北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

課1.K你能證明它們嗎（一）課新授課

題型

1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步

教學(xué)目驟和書(shū)寫(xiě)格式。

標(biāo)2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程。能夠用綜合法

證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)重了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟

點(diǎn)和書(shū)寫(xiě)格式。

教學(xué)難

能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

點(diǎn)

教學(xué)方

觀察法

法

教學(xué)后

記

教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程學(xué)生活動(dòng)

一、復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形？

2、你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽

剪下來(lái)。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

二、新課講解：

在《證明(一)》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的

一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以

證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理

?本套教材選用如下命題作為公理：

?1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這

兩條直線平行；

?2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

?3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(SAS)這個(gè)推論

?4.兩角與其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(ASA)雖然簡(jiǎn)

?5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(SSS)單，但也

?6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.應(yīng)讓學(xué)生

由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：進(jìn)行證

推論兩角與其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全明，以熟

等。(AAS)悉的基本

證明過(guò)程：要求和步

已知：ZA=zD,zB=zE,BC=EF驟，為下

求證：△ABC々ADEF面的推理

證明：?.?NA=ND,NB=NE（已知）證明做準(zhǔn)

VZA+ZB+ZC=180°,ZD+ZE+ZF=180°(三角形備。

內(nèi)角和等于180°）

ZC=180°-(ZA+ZB)學(xué)生充分

ZF=180°-(ZD+ZE)討論問(wèn)題

ZC=ZF（等量代換）1,借助

BC=EF（已知）等腰三角

△ABC^ADEF(ASA)形紙片回

這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的憶有關(guān)性

基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。質(zhì)

三、議一議：

（1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？讓學(xué)生盡

（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？可能回憶

等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，出來(lái)，然

這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證后再考慮

明。哪些能夠

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。立即證明

這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。

已知：如圖，在中，讓同學(xué)們

ABCAB=ACO

求證：ZB=ZC通過(guò)探

證明：取BC的中點(diǎn)D,連接人入索、合作

交流找出

-?/AB=AC,BD=CD,AD=B;ACEAA其他的證

AD,/A明方法

BDC

???AABCA^AACD(SSS)

AZB=ZC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)學(xué)生回顧

四、想一想：前面的證

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能明過(guò)程，

得到什么結(jié)論？思考線段

應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性AD具有

質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。的性質(zhì)和

推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上特征，討

的高互相重合。論圖中存

五、隨堂練習(xí)：在的相等

做教科書(shū)第4頁(yè)第1,2題。的線段和

六、課堂小結(jié)：相等的

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)角，發(fā)現(xiàn)

容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一等腰三角

猜想一證明'’的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性形性質(zhì)定

質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。理的推

七、課外作業(yè)：論，從而

教科書(shū)第5頁(yè)第1,2題。得到結(jié)

論，這一

板書(shū)設(shè)計(jì)：結(jié)合通常

§1.1、你能證明它們嗎（一）簡(jiǎn)述為

公理：SAS

ASA!“三線合

SSS/

一，，

推論：AAS*O

三線合一/

R\

課題1.1、你能證明它們嗎（二）課新授課

型

1、掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

教學(xué)目

2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程。能夠用綜合法

標(biāo)

證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

教學(xué)重

等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

點(diǎn)

教學(xué)難

能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

點(diǎn)

教學(xué)方

法

教學(xué)后

記

教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、等腰三角形性質(zhì)的探究

1.讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,1.積極思考，回憶以前所學(xué)知識(shí),

引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能聯(lián)想新問(wèn)題。

找到哪些相等的線段。

2.播放課件，結(jié)合剛才的問(wèn)題講2.認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系,

解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)積極思考，認(rèn)真聽(tīng)講。

拓展埋下伏筆。3.對(duì)于課件的演示很感興趣，憑直

3.分別演示:觀感覺(jué)可以猜測(cè)，不管k為何值,

BD=CE總成立?；谇懊胬}的啟

發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以

D

自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師

中，N的幫助。

ABD=

-ZABC,ZACE=-Z

kk

ACB,k=l,1時(shí),BD是否與CE相

34

等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測(cè)當(dāng)k為其

他整數(shù)時(shí)，BD與CE的關(guān)系。4.在已經(jīng)探究了角的大小的改變對(duì)

4.引導(dǎo)學(xué)生探究，對(duì)于上述例題,于BD,CE的等長(zhǎng)性沒(méi)有影響，有

當(dāng)AD=-AC,AE=-AB,k=-,-了一些成就感之后，又面臨新的任

kk23

時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生務(wù)：BD=CE嗎？因此學(xué)生會(huì)滿(mǎn)懷熱

的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究一猜測(cè)一證情地進(jìn)行這部分探究活動(dòng)，而且有了

明的學(xué)習(xí)過(guò)程。前面的體驗(yàn)，探究也會(huì)比較順利。

5.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面5.興致高漲，憑直覺(jué)猜測(cè)結(jié)論仍然

3、4中的k取一般的自然數(shù)后，成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能

原結(jié)論是否仍然成立?要求學(xué)生說(shuō)會(huì)有困難。

明理由或給出證明。6.認(rèn)真聽(tīng)講，在掌握結(jié)論的同時(shí)受

6.對(duì)學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、到老師的鼓勵(lì)，有很高的熱情進(jìn)行后

點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)續(xù)學(xué)習(xí)。

候也要多思多想，并要求學(xué)生對(duì)猜7.較少接觸這樣的命題，因此會(huì)感

測(cè)的結(jié)果給出證明。到新鮮，有用已知公理和定理對(duì)命題

7.提出新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從“等的真假性進(jìn)行判斷的欲望。在老師指

