2024年小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-乒乓球與盒子 第二課時(shí)-1教案

第八單元：乒乓球與盒子第二課時(shí) 年級(jí)：四年級(jí) 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述《乒乓球與盒子》是北京版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)百花園的教學(xué)內(nèi)容，這類問(wèn)題包含著一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理——“抽屜原理”（或稱鴿巢原理），而抽屜又是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理。因?yàn)槌閷显淼膶?shí)質(zhì)是揭示了一種存在性，所以在生活中，抽屜原理的應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)積累了抽屜原理的基本知識(shí)和基本經(jīng)驗(yàn)，初步感悟到了蘋果個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多1的問(wèn)題解決方法，初步具備了有序列舉、找特殊情況等的能力。但對(duì)于這類問(wèn)題的解決還是缺乏深入的理解與思考，再加之學(xué)生的邏輯思維能力還處于待發(fā)展階段，抽屜原理比較抽象，真正讓學(xué)生深刻理解，并建立數(shù)學(xué)模型，還是很有挑戰(zhàn)性的。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體的情境中，進(jìn)一步感知抽屜原理的基本內(nèi)容，體會(huì)抽屜原理運(yùn)用的廣泛性，并能夠解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.通過(guò)觀察、分析、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。三、教學(xué)過(guò)程（一）喚醒舊知出示題目：把3個(gè)乒乓球放進(jìn)2個(gè)盒子里。把4個(gè)乒乓球放進(jìn)3個(gè)盒子里。把5個(gè)乒乓球放進(jìn)4個(gè)盒子里?！l(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)乒乓球數(shù)比盒子數(shù)多１時(shí)，一定有一個(gè)盒子里放進(jìn)2個(gè)或2個(gè)以上的球。豐富認(rèn)知探究1：把3支鋼筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？1.學(xué)生獨(dú)立研究：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上畫一畫、寫一寫，讓別人能清晰地看出來(lái)你是怎么分的。2.分享交流：預(yù)設(shè)：（1）用畫圖的方式列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，然后觀察結(jié)果可以看出，一定有一個(gè)筆筒里放了2支或2支以上的筆。（2）用有序列舉可以得到2種不同的放法，分別是3和0,2和1,和他的發(fā)現(xiàn)是一樣的。一定有一個(gè)筆筒里放了2支或2支以上的筆。（3）用分解的方法，得到一定有一個(gè)筆筒里放了2支或2支以上的筆。把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里這件事和乒乓球與盒子問(wèn)題類似。你們看：2個(gè)筆筒相當(dāng)于2個(gè)盒子，3支筆相當(dāng)于3個(gè)乒乓球。所以說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里有2支或2支以上的筆。3.觀察與比較同學(xué)們，這些方法有的是用畫圖來(lái)呈現(xiàn)結(jié)果，有的是用數(shù)來(lái)呈現(xiàn)結(jié)果，盡管呈現(xiàn)的方式不大相同，但是請(qǐng)同學(xué)們思考，他們有什么共同之處？預(yù)設(shè)：（1）我發(fā)現(xiàn)將筆放進(jìn)筆筒里的方法都是兩種。（2）我發(fā)現(xiàn)三位同學(xué)都能做到有序思考。（3）通過(guò)觀察所有的具體情況，我們知道了把3支鋼筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里，一定有一個(gè)筆筒里放進(jìn)了2支或2支以上的筆。