北師版初中數(shù)學七年級上冊教案(全一冊)

第一章豐富的圖形世界

1生活中的立體圖形

第1課時認識生活中的立體圖形

?情景導入請同學們觀察一下我們周圍的世界，你會找到許許多多的圖形，他們美化了我

們生活的空間.下面讓我們一起來學習生活中常見的幾何體.

0000

【教學與建議】教學：創(chuàng)設情景，以激發(fā)學生的求知欲，為探究新知創(chuàng)造條件.建議：在展

示圖片后提問這些圖片可以抽象成哪些幾何體，列舉出生活中常見的幾何體.

?置疑導入同學們，首先祝賀你們成為一名中學生，在這里你們將會學習到更多更有用的

知識，會發(fā)現(xiàn)更多更美的風景，你們會越來越走近數(shù)學.這節(jié)課讓我?guī)е蠹覍⒃蹅兠利惖?/p>

學校游覽一番吧?。úシ乓曨l）

我們在欣賞學校的美景時，不妨用數(shù)學的眼光觀察一下，這所美麗的學校蘊含著豐富的圖形

世界，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形呢？

【教學與建議】教學：通過視頻的展示讓學生感受學習環(huán)境的多姿多彩，進而提出問題，感

受數(shù)學知識在生活中的廣泛存在.建議：讓學生去發(fā)現(xiàn)、提煉，讓學生自己說出相應的幾何

體.

?歸納導入

同學們還記得小學都學過哪些幾何體嗎？你還記得它們的名字嗎？下面我們到小明的書房

去看看.（小組合作討論交流，發(fā)現(xiàn)有類似的長方體、正方體、圓柱、圓錐等幾何體）

你想更深入地了解這些幾何體嗎？讓我們一起走近這些幾何體.

【教學與建議】教學：使學生能夠辨認出特征鮮明的幾何體，認識到幾何體的特征.建議：

讓學生先進行討論、交流，然后再找同學回答、補充.

判斷一個幾何體的形狀，主要通過觀察它的各個面和線（棱）的形狀特征來抽象歸納.

【例1】（1）生活中的一些物體可以抽象成幾何圖形，在后面橫線上填出該物體對應的幾何體.

①乒乓球：_球_;②魔方：_正方體③漏斗：—圓錐④磚塊：_長方體⑤5

號電池：_圓柱

（2）

如圖所示的物體是由_三棱柱_、長方體、_圓柱_三種立體圖形組成的.

棱柱的側棱數(shù)對應棱柱的名稱，每條側棱都對應了兩個頂點，每條側棱都對應了一個側面，

而且棱柱有幾條側棱它的底就對應是幾邊形，即棱柱的棱、頂點、側面對應固定的數(shù)量關系.

【例2】（1）如圖，三個幾何體分別是四楂柱、五楂柱和六棱柱，其中四棱柱有6個面，12

條棱，8個頂點.觀察圖形，并填空.

000

①五棱柱有_7_個面，_15_條棱，_10_個頂點；

②六棱柱有_8_個面，_18_條棱，_12_個頂點；

③由此猜想n棱柱（n為大于2的整數(shù)）的面數(shù)為_n+2_,棱數(shù)為_3n_,頂點數(shù)為_2n_；

⑵有11個面的棱柱有_18_個頂點，有_9_條側棱.

高效課堂教學設計

1.認識簡單的幾何體如棱柱、圓柱、圓錐、球.

2.會指出一個棱柱的棱、側棱、頂點、側面、底面.

3.能對幾何體的特征進行簡單分類.

直觀認識規(guī)則的立體圖形.

描述兒何體的特征，對幾何體進行分類.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課（課件）

我們生活在多姿多彩的圖形世界中，許多美麗的圖形裝點著我們的生活，下面讓我們一起來

欣賞.

找出與筆筒形狀類似的幾何體，與上圖筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】認識常見的幾何體，并對它們進行分類

//

日常生活中所見到的哪弊物體的形狀類似于以上的幾何體？怎樣對上面的幾何體進行分

類？柱體有圓柱、正方體、長方體、楂柱；錐體有圓錐：球體有球.

【探究2】

棱柱的認識：

⑴人們通常按底面圖形的邊數(shù)把棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……

⑵在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱；

⑶棱柱的所有側棱長都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是—平行四邊

形_；

⑷長方體、正方體都是棱柱，它們的底面都是_四_邊形，所以它們都是_四_棱柱；

（5）棱柱可以分為_直_棱柱和_斜_棱柱，直棱柱的側面都是_長方形本書只討論直

棱柱（簡稱棱柱）.

【探究3】棱柱與圓柱的相同點和不同點.

相同點：都有_兩_個底面，都有側面.

不同點：①棱柱的底面是形狀和大小完全相同的—多邊彩_，圓柱的底面是一圓②棱柱

的側面形狀是—平面圓柱的側面是一曲面③棱柱有—頂點_，圓柱沒有頂點.

活動三：開放訓練應用舉例

【例1】觀察下列幾何圖形，在下面括號里填上相應名稱.

【方法指導】辨別棱柱、棱錐、球體.

解：四棱柱長方體圓柱圓錐五棱錐球

【例2】觀察圖形，回答下列問題：

Q）圖①是由幾個面組成的，這些面有什么特征？

⑵圖②是由幾個面組成的，這些面有什么特征？

⑶圖①中共有多少條線？這些線都是直的嗎？圖②呢？

⑷圖①和圖②中各有幾個頂點？

/

【方法指導】（1）根據(jù)長方體的面的特點來解答；（2）根據(jù)圓錐的面的特點解答；（3）根據(jù)長方

體和圓錐的線的特點解答；（4）根據(jù)長方體和圓錐的頂點情況解答.

解：（1）圖①是由6個面組成的，這些面都是平的面；（2）圖②是由2個面組成的，1個平面和

1個曲面；（3）圖①中共有12條線，這些線都是直的；圖②中有1條線，是曲線；（4）圖①中

有8個頂點，圖②中只有1個頂點.

活動四：隨堂練習

1.下面圖形中，屬于立體圖形的是（C）

0000

2.生活中的物體可以抽象成幾何圖形，在后面橫線上填上該物體對應的幾何體.

⑴乒乓球：_球_;（2）魔方：_正方體_；

（3）漏斗：—圓椎―：⑷磚塊：_長方體_：

（5）5號電池：_圓柱

3.三個幾何體分別是四棱柱、五棱柱和六棱柱.

⑴四棱柱有_6_個面，_12_條棱，_8_個頂點；

⑵五棱柱有_7_個面，_15_條棱，_10_個頂點；

⑶六棱柱有_8_個面，_18_條棱，_12_個頂點；

⑷由此猜想：n棱柱（!1>2）有_（11+2）_個面，_3n_條棱，_2門_個頂點.

活動五：課堂小結與作業(yè)

學生活動：通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？

教學說明：引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識的歸納.