角對(duì)等邊”這個(gè)命題的反面思考問(wèn)導(dǎo)下完成證明。

題，即思考它的逆命題是否成立。8,積極動(dòng)腦思考，認(rèn)真聽(tīng)講，獲得

適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些對(duì)演繹證明的初步體會(huì)。

方法證明？培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

8.歸納學(xué)生提出的各種證法，清9.可以從直觀上得出結(jié)論，但是此

楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演處要求證明，體會(huì)到證明的必要性。

繹證明的初步的推理能力。遇到認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)習(xí)欲望。

9.啟發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)三角形

中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩

個(gè)角所對(duì)的邊也不相等，這個(gè)結(jié)論

是否成立?如果成立，能否證明。10.懷有強(qiáng)烈的求知欲聽(tīng)講，對(duì)反

這實(shí)際上是“等邊對(duì)等角”的逆否證法有了感性認(rèn)識(shí)和一定的理解。

命題，通過(guò)這樣的表述可以提高學(xué)11.體會(huì)老師的講解，并根據(jù)小結(jié)

生的思維能力。記憶掌握知識(shí)。

10.總結(jié)這一證明方法，敘述并闡

釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。

11.小結(jié)這兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和

作業(yè)：書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁(yè)習(xí)題1.21、一證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明

2、3o等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁(yè)做一歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定

做定理。了解反證法的推理方法。）

板書(shū)設(shè)計(jì):

§1.1、你能證明它們嗎（二）

探索一一發(fā)現(xiàn)——猜想一一證明

課題1.1、你能證明它們嗎（三）課新授課

型

1、掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

教學(xué)目

2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程。能夠用綜合法

標(biāo)

證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。

教學(xué)重

等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

點(diǎn)

教學(xué)難能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性

點(diǎn)質(zhì)定理。

教學(xué)方

法

教學(xué)后

記

教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、定理：一個(gè)角等于60°的等

腰三角形是等邊三角形

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，1.積極地自主探索、思考等腰三角

讓學(xué)生思考：等腰三角形滿(mǎn)足什么形成為等邊三角形的條件。可能會(huì)從

條件時(shí)便成為等邊三角形?讓學(xué)生邊和角兩個(gè)角度給出答案。

對(duì)普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個(gè)感

性的認(rèn)識(shí)。2.積極思考，通過(guò)老師的點(diǎn)撥，分

2.肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)類(lèi)討論當(dāng)這個(gè)角分別是底角和頂角

一步思考：有一個(gè)角是60°的等的情況。

腰三家形是等邊三角形嗎?組織學(xué)

生交流自己的想法。滲透分類(lèi)討論3.認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)

的思維方法。思維方法，理解定理。

3.關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程,

講評(píng)。講解定理：有一個(gè)角是

60°的等腰三角形

是等邊三角形。

1.積極動(dòng)手操作，并很快得到結(jié)果:

二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)可以拼出等邊三角形。

1.讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角2.在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出

尺，提問(wèn)：能拼成一個(gè)怎樣的三角結(jié)論。并在探索的過(guò)程中得到證明的

形？能否拼出一個(gè)等邊三角形？并思路。

說(shuō)明理由。3.認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)從探索和嘗試中

2.肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋?zhuān)诖说玫浇Y(jié)論的過(guò)程和證明方法的步驟，

基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入提問(wèn)：在直角三掌握定理。

角形中，30。所對(duì)的直角邊與斜邊4.很有興趣地折疊紙片，體會(huì)定理

有怎樣的大小關(guān)系？的應(yīng)用。

3.演示規(guī)范的證明步驟，同時(shí)引5.聽(tīng)講，體會(huì)定理的應(yīng)用。

導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到：通過(guò)實(shí)際操作探索6.認(rèn)真做練習(xí)。

出的結(jié)論還需要給予理論證明。

4.讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片一

按要求動(dòng)手折疊。

5.講解P15例題，應(yīng)用定理。

6.布置學(xué)生做練習(xí)。

練習(xí)：課本12頁(yè)隨堂練習(xí)1

四、課堂小結(jié)：（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判

知識(shí)？了解了什么證明方法？定定理）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁(yè)習(xí)題1.3

1、2、3題

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P15-17頁(yè)讀一

讀“勾股定理的證明”

板書(shū)設(shè)計(jì)：

§1.1、你能證明它們嗎（三）

有一個(gè)角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,

是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

課題1.2、直角三角形（一）課新授課

型

1、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）和判定定

理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。

2、了解逆命題、互逆命題與逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)

教學(xué)目

合自己的生活與學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題與逆定理、

標(biāo)

互逆定理的例子。

3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)

思維能力。

教學(xué)重

直角三角形的性質(zhì)和判定定理

點(diǎn)

教學(xué)難

勾股定理逆定理的證明方法。

點(diǎn)

教學(xué)方

法

教學(xué)后

記

教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、勾股定理

1.讓學(xué)生到黑板上畫(huà)出他們觀察1.踴躍地到黑板上畫(huà)出自己收集

到的生活中的直角三角形，并分別到的直角三角形，并說(shuō)出它們的用

說(shuō)出它們的作用在哪里。處。

2.高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)

習(xí)成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。可以2.受到老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，很有

把其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)以該學(xué)生成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)

