新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題05 各類基本初等函數(shù)（二次函數(shù)、指對冪函數(shù)等）（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題05各類基本初等函數(shù)【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圖象開口向上的二次函數(shù)SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，都滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意，可知函數(shù)的對稱性，并明確其對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱軸是直線SKIPIF1<0，又二次函數(shù)SKIPIF1<0圖象開口向上，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B.2．（2021·新疆·新源縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由于函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在每一段上都為增函數(shù)，且還要滿足SKIPIF1<0，從而可求出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：因為函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·重慶市萬州第二高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知冪函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象分別交于A?B?C?D四點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】把SKIPIF1<0用函數(shù)值表示后變形可得．【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B．4．（2022·寧夏·銀川市第六中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用SKIPIF1<0等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選A．【點睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)已知條件判定f(x)為偶函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性和特殊值，得到f(x)<13的解集，利用平移變換思想得到f(x-2)<13的解集.【詳解】依題意知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸向右平移SKIPIF1<0個單位長度后可得SKIPIF1<0的圖象，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選:B.【點睛】本題考查應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，為了求解關(guān)于f(x-a)的不等式常?？梢韵惹笙鄳?yīng)的關(guān)于f(x)的不等式，然后利用平移變換的方法得到所求不等式的解集.6．（2021·黑龍江·佳木斯市第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用給定條件結(jié)合對數(shù)運(yùn)算可得SKIPIF1<0，再利用正弦定理角化邊即可判斷得解.【詳解】因SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直角三角形.故選：B7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恒過定點SKIPIF1<0，故選項A、B錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故選項D錯誤，選項C正確.故選：C.8．（2022·北京·高三專題練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，即可求解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，此時不等式SKIPIF1<0不成立，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，要使得不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象如下圖所示，則下列四個函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對應(yīng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由函數(shù)圖象過點SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的值，根據(jù)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)圖象的特點逐一判斷即可.【詳解】由圖可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減過點SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0為偶函數(shù)，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；SKIPIF1<0為偶函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知C錯誤；SKIPIF1<0，根據(jù)““上不動、下翻上”可知D正確；故選：ABD.10．（2021·重慶市清華中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式比較SKIPIF1<0的大小，計算出SKIPIF1<0，利用基本不等式得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，從而可比較大?。驹斀狻坑深}意可知，對于選項AB，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以選項A錯誤，選項B正確；對于選項CD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項C正確，選項D錯誤；故選：BC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較對數(shù)的大小，對于不同底的對數(shù)，可利用換底公式化為同底，再由用函數(shù)的單調(diào)性及不等式的性質(zhì)比較大小，也可結(jié)合中間值如0或1或2等比較后得出結(jié)論．11．（2022·河北·安新縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的單調(diào)性，即可判斷A是否正確；作出函數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可判斷B是否正確；作出函數(shù)SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可判斷C是否正確；利用誘導(dǎo)公式，即可判斷D是否正確.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0是單調(diào)遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0；函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；作出函數(shù)SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，如下圖所示：由圖象可知，SKIPIF1<0；故B正確；作出函數(shù)SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0時，可知SKIPIF1<0；故C錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AB.12．（2020·全國·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增 B．SKIPIF1<0的最小值是2C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱【答案】BC【解析】先根據(jù)SKIPIF1<0可判斷C正確，AD錯誤，再根據(jù)基本不等式即可判斷B正確．【詳解】解：對A，D，C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故C正確，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故AD錯誤；對B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)“SKIPIF1<0”，即“SKIPIF1<0”時取等號，故B正確.故選：BC.三、填空題13．（2021·廣東·橫崗高中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是3，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先通過取x的特殊值0，1，-1得到a≤0，然后，利用分類討論思想，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個范圍分別證明a≤0時符合題意.【詳解】由題易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.下證SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值為3.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足;若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，滿足;因此，SKIPIF1<0符合題意.【點睛】本題考查帶有絕對值的含參數(shù)的二次函數(shù)函數(shù)的最值問題，利用特值求得a≤0，然后分類討論證明a≤0時符合題意，是十分巧妙的方法，要注意體會和掌握.14．（2021·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)y＝loga(2x－3)＋8的圖象恒過定點A，且點A在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f（3）＝________.【答案】27【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象所過定點求得SKIPIF1<0點坐標(biāo)，設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入點的坐標(biāo)求得冪函數(shù)解析式，然后可得函數(shù)值．【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，定點A為(2,8)，設(shè)f(x)＝xα，則2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27.故答案為：2715．（2022·河南·洛陽市第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0為R上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0##-0.8【分析】由題設(shè)條件可得SKIPIF1<0的周期為2，應(yīng)用周期性、奇函數(shù)的性質(zhì)有SKIPIF1<0，根據(jù)已知解析式求值即可.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期為2，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2019·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖象恒過定點SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：由題意可知，令x+3=1，則y=-1，即x=-2,y=-1，所以A（-2，-1），可得2m+n=1，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0考點：本題考查基本不等式求最值點評：解決本題的關(guān)鍵是求出A點坐標(biāo)，注意利用基本不等式的條件四、解答題17．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)解不等式SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）令SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域的求解問題，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）將不等式整理為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可解不等式求得結(jié)果．【詳解】（1）令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<018．（2022·天津市建華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）答案見解析.【解析】（1）首先求出函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸，再根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，即可得到答案.（2）首先將SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再分類討論解不等式即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0.19．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0.（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍;（2）解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）本題可根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出SKIPIF1<0恒成立，然后通過SKIPIF1<0即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，然后通過計算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.20．（2020·江蘇·揚(yáng)州市邗江區(qū)第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)SKIPIF1<0的零點SKIPIF1<0；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）通過SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點即可．（2）利用換元法令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0．