第6章 反比例函數(shù) 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)能力卷(含答案)

第六章反比例函數(shù)（測(cè)能力）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿(mǎn)分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()A. B. C. D.2.張老師在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一杯100℃的開(kāi)水放在石棉網(wǎng)上自然冷卻至室溫.水溫T（℃）與時(shí)間t（min）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中所顯示的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.水溫從100℃逐漸下降到35℃時(shí)用了6minB.當(dāng)時(shí)，水溫是10℃C.水溫隨時(shí)間的增加而降低D.當(dāng)時(shí)，水溫下降速度逐漸變慢3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能為()A. B.C. D.4.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，其中，則，，的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上.軸交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)為等腰三角形且面積為6，則k的值為()A.-4 B.-2 C.2 D.-16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為()A.36 B.48 C.49 D.647.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)A是線(xiàn)段OB的中點(diǎn),點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),連接BD交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,AD,若,,則k的值為()A.14 B.12 C.15 D.108.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)P，且AC過(guò)原點(diǎn)O，軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，PQUOTEPP兩點(diǎn)，則k的值是()A.4 B.3 C.2 D.19.如圖，已知、為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，連接OA，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，則的面積是()A. B.1 C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，軸，，.過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF.若，則k的值為()A. B. C.7 D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，以原點(diǎn)O為位似中心，把線(xiàn)段OA放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.若點(diǎn)恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)解析式為_(kāi)____________.12.如圖，在中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D.若，，，則_________.13.如圖，已知雙曲線(xiàn)和，點(diǎn)A是上任意一點(diǎn)，連接OA交于點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸、y軸的平行線(xiàn)，得到矩形ABCD，則矩形ABCD的面積是__________.14.為預(yù)防“新冠病毒”，學(xué)校對(duì)教室噴灑消毒液（含氯消毒劑）進(jìn)行消殺，資料表明空氣中氯含量不低于，才能有效殺滅新冠病毒.如圖，噴灑消毒液時(shí)教室空氣中的氯含量與時(shí)間成正比例，消毒液揮發(fā)時(shí)，y與t成反比例，則此次消殺的有效作用時(shí)間是_________min.15.如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)___________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）如圖,某可調(diào)節(jié)亮度的臺(tái)燈,可通過(guò)調(diào)節(jié)臺(tái)燈的電阻,控制電流的變化實(shí)現(xiàn)亮度的調(diào)節(jié).該臺(tái)燈電流與電阻的反比例函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn).（1）求電流I與電阻R的函數(shù)表達(dá)式;（2）若該臺(tái)燈工作的最小電流為0.05A,最大電流為0.16A,則該臺(tái)燈的電阻的取值范圍是?17.（8分）長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn).如圖，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn).設(shè)排尾從位置O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為（m）.（1）當(dāng)時(shí)，解答：①求與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)t的取值范圍）.②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求的值.在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為（m），求與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)t的取值范圍）.（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(mén)（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)v的取值范圍），并寫(xiě)出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程.18.（10分）某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱（此過(guò)程中水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降（此過(guò)程中水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示），(1)分別求出和時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的值；(2)兩次加熱之間，水溫保持不低于有多長(zhǎng)時(shí)間？(3)開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，求水的溫度是多少？19.（10分）勤于思考的小東將遇到的一道反比例函數(shù)題進(jìn)行改編后，得到下面一道題，請(qǐng)你進(jìn)行解答.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A和網(wǎng)格線(xiàn)上的點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)C.(1)點(diǎn)B位于第__________象限，其橫坐標(biāo)是_________.(2)若，①求k的值；②若與是全等三角形(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).20.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)B，C在雙曲線(xiàn)上，且軸，軸，連接BC，OB.(1)求的面積；(2)若，求點(diǎn)A的坐標(biāo).21.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)把向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到，當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一邊的中點(diǎn)時(shí)，求a的值.