名字命名，以此保護(hù)學(xué)生的積極學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣。

性。

3,總結(jié)學(xué)生的“成果”，啟發(fā)學(xué)生3.聽(tīng)取老師的分析，找出自己“成

思考既然學(xué)生所找的三角形同屬果”的優(yōu)缺點(diǎn)；積極思考直角三角

直角類(lèi)，那么它們還有沒(méi)有其他的形的共性，有些學(xué)生會(huì)有困難，不

共性？知從哪里人手。

4.動(dòng)手用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直角

4.啟發(fā)學(xué)生回憶以前用數(shù)方格和三角形，并測(cè)量三邊的長(zhǎng)度，結(jié)合

割補(bǔ)圖形的方法得到的關(guān)于直角以前的知識(shí)，驗(yàn)證勾股定理。

三角形三邊關(guān)系的結(jié)論。讓學(xué)生畫(huà)

出一個(gè)直角三角形并測(cè)量三邊長(zhǎng)，5.學(xué)會(huì)勾股定理并對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)史

驗(yàn)證結(jié)論的正確性。有所了解，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣增加。

5.講解勾股定理，講述有關(guān)的數(shù)學(xué)

史，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所1.試圖找出理由說(shuō)服別人自己找

了解。的就是直角三角形，但有些困難。

二、勾股定理的逆定理

1.利用學(xué)生畫(huà)在黑板上的直角三2.在老師的啟發(fā)下，“覺(jué)得”命題

角形提出問(wèn)題：你如何證明你找的是正確的，但不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。

就是直角三角形呢？

2.引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理的反面：3.畫(huà)三角形并測(cè)量三邊長(zhǎng)。

在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和4.進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，知

等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形道要有意識(shí)地檢查自己的思路，要

是不是直角三角形？3.讓學(xué)生畫(huà)做到說(shuō)理充分，言必有據(jù)。知道這

三角形并測(cè)量三邊長(zhǎng)長(zhǎng)度。4.借樣做對(duì)邏輯思維的養(yǎng)成有一定的促

此機(jī)會(huì)向?qū)W生說(shuō)明命題的正確性進(jìn)作用。

一定要通過(guò)嚴(yán)格的邏輯證明來(lái)說(shuō)

明，不能憑直觀猜測(cè)，在做題的過(guò)5.因?yàn)樗鎸?duì)的問(wèn)題比較有挑戰(zhàn)

程中要注意監(jiān)控自己的思路，做到性，因此學(xué)生很有參與的積極性，

步步有據(jù)，說(shuō)理充分，培養(yǎng)學(xué)生的試圖解決，說(shuō)出自己的想法。

理性精神。6.受到鼓勵(lì)的學(xué)生更加有參與教

5.對(duì)這個(gè)比較有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)朗積極性，沒(méi)有想出來(lái)的學(xué)生在

首先讓“呼之欲出”的學(xué)生說(shuō)說(shuō)他其他同學(xué)的啟發(fā)和老師的引導(dǎo)下繼

們的思路；并讓學(xué)生試著給出比較續(xù)思考。7.用到第一節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)的

詳細(xì)的說(shuō)明。三角形判定定理，聽(tīng)取老師的講解，

6.表?yè)P(yáng)學(xué)生的積極發(fā)言，保護(hù)學(xué)學(xué)會(huì)勾股定理逆定理的證明，知道

生的積極性，并對(duì)他們的回答予以逆定理的內(nèi)涵，并為繼續(xù)探索其他

剖析，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考。的證法作好了準(zhǔn)備。

7.點(diǎn)評(píng)學(xué)生的證明，并作為和學(xué)8.跟隨老師的思路，思考、分析

生平等的一分子給出證明，不把自?xún)蓚€(gè)互逆定理的條件、結(jié)論分別是

己的證明作為難一的權(quán)威和正確什么，它們之間的關(guān)系是什么。

的答案，讓學(xué)生可以繼續(xù)尋找其他

的證法。

1.非常愿意做這個(gè)游戲，參與熱

8.比較勾股定理和勾股定理逆定情很高。在老師的指導(dǎo)下，知道游

理的表述方式有什么不同，讓學(xué)生戲的規(guī)則，都在積極得思考自己手

分析它們各自的條件和結(jié)論分別里命題的“反面”是什么，想要找

是什么，蘊(yùn)含的因果關(guān)系分別是什到與自己在同一組的同學(xué)。游戲開(kāi)

么。始后，按規(guī)則去找自己的同伴，有

三、互逆命題、互逆定理的順利，有的不順利，因?yàn)榻處煹?/p>

1.把準(zhǔn)備好的卡片隨機(jī)地發(fā)給學(xué)特別用意，很可能會(huì)出現(xiàn)兩位學(xué)生

生，學(xué)生按卡片的種類(lèi)被分成A、與同一位學(xué)生組對(duì)的情況，這時(shí)候

B兩組，要求拿A類(lèi)卡片的學(xué)生a不光是。同學(xué)，其他同學(xué)也會(huì)積極

說(shuō)出自己卡片上的內(nèi)容，然后尋找地判斷到底誰(shuí)是誰(shuí)非。

拿B類(lèi)卡片的與自己的命題相反

的同學(xué)b。b要自己主動(dòng)站起來(lái)，

并說(shuō)出自己卡片上的命題是什么，2.回答老師的問(wèn)題，也許不會(huì)說(shuō)

由學(xué)生a來(lái)判斷他（她）和自己是否的很清楚，但有感性的認(rèn)識(shí)，如：

在一組。（注意：A、B類(lèi)卡片上的會(huì)覺(jué)得那個(gè)命題的反面就是自己手

內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆里命題的意思。

命題、互逆定理的例子，但不能太3.在老師的總結(jié)之后，會(huì)說(shuō)得比

多。這樣既有利于學(xué)生分析、辨別較理性一些，但還是不能給出嚴(yán)謹(jǐn)

