2025年高考數(shù)學二輪復習 專項訓練8 恒成立問題與能成立問題（原卷版）

2025二輪復習專項訓練8恒成立問題與能成立問題[考情分析]恒成立問題(能成立問題)多與參數(shù)的取值范圍問題聯(lián)系在一起，是近幾年高考的熱門題型，難度大，一般為高考題中的壓軸題．【練前疑難講解】一、恒成立問題(1)由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題的策略①求最值法，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題．②分離參數(shù)法，將參數(shù)分離出來，進而轉(zhuǎn)化為a>f(x)max或a<f(x)min的形式，通過導數(shù)的應(yīng)用求出f(x)的最值，即得參數(shù)的范圍．(2)不等式有解問題可類比恒成立問題進行轉(zhuǎn)化，要理解清楚兩類問題的差別．(3)判斷含x，lnx，ex的混合式的函數(shù)值的符號時，需利用x0＝及ex≥x＋1，lnx≤x－1對函數(shù)式放縮，有時可放縮為一個常量，變形為關(guān)于x的一次式或二次式，再判斷符號．二、能成立問題(1)含參數(shù)的不等式能成立(存在性)問題的轉(zhuǎn)化方法若a≥f(x)在x∈D上能成立，則a≥f(x)min；若a≤f(x)在x∈D上能成立，則a≤f(x)max.(2)不等式能成立問題的解題關(guān)鍵點一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對任意的，當時，都有，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州·二模）已知函數(shù)，，對任意，，都有不等式成立，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023·安徽馬鞍山·一模）已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的可能的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東廣州·一模）已知函數(shù)，點分別在函數(shù)的的圖像上，為坐標原點，則下列命題正確的是（

）A．若關(guān)于的方程在上無解，則B．存在關(guān)于直線對稱C．若存在關(guān)于軸對稱，則D．若存在滿足，則三、填空題5．（2024·河北·三模）已知對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．6．（2023·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)，若有解，則實數(shù)a的取值范圍是．四、解答題7．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，．8．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【基礎(chǔ)保分訓練】一、單選題1．（2024·河南·三模）若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．2．（2021·四川瀘州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)a使得恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（21-22高二下·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點，則B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則5．（2021·山東菏澤·一模）對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在(0,+∞)上恒成立，則6．（2022·河北·模擬預(yù)測）若存在正實數(shù)x，y，使得等式成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a的取值可能是（

）A． B． C． D．2三、填空題7．（2023·河北保定·一模）已知是函數(shù)在定義域上的導函數(shù)，且，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，則實數(shù)m的最小值為．8．（2023·河南開封·模擬預(yù)測）實數(shù)x，y滿足，則的值為．9．（2023·山西·二模）已知，，且滿足，則．四、解答題10．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.11．（23-24高二上·陜西榆林·開學考試）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，證明：當時，.12．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）（1）已知，求的最大值與最小值；（2）若關(guān)于x的不等式存在唯一的整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.【能力提升訓練】一、單選題1．（2024·陜西·模擬預(yù)測）當時，恒成立，則實數(shù)最大值為（

）A． B．4 C． D．82．（2024·湖南·一模）若不等式對恒成立，其中，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2025·廣東·一模）已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，當，且當x>0時，，則下列說法正確的是（）A．B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．若，則D．若是在內(nèi)的兩個零點，且，則5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，恒成立，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．C．恒成立 D．的最大值為6．（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知，當時，存在b，，使得成立，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題7．（2024·浙江臺州·二模）已知關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.8．（2022高三·全國·專題練習）已知，不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)a的最小值為：．9．（22-23高三上·全國·階段練習）若關(guān)于x的不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．四、解答題10．（2024·福建廈門·二模）若，都存在唯一的實數(shù)，使得，則稱函數(shù)存在“源數(shù)列”.已知.(1)證明：存在源數(shù)列；(2)（?。┤艉愠闪ⅲ蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）記的源數(shù)列為，證明：前