答案以及解析1.答案：D解析：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意.故選：D.2.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，水溫從100℃逐漸下降到35℃時(shí)用了，故A正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，T隨t的增加而減小，當(dāng)時(shí)，T不隨t的增加而變化，恒為室溫10℃，故C不正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上各點(diǎn)的陡峭程度變得越來(lái)越小，水溫下降速度逐漸變慢，故D正確，不符合題意.故選：C.3.答案：C解析：當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,由此排除選項(xiàng)A,D.當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故選C.4.答案：B解析：，，點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)A、C在第一象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，，.故選：B.5.答案：A解析：如圖，作于D，交x軸于點(diǎn)E，連接、，為等腰三角形且面積為6，的面積為3.軸，，即，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上...由題意，，，故選：A.6.答案：A解析：如圖，過(guò)P分別作，軸，軸，垂足分別為C，D，E.A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，，，.的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，，，.設(shè)，則.，.解得.P的坐標(biāo)為.把代入得.故選A.7.答案：B解析：如圖,過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F,連接OC,,,,點(diǎn)A是線(xiàn)段OB的中點(diǎn),,,點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)的圖象上,.設(shè)，,易得，，，.8.答案：C解析：在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD與AC互相垂直且平分，QUOTE∴PA=PC∴PA=PC，QUOTE∵AC∵AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx的圖象恰好經(jīng)過(guò)A，P兩點(diǎn)，由反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx圖象的對(duì)稱(chēng)性知：QUOTEOA=OP=12AP=12CPQUOTE∴OP=13OC∴OP=13過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)，垂足為E和F，QUOTE∴△OPE∴△OPEQUOTE△OCF△OCF，，QUOTE∵∵點(diǎn)CQUOTECC的坐標(biāo)為，QUOTE∴OF=6∴OF=6，QUOTECF=3CF=3，QUOTE∴OE=2∴OE=2，QUOTEPE=1PE=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，QUOTE∴k=2×1=2∴k=2×1=2.故選：C.9.答案：D解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，.連接AB并延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)，當(dāng)P在位置時(shí)，，即此時(shí)的值最大.設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，將，代入解析式中得，，解得，直線(xiàn)AB解析式為.當(dāng)時(shí)，，即，.故選：D.10.答案：A解析：延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)H，如圖，軸，，，軸.，，.，..易得.，.四邊形ABCD是菱形，，.設(shè)，則....反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，.，，，四邊形AGHF為矩形..點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，..，..，，，即，解得..11.答案：解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)是，以原點(diǎn)O為位似中心，把線(xiàn)段OA放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，反比例函數(shù)解析式為.故填.12.答案：解析：如圖，作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，設(shè)則，，，，，，，，，，D的縱坐標(biāo)為，即，，，，，，.故答案為：.13.答案：解析：如圖，分別延長(zhǎng)AD，BC交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，由題意可知，，，且相似比為，.令，則，，，，矩形ABCD的面積為.14.答案：解析：依題意，時(shí)，噴灑消毒液時(shí)教室空氣中的氯含量與時(shí)間成正比例，設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得：，解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y與t成反比例，設(shè)解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得，解析式為，當(dāng)時(shí)，此次消殺的有效作用時(shí)間是，故答案為：.15.答案：解析：連接OC，作軸于D，軸于E，如圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為等腰直角三角形，，，，，，在和中，，，，，C點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上.16.答案：（1）（2）解析:（1）設(shè)電流I與電阻R的函數(shù)表達(dá)式是,反比例函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn),將代入得,解得:,電流I與電阻R的函數(shù)表達(dá)式.（2）電流為0.05A時(shí),即,代入得:;電流為0.16A時(shí),即,代入得:;,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時(shí),該臺(tái)燈的電阻的取值范圍是.17.答案：（1）①排頭走的路程為2tm，則.②甲從排尾趕到排頭時(shí)，有，得.此時(shí)，.甲從排頭返回的時(shí)間為s，則.（2）設(shè)甲從排尾趕到排頭用時(shí)為s，則，.設(shè)甲返回到排尾用時(shí)為s，則，..隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程是（m）.18.答案：(1)當(dāng)和時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為；；(2)兩次加熱之間，水溫保持不低于的時(shí)間有18分鐘；(3)開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，水的溫度是；解析：(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫y（）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：，依據(jù)題意，得，解得，故此函數(shù)解析式為：；當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫y（）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：依據(jù)題意，得：，即，故，當(dāng)時(shí)，，解得：；(2)當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；則兩次加熱之間，水溫保持不低于的時(shí)間為（分）.(3)，當(dāng)時(shí)，，答：開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，水的溫度是.19.答案：(1)一；2(2)①②，或解析：(1)略(2)①設(shè)的邊AC上的高為h，則.又，.由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，，解得.②由①可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為.易知符合題意的點(diǎn)D如圖所示，其中，，.20.答案：(1)(2)解析：(