2025年高考數(shù)學二輪復習 專項訓練6 導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調(diào)性（原卷版）

2025二輪復習專項訓練6導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調(diào)[考情分析]1.此部分內(nèi)容是高考命題的熱點內(nèi)容．在選擇題、填空題中多考查導數(shù)的計算、幾何意義，難度較小.2.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．【練前疑難講解】一、導數(shù)的計算和幾何意義1．導數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．2．導數(shù)的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．二、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導函數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)>0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，由f′(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．三、由單調(diào)性求參數(shù)范圍由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍(1)若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集．一、單選題1．（2024·廣東·模擬預測）若函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（

）A． B．0 C． D．2．（24-25高三上·安徽·開學考試）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．13．（2023·陜西榆林·模擬預測）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南大理·模擬預測）若函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、解答題5．（2024·浙江金華·一模）已知函數(shù)，.(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求的取值范圍.6．（2024·江西新余·模擬預測）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程.(2)討論的單調(diào)性.(3)求證：若，有且僅有一個零點.【基礎保分訓練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·模擬預測）設為上的可導函數(shù)，且，則曲線在點處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．2．（2023·河南鄭州·二模）已知曲線在點處的切線方程為，則（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．03．（2023·山東·二模）已知直線與曲線相切，則實數(shù)a的值為（

）A． B． C．0 D．24．（2023·貴州貴陽·模擬預測）若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2023·重慶·一模）已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，為實數(shù)，的導函數(shù)為，在同一直角坐標系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．二、多選題7．（2023·湖南·模擬預測）已知函數(shù)和分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A．B．在定義域上單調(diào)遞增C．的導函數(shù)D．8．（22-23高三上·江蘇南京·階段練習）已知函數(shù)，，則下列結論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)C．任意，D．函數(shù)有且僅有2個零點三、填空題9．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．10．（2023·廣西·一模）若曲線與有一條斜率為2的公切線，則.11．（2022·全國·模擬預測）曲線在處的切線與直線平行，則.四、解答題12．（22-23高二下·四川資陽·期末）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若時，單調(diào)遞增，求的取值范圍．13．（23-24高三上·湖北·期中）已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【能力提升訓練】一、單選題1．（2023·山東濰坊·模擬預測）已知函數(shù)，及其導函數(shù)，的定義域均為，為奇函數(shù)，關于直線對稱，則（

）A． B．C． D．2．（2023·北京西城·模擬預測）已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·二模）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實數(shù)的值為（

）A． B．0 C．2 D．0或24．（2023·陜西寶雞·二模）若過點可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·二模）若曲線有三條過點的切線，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2024·遼寧·模擬預測）已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2024·北京海淀·一模）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象如圖所示，.設是的導函數(shù)，則關于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2025·四川巴中·模擬預測）已知函數(shù)的圖象關于對稱，下列結論中正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．C．若在上單調(diào)遞增，則D．的圖象與直線有三個交點9．（2024·河南·模擬預測）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．點為圖象的一個對稱中心C．若在上有兩個實數(shù)根，則D．若的導函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為三、填空題10．（22-23高二下·浙江杭州·期中）若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為.11．（2023·廣東佛山·一模）已知曲線與曲線（）相交，且在交點處有相同的切線，則.四、解答題12．（2020·四川成都·模擬預測）已知函數(shù)（）.（1）若f(x)是定義域上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若，若函數(shù)f(x)有兩個極值點，（），求的取值范圍.1