機(jī)械制圖（第2版）課件：立體及其表面交線的投影

立體及表面交線的投影本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解三視圖的形成及投影規(guī)律，掌握常見基本立體的投影及表面交線的求法。主要內(nèi)容：支撐知識(shí)點(diǎn)

擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)平面立體的投影1.棱柱2.棱錐回轉(zhuǎn)體的投影1.圓柱2.圓錐3.圓球平面與立體相交1.平面與平面立體相交2.平面與回轉(zhuǎn)體相交兩回轉(zhuǎn)體相交1.表面取點(diǎn)法求相貫線(兩圓柱正交相貫)2.輔助平面法求相貫線立體立體及表面交線的投影空間物體可以看作是由一些簡(jiǎn)單的幾何體(基本立體)所組成?；玖Ⅲw立體及表面交線的投影立體的分類第一節(jié)平面立體的投影按立體表面的性質(zhì)，基本立體可分為平面立體和曲面立體兩類。第一節(jié)平面立體的投影基本立體的投影基本平面立體包括棱柱和棱錐兩種。平面立體的投影過程及三視圖平面立體的輪廓由其棱線表示。將可見輪廓線畫成粗實(shí)線，不可見輪廓畫成細(xì)虛線。主視圖俯視圖左視圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等第一節(jié)平面立體的投影一、

棱柱第一節(jié)平面立體的投影1.正六棱柱的三視圖第一節(jié)平面立體的投影2.棱柱的表面取點(diǎn)、取線a(b')AKLa'a"b(b")k"(l")lkk'l'點(diǎn)的投影的可見性由點(diǎn)所在的表面確定。當(dāng)點(diǎn)所在的表面不可見時(shí)，點(diǎn)的投影亦不可見。第一節(jié)平面立體的投影二、

棱錐第一節(jié)平面立體的投影1.正三棱錐的三視圖第一節(jié)平面立體的投影2.正三棱錐三視圖的畫法第一節(jié)平面立體的投影3.棱錐的表面取點(diǎn)NmSKk'kn(n")s'ss"(m')n'm"第一節(jié)平面立體的投影本次作業(yè)（共1頁）第一節(jié)平面立體的投影第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影立體及表面交線的投影由母線繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。

回轉(zhuǎn)體的形成常見回轉(zhuǎn)體第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影過程素線正面輪廓素線側(cè)面輪廓素線軸線軸線中心線第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影由平面和回轉(zhuǎn)面的投影組成?；剞D(zhuǎn)面輪廓由輪廓素線表示一、

圓柱1.圓柱的三視圖第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影2.圓柱的表面取點(diǎn)、取線ab曲線描點(diǎn)作圖1）端點(diǎn)2）轉(zhuǎn)向點(diǎn)3）一般點(diǎn)d(b")d"c(c")b'm(n")a"m"e"nc'Aa'e'n'm'd'e第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影二、

圓錐1.圓錐的三視圖正面輪廓素線側(cè)面輪廓素線第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影2.圓錐的表面取點(diǎn)、取線1）輔助素線法a'a"ab'k's'skbb"BSKA第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影2）輔助緯圓法a'a"ab'bb"BA第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影

圓錐表面取線第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影BACb"a'ab'bca"c"d'd"c'三、圓球1.圓球的三視圖第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影2.圓球的表面取點(diǎn)、取線第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影baa"b'(c')(c")a'b"(c)本次作業(yè)（共1頁）第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影作業(yè)問題立體及表面交線的投影a'b'p18

2.補(bǔ)畫圓柱的俯視圖，并作出其表面線段的水平投影。aba"c"e"d"b"dec'd'e'c第三節(jié)平面與立體相交平面與立體相交，在立體表面產(chǎn)生的交線，稱為截交線立體及表面交線的投影截交線的性質(zhì)第三節(jié)平面與立體相交截?cái)嗝妫河山亟痪€圍成的圖形（1）共有性：