互逆命題、互逆定理，又有利于他的說(shuō)明。4.剛開(kāi)式會(huì)覺(jué)得自己的

們從正例中歸納、總結(jié)出互逆命命題和。同學(xué)的構(gòu)成一組，但和真

題、互逆定理的內(nèi)涵）。正的“反面”命題一比，又覺(jué)得自

2.對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以表?yè)P(yáng)、肯定己的命題不太像，原因可能不清楚。

和鼓勵(lì)。然后提問(wèn)拿B卡片的找到5.總結(jié)概括互逆命題、互逆定理

組的學(xué)生：你是如何判斷和誰(shuí)在一的含義，除個(gè)別之外，對(duì)含義的理

組的？解基本正確。

3.提取學(xué)生回答中的合理性成分,6.認(rèn)真聽(tīng)講，加深理解。

總結(jié)歸納,然后提問(wèn)拿A類(lèi)卡片的

學(xué)生：你是如何判斷b是否和你在7.在老師的講解下知道如何應(yīng)用

同一組？互逆命題、互逆定理的定義判斷兩

4.肯定學(xué)生的認(rèn)識(shí)，提問(wèn)拿B類(lèi)個(gè)命題是否構(gòu)成互逆命題、互逆定

卡片的但沒(méi)找到組的學(xué)生：為什么理。

他們的命題和A類(lèi)同學(xué)的命題不8.知道命題的條件和結(jié)論互換之

能互相構(gòu)成反面？后命題不一定成立，對(duì)命題表述的

嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性有了更深的認(rèn)識(shí)。

5.肯定所有學(xué)生的發(fā)言和參與，9.比較順利地說(shuō)出答案并可以判

然后讓學(xué)生試著自己歸納總結(jié)概斷命題的真假。

括出什么是互逆命題、互逆定理。

6.肯定學(xué)生的回答，并在此基礎(chǔ)10.記下作業(yè)和任務(wù)，愉快地下課。

上進(jìn)一步升華，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥?/p>

7.結(jié)合剛剛講過(guò)的勾股定理與其

逆定理，應(yīng)用互逆命題、互逆定理

的含義進(jìn)行分析，加深學(xué)生對(duì)這一

方面的認(rèn)識(shí)。

8.結(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說(shuō)明：

一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不

一定是真命題。讓學(xué)生體會(huì)命題變

換的辯證關(guān)系。

9.讓學(xué)生回憶自己曾學(xué)到的互逆

命題和互逆定理，說(shuō)出教師難備的

一些命題的逆命題并判斷真假。

10.布置作業(yè)與下節(jié)課學(xué)生要準(zhǔn)備

的東西。

作業(yè)

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁(yè)習(xí)題1.41、

2、3?

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P21-22頁(yè)做一

做

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.2直角三角形

勾股定理：

互逆定理

課題1.2、直角三角形（二）課新授課

型

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直

教學(xué)目角三角形有關(guān)的問(wèn)題。

標(biāo)2、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)

思維能力o

教學(xué)重

直角三角形HL全等判定定理。

點(diǎn)

教學(xué)難

直角三角形HL全等判定定理。

點(diǎn)

教學(xué)方

法

教學(xué)后

記

教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、直角三角形HL全等判定定理

1.向?qū)W生展示自己難備的兩個(gè)全1.回答：全等三角形。

等的直角三角形，讓學(xué)生根據(jù)直觀

感覺(jué)回答兩個(gè)三角形是什么關(guān)系？

2.進(jìn)一步說(shuō)明要判斷兩個(gè)三角形2.加深對(duì)證明必要性的認(rèn)識(shí)，體會(huì)

全等，必須給出證明，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?；貞汼SS,SAS,

生理性思考問(wèn)題的習(xí)慣。讓學(xué)生回ASA,AAS等全等三角形的判定定

憶在第一節(jié)中都學(xué)習(xí)了哪些全等理。

判定定理。

3.因?yàn)樗o出的兩個(gè)直角三角形3.在老師的引導(dǎo)下，思考對(duì)應(yīng)每個(gè)

沒(méi)有附加什么條件，讓學(xué)生思考：判定定理所需要的條件。回答老師的

如果要利用那四個(gè)全等判定定理，問(wèn)題。

分別需要給這兩個(gè)三角形附加什

么條件？培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成在滿(mǎn)足條件

下才能應(yīng)用定理的習(xí)慣。4.思考剛才給出的條件是否可以減

4.肯定學(xué)生的問(wèn)答，。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)少，回答：對(duì)于SSS,根據(jù)勾股定理，

一步思考，對(duì)于直角三角形這樣的只要有兩條直角邊或一條直角邊和

一類(lèi)特殊三角形，四個(gè)定理是否可一條斜邊對(duì)應(yīng)相等就可以了……類(lèi)

以簡(jiǎn)化一些?還有沒(méi)有其他的判定似地考慮其他情況。

方法？5.思考，結(jié)合直角三角形的特點(diǎn)，

想到：如果這個(gè)角是直角，那么命題

5.充分肯定學(xué)生的思考，在這時(shí)就是真命題。

適時(shí)地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假

名題：兩邊與其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)6.比較順利地利用勾股定理和SSS

相等的兩個(gè)三角形全等在現(xiàn)在成證明出來(lái)。

立嗎？7.對(duì)比老師的講解修正自己的書(shū)寫(xiě)

6.讓學(xué)生自己寫(xiě)出條件并給出證和表達(dá)。聽(tīng)老師講解直角三角形全等

明。讓先寫(xiě)完的學(xué)生到黑板上板判定定理，知道HL是SSS的一種

演。特殊情況。

7.講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步

規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)和表達(dá)。分析命題

的條件，既然其中一邊和它所對(duì)的

直角對(duì)應(yīng)相等，那么可以把這兩個(gè)