作業(yè)：課本P4隨堂練習，習題1.1中的Tl、T2、T3

立體圖形與現(xiàn)實生活息息相關，它是更好地認識、描述生活空間的工具.在教學過程中，教

師以提問的方式，引導學生自主學習，培養(yǎng)學生的自主學習能力，并運用理論與實際相結合

的方法，采用模型及各種生活用品圖片互相對比導入新的知識，加深了學生對立體圖形的認

識及理解，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學知識與生活密不可分.同時調(diào)動了學習氛

圍，提高了學生的學習興趣.

第2課時立體圖形的構成

?情景導入（多媒體展示）請同學們觀看近段時間比較火的抗戰(zhàn)電視連續(xù)劇《勇敢的心》的

一個片段.回答下列問題.

///

問題1：戰(zhàn)況怎樣？激烈嗎？你是怎么看出來的？

問題2：子彈那么小，你能看見？

問題3：那這種現(xiàn)象我們應該稱之為什么呢？

【教學與建議】教學：利用學生感興趣的內(nèi)容作為切入點，讓學生進一步體會到生活中處處

充滿點、線、面，為新課的學習做好鋪墊.建議：問題1,問題2學生自主回答，問題3導

入課題點動成線.

?復習導入問題1：你還記得上節(jié)課我們學習的常見的幾何體嗎？它們怎樣分類呢？

常見兒何體分類：

1.按柱、錐、球分類：

能1

2.按構成幾何體的面“曲”和“平”分類：

⑴至少有一個面是曲面；

（2）所有面是平面.

問題2：觀察學校餐廳的外部構造，它可以抽象為什么圖形？說說它是由什么構成的.

觀察課本第5頁的地理圖片，此地理圖片的構成元素有哪些？

【教學與建議】教學：復習舊知，設置問題事激發(fā)學生的學習熱情.建議：結合圖形通過問

題的提出引導學生思考幾何體的構成，讓學生感受點、線、面、體之間的關系.

幾何體都是由基本的平面圖形點、線、面構成的，在幾何體中，關注頂點、棱，考查是平面

還是曲面.

【例1】如圖，關于圖中的幾何體，下列敘述不正確的是（C）

0000

A.四個幾何體中，平面數(shù)最多的是圖④

B.圖②有四個面是平面

C.圖①由兩個面圍成，其中一個面是曲面

D.圖中只有一個頂點的幾何體是圖③

【例2】圓錐有兩個面，其中底面是_平_面，側面是_曲_面，這兩個面相交成一條—曲

_線.

從運動的角度看：點動成線、線動成面、面動成體，同時還要關注動的方式.

【例3】圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周所得到的，那么下列四個選項繞直

線旋轉一周可以得到如圖立體圖形的是（A）

［例4］如圖所示的立體圖形可以看作三角形ABC（B）

A.繞AC旋轉一周得到

B.繞AB旋轉一周得到

C.繞BC旋轉一周得到

D.繞CD旋轉一周得到

//

高效課堂教學設計

1.認識點、線、面的運動會產(chǎn)生什么常見的幾何體.

2.通過點、線、面的運動，認識到“點動成線，線動成面，面動成體”.

認識點、線、面的幾何特征，感受它們之間的聯(lián)系.

在實際背景中體會點、線、面、體的含義.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課

在上節(jié)課中我們學習了哪些常見的幾何體？它們都是由什么元素構成的？二棱柱、四棱柱各

有幾個面、幾條棱、幾個頂點？

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】

圖形是由點、線、面構成的，如圖所示的這些圖片都是我們平時見到的圖形或實物，結合自

己的認識回答下面的問題：

問題：從上面這些圖形中，你能否找到點、線、面？

【歸納】點、線、面是構成幾何體的基本要素.

【探究2】點、線、面、體之間的關系

問題：指出圖中的點、線、面.指出哪些線是直的，哪些線是曲的？哪些面是平的，哪些面

是曲的？

【歸納】聯(lián)系實物的形狀與面的形狀作對比，然后作出判斷，平面與平面相交成直線，曲面

與平面相交成曲線.

活動三：開放訓練應用舉例

【例1】筆尖畫線可以理解為點動成線.使用數(shù)學知識解釋下列生活中的現(xiàn)象：

⑴流星劃破夜空，留下美麗的弧線：

⑵一條拉直的細線切開了一塊豆腐；

⑶把一枚硬幣立在桌面上用力一轉，形成一個球.

【方法指導】解釋現(xiàn)象關健是看其屬于什么運動.

解：（1）點動成線；（2）線動成面；（3）面動成體.

【例2】（1）一個長方形繞自身的一條邊旋轉一周可以得到—圓柱_；

⑵如圖，第一行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第二行的某幾個幾何體，用線連一連.

【方法指導】點動成線，線動成面，面動成體，認識生活中常見的幾何體.

解：如上圖.

活動四：隨堂練習

1.“節(jié)日的焰火”可以說是（B）

A.面與面交于線B.點動成線

C.面動成體D.線動成面

2.如圖，將下面的平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是(A)

3.下列平面圖形中，將編號為―②―(只需填寫編號)的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到圖

中所示的立體圖形.

4.如圖所示的立體圖形是由_4_個面組成的，其中有_3_個平面，有_1_個曲面；面與

面相交形成線，圖中共有_6_條線，其中曲線有_2_條.

活動五：課堂小結與作業(yè)

學生活動：通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？

教學說明：引導學生認識點、線、面;體之間的聯(lián)系，止學生大膽發(fā)言，進行知識的歸納.

作業(yè)：課本P7隨堂練習，習題1.2中的Tl、T2、T3

引導學生感受點、線、面、體之間的關系，體會到點動成線、線動成面、面動成體，以及面

與面相交得到線、線與線相交得到點.學生自主探究能力得到較好鍛煉.

2展開與折疊

第1課時正方體展開與折疊

?復習導入問題：幾何體都是由最基本的元素點、線、面構成的，比如：正方體有_6_

個面，_12_條棱，_8_個頂點，每個面都是—正方形這些基本的構成元素都是一些

平面圖形，而幾何體是立體圖形，它們有什么樣的美系？怎樣轉化呢？下面我們就通過展開

與折疊來研究相關的知識.

【教學與建議】教學：通過復習明確正方體的有關概念，感受立體圖形與平面圖形的關系.建

議：復習時引導學生發(fā)現(xiàn)立體圖形是由平面圖形構成的.

?懸念激趣在我們的生活中經(jīng)常見很多正方體形狀的盒子，那么請問同學們你知道這些正

方體的盒子是怎樣制作出來的嗎？你能不能制作出來呢？

1111

為了我們設計和制作的需要，我們應當了解正方體盒子展開后的平面圖形的形狀.如果沿某

些棱剪開，會得到什么樣的平面圖形？這樣的平面圖形有多少種呢？

【教學與建議】教學：從生活中常見的幾何體的制作入手，提出問題，激發(fā)學生的興趣和求

知欲望.建議：結合正方體形狀的盒子的制作，讓學生感受并思考怎樣由現(xiàn)有的平面圖形(硬

紙板)轉化為立體圖形(正方體).

