《淺談化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透技巧》10000字（論文）

淺談化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透技巧目錄1引言 摘要：化歸數(shù)學(xué)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要思想，它貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里.盡管中學(xué)數(shù)學(xué)教師越來越重視化歸數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透，但他們對化歸數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的運(yùn)用仍缺乏認(rèn)識.本文先通過歸納整理化歸數(shù)學(xué)思想方法滲透在教學(xué)中的研究背景意義及方法，梳理出幾個主要化歸數(shù)學(xué)思想方法，然后給出化歸數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中引導(dǎo)途徑，最后根據(jù)以上內(nèi)容提供了具體教學(xué)案例.以更好認(rèn)識化歸數(shù)學(xué)思想及其在中學(xué)教學(xué)中滲透的重要性.關(guān)鍵詞：化歸數(shù)學(xué)思想；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)滲透1引言關(guān)于化歸思想，其產(chǎn)生雖然不是源于數(shù)學(xué)，但它產(chǎn)生于人們固定思維形式——就是用已經(jīng)有且了解的方法解決當(dāng)前面對的新問題.因此，由于數(shù)學(xué)本身公理化的方法，新概念總由已經(jīng)存在的概念來定義.并在此基礎(chǔ)上處理和解決各種嶄新、未知問題.所以，化歸思想在數(shù)學(xué)里起著不可替代的地位，特別在中學(xué)數(shù)學(xué)里，化歸思想更起著舉足輕重的作用.1.1化歸數(shù)學(xué)思想的研究背景及意義在數(shù)學(xué)里，化歸是指將未解決問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為相對容易解決或已經(jīng)解決的問題，最終領(lǐng)得原問題解的過程.化歸數(shù)學(xué)思想方法支配著非常多數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)中最基本思想方法便是化歸數(shù)學(xué)思想方法，這表現(xiàn)在它不僅注重揭示聯(lián)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，還要求在轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)化過程里實(shí)現(xiàn)將問題規(guī)范化的目的，并且化歸數(shù)學(xué)思想方法中轉(zhuǎn)變能滲透到大多數(shù)其他思維方法里.因此，化歸在中學(xué)里，是一種重要數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變方法即化歸數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，在現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)各個部分中，均體現(xiàn)化歸思想.現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)里，越來越多的教師認(rèn)識到化歸的重要性，并且慢慢開始重視在日常教學(xué)中運(yùn)用滲透化歸數(shù)學(xué)思想.不過，在日常教學(xué)中教師仍然讓學(xué)生們進(jìn)行死板記憶所學(xué)知識點(diǎn)，沒有將一個概念的產(chǎn)生及發(fā)展的過程抽象和概括出來，在解答問題時只重視得到結(jié)果，忽略對整個思路的分析及展示，無法將待解決問題歸納轉(zhuǎn)化到化歸數(shù)學(xué)思想方法中.因此化歸數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)學(xué)生們無法了解，那對學(xué)生們化歸數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)無法達(dá)到預(yù)期效果.通過對化歸的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行研究性的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，因?yàn)樵谕ㄟ^對化歸的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行研究時，學(xué)生就可以充分地掌握其中所包括的基本規(guī)則，從而培養(yǎng)他們具有與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、創(chuàng)造力，化歸的數(shù)學(xué)思想方法也將更加有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及遷移能力的改善和提高.教師在探求數(shù)學(xué)化歸思想在教學(xué)中滲透時，會更注意化歸數(shù)學(xué)思想方法在日常中的運(yùn)用，并能把化歸數(shù)學(xué)思想更好的融入中學(xué)教學(xué)里.因此通過研究化歸，對教師保證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生提高平時學(xué)習(xí)效率和擺脫固定模仿等許多方面有不可忽視的意義.1.2化歸數(shù)學(xué)思想的研究現(xiàn)狀遠(yuǎn)在中國的古代，就有關(guān)于化歸數(shù)學(xué)思想的記載.在《九章算術(shù)》中，盡管寫的比較抽象，但提到過有很多數(shù)學(xué)問題，假如能把問題中各種率之間關(guān)系找出來，在通過乘使之散，齊同使之通，那么問題就可歸結(jié)為今有術(shù)求解.在其中寫道的出入相補(bǔ)原理，就充分的體現(xiàn)了化歸數(shù)學(xué)思想；祖暅曾經(jīng)首先提出過這樣一條簡單的原理：“冪勢既同，則積不容異.”