2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 三角函數(shù)與解三角形 第3講　三角函數(shù)中ωφ的范圍問(wèn)題解析版

第3講三角函數(shù)中ω，φ的范圍問(wèn)題（新高考專(zhuān)用）目錄目錄【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 3【考點(diǎn)一】三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍 3【考點(diǎn)二】單調(diào)性與ω，φ的取值范圍 7【考點(diǎn)三】零點(diǎn)與ω，φ的取值范圍 13【專(zhuān)題精練】 17考情分析：三角函數(shù)中ω，φ的范圍問(wèn)題，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查由三角函數(shù)的最值(值域)、單調(diào)性、零點(diǎn)等求ω，φ的取值范圍，難度中等偏上．真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．3．（2022·全國(guó)·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T(mén)，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：題號(hào)1答案C1．C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：

則，解得，即．故選：C．2．【分析】令，得有3個(gè)根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，令，則有3個(gè)根，令，則有3個(gè)根，其中，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，故，故答案為：.3．【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，（，）所以最小正周期，因?yàn)?，又，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)；故答案為：考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍一、單選題1．（2024·浙江溫州·一模）若函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·廣西桂林·三模）已知函數(shù)在上有最小值沒(méi)有最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·山東濟(jì)寧·一模）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若和為函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則B．若，則函數(shù)在上的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的最小值為D．若函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則4．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若單調(diào)遞減，則B．若的最小值為，則C．若僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則D．若僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則三、填空題5．（2024·江蘇宿遷·一模）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為．6．（23-24高一上·福建泉州·期末）將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若對(duì)于任意，總存在唯一的.使得，則的取值范圍為.參考答案：題號(hào)1234答案DDACDBD1．D【分析】利用可得，再由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得，解不等式即可求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意可知若，則可得；顯然當(dāng)時(shí)，可得，由的值域?yàn)?，利用三角函?shù)圖像性質(zhì)可得，解得，即的取值范圍是.故選：D2．D【分析】根據(jù)給定條件，利用差角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再由指定范圍求出相位范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解即得.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，若在上有最小值沒(méi)有最大值，則，所以.故選：D3．ACD【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的值域可判斷B選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換以及正弦型函數(shù)的奇偶性可判斷C選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若和為函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，此時(shí)，，合乎題意，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，當(dāng)時(shí)，則，所以，，故當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的值域?yàn)椋珺錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則為奇函數(shù)，所以，，解得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得，D對(duì).故選：ACD.4．BD【分析】根據(jù)余弦函數(shù)圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以由余弦函數(shù)圖像性質(zhì)，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈淖钚≈禐?，故由余弦函?shù)圖像性質(zhì)，即，故B正確；因?yàn)閮H有兩個(gè)零點(diǎn)，故由余弦函數(shù)圖像性質(zhì)，即，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閮H有兩個(gè)極值點(diǎn)，故由余弦函數(shù)圖像性質(zhì)，得，故D正確.故選：BD.5．【分析】先求出的范圍，考慮其右邊界的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)?，所以，其中，相鄰的后面一個(gè)使得成立的值為：，且，當(dāng)且僅當(dāng)，解得：．故答案是：.6．【分析】由三角函數(shù)圖象變換以及三角函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，令，則，因?yàn)闀r(shí)，所以，因?yàn)閷?duì)于的任意取值，在上有唯一解，即在上有唯一解，如圖所示：由圖可知，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得到在上有唯一解，畫(huà)出圖形，由數(shù)形結(jié)合即可順利得解.規(guī)律方法：求三角函數(shù)的最值(值域)問(wèn)題，主要是整體代換ωx±φ，利用正、余弦函數(shù)的圖象求解，要注意自變量的范圍．【考點(diǎn)二】單調(diào)性與ω，φ的取值范圍一、單選題1．（2024·江蘇南通·二模）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖南·期末）已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的值可以為（