同學(xué)們不僅會(huì)觀察，而且表達(dá)得也很清楚。4.建立關(guān)系（1）學(xué)生感悟：把3支鋼筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里這件事和乒乓球與盒子有關(guān)系。3支鋼筆相當(dāng)于3個(gè)乒乓球，2個(gè)筆筒相當(dāng)于2個(gè)盒子。把3個(gè)乒乓球放進(jìn)2個(gè)盒子里，一定有一個(gè)盒子里放進(jìn)了2個(gè)或2個(gè)以上的球，所以說(shuō)把3支鋼筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里，也一定有一個(gè)筆筒里放進(jìn)了2支或2支以上的筆。（2）教師肯定：同學(xué)們真會(huì)學(xué)習(xí)，能把放筆的這件事與乒乓球與盒子建立起關(guān)系。確如同學(xué)們說(shuō)的那樣，放筆這件事實(shí)質(zhì)上就是乒乓球與盒子。探究2：把4束鮮花插入3個(gè)花瓶里，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？1.學(xué)生初步體會(huì)：把4束鮮花插入3個(gè)花瓶里，這個(gè)問(wèn)題也和乒乓球與盒子類似。2.學(xué)生獨(dú)立解決：是不是這樣呢？請(qǐng)大家邊研究邊體會(huì)，寫出過(guò)程，并說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)。3.分享交流：預(yù)設(shè)：（1）用列舉的方法找到所有可能出現(xiàn)的情況，一共有4種不同的插花方式。第一種是：第一個(gè)花瓶插4束，另外兩個(gè)不插；第二種是：第一個(gè)花瓶插3束，第二個(gè)花瓶插1束，第三個(gè)不插；第三種是：第一個(gè)花瓶插2束，第二個(gè)花瓶插2束，第三個(gè)不插；第四種是：第一個(gè)花瓶插2束，第二個(gè)、第三個(gè)花瓶各插1束。然后我細(xì)致進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)不論是哪種方法，一定有一個(gè)花瓶里插入了2束或2束以上的花。（2）既然是把4束鮮花插入3個(gè)花瓶，也就是把4束鮮花看做一個(gè)整體，把4分成三部分。羅列了所有可能出現(xiàn)的情況，分別是4,0，0；3,1,0；2,2,0；2,1,1。我發(fā)現(xiàn)：四種方法中，總能找到一個(gè)花瓶里至少插了2束花。所以把4束鮮花插入3個(gè)花瓶這件事，一定存在有一個(gè)花瓶里插入了2束或2束以上的花。（4）觀察與比較：從插花的結(jié)果看，幾個(gè)花瓶所插花的數(shù)量和提供的花的數(shù)量是相等的。通過(guò)他們的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)：（1）看來(lái)，能夠做到有序思考真的是一件特別重要的事情，能讓我們更快地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對(duì)于插花這件事，通過(guò)剛才我們的研究與發(fā)現(xiàn)，（2）相信同學(xué)們都有了比較深刻的感悟，能和乒乓球與盒子建立關(guān)系嗎？誰(shuí)相當(dāng)于乒乓球？誰(shuí)又相當(dāng)于盒子呢？4束鮮花對(duì)應(yīng)著4個(gè)乒乓球，3個(gè)花瓶對(duì)應(yīng)著3個(gè)盒子。把4束鮮花插入3個(gè)花瓶里這件事，的確能和乒乓球與盒子建立關(guān)系。探究3：把5個(gè)蘋果分給4個(gè)人，你又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？1.發(fā)現(xiàn)關(guān)系：5個(gè)蘋果對(duì)應(yīng)著5個(gè)乒乓球，4個(gè)人對(duì)應(yīng)著4個(gè)盒子。2.學(xué)生獨(dú)立研究：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上用畫一畫，寫一寫等方式表示出研究過(guò)程，并寫出你的結(jié)論。研究?jī)?nèi)容研究過(guò)程研究結(jié)論5個(gè)蘋果分給4個(gè)人3.互動(dòng)分享：預(yù)設(shè)：（1）用有序列舉的方法，羅列了所有可能出現(xiàn)的情況，一共有6種不同的分法。然后我細(xì)致進(jìn)行了觀察，所有的情況都能表明一定有一個(gè)人分到了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。