因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對(duì)8.對(duì)于命題條件的特殊情況，知道

應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的相應(yīng)的命題判定也會(huì)有特殊的判定

全等判定定理：斜邊和一條直角邊方法。學(xué)會(huì)HL定理。

對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等，可以

簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”9.按照要求比較熟練地作圖，思考

表示。如何證明所作的射線就是已知角的

8.讓學(xué)生動(dòng)手按照課本上的步驟平分線。根據(jù)條件寫(xiě)出已知求證，并

作圖，在此時(shí)訓(xùn)練學(xué)生熟練使用作給出證明。

圖工具能力。讓學(xué)生首先觀察所作10.認(rèn)真聽(tīng)講，改進(jìn)自己的思路和證

出的射線是否是己知角的平分線，明，體會(huì)HL定理的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)

是的話，思考如何證明。條件寫(xiě)出己知、求證并進(jìn)行證明的能

9.讓學(xué)生把自己的證明過(guò)程到黑力得到提高。

板上講給同學(xué)聽(tīng)，注意糾正他的不

規(guī)范表達(dá)和不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，給全體

學(xué)生做示范，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)

練。11.展開(kāi)積極的思考和激烈的討論,

10.讓學(xué)生分組討論開(kāi)放題，盡可得到各種不同的答案。通過(guò)開(kāi)放題的

能從多個(gè)角度、多個(gè)側(cè)面展開(kāi)討研究，意識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的自主

論。通過(guò)和同學(xué)交流想法，各小組性。

獲得各種不同的答案。在這個(gè)思考

和交流的過(guò)程中，要給予學(xué)生必要

的提示和指導(dǎo)，為學(xué)生提供自主探

索的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造

性思維和發(fā)散思維。

11.充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生

有一種成就感。選取其中比較一般

和比較新穎的有代表的證明方法

進(jìn)行講評(píng)。其他課下寫(xiě)出證明。

小結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、還有那一些方面的收獲？

作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁(yè)習(xí)題1.51、

2o

課題1.3、線段的垂直平分線（一）課新授課

型

教學(xué)目1.要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理，能

標(biāo)夠利用這兩個(gè)定理解決一些問(wèn)題。

2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理。

3.通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證

明意識(shí)和能力。

教學(xué)重

線段垂直平分線性質(zhì)定理與其逆定理。

點(diǎn)

教學(xué)難

線段垂直平分線的性質(zhì)定理與其逆定理的內(nèi)涵和證明。

點(diǎn)

教學(xué)方

法

教學(xué)后

記

2.讓學(xué)生說(shuō)出他們觀察猜測(cè)的結(jié)2.知道自己的猜想是正確的，有了

果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)進(jìn)一步怎樣思考使之更加完善的動(dòng)

學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直力。在老師的問(wèn)題中，知道在數(shù)學(xué)中,

觀和明顯的，我們可以說(shuō)出兩組邊光靠觀察是不夠的，還需要理性的證

分別是相等的，但是，我們可以用明，加強(qiáng)了學(xué)生理性思考問(wèn)題的意

觀察說(shuō)服別人嗎？識(shí)。

3.給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如3.按照要求寫(xiě)出已知求證，明確題

何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論意，積極思考命題的證法，與同學(xué)討

交流不同的方法。提示學(xué)生在證明論交流思路，在交流中既學(xué)到別的同

之前，要把文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)語(yǔ)學(xué)的證法，又對(duì)自己的證法進(jìn)一步完

言，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證。善和改進(jìn)。

4.兩位同學(xué)道黑板上板演，其他同

4.選取證明完成地較好和較差的學(xué)繼續(xù)沒(méi)有完成的證明。

兩位同學(xué)到黑板上板演自己的證

明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。5.針對(duì)老師的講解，改進(jìn)自己證明

5.針對(duì)兩位同學(xué)的板書(shū)講解證法,不嚴(yán)謹(jǐn)和表述不規(guī)范的地方，進(jìn)一步

規(guī)范學(xué)生的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)自己監(jiān)控自己思維的意識(shí)。

邏輯思維能力。6.從證明中跳出來(lái)思考命題的幾何

意義，結(jié)合長(zhǎng)度和距離的關(guān)系，知道

6.提升學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)：由證明三角形兩條邊對(duì)應(yīng)相等意味著線段

過(guò)程可以看出，兩組對(duì)應(yīng)線段分別垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)

相等，那么這個(gè)事實(shí)的幾何意義是的距離相等。

什么呢？7.思考線段垂直平分線階性質(zhì)定理,

聽(tīng)老師的分析，一方面對(duì)性質(zhì)的幾何

意義有了深刻的理解，另一方面，也

7.讓學(xué)生總結(jié)出線段垂直平分線對(duì)在圖形上任取一點(diǎn)作代表進(jìn)行證

的性質(zhì)定理，進(jìn)而告訴學(xué)生：命題明的思想方法有所體會(huì)。

中說(shuō)線段垂直平分線上的任一點(diǎn)

到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離都相等，但

是在證明過(guò)程中，我們只是隨機(jī)地

選了幾種情況來(lái)證明，這并不影響

命題的正確性，因?yàn)槲覀兯x的點(diǎn)

是任意的。借此向?qū)W生滲透等價(jià)類(lèi)

的性質(zhì)與選取的代表無(wú)關(guān)的思想。1.回憶起在學(xué)習(xí)互逆命題和互逆定

理時(shí)做的游戲，比較容易浮現(xiàn)出了關(guān)

