線l':y=s(0<s<1)與曲線y=f(x)，直線l，曲線y=g(x)分別交于A(x1,y四、請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】22．如圖，在極坐標系中，已知點M(2，0)，曲線C1是以極點O為圓心，以O(shè)M為半徑的半圓，曲線C2是過極點且與曲線C1（1）分別寫出曲線C1，C（2）直線θ=α（0<α<π，ρ∈R）與曲線C1，C2分別相交于點A，B（異于極點），求五、【選修4—5：不等式選講】23．已知函數(shù)f(（1）求不等式f(x)≥3?2|x|的解集；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+|x?5|的最小值為m，正數(shù)a，b滿足a+b=m，證明：a2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A={x∈Z|?3<x<2}={?2,?1,故答案為：D【分析】本題考查集合的交集運算.先求出集合A，再根據(jù)集合交集運算可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：i3+i故在復平面內(nèi)對應的點坐標為(1故答案為：A【分析】本題考查復數(shù)的乘除運算，復數(shù)的幾何意義.先利用復數(shù)除法運算可求出i3+i3．【答案】B【解析】【解答】解：1000名新生用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生，將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，則第一組抽到6號，

且每組抽到的學生號構(gòu)成等差數(shù)列{an}，公差d=10A、若815=6+10n，則n=80.9，不符合題意；

B、若616=6+10n，則n=61，符合題意；

C、若200=6+10n，則D、若8=6+10n，則n=0.2，不符合題意．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)逐項判斷即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，32所以sin(α?故答案為：D【分析】本題考查兩角差的余弦公式、輔助角公式.再利用兩角差的余弦公式進行展開可得：325．【答案】B【解析】【解答】解：①：因為平面的平行線和平面內(nèi)的直線可以平行，也可以異面，①錯誤；②：平行于同一個平面的兩個平面平行，②正確；③：先根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行得β∥γ，再根據(jù)α⊥β，可得α⊥γ，③正確；④：兩直線平行，和這兩條直線分別垂直的平面也平行，④錯誤.故答案為：B【分析】本題考查空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.利用直線與平面平行的性質(zhì)可判斷A選項；利用平面與平面平行的判定定理可判斷B選項；利用平面與平面垂直的判定定理可判斷C選項和D選項；6．【答案】D【解析】【解答】解：因為點F為線段BC上任一點（不含端點），所以設(shè)BF=λBC，故即AF=λ又AF=x故x+2y=1?λ+λ=1，故1x當且僅當2yx=2x故1x故答案為：D【分析】本題考查平面向量基本定理，利用基本不等式求最值.設(shè)BF=λBC，利用平面向量的線性運算可求出AF=λAC+(1?λ)7．【答案】C【解析】【解答】解：令t=log23，t>1，則1tA，f(1t)=1+ln1C，f(1t)=1tD，f(1t故答案為：C．【分析】本題考查抽象函數(shù)的應用.觀察到log23與log32互為倒數(shù)，所以令t=log28．【答案】C【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知：A=1，函數(shù)過(π3,0),(7π12,?1)兩點，設(shè)f(x)=Asin即f(x)=sin(2x+φ)，因為所以f(x)=sin(2π所以k=1，即φ=π3，因此而g(x)=?Acos而f(x)=sin(2x+π3)=故答案為：C【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，三角函數(shù)的圖象變換.根據(jù)圖象可求出A的值，利用圖象可求出周期T，再根據(jù)周期計算公式T=2πω可求出ω，再代入點(π3,0)9．【答案】B【解析】【解答】解：由于漸近線OA,OB的方程分別為y=?b直線BF1⊥AO由于OF所以O(shè)B?所以A是F1B的中點，結(jié)合BF又∠BOx=∠F1OA故tan∠BOx=ba即c=2a，故e=2，故答案為：B【分析】本題考查橢圓的離心率公式.先利用點到直線的距離公式可求出|AF1|=b，再根據(jù)題意的向量關(guān)系可推出A是F1B的中點，利用等腰三角形的性質(zhì)可推出∠BOA=∠F110．【答案】A【解析】【解答】解：若選出的4人中含甲，再從剩余4人中選擇3人，有C4若比賽時安排甲單獨參加《紅樓夢》、《史記》的其中一本書的知識競賽，有C2則剩余的3人參加剩余2本書的知識競賽，則有C32C若比賽時安排甲和3名同學中的一名參加《紅樓夢》、《史記》中1本書的知識競賽有C3余下的2人參與其它兩本的知識競賽，則有A22=2故共有4×(12+12)=96種選擇，若選出的4人中不含甲，則選出的4人分為3組，參加比賽，共有C4綜上，共有96+36=132種安排方法.故答案為：A【分析】本題考查排列組合的實際應用，分類加法計數(shù)原理.分選出的4人中含甲和不含甲兩種情況，含甲時再分甲單獨參加，和其中1名同學共同參加，依次求出兩種情況的選擇數(shù)，再利用分類加法計數(shù)原理可求出不同的安排方法數(shù).11．【答案】C【解析】【解答】解：由題知，長軸長為8，焦距等于43如圖，由橢圓的對稱性可知，|PF所以四邊形PF因為cos∠PF1記|PF1|=m,|P由橢圓定義得m+n=8，聯(lián)立求解可得mn=12,在△F1PQ所以|PQ|=42故答案為：C【分析】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì).先利用橢圓的對稱性推出四邊形PF1QF2為平行四邊形，記|PF1|=m,|PF12．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得，x>0，f'所以x1，x2是方程所以Δ=a2?4>0,x又f(x則m≤(?x13?2x1+2x令g(x)=?x3?2x+2x所以g(x)在(0,12]上單調(diào)遞減，

