【數(shù)學】第五章圖形的軸對稱單元作業(yè)設計2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學上冊

———七年級下冊“5.1軸對稱現(xiàn)象”作業(yè)設計作業(yè)目標1、了解軸對稱圖形的概念；2、理解成軸對稱的圖形的意義，能夠識別這些圖形并能指出它們的對稱軸。核心素養(yǎng)發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀，形成初步的推理能力和應用意識。作業(yè)類型新授課作業(yè)評價關注點關注學生對軸對稱的概念的理解程度；關注學生對軸對稱圖形意義的理解程度。分層作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計意圖和題目來源基礎鞏固1、在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．設計意圖:本題考察學生對軸對稱概念的辨析。題目來源：新編2、下列“數(shù)字”圖形中，是軸對稱圖形有且僅有一條對稱軸的是（）A．B．C．D．設計意圖:本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合。題目來源：北師大版七下P117改編下列幾何圖形中：（1）平行四邊形；（2）線段；（3）角；（4）圓；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是軸對稱圖形的有（填序號）．設計意圖:本題考查軸對稱圖形的知識，要求掌握軸對稱圖形的概念．題目來源：新編能力提升4、下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關于直線MN成軸對稱的是（）A．B．C．D．設計意圖:本題考查軸對稱圖形的知識，認真觀察各選項給出的圖形．題目來源：新編拓展延伸5、圖中有陰影的三角形與哪些三角形成軸對稱？整個圖形是軸對稱圖形嗎？它共有幾條對稱軸？設計意圖:本題考查的是軸對稱和軸對稱圖形的概念，掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵。題目來源：新編自我評價①完成作業(yè)用時______分鐘；②不會的題目有：第______________題七年級下冊“5.2探索軸對稱的性質(zhì)”作業(yè)設計作業(yè)目標1、理解軸對稱的基本性質(zhì)；2、能畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形。核心素養(yǎng)發(fā)展學生的空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。作業(yè)類型新授課作業(yè)評價關注點1、關注學生對軸對稱的基本性質(zhì)的理解程度；2、關注學生對軸對稱圖形的基本作圖的掌握程度。分層作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計意圖和題目來源基礎鞏固1、如圖，△ABC與△DEF關于直線MN成軸對稱，則以下結論中不一定成立的是（）AB＝DEB．∠B＝∠EC．AB∥DFD．線段AD被MN垂直平分設計意圖:本題考查學生軸對稱的性質(zhì)的辨析，培養(yǎng)學生的幾何直觀和模型思想。題目來源：新編2、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠B＝40゜，∠CAD＝60゜，則∠BCD＝（）A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜設計意圖:考查了軸對稱的性質(zhì)，關鍵是掌握軸對稱的對應角相等，對應邊相等．題目來源：新編3、如圖，畫出△ABC關于直線AC對稱的△AB′C，并指出圖中相等的線段（AC除外）和相等的角．設計意圖:本題考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型，發(fā)展學生的動手能力。題目來源：新編能力提升4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，點A′在BC上，△ACD和△A′CD關于CD對稱，求∠BDA′的度數(shù)．設計意圖:本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正確運用三角形內(nèi)角和以及外角和定理是解題的關鍵。題目來源：新編拓展延伸5、如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于點M，交OB于點N，△PMN的周長為15，求P1P2的長．設計意圖:本題考查了軸對稱的性質(zhì)，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等。題目來源：新編自我評價①完成作業(yè)用時______分鐘；②不會的題目有：第______________題七年級下冊“5.3簡單的軸對稱圖形（1）”作業(yè)設計作業(yè)目標1、了解等腰三角形、等邊三角形的軸對稱的性質(zhì)；2、理解等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)定理。核心素養(yǎng)發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀，形成初步的推理能力和模型思想。作業(yè)類型新授課作業(yè)評價關注點1、關注學生對等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)定理理解程度及運用能力；2、關注學生邏輯推理中幾何語言的規(guī)范性。分層作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計意圖和題目來源基礎鞏固1、已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11B．7和7C．6和8或7和7 D．3和11或7和7設計意圖:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系培養(yǎng)學生的分類討論思想和推理能力。題目來源：新編 2、在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，則∠B＝度．設計意圖:此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識點，難度不大，屬于基礎題。題目來源：新編3、如圖，△ABC為等邊三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，則∠BAD的度數(shù)是．設計意圖:本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個內(nèi)角都相等是解答此題的關鍵。題目來源：能力提升4、若等腰三角形的一個角為72°，則頂角為．設計意圖:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論。題目來源：新編拓展延伸5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC邊上中點，DE⊥AB于點E，BC＝12，求：（1）∠1的度數(shù)；（2）∠CDE的度數(shù)．設計意圖:本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵。題目來源：新編自我評價①完成作業(yè)用時______分鐘；②不會的題目有：第______________題七年級下冊“5.3簡單的軸對稱圖形（2）”作業(yè)設計作業(yè)目標1、了解線段的軸對稱性；2、理解線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)定理；3、能用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線。核心素養(yǎng)發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀，形成初步的推理能力和模型思想。作業(yè)類型新授課作業(yè)評價關注點1、關注學生對線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)定理的理解程度及運用能力；2、關注學生邏輯推理中幾何語言的規(guī)范性。分層作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計意圖和題目來源基礎鞏固1、如圖，對折線段AB，使A、B兩點重合，OP為折痕，則有OPAB，OAOB．設計意圖:本題考查了軸對稱的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。題目來源：新編2、如圖，MN是線段AB的垂直平分線，下列說法正確的有（填序號）①AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直平分線．設計意圖:本題考查的是線段的垂直平分線的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學生的推理能力。題目來源：新編3、如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝4cm，AB＝5cm，則△EBC的周長為．設計意圖:本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，方便學生記憶。題目來源：新編能力提升4、如圖，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，求∠ACD的度數(shù)．設計意圖:本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．同時考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)。題目來源：新編拓展延伸5、如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．設計意圖:本題考查作圖﹣基本作圖，屬于中考?？碱}型，目的是拓展學生思維，養(yǎng)成善于思考的數(shù)學思維品質(zhì)。題目來源：新編自我評價①完成作業(yè)用時______分鐘；②不會的題目有：第______________題七年級下冊“5.3簡單的軸對稱圖形（3）”作業(yè)設計作業(yè)目標1、了解角的軸對稱性；2、理解角平分線的性質(zhì)定理；3、能用尺規(guī)作一個角的平分線。核心素養(yǎng)發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀，形成初步的推理能力和應用意識。作業(yè)類型新授課作業(yè)評價關注點1、關注學生對角的平分線的性質(zhì)定理的理解程度及運用能力；2、關注學生邏輯推理中幾何語言的規(guī)范性。分層作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計意圖和題目來源基礎鞏固1、如圖，將∠AOB對折，折痕為射線OP，若∠AOB＝44°，則∠AOP＝．設計意圖:本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正確理解角的對稱軸即為角的角平分線所在的直線。題目來源：新編2、如圖，OP是∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．PC＝PDB．∠CPD＝∠DOPC．△POC≌△POD D．OC＝OD設計意圖:本題考查了角平分線的性質(zhì)，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)學生的推理能力。題目來源：新編3、觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結論不正確的是（）A．PQ為∠APB的平分線 B．PA＝PB C．點A、B到PQ的距離不相等D．AQ＝BQ設計意圖:本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)。題目來源：能力提升4、如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD＝2，P為AB上一動點，則PD的最小值為（）A．2B．3C．4D．無法確定設計意圖:本題考查角平分線的性質(zhì)定理，垂線段最短，基本作圖等知識，解題的關鍵是學會利用垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型。題目來源：新編拓展延伸5、如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，AB＝4，DE＝2，求AC的長．設計意圖:本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵。題目來源：新編自我評價①完成作業(yè)用時______分鐘；②不會的題目有：第______________題七年級下冊“5.4利用軸對稱進行設計”作業(yè)設計作業(yè)目標1、理解圖形軸對稱變換的性質(zhì)；2、能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)軸對稱后的圖形。核心素養(yǎng)發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，增強團結協(xié)作意識。作業(yè)類型新授課作業(yè)評價關注點關注學生對圖形軸對稱變換的性質(zhì)的理解程度；關注學生對按要求作出簡單平面圖形經(jīng)軸對稱后的圖形掌握程度。分層作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計意圖和題目來源基礎鞏固1．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）A．B．C．D．設計意圖:本題考查學生對軸對稱概念的辨析。題目來源：新編2、如圖所示，在3×3正方形網(wǎng)格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩下的白色小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有種．設計意圖:考查圖形平移、旋轉與對稱，發(fā)展學生的幾何觀。題目來源：新編3、（1）如圖，已知△ABC的頂點在正方形方格點上，每個小正方形的邊長都為1，寫出△ABC各頂點的坐標；（2）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．設計意圖:本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此作出變換后的對應點．題目來源：新編能力提升4、如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為P1（3，0）．