正方體的表面展開圖的記憶規(guī)律：正方體展有規(guī)律，十一種類看仔細；中間四個成一行，兩

邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊；一

條線上不過四，田七和凹要放棄.

【例1】(1)下列哪個圖形是正方體的展開圖(B)

0000

⑵一個無蓋的正方體粉筆盒展開圖可以是下列圖形的(C)

團團團

A.只有(2)B.(1)(3)C.(2)⑶D.(1)(2)

正方體相對的面在展開后的平面圖形中兩個正方形中間應當間隔一個正方形.

【例2】一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“偉大的

中國夢”，把它折成正方體后，與“偉”相對的面上的字是(B)

A.中B.國C.夢D.的

【例3】如圖，是一個正方體的平面展開圖，當把它折成一個正方體時，與空白面相對的字

應該是_歡_.

解決由展開圖判斷立體圖形此類問題通常是先通過想象或實際操作把表面展開圖進行折疊，

再識別.

【例4】如圖，請你在橫線上寫出哪種立體圖形的表面能展開成下面的圖形.

高效課堂教學設計

1.認識立體圖形與平面圖形的關系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為

平面圖形.

2.認識正方體展開前后各面之間的關系.

正方體的側面展開圖.

根據(jù)幾何體的展開圖判斷能否折售成正方體.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課

在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.為了設計和制作需要，我們應了解正方體盒子

展開后的平面圖形.

1.正方體有多少個面？多少條棱？多少個頂點？

2.請同學們將自己準備的紙盒剪開，看看展開后的形狀是怎樣的？

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】正方體的展開圖

問題1：將一個正方體紙盒沿某些棱任意剪開，你能得到哪些形狀的平面圖形？能否將得到

的平面圖形分類？

【歸納】將正方體沿不同的棱展開可得到不同的表面展開圖，共有如下11種情形，可分為

四類.

141型：中間四個方格連在一起，兩側各一個.（共6種）

231型：中間三個方格連一起，兩側各有一個、二個.（共3種）

33型：兩排各三個.（1種）

222型：中間兩個方格連在一起兩側各有兩個.（1種）

提問：一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？

學生分組進行討論，得出結論.

【歸納】由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，面與面之間相連的

校有5條（即未剪開的校），因此需要剪開7條俊.

【探究2】平面圖形的折疊

問題2：下圖中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個正方體？

【歸納】若是正方體11種展開圖的平面圖形就能折疊成一個正方體，否則不能折疊成一個

正方體.

活動三：開放訓練應用舉例

【例1】（教材P8“議一議”）圖中的圖形可以折成一個正方體形的盒子，折好以后，先想一

想，再具體折一折，看看你的想法是否正確.與1相鄰的數(shù)是什么？相對的數(shù)是什么？

【方法指導】正方體相對面的分析方法，正方體和平面展開圖中，如果有3個或4個正方形

并排相連，則相隔一個面的兩個面一定相對.

解：折好以后與1相鄰的數(shù)是2,4,5,6,相對的數(shù)是3.

【例2】下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）

0000

【方法指導】A是“田”字型，B是“凹”字型，D是“L”型，不符合正方體表面展開圖，

只有C符合“141”型展開圖.

解：C

活動四：隨堂練習

1.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“的”字所在的面相對的面上標的字是

(D)

A.大B.偉C.國D.夢

00

2.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，

和“祝”相對的面上的字是_愉_.

活動五：課堂小結與作業(yè)

學生活動：通過這節(jié)課的學習，你學到了哪些新知識？

教學說明：掌握并會運用正方體的展開與折疊，記住展開圖的分類特征.

作業(yè)：課木P9習題L3中的Tl、T2-.T3、T4

學生通過動手、觀察、操作、類比、推斷等數(shù)學活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感受數(shù)學思考過

程的條理性，發(fā)展形象思維.通過展開與折疊的活動，體會數(shù)學的應用價值.在平面圖形和

立體圖形互相轉化的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺.

第2課時柱體、錐體展開與折疊

?置疑導入回答下列問題.

問題1：同學們，在我們的日常生活中，隨處都可以見到、用到五花八門的包裝盒，你能說

出幾種你所見到過的包裝盒的名字嗎？請說出下面幾種包裝盒的幾何圖形的名稱.

1111

問題2：上面的這幾種包裝盒拆開后，展開會是什么樣的平面圖形？

問題3：對于有些展開的包裝盒的紙板，你能不能把它們恢復成完整的包裝盒？

【教學與建議】教學：利用置疑逐步深入，讓學生進一步體會展開與折疊是兩個互逆的過

程.建議：教師根據(jù)學生回答的情況適當引導，從而導入新課.

?復習導入活動內(nèi)容1：

我們學習了正方體的表面展開圖，正方體的表面展開圖共分幾類？請在每種類型各選取一個

畫出，并在每個表面展開圖中將原正方體相對的兩個面用相同的數(shù)字標記.

活動內(nèi)容2：

將下面的幾何體沿某條棱剪開，展開成一個平面圖形，能得到哪些形狀的平面圖形？

///

【教學與建議】教學：通過對正方體表面展開圖的復習，為掌握其他立體圖形的展開圖打下

基礎.建議：直接考查正方體的展開圖，學生快速畫出11種展開圖，并用相同數(shù)字標出相

對應的面，繼而引出其他幾何體的展開圖問題.

三棱柱由底面兩個三角形和側面三個長方形組成.四棱柱由底面兩個長方形和側面四個長方

形組成.五棱柱由底面兩個五邊形和側面五個長方形組成.

【例1】下列圖形中，是棱柱表面展開圖的是(C)

0000

【例2】

如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是一三棱柱

團團

【例3】下列圖形中，經(jīng)過折疊可以圍成一個圓柱的是(A)

0000

【例4】下列幾何體中，其側面展開圖為扇形的是(C)

0000

根據(jù)展開圖中的相關數(shù)據(jù)，確定幾何體的長、寬、高、半徑等，最后根據(jù)幾何體的體積公式、

面積公式求解.

【例5】⑴

如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，數(shù)據(jù)如圖所示，這個盒子的容積

為_6_.

⑵

如圖是某幾何體的展開圖.

這個幾何體的名稱是—圓柱

②求這個幾何體的體積（下取3.14）.解：該幾何體的體積為3.14X時X20=1570.

高效課堂教學設計

1,了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖.

2.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動發(fā)展空間觀念，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體

模型.

掌握和識別棱柱、圓柱、員忤隹等幾何體的展開圖.