所以故答案為：A.【分析】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的恒成立問題.先求出導函數(shù)f'(x)，再根據(jù)x1，x2是極值點，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可推出：x1+x2=a,x13．【答案】10【解析】【解答】解：畫出可行域，如圖陰影部分所示：由z=3x+2y，可得y=?32x+z2，即z當直線y=?32x+z2經(jīng)過點A由?x+2y=22x?y=2，求得A(2,2)，故z≤3×2+2×2=10故答案為：10.【分析】畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，判斷目標函數(shù)何時取得最大值并求值即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：這兩個圓的圓心分別為(2,0),(0,這是公共弦所在直線方程，圓心到公共弦所在的直線方程為：d=|2?0|2=2，【分析】本題考查兩圓的位置關(guān)系．先將兩圓相減可求出兩圓公共弦所在直線的方程，再求出圓心到直線的距離，利用圓的弦長公式可求出兩圓的公共弦長.15．【答案】60【解析】【解答】連接BC，在ΔABC中：AB=120，AC=60，∠CAB=余弦定理知：BC=60在ΔDBC中，BC=603，CD>BDBCsin30故答案為60

【分析】先連接BC，在ΔABC中利用余弦定理列式，得到BC=603，再利用正弦定理在ΔDBC16．【答案】①④【解析】【解答】解：①，因為A1B//CD1，A1B?平面A1所以直線CD1上各點到平面A1BP的距離相等，又②，取DD1,DC的中點分別為因為AM//PB，AM?平面A1BP，PB?平面A1又因為D1C//MN，又MN?平面A1BP，A1B?平面A1MN∩AM=M，AM,MN?平面AMN，所以平面A1因為AQ?面AMN，所以AQ//平面A當AQ⊥MN時，AQ有最小值，則易求出AM=AN=A則AM2+MN2所以AQ的最小值為AQ=AM=5，②③，若△A1BQ的外心為M，過M作MH⊥A1又|A1B|=2④，在平面A1B1C1D1因為DD1⊥平面A1B1C因為DD1∩C1所以A1O⊥平面C1在DD1,D1則A1A3所以，若A1Q=7，則Q在以O(shè)又因為D1O=1,D1A3=3故答案為：①④【分析】本題考查棱錐的體積計算公式，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定.根據(jù)已知條件，利用直線與平面平行的判定定理可證明CD1//面A1BP，所以直線CD1上各點到平面A1BP的距離相等，又△A1BP的面積為定值，據(jù)此可推出四面體A1BPQ的體積為定值，判斷①；取DD1,DC的中點分別為M,N，利用三角形的中位線定理和平面與平面平行的判定定理可證明平面A1BP//面AMN，因為AQ?面AMN，利用平面與平面平行的性質(zhì)可證明：AQ//平面A1BP，當AQ⊥MN時，17．【答案】（1）(0.007+0.保險公司每年收取的保費為：10000(0.所以要使公司不虧本，則10000×3.35x≥1000000，即解得x≥1003.（2）由題意知X的取值為0，1，2，P(X=0)=14P(X=1)=1P(X=2)=1列表如下：X012P126231∴E(X)=0×126【解析】【分析】本題考查頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列和期望.