（2）解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對稱軸SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0；綜上：實數(shù)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．21．（2022·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域(2)若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有解，求a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）依題意可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）依題意可得SKIPIF1<0有解，參變分離可得SKIPIF1<0有解，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】（1）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而對稱軸SKIPIF1<0，開口向上，∴當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.（2）解：方程SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，∴SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.22．（2021·陜西·西安市長安區(qū)第七中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求SKIPIF1<0的值與函數(shù)SKIPIF1<0的定義域.（2）若當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立.求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再解不等式SKIPIF1<0，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出SKIPIF1<0的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對數(shù)不等式，屬于?？碱}型.【提能力】一、單選題1．（2022·山西·平遙縣第二中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上可得：SKIPIF1<0.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．2．（2020·四川·仁壽一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】畫出圖像，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)圖像確定SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0寫成關(guān)于t的函數(shù)，求函數(shù)的值域.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)圖像SKIPIF1<0有兩個交點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用函數(shù)零點求范圍，解題的關(guān)鍵是利用已知條件將SKIPIF1<0寫成關(guān)于t的函數(shù)，再結(jié)合圖像求出t的取值范圍，即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.3．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分別求解分段函數(shù)在每一段定義區(qū)間內(nèi)的最小值，結(jié)合函數(shù)在整體定義域內(nèi)的最小值得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組得到a的取值范圍.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，要使得函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故選：A．4．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知實數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個不同的實數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出SKIPIF1<0圖象，令SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合，可得SKIPIF1<0時SKIPIF1<0有1個根，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0有2個根，將所求轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，結(jié)合題意，可得兩根的范圍，解不等式，即可得答案.【詳解】作出SKIPIF1<0圖象，如圖所示，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象有1個交點，即SKIPIF1<0有1個根，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象有2個交點，即SKIPIF1<0有2個根，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，因為關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個不同的實數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足題意.故選：A5．（2021·北京市第一六一中學(xué)高三階段練習(xí)）若直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的圖象有兩個公共點，則SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】A【分析】對SKIPIF1<0分類討論，利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，畫出兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖像若有兩個交點，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以此種情況不存在；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，畫出兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖像若有兩個交點，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：A6．（2022·福建·莆田一中高一階段練習(xí)）若對SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0始終滿足SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，排除AD；SKIPIF1<0，排除C，得到答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0始終滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，排除AD；SKIPIF1<0，排除C.故選：B7．（2022·廣東·佛山市三水區(qū)實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過定點SKIPIF1<0，那么使得不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解的SKIPIF1<0取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零可確定SKIPIF1<0；將不等式化為SKIPIF1<0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分離變量法可得SKIPIF1<0，根據(jù)不等式有解可知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為求解SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值的問題，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得最大值，結(jié)合SKIPIF1<0可得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.8．（2021·吉林長春·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)【答案】A【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0遞增，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．二、多選題9．（2022·廣東中山·高三期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義及判定方法，可判定A正確，B錯誤；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判定C不正確，D正確.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0關(guān)于原點對稱，又由SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以A正確，B錯誤；由函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以C不正確，D正確.故選：AD.10．（2022·遼寧·大連佰圣高級中學(xué)有限公司高三期中）下列不等關(guān)系中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A.利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷；C.利用作差法判斷；D.取特殊值判斷.【詳解】A.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確B.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確；C.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故正確；D.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故錯誤；故選：ABC11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，再逐項分析判斷即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0.因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有增有減，所以A中的不等式不恒成立，A錯誤；因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C正確；因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.12．（2022·江蘇·南京市第五高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)B．函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值之和為0D．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，利用奇偶性，單調(diào)性，依次分析選項是否正確，即可得到答案【詳解】對于A：SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故B正確；對于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值互為相反數(shù)，必有SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值之和為0，故C正確；對于D：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD三、填空題13．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）關(guān)于的函數(shù)SKIPIF1<0的最大值記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】將函數(shù)看成關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)，配方得到對稱軸為SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，離對稱軸最遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值為最大值．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意整體思想的應(yīng)用及離對稱軸最遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值為最大值．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0圖象過定點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0##4.5【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的求法可求得SKIPIF1<0，代入直線方程可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2021·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所一模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0存在2個零點，可知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有兩個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求解即可【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0存在2個零點，可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有兩個不同的交點，SKIPIF1<0的圖象如圖所示，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線與SKIPIF1<0的圖象恒有兩個不同的交點，當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，直線與SKIPIF1<0的圖象恒有兩個不同的交點，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時，直線與SKIPIF1<0的圖象恒有兩個不同的交點，所以實數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算律計算出SKIPIF