高考數(shù)學(xué)一輪備考二倍角公式專項(xiàng)練

二倍角公式專項(xiàng)練一、單選題1．若，則（

）A． B． C． D．12．（

）A． B． C． D．3．已知，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實(shí)讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧BC圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為，則（

）．A． B． C． D．8．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．9．已知在中，，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知，，則（

）A． B． C． D．11．當(dāng)時(shí)，取得最大值，則（

）A．3 B． C． D．12．已知，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知，且，則__．14．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若c＝10，則的面積是________.15．已知F是曲線（為參數(shù)）的焦點(diǎn)，則定點(diǎn)與點(diǎn)F之間的距離______．16．關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．三、解答題17．（1）證明：（2）求值：18．已知.(1)若為銳角，求的值.(2)求的值.19．求證：(1)；(2)．20．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.21．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求A；(2)若，求面積的最大值.1．D【詳解】因?yàn)?，所以，即，，故選：D2．D【詳解】解：故選：D3．C【詳解】.故選：C.4．C【詳解】.故選：C.5．B【詳解】由得，即，等式兩邊同時(shí)平方，得，所以.故選：B.6．D【詳解】由，得，即.令，則，所以，故選D．7．A【詳解】設(shè)優(yōu)弧BC的圓心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，如下圖所示易知“水滴”的水平寬度為，豎直高度為，則由題意知，解得，AB與圓弧相切于點(diǎn)B，則，∴在中，，由對稱性可知，，則，∴，故選：A．8．B【詳解】∵，則又∵，則∴，即，則故選：B．9．D【詳解】由正弦定理有，因?yàn)?，故，故，即，又，故或，即或，故的形狀為等腰三角形或直角三角形故選：D10．C【詳解】，，，，，，即，所以.故選：C.11．D【詳解】因?yàn)?，故?dāng)取得最大值時(shí)，若，則，則.故選：D.12．A【詳解】解：.故選：A.13．【詳解】解：因?yàn)椋砜傻?，解得，?（舍去），由于，可得，，所以，．故答案為：．14．24【詳解】，，，由于，，因此，所以，即，設(shè)（），則，，，所以．故答案為：24．15．【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以曲線是拋物線，且焦點(diǎn)為，定點(diǎn)與焦點(diǎn)F之間的距離為，故答案為：.16．【詳解】化簡為，令，因?yàn)?，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以在上有兩個(gè)解，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即，則，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：故答案為：.17．（1）證明見解析；（2）【詳解】（1）證明：因?yàn)樽筮呌疫?，所以原命題成立.（2）因?yàn)椋?，所?8．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計(jì)算即可.(1)由，為銳角，，得，∴；(2)由得，則，∴．19．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用和化簡即可證；（2）利用兩角差的正切公式和正弦的二倍角公式即可證出原等式成立.(1)左邊右邊．∴原等式成立．(2)左邊右邊∴原等式成立．20．（1）；（2）.【詳解】（1）.（2），，則.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角的正弦公式及降冪公式化簡可求得，即可得出答案；（2）利用正弦定理將用表示，再結(jié)合已知求得，再根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式求得的最大值，即可得出答案.(1)解：中，角A，