（2）用的是分解的方法，通過(guò)看數(shù)據(jù)，我也發(fā)現(xiàn)了：分到蘋果最多的那個(gè)人，至少也有2個(gè)蘋果，所以說(shuō)一定有一個(gè)人分到了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。（3）找到關(guān)系：4個(gè)人相當(dāng)于4個(gè)盒子，5個(gè)蘋果相當(dāng)于5個(gè)乒乓球。根據(jù)乒乓球與盒子出現(xiàn)的規(guī)律，我們也能得到這樣的結(jié)論：一定有一個(gè)人分到2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。（4）通過(guò)畫圖的方式表達(dá)出來(lái)的。我發(fā)現(xiàn)的這個(gè)方法，就是讓所有的蘋果先平均分。最后還剩下了一個(gè)蘋果，這個(gè)蘋果無(wú)論分給哪一個(gè)人，分到蘋果最多的人都有2個(gè)蘋果。這是找到最不利的情況。所以說(shuō)，最不利的情況都能保證分到蘋果最多的人有2個(gè)蘋果，何況是其他情況呢。因此說(shuō)一定存在有一個(gè)人分到了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。4.聯(lián)想：通過(guò)分蘋果這件事，你還想說(shuō)些什么？預(yù)設(shè)：往前想一想，把4個(gè)蘋果分給3個(gè)人，一定存在有一個(gè)人分到了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。還可以往后想一想，把6個(gè)蘋果分給5個(gè)人，一定存在有一個(gè)人分到了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。分蘋果這件事存在著規(guī)律：只要蘋果的個(gè)數(shù)比人數(shù)多1，一定有一個(gè)人分到了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。大家不僅會(huì)聯(lián)想，還有非常智慧的推斷，真棒?。ㄈ┙⒛Ｐ?.建立聯(lián)系回頭看一看，我們剛才研究的三件事；盡管他們的情境不同，但是他們共同的地方都是：3枝筆、4束花、5個(gè)蘋果都相當(dāng)于乒乓球個(gè)數(shù)，2個(gè)筆筒、3個(gè)花瓶、4個(gè)人都相當(dāng)于盒子數(shù)。也就是說(shuō)：把筆、花、蘋果都可以看成是乒乓球，把筆筒、花瓶、人都可以看成是盒子。因此說(shuō)，放筆這件事，實(shí)質(zhì)上是乒乓球與盒子；插花這件事，實(shí)質(zhì)上是乒乓球與盒子；分蘋果這件事，實(shí)質(zhì)上還是乒乓球與盒子。無(wú)論情境怎么變，實(shí)質(zhì)上我們研究的都是乒乓球與盒子。2.引入文化我們列舉研究的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其實(shí)蘊(yùn)含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，那就是抽屜原理（也叫鴿巢原理）。這是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，因此這個(gè)原理也被稱為狄利克雷原理。為什么會(huì)叫做抽屜（鴿巢）原理呢？那是因?yàn)槿藗兘?jīng)常用把蘋果放進(jìn)抽屜里、鴿子飛回鴿巢這兩個(gè)事例來(lái)研究，所以這個(gè)原理被稱為“抽屜原理”，也叫“鴿巢原理”。3.再次關(guān)聯(lián)了解了抽屜原理，我們?cè)僖黄鹂匆豢矗何覀兯f(shuō)的乒乓球又相當(dāng)于抽屜原理的誰(shuí)？我聽到了同學(xué)們洪亮的聲音：蘋果（鴿子）我們說(shuō)所說(shuō)的盒子又相當(dāng)于抽屜原理的誰(shuí)？我又聽到了極其一致的聲音：抽屜（鴿巢）我覺(jué)得同學(xué)們都很了不起，在這么短的時(shí)間內(nèi)，你們能夠關(guān)注數(shù)學(xué)現(xiàn)象內(nèi)在的聯(lián)系，真的很厲害?。ㄋ模┚C合應(yīng)用1.學(xué)習(xí)任務(wù)：寫一件生活中和抽屜原理有關(guān)的事。2.欣賞作品：（略）3.解決問(wèn)題：（1）選一選：古語(yǔ)說(shuō)：三人行，必有我?guī)?。同行?人中，一定有至少（）人的性別是相同的。A.1B.2C.3（2）填一填：學(xué)校從四年級(jí)任意抽取13個(gè)學(xué)生參加閱讀交流會(huì)。在這些學(xué)生中，至少有()個(gè)學(xué)生的屬相相同。（五）回顧反思通過(guò)