截交線：截平面與立體表面的交線（2）截交線為直線或平面曲線（3）截?cái)嗝鏋榉忾]圖形截交線的求法第三節(jié)平面與立體相交（1）分析截交線形狀及其投影特點(diǎn)；（2）求平面與立體表面的共有點(diǎn)；（3）連線；一、平面與平面立體相交第三節(jié)平面與立體相交截交線為直線，該直線是截平面與立體表面的共有線截?cái)嗝鏋楦鹘痪€圍成的平面多邊形，多邊形的頂點(diǎn)是棱線與截平面的交點(diǎn)【例1】求六棱柱被平面截切后的左視圖第三節(jié)平面與立體相交decbae'(c')a'(b')d'a"b"ABCDEc"e"d"作圖步驟：（1）畫出基本立體的視圖；（2）畫出截交線或截?cái)嗝娴耐队埃袛嗥淇梢娦?；?）整理基本體輪廓【例2】補(bǔ)全三棱錐被截切后的俯視圖、左視圖(p19:4-1(4))第三節(jié)平面與立體相交a'(b')c'e'd'cdaeba"d"c"e"b"【例3】補(bǔ)全三棱臺(tái)的俯視圖，并畫出左視圖。(p19:5)第三節(jié)平面與立體相交(d“)b’a’c’(d’)abcdc"a"b"【例4】

補(bǔ)全三棱錐截切后的俯、左視圖第三節(jié)平面與立體相交a'b'(c')b"c"d'd"da"abc本次作業(yè)（共1頁）第三節(jié)平面與立體相交二、平面與回轉(zhuǎn)體相交第三節(jié)平面與立體相交1.平面與圓柱相交第三節(jié)平面與立體相交截交線形狀投影圖立體圖平面與軸線垂直平面與軸線平行平面與軸線傾斜直線橢圓圓【例1】求圓柱被正垂面截切后的截交線第三節(jié)平面與立體相交描點(diǎn)法求截交線：（1）極限點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)向點(diǎn)；（3）一般點(diǎn)特殊點(diǎn)αb"4"c"1"a"2"d"3"abd123a'b'c'(d')1'(2')4'(3')4c（1）當(dāng)α≠45°時(shí),橢圓側(cè)面投影為橢圓。（2）當(dāng)α=45°時(shí),橢圓側(cè)面投影仍為圓形。【例2】補(bǔ)畫圓柱被平面截切后的俯視圖P20:4-2(2(1))第三節(jié)平面與立體相交a"b“a'(b')【例2】補(bǔ)畫圓柱被平面截切后的俯視圖第三節(jié)平面與立體相交a"b“aba'(b')【例3】

補(bǔ)畫圓柱被平面截切后的左視圖P20:4-2(1(2))第三節(jié)平面與立體相交45°P20:4-2(1(3))a'(b')作圖步驟：（1）畫基本立體截切前視圖；（2）依次畫各截?cái)嗝娴耐队?；?）整理基本體輪廓c'(d')第三節(jié)平面與立體相交P20:4-2(2(1))板書e’(f’)c’(d’)a’(b’)e"a"f"b"第三節(jié)平面與立體相交P21:4-2(3(2))補(bǔ)畫左視圖abcda’(b’)c’(d’)第三節(jié)平面與立體相交P21:4-2(4(2))a’(b’)第三節(jié)平面與立體相交a”b”

P17:3-10(4)efa”b”dcc”d”a’(b’)c’(d’)e’(f’)bae”f”g’(h’)第三節(jié)平面與立體相交P28:5-1(4(5))a’(b’)abcd第三節(jié)平面與立體相交綜合舉例:求組合回轉(zhuǎn)體的俯視圖cc”a‘(b’)a”b”c’ab第三節(jié)平面與立體相交復(fù)習(xí)求圓柱被截切后的左視圖P17:3-10(4)aba”b”dcc”d”a’(b’)c’(d’)第三節(jié)平面與立體相交綜合舉例:求組合回轉(zhuǎn)體的俯視圖cda’(b’)c’(d’)e’(f’)efc"d"e"f"aba"b"求作步驟（1）形體分析（2）畫出圓柱截切前的水平投影（3）求出截交線或截?cái)嗝娴乃酵队?，判斷其可見?ⅰ）求矩形的投影ⅱ）求曲邊四邊形的投影；（4）整理圓柱輪廓1’(2’)3’(4’)1"2"3"4"2143第三節(jié)平面與立體相交本次作業(yè)（共2頁）第三節(jié)平面與立體相交本次作業(yè)（共2頁）第三節(jié)平面與立體相交P20:2(2)第三節(jié)平面與立體相交a‘d‘(e’)ab‘(c’)bc2.平面與圓錐相交第三節(jié)平面與立體相交【例1】補(bǔ)畫圓錐截切后截交線的俯、左視圖2'1'3'(4')ⅠⅡⅤⅥ5'(6')7'(8')642357182"1"3"4"5"6"7"8"第三節(jié)平面與立體相交【例2】補(bǔ)畫圓錐截切后的zhu視圖1"2"(3")1'3'2'4"(5")5'4'24513第三節(jié)平面與立體相交【例3】補(bǔ)畫圓錐截切后的水平和側(cè)面投影（P20:4-2(5(2))a‘(b’)c‘(d’)e‘(f’)abb”dcefc”d”e”f”a”第三節(jié)平面與立體相交3.平面與圓球相交第三節(jié)平面與立體相交3.平面與圓球相交第三節(jié)平面與立體相交a‘(b’)b”a”ba本次作業(yè)（共2頁）第三節(jié)平面與立體相交第三節(jié)平面與立體相交第三節(jié)平面與立體相交復(fù)習(xí)上次課:補(bǔ)全立體被平面截切后的俯視圖p23:4-2(10(1))