二、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等于互逆命題和互逆定理的知識(shí)。聯(lián)想

的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上自己收集到的互逆命題和互逆定理，

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶第二節(jié)課學(xué)過(guò)的回答老師問(wèn)題。

關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識(shí)，2.對(duì)于自己或同學(xué)說(shuō)出的互逆命題

讓學(xué)生說(shuō)出自己收集的數(shù)學(xué)上的都能理解，部分學(xué)生不太會(huì)找非“如

互逆命題和互逆定理。果…那么…”形式命題的逆命題，認(rèn)

真聽(tīng)發(fā)言的同學(xué)的分析；而發(fā)言的同

學(xué)處在“教”的位置，比較有成就感,

2.把學(xué)生的答案分成兩類(lèi)：一類(lèi)會(huì)更加要求自己學(xué)好數(shù)學(xué)。

是“如果…那么…”形式的，一類(lèi)3.體會(huì)把較難或沒(méi)有解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)

是非“如果…那么…”形式的。對(duì)化歸結(jié)為簡(jiǎn)單的或已經(jīng)解決的問(wèn)題

于簡(jiǎn)單的情形，不予以過(guò)多闡釋?zhuān)臄?shù)學(xué)思維方法。

對(duì)于非“如果…那么…”形式的命

題，要求給出這組互逆命題的學(xué)生

跟同學(xué)們講清楚他是怎么想的。4.認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考，體會(huì)轉(zhuǎn)化

3,總結(jié)和完善學(xué)生的發(fā)言，運(yùn)用歸結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法，知道用此方法

轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，讓學(xué)生先找到原可以找非“如果…那么…”形式命題

命題的條件和結(jié)論，把命題寫(xiě)成的逆命題，并對(duì)操作步驟有所了解。

“如果…那么…”的形式，然后再同時(shí)，也對(duì)線段垂直平分線定理的逆

寫(xiě)出它的逆命題，最后再對(duì)命題的定理認(rèn)識(shí)更清楚了。

形式進(jìn)行整理。5.因?yàn)橛性}的鋪墊，比較順利

4.為體現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的應(yīng)用，幫助地完成老師的要求。

學(xué)生把原命題改寫(xiě)成“如果…那6.記下老師布置的任務(wù)，知道自己

么…”的形式，然后由學(xué)生寫(xiě)出它所學(xué)地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)是有用的，有一個(gè)積

的“如果…那么…”形式的逆命題,極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

引導(dǎo)學(xué)生把如果…那么…”的逆命

題進(jìn)二步簡(jiǎn)化（指表述形式）。

1.非常有興趣地觀看那些歷史名圖，

5.讓學(xué)生類(lèi)比原命題畫(huà)出圖形、感受到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)起學(xué)生想要好

寫(xiě)出已知和求證并證明逆定理，解好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)

釋幾何意義。學(xué)美的欲望。

6.布置學(xué)生收集生活中應(yīng)用線段2.饒有趣味地聽(tīng)講，對(duì)數(shù)學(xué)史很感

的垂直平分線的例子，讓學(xué)生體會(huì)興趣，知道了幾何學(xué)上的三大難題，

這個(gè)定理的應(yīng)用，在體會(huì)中加深理更重要的是，知道自己所要學(xué)習(xí)的東

解。西是有用的，從開(kāi)始就有一個(gè)正確的

學(xué)習(xí)觀。

三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線3.由于被激起了學(xué)習(xí)的熱情和欲望，

1.用投影儀展示歷史上用直尺和以積極的態(tài)度參與到教學(xué)中，很想知

圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學(xué)生引道如何作已知線段的垂直平分線。有

入到一個(gè)數(shù)學(xué)的美的世界，陶冶學(xué)的學(xué)生甚至開(kāi)始了探索。

生的情操，引發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.給學(xué)生講解與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)

史知識(shí)，如幾何三大難題等，講述4.按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作

作圖在實(shí)際中的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)此出已知線段的垂直平分線。

有一定了解，激發(fā)學(xué)生用多種手段5.比較順利地寫(xiě)出已知求作和作法，

和方法解決問(wèn)題的意識(shí)。個(gè)別的用詞可能不恰當(dāng)，但大體意思

正確。

3.趁熱打鐵，讓學(xué)生明確要能自6.認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)老師的意思，與

己用直尺和圓規(guī)畫(huà)出優(yōu)美的圖形，同桌交換練習(xí)，互相批改，在當(dāng)“小

或者在實(shí)際中應(yīng)用畫(huà)圖解決問(wèn)題，老師”的過(guò)程中對(duì)如何寫(xiě)已知求作和

必須從最基本的開(kāi)始，先學(xué)習(xí)如何作法有了較好的認(rèn)識(shí)。

用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直

平分線，讓學(xué)生在充滿(mǎn)好奇心的狀7.思考老師的問(wèn)題，困難不大，多

態(tài)下進(jìn)入作圖的內(nèi)容。數(shù)學(xué)生可以給出充足的理由。

4.一邊講解如何作圖、一邊示范,

讓學(xué)生同時(shí)在練習(xí)本上完成同樣

的工作。

5.說(shuō)明：類(lèi)似于證明題要寫(xiě)出已

知求證和證明，作圖題要根據(jù)條件

寫(xiě)出已知，求作和作法，讓學(xué)生自

己試著寫(xiě)出來(lái)。

6.在黑板上寫(xiě)出規(guī)范的已知求作

和作法，給學(xué)生一個(gè)示范，以便使

學(xué)生的語(yǔ)言簡(jiǎn)練、表達(dá)清楚。讓學(xué)

生同桌倆人互相檢查批改，在此過(guò)