能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單立體模型.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課

同學們，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，隨處可見各種五花八門的圖形，說出幾種你常見到的圖形名稱

并說出它們由哪些平面圖形構成？

1.牛奶盒拆開后會展成什么樣的平面圖形？

2.谷堆可由什么樣的平面圖形組成？

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】正棱柱的展開圖

問題：將下面的幾何體沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，能得到哪些形狀的平面圖形？

三棱柱由底面兩個三角形和側面三個長方形組成.四楂柱由底面兩個長方形和側面四個長方

形組成.五棱柱由底面兩個五邊形和側面五個長方形組成.

展開圖：/

【探究2】圓柱、圓錐的側面展開

問題2：教材P10“做一做”的內(nèi)容

學生動手實際操作，間出圓柱、圓錐的側面展開圖.

如圖：/

活動三：開放訓練應用舉例

【例1】（教材P10“想一想”）哪些圖形可以圍成一個棱柱？先想一想，再折一折.

上圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是一⑵⑷_（填序號）.

【方法指導】考查展開圖能否圍成棱柱：（1）底面是正方形，側面是3個長方形，不能圍成

棱柱；（2）能圍成長方體；（3）底面在同旁，不能圍成四棱柱；（4）能圍成五棱柱.

【例2】畫出下面棱柱的一種展開圖.

【方法指導】三棱柱和四棱柱展開圖的應用.

解：答案不唯一.如圖：/

活動四：隨堂練習

1.下面的展開圖能拼成如圖所示立體圖形的是（B）

2.一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（B）

3.如圖是一張鐵皮.（1）干算該鐵皮的面積；（2）它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出它

的幾何圖形，并計算它的體積；若不能，請說明理由.

/

解：（1）該鐵皮的面積是（lX3）X2+（2X3）X2+（lX2）X2=22（m2）；（2）能做成一個長方體盒

子，如圖，體積為lX2X3=6（cm3）.

活動五：課堂小結與作業(yè)

學生活動：通過這節(jié)課的學習，學到了哪些新知識？還有哪些疑惑？

教學說明：鼓勵學生枳極動手探索，體驗棱柱、圓錐、圓柱展開變化的過程.

作業(yè)：課本P11習題1.4中的Tl、T2

教學過程中，強調(diào)學生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、抽象、感受、歸納、積累等

思維過程，從中獲得數(shù)學知識與技能，體驗教學活動的方法，發(fā)展空間觀念，同時升華學生

的情感態(tài)度和價值觀.

3截一個幾何體

?情景導入每個媽媽都是家庭大廚，都會為兒女做出色香味俱全的美食，不但對材料、火

候的掌控之外，還要在刀工上下功夫.大家看，這里可蘊含著數(shù)學知識呢！

///

問題：一刀下去，這些物體被切出了什么形狀？

如果我們把黃瓜、火腿等看成一個幾何體，把刀面看成一個平面，那么切的過程就是用一個

平面截幾何體的過程，截出的平面稱為截面.本節(jié)課我們就來學習截一個幾何體.

【教學與建議】教學：從觀察廚房里的食品切面，使學生初步認識截面的含義.建議：可以

讓學生動手操作感受，或者通過課件動畫展示，引導學生發(fā)現(xiàn)：“刀”就是一個“平面”.

?懸念激趣(視頻)阿凡提和巴依老爺在一片森林里迷了路，轉了半天也找不著北，天色漸

漸暗了下來，巴依老爺急得直掉眼淚.這時，阿凡提看到伐木工人留下的樹樁，高興地喊：

有辦法了……

00

問題：(1)聰明的你們知道阿凡提的好主意究竟是什么嗎？

(2)你有什么啟示？

【教學與建議】教學：聽故事后展現(xiàn)問題情境，設置懸念，使得所有同學從上課開始便自然

地融入教師創(chuàng)設的教學情境.建議：對于問題不要急于讓學生解答，給學生留有思考和探究

的欲望.

用平面去截一個幾何體，截面形狀的判斷取決于平面與幾何體的幾個面相交，截面與幾個平

面相交就得到幾邊形.

【例1】將如圖所示的楊桃切片，所得的截面可能是(C)

【例2】如圖，用平面截圓錐，所得的截面圖形不可能是(C)

用平面截一個正方體所得的截面形狀可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形或六邊形.

【例3】如圖，正方體的截面形狀是圖中的(B)

【例4】如圖，用?個平面去截一個正方體，圖①的截面與圖②的截面—相同—圖②的截面

與圖③的截面—不同填“相同”或“不同”)

000

【例5】如果用一個平面棧掉一個正方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？兒

個面？

截面經(jīng)過正方體的頂點的個數(shù)

圖例

頂點的個數(shù)

棱的條數(shù)

面的個數(shù)

截面不經(jīng)過正方體的頂點

10

15

7

截面經(jīng)過正方體的一個頂點

9

14

7

截面經(jīng)過正方體的兩個頂點

8

13

7

截面經(jīng)過正方體的三個頂點

7

12

7

用平面去截一個幾何體，如果截面形狀是圓，其幾何體可能是圓柱、圓錐或球體；如果截面

形狀是三角形，其幾何體可能是正方體、長方體、棱柱、圓錐.

【例6】用一個平面截一個幾何體，如果能得到圓和三角形這兩種截面，那么這個幾何體可

能是(C)

A.球B.三棱柱C.圓錐D.圓柱

【例7】用一個平面去截一個幾何體，得到如圖所示兒和不同的截面，你能說出這種幾何體

嗎？

1111

解：圓柱.

高效課堂教學設計

1.通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，把握空間圖形與截面的關系，發(fā)展學

生的空間觀念.

2.豐富對空間圖形的認識和感受，了解一些幾何體截面的形狀.

引導學生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關系.

從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能應用規(guī)律來解決問題.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課(課件)

在生活中，隨時隨地都可以看到或接觸到被加工過的物體，這種加工一般要對物體進行切割,

通過切割得到不同的截面，從而使得幾何體在面與體之間轉換.例如：切西瓜、鋸木頭等.《備

注：插入課本P13圖1-12、1-13)

活動二：實踐探窕交流新知

【探究1】截面的定義

問題：什么是截面？

【歸納】川一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.

【探究2】正方體的截面形狀

問題：用一個平面去截正方體，截面分別是什么形狀？

⑴截面的形狀可能是三角形嗎？

(2)截面的形狀還可能是幾邊形？

先讓學生動手操作，觀察截面的形狀，再合作交流，討論結果.

【歸納】截面的形狀可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形或六邊形.

⑶可以截出七邊形嗎？

由于正方體只有6個面，所以截面邊數(shù)最大為6,不能截出七邊形.

【歸納】一般地，截面與幾何體的幾個面相交，就得幾條交線，截面與幾個平面相交就得幾

邊形.