（1）根據(jù)各組的頻率之和等于1可列出關(guān)于a的方程，解方程可求出a值，再根據(jù)題意可列出不等式，解不等式可求出保費；（2）根據(jù)題意可列出X的取值為0，1，2，再求出對應變量的概率值，列出分布列，利用期望計算公式可求出期望.18．【答案】（1）解：等比數(shù)列{an}的前n項和當n＝1時，解得a1當n≥2時，Sn?1=①﹣②得：an又{a當n＝1時，92?m=3，故m＝（2）解：由（1）得：bn所以T2n【解析】【分析】（1）利用an和Sn的關(guān)系求（2）利用（1）的結(jié)論，利用分組求和法求數(shù)列的和即可.19．【答案】（1）證明：取PD中點F，連接FC，如圖所示，

∵AE=EP，∴E為AP中點，EF//AD，且EF=12AD.

∵BC//AD，BC=12AD，

∴EF//BC且EF=BC，∴得四邊形EFCB為平行四邊形，

∴BE//CF，BE?平面PCD，CF?平面PCD（2）解：取AD中點O，以O(shè)為原點，平面ABCD內(nèi)過O點垂直于OD的直線為x軸，過O點垂直平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：O?xyz，

設(shè)BC=1，P(x,y,z)，∵∠ADC=60°

∴A(0,?2,0)，B(32,?12,0)，C(32,32,0)，D(0,2,0)，AD=(0,4,0).

∴|PA|2=x2+(y+2)2+z2=8，|PO|2=x2+y2+z2=4，|PC|2=(x?32)2+(y?32)【解析】【分析】本題考查直線與平面平行的判定，利用空間向量求直線與平面所成的角.

（1）取PD中點F，利用三角形的中位線定理可證明BE//CF，再根據(jù)題意可證明四邊形EFCB為平行四邊形，據(jù)此推出BE//CF，利用直線與平面平行的判定定理可證明結(jié)論；（2）以O(shè)為原點建立空間直角坐標系，設(shè)BC=1，P(x,y,z)，寫出對應點的坐標，求出對應的向量，平面PAD的法向量，利用空間向量的夾角計算公式可列出方程32t20．【答案】（1）解：當l的斜率為45°時，直線l:y=x+2，不妨設(shè)聯(lián)立y=x+2x2=2py，消元整理可得x所以|AB|=(即p2+4p?12=0，因為p>0，解得：p=2，即拋物線C的方程為（2）解：由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l:y=kx+2，聯(lián)立y=kx+2x2=4y，消元整理得x由韋達定理可得x1則xN=x而|AB|=1+由C:x2=4y，則y'=x2，則拋物線C在點A同理可得，在點B處的切線l2的方程為y=1聯(lián)立①②，解得y=x1+x2則|AB||MN|故|AB||【解析】【分析】（1）由題意，可得直線l的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理結(jié)合弦長公式求得P的值，即可得拋物線方程；（2）根據(jù)中點坐標公式可得N(2k,2k21．【答案】（1）設(shè)y=x+m與y=f(x)相切于點(t,f(t))，∵f'(x)=ex，∴f'(t)=et=1，解得：t=0，

∴f(t)=e0=1，即切點為(0,1)，

∴m=1，即l:y=x+1；設(shè)解得：p=?1，∴n=2.（2）由題意得：ex1=x2+1=ln(x3+2)