程中提高對(duì)已知求作和作法的認(rèn)

識(shí)，加深理解。

7.組織學(xué)生討論：為什么所作的

直線就是已知線段的垂直平分線？

與同學(xué)交流。

作業(yè)：

P27,1、2、3、

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.到一條線段兩個(gè)端

點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這

條線段的垂直平分線上

n2sli一.攵他也而人陽(yáng)A

課題1.3、線段的垂直平分線（二）課新授課

型

1.能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊

教學(xué)目與底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為

標(biāo)什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。

2.通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證

明意識(shí)和能力。

教學(xué)重

作已知線段的垂直平分線。

點(diǎn)

教學(xué)難

理解三線共點(diǎn)的證明方法。

點(diǎn)

教學(xué)方

法

教學(xué)后

記

教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理

1.讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙片1.在老師示范之后，大多數(shù)學(xué)生都

三角形，先折一條邊作示范，然后順利地折出三角形三條邊的垂直平

讓學(xué)生用折疊的方法找出每條邊分線。

的垂直平分線。2.仔細(xì)觀察三角形的三條垂直平分

2.讓學(xué)生觀察：剛剛折出來(lái)的三線，思考它們之間的關(guān)系。在探索過(guò)

條垂直平分線有什么關(guān)系？讓學(xué)生程中，可能從邊的角度、也可能從角

自己經(jīng)歷探究的過(guò)程，不要直接給的角度猜想三條直線的關(guān)系，有的也

出答案或很有指向性的提示。注意到了三線共點(diǎn)的特點(diǎn)。

3.拿出圓規(guī)和直尺，作一個(gè)任意的

3.讓學(xué)生暫且把折紙放在一邊，三角形，比較熟練地作出三角形三條

拿出圓規(guī)和直尺，畫(huà)：一個(gè)任意的邊的垂直平分線。在作圖的同時(shí)熟悉

三角形，并利用所學(xué)知識(shí)作出三角作已知線段垂直平分線的作法，作圖

形三條邊的垂直平分線。要注意提技能得到鍛煉，加深對(duì)作已知線段垂

醒個(gè)別學(xué)生作圖的方法和步驟，強(qiáng)直平分線的作法的理解。

調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技4.認(rèn)真觀察自己所作的三條垂直平

能。分線，圖作的準(zhǔn)確的學(xué)生比較容易觀

4.讓學(xué)生觀察他們自己作出來(lái)的察到三條線交于一點(diǎn)，再結(jié)合折的三

三條垂直平分線有什么性質(zhì)，然后條垂直平分線，又有類(lèi)似的性質(zhì)，因

對(duì)照紙折的三條垂直平分線，看這此提出猜想：三線交于一點(diǎn)。但圖畫(huà)

個(gè)性質(zhì)是不是它們共有的?換句話得不太難確的學(xué)生，難以觀察到這個(gè)

說(shuō)，不管是什么樣的三角形，它們結(jié)果。

的垂直平分線有沒(méi)有什么共性?有5.聽(tīng)發(fā)言的同學(xué)的猜想和如何發(fā)現(xiàn)

的話，這個(gè)共性是什么？讓學(xué)生提結(jié)論的過(guò)程，受到很大的啟發(fā)。同時(shí),

出猜想。也感受到一個(gè)準(zhǔn)確的圖形對(duì)于揭示

數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論有很

5.讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說(shuō)出他大的幫助，在老師的要求下，對(duì)作圖

們的猜想，并說(shuō)明他們是怎么得到的必要性有了更深刻的認(rèn)識(shí)。'

這個(gè)猜想的。在這時(shí)要注意表?yè)P(yáng)回

答問(wèn)題的學(xué)生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向

學(xué)生強(qiáng)調(diào)：準(zhǔn)確的圖形由于直觀地6.聽(tīng)講，記下三角形三條邊的垂直

揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象階性質(zhì)，因此有利平分線的性質(zhì)定理，思考如何對(duì)三線

于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準(zhǔn)確的圖形共點(diǎn)的猜想進(jìn)行證明。但因?yàn)槭浅醮?/p>

不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)接觸這樣抽象的證明，不知從哪里開(kāi)

生認(rèn)真畫(huà)圖，養(yǎng)成好的習(xí)慣。始證明。

6.肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書(shū)規(guī)范的7.受到老師的啟發(fā)，一邊畫(huà)草圖一

表達(dá)；提問(wèn)：對(duì)于這個(gè)猜想，你能邊思考這樣證明是否正確。在驗(yàn)證思

用學(xué)過(guò)的知識(shí)采證明它嗎?進(jìn)一步路準(zhǔn)確無(wú)誤之后，思考怎么證明。聯(lián)

滲透理性思考的意識(shí)，強(qiáng)調(diào)：只有想到上節(jié)課線段垂直平分線性質(zhì)定

經(jīng)過(guò)證明的猜想才能確定其是否理與其逆定理的同學(xué)，可以找到思路

正確。方法要逐步引導(dǎo)，不可操之過(guò)急。

7.啟發(fā)學(xué)生思考：大家都知道兩8.聽(tīng)同學(xué)口述證明的思路，并判斷

條直線交于一點(diǎn)，要證明三條直線其是否正確，不能證明的學(xué)生受到啟

相交于一點(diǎn)，是不是只要證明第三發(fā)，也許也可以給出證明。

條直線也通過(guò)這兩條直線的交點(diǎn)9.兩位同學(xué)到黑板上證明，其他同

即可？也就是說(shuō)，只要能證明其中學(xué)在練習(xí)本上寫(xiě)出已知求證和證明。

兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上因?yàn)橐呀?jīng)經(jīng)過(guò)了分析，絕大多數(shù)同學(xué)