【探究3】圓柱和圓錐的祓面形狀

1.用平面去截一個圓柱，會發(fā)現(xiàn)截面形狀可能是圓，長方形，正方形……

2.用平面去截一個圓錐，會發(fā)現(xiàn)截面形狀可能是圓，三角形……

活動三：開放訓練應用舉例

【例1】用一個平面去截一個球體，截面是（）

A.長方形B.正方形

C.圓D.三角形

【方法指導】平面與球體的截面相交得到的圖形只有圓形.

解：C

【例2】如圖所示的圓柱被一個平面所截，其截面的形狀不可能是（）

【方法指導】當截面與軸截面平行時，得到的截面的形狀為長方形；當截面與軸截面斜交時，

得到的截面的形狀是橢圓；當截面與軸截面垂直時，得到的截面的形狀是圓，所以截面的形

狀不可能是三角形.

解：A

【例3】一豎直平面經(jīng)過圓錐的頂點截圓錐，所得到的截面形狀與下圖中相同的足（）

0000

【方法指導】經(jīng)過圓錐頂點的平面與圓錐的側面和底面截得的都是一條線.

解：B

活動四：隨堂練習

1.用一個平面去截一個正方體，截面的形狀最多有_六_種，它們分別是—三角形_、_

長方形_、一梯形_、_正方形_、_五邊形_和_六邊形

2.用一個平面去截棱柱與圓柱，截面形狀相同的是_長方形

3.下列圖形是用一個平面去截一個幾何體所得截面的形狀，試寫出截面圖形的名稱.

解：⑴長方形；（2）三角形；（3）六邊形；⑷梯形.

活動五：課堂總結與作業(yè)

學生活動：1.師生共同回頑正方體的截面形狀和一些常見幾何體的截面形狀.

2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？

教學說明：鼓勵學生大膽發(fā)言，經(jīng)歷和體會用平面截幾何體的過程.

作業(yè)：課本P14隨堂練習，P15習題1.5中的Tl、T2、T3

本節(jié)課是在學生認取了生活中的立體圖形，經(jīng)歷了圖形的展開與折疊的基礎上，讓學生經(jīng)歷

用平面截兒何體的活動過程，體會兒何體在被截的過程中的變化.在教學過程中，先讓學生

充分想象用一個平面去截一個幾何體所得的截面是什么形狀，再讓學生實際動手操作，驗證

想象的結果與實際結果是否一致.學生在這一過程中，豐富了幾何直覺和教學活動經(jīng)驗，發(fā)

展了學生的空間觀念.同時，以小組合作交流的方式，提高學生的團隊合作能力.

4從三個方向看物體的形狀

?復:習導入1.如圖，小淘氣用五個相同的小立方塊搭戌了一個立體圖形（如圖①），請同學

們觀察圖②中的三幅圖，分別是從什么方向觀察他搭的立體圖形看到的形狀圖.

?情景導入2.

欣賞漫畫《9與6》，并說明原因.

生活中的物體、事情要從多角度看，從不同的角度仔細觀察，才能發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì).這就是

我們這節(jié)課將要學習的內(nèi)容：從三個方向看物體的形狀.

【教學與建議】教學：從學生熟悉的事物和情景入手，體會從不同方向觀察同i事物可能看

到不同的圖形，從而導入課題.建議：在實際的引入過程中，可以讓不同的學生對同一件事

情發(fā)表自己的看法，并說明各自的理由.

?置疑導入課件展示《題西林壁》：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，

只緣身在此山中.

//

問題：(1)作者蘇東坡從不同角度對廬山的面貌進行了仔細觀察，那他是從哪些角度對廬山

進行觀察的呢？

⑵詩中隱含著什么道理，對我們有什么啟發(fā)呢？

【教學與建議】教學：通過蘇東坡的一首《題西林壁》把同學們帶入了一個如詩如畫的境界,

再從詩歌中提煉出隱含的數(shù)學知識.建議：問題的回答理由合適給予肯定和鼓勵.

明確從三個不同方向看幾何體得到的不同數(shù)據(jù)：從正面看到的是長和高，從左面看到的是寬

和高，從上面看到的是長和寬.

【例1】下列四個幾何體中，從正面看得到的圖形與其他三個不同的幾何體是(C)

0000

【例2】從棱長為2a的正方體零件的一角，挖大一個棱長為a的小正方體，得到一個如圖

所示的零件，則這個零件從左面看到的圖形是圖中的(C)

從上面看到的圖形可以確定小立方塊的位置，對應的數(shù)字確定了該位置上小立方塊的個數(shù)，

這樣就很容易地還原幾何體的形狀.

［例3］如圖是由6個小立方塊所搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示

該位置小立方塊的個數(shù)，從這個幾何體正面看到的圖形是圖中的(B)

/［例4］從三個不同的方向看由一些相同的小正方體搭成的立體圖形，得到的圖形如圖所

示，則搭成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是(C)

000

A.2B.3C.4D.6

由于視圖的不完整，導致了無法確定搭成某幾何體的小立方塊的準確數(shù)量，這時就要根據(jù)相

關的信息進行多種可能性的分析.

［例5］由一些大小相同的小正方體組成的幾何體從上面看和從左面看得到的平面圖形如圖

所示，那么組成這個幾何體的小正方體個數(shù)可能有(B)

00

A.8個B.6個C.4個D.12個

【例6】一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，從正面與左面看到的圖形如圖所

示，則組成這個幾何體的小正方體最少有多少個？最多有多少個？

團a

解：最少有5個，最多有6個.

高效課堂教學設計

1.會畫從正面、左面、上面看到幾何體的形狀圖.

2.從不同方向觀察物體，發(fā)展空間觀念.

能畫出簡單組合物體從不同方向看到的形狀圖.

能畫簡單組合物體從不同方向看到的形狀圖.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課(課件)

1.(課件出示)《題西林壁》

橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.

提問：為什么詩人看到廬山是不同的畫面？

2.（投影課本P16圖1—17）根據(jù)照片特點，發(fā)現(xiàn)：⑴是_B_拍攝；（2）是_A_拍攝；⑶是

_C_拍攝；⑷是_D_拍攝.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】

不同方向看簡單組合幾何體（投影課本P16圖1—18）

問題：如圖是由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀是什么樣

的？

注意：先確定橫排畫幾個正方形，再確定豎排畫幾個正方形.（備注：插P16圖1—19）

【歸納】從正面、左面和上面三個不同方向觀察同一物體時看到的物體的形狀不一定相同.

【探究2】

由從不同方向看到的形狀圖判斷幾何體.

問題：某幾何體從三個不同方向看到的形狀圖如圖，則該幾何體是什么？

分析：從上面看是圓形，判定這個圖形可能是圓柱或圓錐，從左面和正面看都是長方形，則

該幾何體不可能是圓錐，只有圓柱符合.

活動三：開放訓練應用舉例

【例1】（教材P17“議一議”）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左

面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，請搭出滿足條件的幾何體.你搭的幾何體由幾個小

方塊構成？與同伴進行交流.