第三節(jié)平面與立體相交b'(c')a'aa"b"c"p22:4-2(8(1))第三節(jié)平面與立體相交第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交兩立體相交，在立體表面產(chǎn)生的交線，稱為相貫線立體及表面交線的投影兩回轉(zhuǎn)體相交的相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交相貫線的性質(zhì)第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交（1）共有性：共有線與分界線：（2）一般為空間曲線，特殊情況可為平面曲線或直線（3）封閉性：一般為封閉空間曲線相貫線的求法（1）搞清相貫線空間形狀及投影特點(diǎn)

；（2）求相貫線上的點(diǎn)；（3）光滑連線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交一、利用圓柱表面的積聚性求相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交在垂直于圓柱軸線投影面上，相貫線投影是圓（?。?。1.兩圓柱正交相貫當(dāng)兩圓柱直徑不等時(shí)，相貫線為封閉的空間曲線；當(dāng)兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線為兩段橢圓弧。第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交描點(diǎn)作圖：（1）極限點(diǎn)（2）轉(zhuǎn)向點(diǎn)；（3）一般點(diǎn)1）兩圓柱直徑不等正交相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交c’(d’)dcaba‘b‘結(jié)論：在兩圓柱面均為非圓形的視圖上，相貫線為兩圓柱輪廓素線交點(diǎn)之間的一段曲線，并且凸向直徑較大的圓柱的軸線。c”

d”a”(b”)特殊點(diǎn)【例1】求圓柱打孔的相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交c’(d’)a‘b‘c”

d”a”(b”)【例2】求相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交a’a(b)b’c’d’cda〞b〞c〞(d〞)☆相貫線的近似畫法第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交a‘b‘用圓弧近似畫相貫線，該圓弧的圓心在小圓柱軸線上，半徑為大圓柱半徑。

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【例】補(bǔ)畫圓筒鉆孔的相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交【例】補(bǔ)畫主視圖中的相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交P24:4-3(2（1）)第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交2）兩圓柱直徑相等正交相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交【例】求空心半圓柱打孔的相貫線p24:4-3(5)第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交【例】求空心半圓柱軸線正交的相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交【例】補(bǔ)畫三通左視圖中的相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交本次作業(yè)（共1頁）第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交P24:4-3(1(6))第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交P25:5-2(4)第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交【例】補(bǔ)畫三通左視圖中的相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交本次作業(yè)（共1頁）第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交二、利用輔助平面法求相貫線第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交作圖原理：第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交在相貫線范圍內(nèi)做輔助平面，求出該輔助平面與2個(gè)立體的截交線，則截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。輔助平面選擇原則：與各立體的截交線，應(yīng)為圓（弧）或直線作圖原理：第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交在相貫線范圍內(nèi)做輔助平面，求出該輔助平面與2個(gè)立體的截交線，則截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。輔助平面選擇原則：與各立體的截交線，應(yīng)為圓（?。┗蛑本€☆輔助平面法作圖原理：

在相貫線范圍內(nèi)做輔助平面，求出該輔助平面與兩立體的截交線，則截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。輔助平面選擇原則：與各立體的截交線，應(yīng)為圓（?。┗蛑本€第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交【例1】完成柱錐相貫的主視圖和俯視圖p26:4-3(5)第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相交cdba’b’c’(d’)d”c”ab”a”【例2】