《等腰三角形及其性質(zhì)》教學(xué)課件

12.6等腰三角形等腰三角形及其性質(zhì)動腦筋如圖,把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,

AC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點?然后沿著虛線剪去一部分,再把它展開,得△ABC.

在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，

另外一邊叫作底邊，

兩腰的夾角叫作頂角，

腰和底邊的夾角叫作底角.腰腰底邊頂角底角底角

兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.

三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.

等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形.

三邊互不相等的三角形叫作不等邊三角形.探究任意畫一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，如圖,作△ABC關(guān)于頂角平分線AD

所在直線的軸反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射線AB的像是射線AC，射線AC的像是射線

；線段AB的像是線段AC，線段AC的像是線段

；點B的像是點C，點C的像是點

；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線

對稱.ABABBAD探究由于點D的像是點D,因此線段DB的像是線段

，從而AD是底邊BC上的

.由于射線DB的像是射線DC,射線DA的像是射線

,因此∠BDA=∠CDA=

°,從而AD是底邊BC上的

.由于射線BA的像是射線CA,射線BC的像是射線

,因此∠B

∠C.DC中點DA90高CB=結(jié)論等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.結(jié)論等腰三角形的兩底角相等

（簡稱“等邊對等角”）．在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）幾何語言：結(jié)論等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）．在△ABC中，AB=AC,點D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

.

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

.3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

.幾何語言：BADCADBDCDBDCDBADCADADBCADBC做一做在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△

ABC各角的度數(shù).

解：∵在△ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∵在△ABD中，BD=AD

∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD,

即∠BDC=2∠A

∵在△BDC中，BD=BC

∴∠BDC=∠BCD,

∠A+2∠ACB=180°

即∠A+4∠A=180°

∴∠A=36°

∠ABC=∠BCA=2∠A=72°如圖（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,則∠B=,∠C=

.變式練習(xí)：1、如圖（2）在等腰△ABC中，∠A=50°,則∠B=

，∠C=.2、如圖（3）在等腰△ABC中，∠A=120°則∠B=

，∠C=

.做一做72°72°65°65°30°30°想一想如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？因為△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC,從而∠C＝∠A＝∠B．由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°．等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60°.結(jié)論由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是三個內(nèi)角的平分線所在的直線.舉例例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為點D.求證：∠DBC=∠A.舉例F作AF⊥BC于F

∵AB=AC

AF⊥BC

∴∠CAF=∠BAF=∠BAC

∵AF⊥BC

BD⊥AC

∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°

∴∠DBC=∠CAF

∴∠DBC=∠BAC解題規(guī)律：在等腰三角形中，做頂角平分線或作底邊上高或作底邊上中線是一種常用的輔助線.舉例例2

已知：如圖,在△ABC

中,

AB=AC,點D,

E在邊BC上,且AD=AE.求證：BD=CE.證明：作AF⊥BC,垂足為點F,則AF

是等腰三角形ABC

和等腰三角

形ADE

底邊上的高,也是底邊

上的中線.∴BF=CF，

DF=EF，∴BF

－DF=CF

－EF，即BD=CE.如圖

的三角測平架中,AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘,自然下垂,調(diào)整架身,使點A恰好在鉛垂線上．(1)

AD與BC是否垂直,試說明理由;(2)這時BC處于水平位置,為什么?議一議小結(jié)與復(fù)習(xí)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些重要性質(zhì)?中考試題例

已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=900∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=450∠CAD=∠CBD=450∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG+∠BCF=900又∠ACE+∠BCF=900∴∠ACE=∠CBG又AC=BC，∴△AEC≌△CGB（ASA)∴AE=CG中考試題（1）直線BF垂直于CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直CE,垂足為H,交CD的延長線于點M（如