即可。對(duì)這個(gè)證明可以順利地寫(xiě)出來(lái)。

8.巡視之后，讓基本可以證明的

學(xué)生口述其證明思路，其他同學(xué)看10.在老師講解的同時(shí)規(guī)范自己的證

他的證明是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)。明，對(duì)三線共點(diǎn)的證明方法有了比較

9.點(diǎn)評(píng)學(xué)生的回答，肯定其正確好的理解和認(rèn)識(shí)。

性，修正不規(guī)范的地方。讓兩位學(xué)

生到黑板上畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，

求證并證明，其他學(xué)生在練習(xí)本上

證明。讓學(xué)生把思考落實(shí)到筆上。1.題目為進(jìn)行作圖的探索提供了空

10.參照黑板上兩位學(xué)生的證明，間，對(duì)于這個(gè)有挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生

帶學(xué)生把證明的思路再整理一遍，很積極地思考、動(dòng)手試驗(yàn)、展開(kāi)討論。

同時(shí)闡釋三線共點(diǎn)的證明方法。，討論過(guò)程中，可能會(huì)有不同的意見(jiàn)，

加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)和在商討中加深對(duì)問(wèn)題的理解。

使用打下基礎(chǔ)。

二、兩個(gè)作圖的問(wèn)題2.非常積極地參與到評(píng)判討論成果

1.讓學(xué)生分組討論：已知三角形的活動(dòng)中，對(duì)作為裁判者感到自豪，

的一條邊與這條邊上的高，你能作在觀看其他組的成果時(shí)，既可以看到

出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所自己的不足，又加深了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)

作出的三角形都全等嗎?讓學(xué)生在識(shí)。由于老師對(duì)結(jié)論表達(dá)形式的要

討論的過(guò)程中，思考并發(fā)表自己的求，對(duì)于數(shù)學(xué)美有了一點(diǎn)感性的認(rèn)識(shí)

見(jiàn)解，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和體驗(yàn)，有了一點(diǎn)追求數(shù)學(xué)美的意

學(xué)生用數(shù)學(xué)地思考和表達(dá)的能力。識(shí)。

分組時(shí)考慮到學(xué)生的搭配。3.受到表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)后，有更大的積

2.讓每組派一位代表說(shuō)出小組的極性投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

討論結(jié)果，如果已經(jīng)作出了圖的

話，用投影儀展示給全班同學(xué)看，

讓學(xué)生評(píng)判哪組的結(jié)果不但正確，4.因?yàn)檫@是剛才所討論的問(wèn)題的一

而且漂亮。以此調(diào)動(dòng)學(xué)生地積極個(gè)特例，所以可以比較容易得到解

性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，向?qū)W生答：可以作出兩個(gè)等腰三角形，它們

滲透追求數(shù)學(xué)結(jié)果正確、簡(jiǎn)潔、和分別位于底邊的兩側(cè)，是全等的等腰

諧的美的意識(shí)。三角形。

3.贊賞地肯定所有同學(xué)的表現(xiàn)，

表?yè)P(yáng)大家公認(rèn)的作的好的組，讓大5.動(dòng)手畫(huà)出這兩個(gè)三角形，比較熟

家向他們學(xué)習(xí)，同時(shí)抓住其他小組練地使用直尺和圓規(guī)。

的優(yōu)點(diǎn)予以鼓勵(lì)，保護(hù)他們對(duì)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的熱情。6.寫(xiě)出作法，說(shuō)出理由。

4.綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問(wèn)

題的解答。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考、

討論另外幾個(gè)問(wèn)題：已知等腰三角

形的底邊與底邊上的高，你能用直

尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎？能作1.經(jīng)過(guò)剛才的探究和作圖，很快地

幾個(gè)?它們之完成任務(wù)。經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，對(duì)于作圖有了

間有什么關(guān)系？很好的掌握。

5.讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出符合要求的三

角形，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注2.聽(tīng)講，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。

意提醒學(xué)生正確使用直尺和圓規(guī)，

規(guī)范作圖。

6.要求學(xué)生自己寫(xiě)出作法，同時(shí)

能說(shuō)明理由。

三、已知底邊與底邊上的高，求作

等腰三角形

1、用投影儀出示題目：已知底邊

與底邊上的高，求作等腰三角形。

進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。應(yīng)注

意要求學(xué)生根據(jù)題意寫(xiě)出已知和

求作、規(guī)范作圖并能說(shuō)明理由。

2.簡(jiǎn)單講評(píng)，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，布

置作業(yè)。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.線段垂直平分線的

性質(zhì)定理

2.兩個(gè)作圖的問(wèn)題

課題1?4、角平分線（一）課新授課

型

1.要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理與其逆定理——判定定

理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)目

2.理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。

標(biāo)

3.能夠作已知角的角平分線，并會(huì)熟練地寫(xiě)出已知、求作和

作法，可以說(shuō)明為什么所作的直線是角平分線。

教學(xué)重角平分線性質(zhì)定理與其逆定理。

點(diǎn)

教學(xué)難

掌握角平分線性質(zhì)定理與其逆定理并進(jìn)行證明。

點(diǎn)

教學(xué)方

法

教學(xué)后

記

教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、角平分線性質(zhì)定理

1.讓學(xué)生到黑板上畫(huà)出他們收集1.積極踴躍地到黑板上畫(huà)出自己收

到的日常生活中應(yīng)用角平分線的集到的例子，并說(shuō)出它們分別的作用

例子，并分別說(shuō)出它們的作用。在哪里。

2.高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)