）A． B． C． D．4．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．若，，則將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B．若，函數(shù)在上有最小值，無(wú)最大值，且，則C．若直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且在上單調(diào)遞減，則的最大值為D．若在上至少有2個(gè)解，至多有3個(gè)解，則三、填空題5．（2024·福建廈門(mén)·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)，，則的可能取值為.6．（2023·吉林·三模）規(guī)定：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：題號(hào)1234答案BABCACD1．B【分析】根據(jù)條件，利用輔助角公式得到，再利用的圖象與性質(zhì)，得到的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)條件，可得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，由，得到，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，依題有，則，得到，故選：B.2．A【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞增區(qū)間，可得，解不等式即可得出答案.【詳解】由題意得，函數(shù)的增區(qū)間為，且，解得.由題意可知：.于是，解得.又，于是.故選：A.3．BC【分析】結(jié)合函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可確定的取值范圍，從而確定正確的選項(xiàng).【詳解】由，，.又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，綜上，，故BC正確，AD錯(cuò)誤.故選：BC4．ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移及正弦函數(shù)性質(zhì)可逐一判定各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：若，，則，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B：依題意，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，所以，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，所以，即，令，得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：依題意有，則或，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋瑒t或，則或，則需要上述相鄰三個(gè)根的距離不超過(guò)，相鄰四個(gè)根（距離較小的四個(gè)）的距離超過(guò)，即，解得，故D正確；故選：ACD．5．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定，再根據(jù)確定關(guān)于周期的相應(yīng)等式，結(jié)合其范圍，即可求得答案.【詳解】設(shè)的周期為T(mén)，函數(shù)在上單調(diào)，故；由以及函數(shù)在上單調(diào)，得，由，，得或或，若，則；若，則；若，則；故的可能取值為，故答案為：6．（注：可以用不等關(guān)系表示）【分析】討論和的條件，時(shí)，，根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式即可.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，則有或，解得，當(dāng)時(shí)，有解；或，當(dāng)時(shí)，有解.實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：規(guī)律方法：若三角函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[a，b]是該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，利用集合的包含關(guān)系即可求解．【考點(diǎn)三】零點(diǎn)與ω，φ的取值范圍一、單選題1．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知，，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的可能值為（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江寧波·二模）已知函數(shù)，（

）A．若，則是最小正周期為的偶函數(shù)B．若為的一個(gè)零點(diǎn)，則必為的一個(gè)極大值點(diǎn)C．若是的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的最小值為D．若在上單調(diào)，則的最大值為三、填空題5．（2024·江西九江·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.6．（2024·江蘇南京·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿(mǎn)足，若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.參考答案：題號(hào)1234答案DAABCACD1．D【分析】先求出，結(jié)合正弦函數(shù)的零點(diǎn)可得存在整數(shù)，使得成立，故可求的取值范圍.【詳解】函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，由題設(shè)可得存在整數(shù)，使得成立，解得，而，故且，故.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．結(jié)合可得的取值范圍為．故選：D．2．A【分析】先求出，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增可得，再由在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，可得可能的零點(diǎn)，再分類(lèi)討論結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得得出答案.【詳解】由題意可得：，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，解得：，又在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以，，結(jié)合，所以，所以這個(gè)零點(diǎn)可能為或或，當(dāng)時(shí)，，，解得：，當(dāng)時(shí)，，，解得：，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，綜上：的取值范圍為.故選：A.3．ABC【分析】由已知得函數(shù)的周期，求出，再利用圖像的平移變換規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)平移后的解析式，再利用函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，列出等式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知函數(shù)的最小正周期，則，得，所以.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，要使該圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，，所以，，又，所以當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；故選：ABC4．ACD【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的條件，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】若，則，所以是最小正周期為的偶函數(shù)，A正確；若，則是最小正周期為，若為的一個(gè)零點(diǎn)，則為的一個(gè)極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)，B錯(cuò)誤；若是的一條對(duì)稱(chēng)軸，則，所以，即，又，所以的最小值為，C正確；若則，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，令，解得，又在上單調(diào)，所以當(dāng)時(shí)，，即，解得，則的最大值為，D正確.故選：ACD.5．【分析】令，然后由的范圍求出的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出的取值范圍【詳解】令，，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，，解得.故答案為：6．【分析】根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出周期的范圍，即可解得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)函數(shù)的周期為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，可得，解得；又，可得且，解得；又在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，所以，解得綜上可得，所以，解得，即的取值范圍為.故答案為：規(guī)律方法：已知函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)求ω，φ的取值范圍問(wèn)題，一是利用三角函數(shù)的圖象求解；二是利用解析式，直接求函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)即可，注意函數(shù)的極值點(diǎn)即為三角函數(shù)的最大值、最小值點(diǎn)．專(zhuān)題精練專(zhuān)題精練一、單選題1．（23-24高三下·河北滄州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（22-23高一上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知滿(mǎn)足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2022·山西·一模）已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2021·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2023·四川內(nèi)江·一模）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不能?。?/p>

）A． B． C． D．8．（2021·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．在上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B．在上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是D．當(dāng)時(shí)，圖象可能關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)10．（2023·廣東湛江·一模）已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是11．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在（