【方法指導】由從上面看到的形狀圖可知該幾何體第一層有4個，再結合從左面看到的形狀

圖可知共有2層，第二層最少有1個，最多有2個.

解：這個幾何體由5個或6個小方塊構成.

【例2】下圖是一個立體圖形從三個方向看到的圖形，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算

這個立體圖形的體積.（結果保留五）

【方法指導】從正面看以及從左面看得到的圖形為正方形，而從上面看到的圖形為圓形，故

可以得出該立體圖形為圓任，由三個視圖可知圓柱的半徑和高，易求體積.

解：該立體圖形為圓柱.因為圓柱的底面半徑r=5,高h=10,所以圓柱的體積V=nr2h

=JiX52X10=250n.

活動四：隨堂練習

1.從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是（C）

/2.如圖是一個物體從上面看到的形狀圖，它所對應的物體是（A）

/3.如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，則組成這

個兒何體的小立方塊的個數(shù)是（B）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖所示的組合體由5個相同的小正方體搭建而成，請你畫出分別從正面、左面、上面

看這個組合體時所看到的形狀圖.

解：畫出的圖形如圖所示.

活動五：課堂小結與作業(yè)

學生活動：通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.

教學說明：教師引導學生回顧這節(jié)課的新知，讓學生大膽發(fā)言，從而加深印象.

作業(yè)：課本P17習題1.6中的Tl、T2、T3

本課時先通過創(chuàng)設情景，跨越學科界限，由蘇東坡的一首詩《題西林壁》把同學們帶入了一

個如詩如畫的境界，再從詩歌中提煉出隱含的數(shù)學知識，激發(fā)學生的學習興趣，再由小組合

作，讓學生參與，探索新知，充分體現(xiàn)了以學生為主體的新理念.

第二章有理數(shù)及其運算

1有理數(shù)

?置疑導入

細心觀察圖片中的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？這些數(shù)同學見過，有的我們還能讀出它們來.但

為什么要山現(xiàn)這些數(shù)呢？它們對我們的生活有用嗎？要想解決上述問題我們就需要搞清楚

它們所代表的具體含義，下面我們一起來探究這個問題.

【教學與建議】教學：利用生活中的實際問題設置一系列的問題串，使學生帶著疑惑來學習

內(nèi)容，使其自然而然地緊跟老師的節(jié)奏展開新課.建議：引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的負數(shù)時，給

學生適當?shù)臅r間發(fā)表自己的觀點.

?復習導入問題1:回憶小學里已經(jīng)學過哪些類型的數(shù)，它們的出現(xiàn)對我們的生活有什么

影響嗎？且借助圖片，提示它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.

000

小學里學過的三類數(shù)：整數(shù)、分數(shù)和零.(備注：小數(shù)包括在分數(shù)之中)

問題2：“北京冬季里某一天的氣溫為-12C?4C”“某年，我國小麥產(chǎn)量比上一年增長一

0.9%M……我們現(xiàn)在看到的負數(shù)是怎樣出現(xiàn)的呢？它的出現(xiàn)會給我們帶來方便嗎？接下來我

們就一起來認識一下負數(shù).

【教學與建議】教學：通過展示實際生活情景認識負數(shù)的出現(xiàn)亦出于生活的需要，為本節(jié)課

的知識做了鋪墊.建議：讓學生認識負數(shù)后，建議其思考”為什么要引入負數(shù)”，“一”的出

現(xiàn)有哪些優(yōu)點呢？

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

【例1】在數(shù)一1,+7,0,-0,團中，負數(shù)有(B)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【例2】下列各數(shù)中哪些足正數(shù)？哪些是負數(shù)？

-15,-0.02,回，-0,4,-2(3,1.3,0,3.14,n.

解：正數(shù)：(2,4,13,3.14,n；

負數(shù)：-15,-0.02,一?,-20.

我們常把實際生活中的數(shù)賦予實際意義，要求我們能根據(jù)相反意義合理使用正負數(shù)對實際問

題中的數(shù)進行表示.

【例3】⑴如果把收入110元記作+110元,那么支出90元記作(D)

A.+20元B.+110元C.+90元D.-90元

⑵如果+8%表示“增加8%”，那么“減少10%”可以記作_一10%_：

⑶若某倉庫運出30t貨記為-303則運進20t貨記為_+20_t_；

⑷節(jié)約4t水與—浪費_4t水是一對具有相反意義的量：

⑸如果以每月生產(chǎn)180個零件為標準，超過的零件數(shù)記為正數(shù)，不足的零件數(shù)記為負數(shù)，

那么1月生產(chǎn)160個零件記為_一20—個，2月生產(chǎn)200個零件記為_+20_個；

⑹潛水艇上浮記為正，下潛記為負.若潛水艇原先在距水面80m深處，后來兩次活動記錄

的情況是一10m,+20m,則現(xiàn)在潛水艇在距水面_70_m深處；

⑺如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑的產(chǎn)品(單位：mm),其中不合格的是(B)

A.①45.02B.044.9C.中44.98D.①45.01

依據(jù)不同的標準和方法將有理數(shù)進行分類，并能進行準確的判斷.

【例4】下列說法中正確的是(C)

A.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

B.有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)和0五類

C.一個有理數(shù)不是整數(shù)，就是分數(shù)

D.整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)

【例5】在1,-10,-015,0,+6中，既是正數(shù)乂是整數(shù)的數(shù)是_1,+6_,既是負數(shù)

又是分數(shù)的數(shù)是0.15_.

尋找數(shù)的規(guī)律的方法：尋找整數(shù)的規(guī)律時，可以從符號和數(shù)字兩個方面進行觀察，若是分數(shù),

還要從分子、分母的變化形式進行觀察.

【例6】(1)觀察下列按順序排列的一列數(shù)，將后面的三個數(shù)依次表示出來：1,-4,6,-8,

10,—12,_14一，16_,_18一

【例7】觀察下面一列數(shù)：一氏即一團，0,-0,

⑴請你寫出這一列數(shù)中的第100個數(shù)和第個數(shù)；

⑵在前個數(shù)中，正數(shù)和負數(shù)分別有多少個？

(3)團和一團這兩個數(shù)，哪一個在這一列數(shù)中？請說明理由.

解：(1)第100個數(shù)是回，第個數(shù)是一凱

(2)正數(shù)有1011個，負數(shù)有1012個；

(3陽在這一列數(shù)中.因為這一列數(shù)中，分子是偶數(shù)的是正數(shù)，故團在這一列數(shù)中.

高效課堂教學設計

1.進一步認識負數(shù)，會用正負數(shù)表示具有相反意義的量.

2.理解有理數(shù)的意義，會辨別一個數(shù)是否是有理數(shù).

3.會對有理數(shù)進行簡單分類.

會用正負數(shù)表示具有相反意義的量，會對有理數(shù)進行分類.