（1）畫出點P從第一次到第四次碰到長方形的邊的全過程中，運動的路徑；（2）當點P第2022次碰到長方形的邊時，點P的坐標為．設計意圖:考查利用軸對稱設計圖案，發(fā)展學生的幾何觀。題目來源：新編5、如圖1是個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2020個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是．（結果用m，n表示）設計意圖:本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，發(fā)展學生的幾何觀。題目來源：新編拓展延伸6、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關于直線MN對稱的圖形△A'B'C'．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為2，求△ABC的面積．（3）點P在直線MN上，當△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點．設計意圖:本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，發(fā)展學生的幾何觀。題目來源：新編自我評價①完成作業(yè)用時______分鐘；②不會的題目有：第______________題七年級下冊“第五章回顧與思考”作業(yè)設計作業(yè)目標1、復習回顧本章所學過的概念和定理，初步掌握等腰三角形、線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)；2、進一步加強幾何語言的規(guī)范書寫和尺規(guī)作圖能力核心素養(yǎng)發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀，形成初步的推理能力和應用意識。作業(yè)類型新授課作業(yè)評價關注點1、關注學生對本章所學過的概念和定理的理解程度；2、關注學生在解決與軸對稱相關問題過程中的規(guī)范性。分層作業(yè)作業(yè)內(nèi)容設計意圖和題目來源基礎鞏固1、下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對稱軸嗎?設計意圖:本題考察學生對軸對稱概念的辨析。題目來源：新編2、如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若PC＝2，則PD＝．設計意圖:本題考查了角平分線的性質(zhì)。題目來源：新編3、如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上．（1）AB，AC，CE的長度有什么關系？（2）AB+BD與DE有什么關系？請說明理由．設計意圖:線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)掌握程度。題目來源：新編能力提升4、如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一點，且點D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由．設計意圖:考查學生對線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)掌握程度。題目來源：新編5、有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮(zhèn)A，B，如圖.電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法).設計意圖:本題考查作圖的應用、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，注意本題有靈活位置。題目來源：新編拓展延伸6、等腰三角形的周長為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個等腰三角形各邊的長.設計意圖:本章的數(shù)學思想（方程思想和分類討論思想）與解題方法題目來源：新編自我評價①完成作業(yè)用時______分鐘；②不會的題目有：第______________題設計說明：1、作業(yè)具有趣味性，讓學生在快樂中求知。興趣是學習的最好老師，當學生的興趣提高了，學習欲望自然而然就提高了。因此，我們在設計作業(yè)時，特別注重了作業(yè)的趣味性。這樣激發(fā)了學生求知的興趣，使學生愿意做、樂于做。2、作業(yè)具有實踐性，讓學生在實踐中求知?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”，獲取知識非要真切的體驗不可。為此，我們在教學中，結合教學內(nèi)容，聯(lián)系現(xiàn)實生活中的實際問題，布置有實踐性的作業(yè)，讓學生在親身實踐中去體驗所學的知識，在實踐中運用知識，通過實踐使之再學習、再探索、再提高，最終使學生形成解決實際問題的能力3、作業(yè)具有開放性，讓學生在活動中求知。我們在設計作業(yè)時設計了合理、恰當、巧妙、靈活的開放性的作業(yè)，對學生的思維進行求“新”、求“全”、求“活”的調(diào)控，讓學生發(fā)散思維，敢于標新立異，提出各種問題，大膽創(chuàng)新。參考答案七年級下冊第五章生活中的軸對稱5.1軸對稱現(xiàn)象B；2、A；3、（2）（3）（4）（5）；4、B；5、解：圖中有陰影的三角形與三角形1、3成軸對稱，整個圖形是軸對稱圖形，它共有2條對稱軸．5.2探索軸對稱的性質(zhì)C；2、A；3、解：如圖，△ACB′即為所求．相等的線段有：AB＝AB′，CB＝CB′．相等的角有：∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′AC，∠ACB＝∠ACB′．4、解：∵ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵△ACD和△A′CD關于CD對稱，∴∠CA'D＝∠A＝50°，∴∠BDA′＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°5、解：∵P點關于OA、OB的對稱點P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周長＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周長是15，∴P1P2＝15．5.3簡單的軸對稱圖形（1）C；2、30；3、135°；4、72°或36°；5、解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠1＝60°；（2）由（1）知∠1＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴∠CDE＝∠ADE+∠ADC＝30°+90°＝120°．5.3簡單的軸對稱圖形（2）⊥，＝；2、①②③；3、9cm；4、解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝70°﹣45°＝25°．5、解：（1）作圖如圖所示．（2）∵DE是AC的平分線，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周長＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