）A． B． C． D．三、填空題12．（2024·山東煙臺(tái)·一模）若函數(shù)在上恰有5個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．（2023·廣東佛山·一模）已知函數(shù)（其中，）.T為的最小正周期，且滿(mǎn)足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是.14．（2023·天津·三模）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為．參考答案：題號(hào)12345678910答案CBBACAADACDACD題號(hào)11答案AC1．C【分析】根據(jù)二倍角公式得，進(jìn)而根據(jù)求方程得或，即可列舉出正的零點(diǎn)，列不等式即可求解.【詳解】由可得，令,所以或，故函數(shù)的正零點(diǎn)從小到大排列為：，要使在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，需要滿(mǎn)足且，解得，故選：C2．B【分析】首先根據(jù)題意確定，再代入求整體角的取值范圍，得到3個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)的位置，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，無(wú)法滿(mǎn)足函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)比極值點(diǎn)多，所以，選項(xiàng)表示的區(qū)間也全部在正半軸．函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)，令，則相當(dāng)于函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)．如圖，要使函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)，則，所以．故選：B．3．B【分析】通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得出的式子，再通過(guò)單調(diào)得出的范圍，即可得出答案.【詳解】滿(mǎn)足，，，即，，在上單調(diào)，，即，當(dāng)時(shí)最大，最大值為，故選：B.4．A【分析】先由周期大于等于單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度的2倍，求得的初步范圍，然后結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步確定的范圍，得到答案.【詳解】由題意有，可得，又由，必有，可得.故選：A5．C【分析】先由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出，再用整體法得到不等式組，求出的取值范圍.【詳解】，，其中，解得：，則，要想保證函數(shù)在恰有三個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足①，，令，解得：；或要滿(mǎn)足②，，令，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意，其他情況均不滿(mǎn)足條件，綜上：的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】三角函數(shù)相關(guān)的零點(diǎn)問(wèn)題，需要利用整體思想，數(shù)形結(jié)合等進(jìn)行解決，通常要考慮最小正周期，確定的范圍，本題中就要根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，先得到，從而求出，再進(jìn)行求解.6．A【分析】由已知得函數(shù)的周期，求出，再利用圖像的平移變換規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)平移后的解析式，再利用函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，列出等式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知函數(shù)的最小正周期，則，得，.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，要使該圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，，所以，，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先根據(jù)正切函數(shù)圖象的特征求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求出，然后根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換得到平移后的函數(shù)圖象的解析式，最后利用正切函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心建立方程求解即可，考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.7．A【分析】化簡(jiǎn)，得，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，再根據(jù)，得，，再分別令，，，求出整數(shù)，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，由，，得，，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，，因?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，得，得，不成立；所以不可取；當(dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)椋詴r(shí)，可取到；當(dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)椋詴r(shí)，可取到；當(dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)?，所以時(shí)，可取到.綜上所述：不能取.故選：A8．D【分析】先利用整體代換思想以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出的范圍，然后再利用正弦函數(shù)取最大值的性質(zhì)可再得一個(gè)的范圍，兩個(gè)范圍取交集即可求解.【詳解】令，解得，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且僅有一個(gè)解，所以，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題的核心是利用整體思想，首先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及已知單調(diào)性得的一個(gè)取值范圍；然后根據(jù)取最值的個(gè)數(shù)，求得的另一個(gè)范圍.這里要注意，說(shuō)明，而根據(jù)題意，只有一個(gè)解，所以只能取一個(gè)值，而根據(jù)函數(shù)本身的圖象可以發(fā)現(xiàn)只能等于1.如果能夠取到，那么根據(jù)自變量的范圍，此時(shí)肯定也可以取1，所以舍去.9．ACD【分析】作出函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想即可判斷AB；對(duì)于C，根據(jù)即可判斷；對(duì)于D只需令解出再驗(yàn)證是否在C選項(xiàng)的范圍里.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)閳D象有5個(gè)零點(diǎn)，所以，即的值在與之間（包括不包括），故A正確；當(dāng)?shù)闹翟谂c之間時(shí)（包括不包括），則函數(shù)在上有3個(gè)極小值，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則有，解得，故C正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，整體思想以及數(shù)形結(jié)合思想.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出的大致圖象并根據(jù)的圖象性質(zhì)列出不等式.10．ACD【分析】由余弦函數(shù)周期的公式，可判定A正確；利用三角函數(shù)的圖象變換，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，列出不等式組，求得的范圍，得到當(dāng)時(shí)，不等式有解，可判定C正確；由在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，列出不等式組，求得的范圍，可判定D正確．【詳解】解：由余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得，得，所以A正確；當(dāng)時(shí)，可得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以B錯(cuò)誤；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，又因?yàn)?，所以只有?dāng)時(shí)，此