負數(shù)的引入及有理數(shù)的區(qū)分.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課

學校組織足球比賽，猛虎隊和蛟龍隊展開一場激烈的對決，明明所在的猛虎隊踢進5個球，

失3個球，你能用數(shù)學的方法幫助明明表示他們隊的進失球情況嗎？

這節(jié)課我們用有理數(shù)的知識解決這個問題.

活動一：實踐探究交流新知

【探究1】用正、負數(shù)表示具有相反意義的量

1.多媒體出示P23上面部分.

⑴由題意得，正數(shù)指的是/個數(shù)，負數(shù)指的是/個數(shù)，不回答指的是/個數(shù).

(2)

答對題得分

答錯題得分

未回答題得分

第一隊

+6

-3

0

第二隊

+8

-2

0

【歸納】負數(shù)的產(chǎn)生是生活、生產(chǎn)的需要.

為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個量規(guī)定為正的，用正數(shù)來表示，而把與這個

量意義相反的量規(guī)定為負的，用負數(shù)來表示.

【探究2】正、負數(shù)在生活中的運用

(課件出示教材P23“議一議”)用正數(shù)表示上漲的百分數(shù)，用負數(shù)表示下降的百分數(shù)，零上

溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負數(shù)表示.

【歸納】若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)就表示與其意義相反的量：同理，若負數(shù)表示某

種意義的量，則正數(shù)就表示與其意義相反的量.

【探究3】有理數(shù)的分類

我們學過了哪些數(shù)？怎樣對它們進行分類呢？

有理數(shù)有兩種分類方法：

有理數(shù)回

有理數(shù)(3

注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

活動三：開放訓練應用舉例

【例1】教材P24例題

【方法指導】把一個量規(guī)定為正數(shù)，則與這個量意義相反的量規(guī)定為負數(shù).

解：(1)某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了

12圈表示為_一12_圈：

(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量0.02g記作10.02g,那么一0.03g表

示_低于標準質(zhì)量0.03_g_；

⑶某大米包裝袋上標注著“凈含量：10kg±150g"，這里的"10kg±150g"表示每袋大米的

標準質(zhì)量應為10kg,但實際每袋大米可能有150g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是

_10_kg+150_g_,最少是_10_kg-150_g_.

【例2】把下列各數(shù)填在相應的大括號里.

—1,6,13.14,0,一團，8%?.

正有理數(shù)集：0

負有理數(shù)集：團

非負數(shù)集：0

整數(shù)集：0

分數(shù)集：0

【方法指導】以前學過的0以外的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面加上“一”號就是負數(shù)，再看這個數(shù)

字是整數(shù)還是分數(shù).

活動四：隨堂練習

1.下列不具有相反意義的量是(C)

A.前進10m和后退10m

B.節(jié)約10t和浪費10t

C.身高增加2cm和體重減少2kg

D.超過5g和不足5g

2.下列意義敘述不合理的是(C)

A.若上升3m記為+3m,則0m指不升不降

B.蓄水池的水位為-0.2m指水位比標準水位低0.2m

C.0C表示沒有溫度

D.盈利一10元是指賠了10元

3.填空：

⑴珠穆朗瑪峰高出海平面約8844m,記為+8844m,那么吐魯番盆地低于海平面155m,記

為_-155_m_；

(2)如果支出2800元記為一2800元，那么收入3.16萬元記為_+3.16萬元_；

⑶如果某天股市中某種股票上漲0.6%,記為+0.6%,那么另一種股票下跌0.25%記為—一

0.25%一

⑷某班數(shù)學平均分為108分，108分以上如110分記作+2分,某同學的數(shù)學成績?yōu)?05分,

則應記作——3分_.

活動五：課堂小結與作業(yè)

學生活動：通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？

教學說明：教師引導學生向顧正、負數(shù)表示相反意義的量，有理數(shù)的分類方法，讓學生大膽

發(fā)言，積極與同伴交流，進行知識的提煉和歸納.

作業(yè)：課本P26習題2.1中的T2、T3、T4

本節(jié)課是有理數(shù)全章的第一節(jié)，為以后“數(shù)”的學習奠定基礎.學生在日常生活中已經(jīng)有用

正、負數(shù)表示相反意義量的經(jīng)驗，但是體會它們的意義卻是首次.在教學過程中，教師通過

提問等方式，引導學生自主探究正、負數(shù)的意義及有理數(shù)的概念和分類.體現(xiàn)教師的導向作

用和學生的主體地位.把教師的和學生解決問題結合起來，為學生創(chuàng)設情境，從而不斷激發(fā)

學生的求知欲，為學生提供足夠的時間和空間，幫助學生主動探究，鼓勵學生表達與交流，

使學生輕松、愉快地學習，不斷克服學習中的被動情況.

2數(shù)軸

?類比導入古老的記數(shù)方法

史書上有大量關于中國古代繩結記數(shù)、刻木記數(shù)應用的事實記載.1.打繩結記數(shù)，繩子每打一

個結代表一個或一次.2.在木頭上畫道，每一道代表1,或10,或100等.《唐會要》記載：

吐蕃人“無文字，刻木結繩為約”.即是說吐蕃人在文字發(fā)明之前通過刻木記事和結繩記事

方法訂立契約.

//

問題1：繩結記數(shù)法和刻木記數(shù)法是如何記數(shù)的？

問題2：我們的育理數(shù)有無限個，怎樣表示它的無限呢？

問題3：借鑒前人的成就，我們的有理數(shù)可不可以像記數(shù)法那樣表示出來？

【教學與建議】教學：創(chuàng)設問題情境，設置問題串激發(fā)學生的學習興趣，借助繩結記數(shù)法和

刻木記數(shù)法的共性來引出數(shù)軸.建議：借助繩結記數(shù)法和刻木記數(shù)法.類比得出數(shù)軸和單位

長度，通過繩結的方向和刻木的方向類比得出數(shù)軸的正方向.

?歸納導入問題1:(觀察溫度計，體會特點)

溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，在溫度計上有刻度，刻度上有讀數(shù)，你

會讀溫度計嗎？

///

請嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度.

問題2：(畫情境圖，體會方向與距離)

在一條東西向的馬路上，有一個超市，超市東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，

超市西3m和4.8m處分別有一棵桂花樹和一個花臺.試畫圖表示這一情境，你會怎樣畫圖

呢？

識別數(shù)軸，牢記數(shù)軸三要素：原點、單位長度、正方向.

【例1】關于數(shù)軸，下列說法最準確的是(D)

A.一條直線

B.有原點、正方向的一條直線

C.有單位長度的一條直線

D.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線

【例2】以下是四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是(B)

確定數(shù)軸上的點表示的有理數(shù)時，先觀察已知點相對于原點的方向，進而確定符號；確定它

與原點的距離，寫出有理數(shù).

【例3】在如圖所示的數(shù)軸上，點D表示的數(shù)是(D)

A.3B.1C.-2D.-4

【例4】畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：一2,1,0,2.5,-0.

