22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想成人成才優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想成人成才第3頁(yè)共4頁(yè)第二十二章二次函數(shù)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括圖象的特點(diǎn).3.掌握二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.重點(diǎn)：正確理解拋物線的有關(guān)概念.難點(diǎn)：1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括圖象的特點(diǎn).2.掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.什么叫二次函數(shù)？2.二次函數(shù)的一般形式是什么？怎么判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)？課堂探究課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)典例精析例1畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.要點(diǎn)歸納：二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線.議一議根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.問(wèn)題觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，y隨x的變化如何變化？例2(教材P30例1)在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)，的圖象．思考(1)函數(shù)，的圖象與函數(shù)y=x2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點(diǎn)？要點(diǎn)歸納：對(duì)于拋物線y=ax2(a＞0)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越小.探究點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象和性質(zhì)合作探究在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)，，的圖象．思考(1)觀察函數(shù)，，的圖象，思考這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點(diǎn)？要點(diǎn)歸納：對(duì)于拋物線y=ax2(a＜0)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開(kāi)口越小.問(wèn)題觀察二次函數(shù)y=－x2的圖象，y隨x的變化如何變化？交流討論：拋物線y=ax2與y=－ax2(a＞0)的關(guān)系是什么？練一練1.函數(shù)的圖象的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)是；2.函數(shù)的圖象的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)；3.函數(shù)的圖象的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)；4.函數(shù)的圖象的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)是.例3已知二次函數(shù)y=x2．(1)判斷點(diǎn)A(2，4)在二次函數(shù)圖象上嗎？(2)請(qǐng)分別寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖象上嗎？例4已知是二次函數(shù)，且其圖象開(kāi)口向上，求m的值和函數(shù)解析式.練一練：已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則k=.例5已知二次函數(shù)y＝ax2.若a=2,點(diǎn)(-2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)(2)若a＞0,點(diǎn)(2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)(3)若a＜0,點(diǎn)(－2，y1)與(3，y2)，(5，y3)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是___________.方法總結(jié)：二次函數(shù)y＝ax2中比較函數(shù)值的大小的方法：①直接代入法:將x的值分別代入函數(shù)解析式中,求出y值再比較大小,多用于a值確定的情況,如例5(1);②性質(zhì)判斷法:結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)及自變量x之間的大小關(guān)系,得出其對(duì)應(yīng)y值的大小關(guān)系；多用于自變量x在對(duì)稱(chēng)軸同一側(cè)的情況,如例5(2)；③草圖法：畫(huà)出二次函數(shù)的草圖,描點(diǎn),根據(jù)圖象直接判斷y值的大小.多用于a值不確定且x值不在對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)的情況，如例5(3).三、課堂小結(jié)二次函數(shù)y＝ax2的圖象及性質(zhì)畫(huà)法描點(diǎn)法→在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)圖象拋物線→軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)1.開(kāi)口方向及大小；2.對(duì)稱(chēng)軸；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)4.增減性當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)y=5x2的圖象的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)是；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而.2.函數(shù)y=－3x2的圖象的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)是；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而.3.如右圖，觀察函數(shù)y=(k－1)x2的圖象，則k的取值范圍是.4.說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn).（1）（2）（3）（4）5.若拋物線y=ax2(a≠0)，過(guò)點(diǎn)(－1，2).(1)則a的值是；(2)對(duì)稱(chēng)軸是，開(kāi)口.(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn).拋物線在x軸的方(除頂點(diǎn)外).(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0，則y1y2.6.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．7.已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．能力提升如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和．參考答案自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1.形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.一般形式為y=ax2+bx+c(a≠0)，a，b，c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷.二次函數(shù)的解析式是整式，化簡(jiǎn)后自變量的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)典例精析例1解：列表如下：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…描點(diǎn)，連線，如圖所示.議一議答案不唯一，如二次函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)（0,0），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).問(wèn)題：從二次函數(shù)y=x2的圖象可以看出：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．例2解：列表如下：x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…描點(diǎn)、連線，如圖所示：思考函數(shù)，的圖象與函數(shù)y=x2的圖象相比，開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性都相同，不同的是開(kāi)口的大小.對(duì)于拋物線y=ax2（a＞0），拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越小.探究點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象和性質(zhì)合作探究x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…x…-4-3-2-101234…y=-x2…-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…描點(diǎn)、連線，如圖所示：思考（1）函數(shù)，的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象相比，開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)都相同，不同的是開(kāi)口的大小.（2）對(duì)于拋物線y=ax2(a＜0)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開(kāi)口越小.問(wèn)題：從二次函數(shù)y=-x2的圖象可以看出：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。涣饔懻摚憾雾?xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開(kāi)口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).練一練1.向上y軸（0,0）2.向下y軸（0,0）高3.向上y軸（0,0）低4.向下y軸（0,0）例3解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖象上；（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-4）；（3）當(dāng)x=－2時(shí)，y=x2=4，所以點(diǎn)C在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當(dāng)x=2時(shí)，y=－x2=－4，所以點(diǎn)B在二次函數(shù)y=－x2的圖象上；當(dāng)x=－2時(shí)，y=－x2=－4，所以點(diǎn)D在二次函數(shù)y=－x2的圖象上．例4解:依題意有由①得:m>－1，解②得:m1=－2，m2=1.∴m=1，此時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=2x2.練一練2例5（1）<（2）＜（3）y1＞y2＞y3當(dāng)堂檢測(cè)1.向上y軸（0,0）減小增大2.向下y軸（0,0）增大減小3.k＞14.（1）開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）.（2）開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）.（3）開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）.（4）開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）.5.（1）2（2）y軸向上（3）（0,0）低上（4）＞6.解：∵二次函數(shù)y=x2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0，∵當(dāng)x≥m時(shí)，y最小值=0，∴m≤0．7.解：由題意得解得或所以?xún)珊瘮?shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(