解：如圖所示：

利用數(shù)軸上點對應的數(shù)的特征：右邊的總比左邊的大.

【例5】如圖，下列式子中正確的是(D)

A.a>b>0>cB.a>c>b>0

C.c>b>a>0D.c>0>b>a

【例6】用“〉”將5,冗,-0.5,-4連起來為_5>"—0.5>—4_.

解決此類問題的關鍵是明確點移動的方向，一般情況下需要進行分類討論.

【例7】(1)數(shù)軸上的點A表示一5,從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右移動7個單位長度到達點B,則

點B表示的數(shù)是_2_；

(2)在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-2,若點A在數(shù)軸上移動5個單位長度到達點B,則點B表

示的數(shù)是_3或一7_.

高效課堂教學設計

1.明確數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度.

2.會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來.

3.會用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課

1.欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計測量了她的體溫，井說：“37.8度

提出問題：醫(yī)生怎樣通過體溫計讀出任意一個人的體溫？

2.(多媒體出示教材P27溫度計.)

發(fā)現(xiàn)利用溫度計可以測量—溫度_，在溫度計上有一刻度_，刻度上標有一讀數(shù)_，根據(jù)溫

度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度.

解：問題⑴溫度分別是5C,0℃,-10℃；問題(2)0℃上面是零上溫度，下面是零下溫度，

分別用正數(shù)和負數(shù)表示，刻度之間的距離是均勻的.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】數(shù)軸的概念及數(shù)軸的三要素

問題：與溫度計類似，我們是否可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示

正數(shù)、負數(shù)和零呢？引導學生先畫出這樣的直線，再得出數(shù)軸的定義.

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示0(相當于溫度計上的

0℃)；

2.規(guī)定直線上從原點向_右_為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向_左_為負方向(相

當于溫度計上0℃以_上_為_正_,0C以下為負)；

3.選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線.匕從原點向右，每隔—一個—長度單位取一點,

依次表示為1,2,3,…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為_一1_,_

—2_，_—3_,…

【歸納】規(guī)定了—原點_、_正方向_、_單位長度_的_直線_叫數(shù)軸.—原點_、_

正方向_、_單位長度_是數(shù)軸的三要素?

【探究2】在數(shù)軸上表示有理數(shù)

4.在數(shù)軸上表示有理數(shù)

團用數(shù)軸上的哪個點表示？一1.5呢？能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？

【歸納】任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.

活動三：開放訓練應用舉例

【例1】(教材P28例1)數(shù)軸上A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)？

【方法指導】使學生進一步認識到數(shù)軸上的每一個點都對應著一個數(shù)，所有的有理數(shù)都可以

用數(shù)軸上的點表示(但數(shù)軸上的點還可以表示無理數(shù)).

解：點A表示一2,點B表示2,點(:表示0,點D表示一1.

【例2】(教材P28例2)畫出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù):

團，一3.5,0.5,—4,—0.

【方法指導】先畫出數(shù)軸，再根據(jù)正、負數(shù)到它們原點的距離標出各數(shù).

解：如圖所示:

【例3】點A為數(shù)軸上表示一2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時，點B所

表示的有理數(shù)為()

A.2B.—G

C.2或一6D.以上答案都不對

【方法指導】因為點A為數(shù)軸上表示一2的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時,

點B所表示的有理數(shù)為一5：②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理

數(shù)為2.

解：C

【探究3】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

將有理數(shù)-2,+1,0,-20,313在數(shù)軸上表示出來，并用號連接各數(shù).

分析：利用數(shù)軸上的點來表示相應的數(shù)，再利用它們對應點的位置來判斷各數(shù)的大小.

解：如圖所示：

【歸納】數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大

于負數(shù).

活動四：隨堂練習

1.在數(shù)軸上，點A表示的有理數(shù)是一2.

⑴由點A向左移動1個單位長度，所表示的數(shù)是什么？

⑵由點A向右移動4個單位長度，所表示的數(shù)是什么？

解：(1)一3；(2)2.

2.比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

(1)-3和+5；(2)0和-2.8；(3)—(3和-1；(4)0.7,-3.9和-4.6.

解：⑴-3<+5；

(2)0>-2.8；

⑶一團<一1；

(4)0.7>-3.9>-4.6.

3.畫出數(shù)軸，用數(shù)釉上的點表示下列各數(shù)，并用“>”將它們連接起來：0,-30,0,-2,

2.5,3,-0

解：如圖所示：

用“>”將它們連接起來為:3>2.5>團>0>一眇>-2>一3團.

活動五：課堂小結與作業(yè)

學生活動：通過這節(jié)課的學習，你學到了哪些新知識？還有哪些疑問？

教學說明：學生回顧數(shù)軸的有關知識，讓學生大膽發(fā)言，進行知識的歸納.利用數(shù)軸解決問

題時要善于畫圖并加以分析.

作業(yè):課本P29習題2.2中的Tl、T2、T3、T4

本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學生學習興趣較濃，通過學生動手畫數(shù)釉，培養(yǎng)學生動手、動腦習慣,

體會數(shù)形結合的重要思想方法.通過觀察，思考并體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的

理解.同時培養(yǎng)學生的概括能力.

3絕對值

?歸納導入活動內(nèi)容：

成語故事《南轅北轍》講了一個人……

1.如果點。表示魏國的位置.，點A表示楚國的位置，我們假設楚國與魏國的距離為300km,

以魏國為原點，我們規(guī)定向南為正方向，以100km為單位長度畫數(shù)軸，而此人從魏國出發(fā)

向北到點B也走了300km,請同學們把這三個點在數(shù)軸上表示出來.

2.A,B兩點表示的數(shù)有什么異同點？你還能在數(shù)軸上表示出類似A,B這樣的點嗎？

3.觀察，10與-10,20與-20有什么共同特點？

【歸納】如果兩個數(shù)只有_符號_不同，那么稱其中一個數(shù)是另一數(shù)的一相反數(shù)_，也稱這

_兩個數(shù)互為相反數(shù)

【教學與建議】教學：利用成語故事《南轅北轍》，激發(fā)學生的求知欲，同時也讓學生進一

步加深對數(shù)軸的理解.對于問題1讓一名學生在黑板上畫出數(shù)軸，將300,0,—300這三

個數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來.問題2由學生口答完成.讓學生體會數(shù)形結合的方法.

?復習導入活動內(nèi)容：回答下列問題.

問題1：如果支出100元記作一100元，那么收入100元記作什么？

問題2：如果河道中的水位比正常水位高2cm記作+2cm,那么比正常水位低2cm記作什么？

【教學與建議】教學：用特殊的一對數(shù)表示正負數(shù)，從而為本節(jié)課的學習做好鋪墊.建議：

先讓學生完成兩個問題的蟀答，發(fā)現(xiàn)實際生活中存在著許多具有相反意