其中,在這條簡單的原理中“冪”所指的其實(shí)就是一個水平的切面的積，“勢”則實(shí)際上是用來表示其高.這條簡單的原理其實(shí)意思就是：如果一個地方有兩個幾何體，它們的高相等，并且對于它們之間所有高相同的地方，其水平的切面都會有相同的面積，那么這兩個幾何體就能夠說明它們具有相同的體積.其實(shí)這條幾何原理也許我們可以簡單地理解成：如果將一些書物疊起來放在一個水平的桌面上，然后再動動手去推幾下就能夠改變這堆書物的外形，但是這堆書物的高度并沒有任何變化，所以這些書物的體積在變型之前都是完全相等的.祖暅不僅被認(rèn)為是最早提出這個幾何體原理的人，還順利地把這一幾何體原理運(yùn)用于對圓球體積進(jìn)行推理與計(jì)算.現(xiàn)在人們將此條原理統(tǒng)統(tǒng)地命名為祖暅原理.到如今，在任爽《中學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想的研究》中，她通過歷史發(fā)展的角度，將數(shù)學(xué)中的化歸思想分別進(jìn)行縱向和橫向的對照分析，給出了幾點(diǎn)我們?nèi)绾卧谥袑W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)的提議：第一，教師應(yīng)不斷加深對基礎(chǔ)知識的記憶以完備知識框架；第二，在課堂教學(xué)里有意識進(jìn)行對學(xué)生解決待解問題能力的培養(yǎng)；第三，理解和掌握一些以化歸數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)答題方法.除此之外，楊文華在《化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透》一文中，將化歸數(shù)學(xué)思想方法滲透應(yīng)用于立體幾何、解析幾何和代數(shù)等問題中，使他學(xué)習(xí)并掌握了在中學(xué)教學(xué)中滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法的一些知識和技巧：即一準(zhǔn)二快三巧，準(zhǔn)是對于概念、性質(zhì)記憶要正確；快的前提之一就是我們要掌握所需要使用的內(nèi)容，運(yùn)算技能也要熟練；巧就是通過一些合乎道理的轉(zhuǎn)化，巧妙的對其進(jìn)行了化歸.2化歸數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵與方法在中學(xué)數(shù)學(xué)里，化歸是解決某些問題的重要手段和方法，它貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué).因此，要充分挖掘化歸具體含義及其所蘊(yùn)含的思維方法，且將化歸數(shù)學(xué)思想滲透于教學(xué)里，使學(xué)生既能了解知識，又能在掌握知識時學(xué)習(xí)化歸數(shù)學(xué)思想方法，并把這種思想能用于日常思考和分析里.2.1化歸數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵化歸數(shù)學(xué)思想方法就是對待需要解決的未解問題，通過轉(zhuǎn)化的方法，將待解決問題化歸成相比較而言更方便解答或已經(jīng)解答出的問題，使待解決的問題得以解決的一種解題方法.把陌生題目轉(zhuǎn)化為自己熟悉的題目就使化歸數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)里的目的，還可以是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成比較簡單的問題、把要解決問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解出的題目.其實(shí)，在解決問題時，目的就是要縮小待解決和已解決問題之間的差別最終得到問題答案.它就是將一個未知的知識逐步變?yōu)橐粋€已知的知識,求解一個系統(tǒng)對另一個目標(biāo)體系不斷地靠近的過程.在大多數(shù)思想方法里都包含著化歸思想，處處都存在著化歸這種思想方法.而且，化歸思想方法不光是各種思考方式的基本，也是其他思想方式的靈魂.因此,化歸數(shù)學(xué)思想方法常被視為解決問題的基礎(chǔ)方法.2.2化歸數(shù)學(xué)思想常見的方法要解決待解決的數(shù)學(xué)問題，探索過程通常便是利用已知某些條件將待解決問題進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)化歸結(jié)，最后達(dá)到將待解決問題解出的目的，并且某些時候，如果進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，就能夠準(zhǔn)確并且迅速的解決待解決問題.但實(shí)際上，學(xué)生經(jīng)常有這種感受：知道轉(zhuǎn)化，也想轉(zhuǎn)化，但卻無法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.所以，要實(shí)現(xiàn)正確轉(zhuǎn)化，教師不光要引導(dǎo)學(xué)生掌握常見的轉(zhuǎn)化手段、方法，還要引導(dǎo)他們總結(jié)轉(zhuǎn)化歸結(jié)方法，以提高平時的解題能力.以下給出幾種主要的化歸數(shù)學(xué)思想方法：換元法、轉(zhuǎn)化思維角度法、構(gòu)造法、分合法、特殊化手段.另外，還有很多種化歸手段，如把某些實(shí)際問題通過利用數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化成具體數(shù)學(xué)問題、映射法、等價轉(zhuǎn)化法等等，它們可以使問題變得直觀、具體、簡單，以達(dá)到解題的目的.總之，解決數(shù)學(xué)待解決問題的原則，就是利用已知條件對待解決問題進(jìn)行一系列恰當(dāng)變換歸結(jié)和解決，從而降低解決問題難度，靈活的變換能產(chǎn)生方法和速度，熟練而恰當(dāng)?shù)淖儞Q能準(zhǔn)確解決問題.事實(shí)上，將化歸數(shù)學(xué)思想滲透到待解決問題的事例有很多，但其所包含的方法不是僅僅幾種類型就可以概括了，日常學(xué)習(xí)過程中，需要認(rèn)真考慮各種不同問題，及時總結(jié)各種轉(zhuǎn)化歸結(jié)方法，這樣學(xué)生解決問題的能力和靈敏性就會逐步提高了.2.2.1換元法對于換元法，是當(dāng)我們需要解決這個問題時，根據(jù)已知條件特點(diǎn)性質(zhì)引入新變量，對待解決問題進(jìn)行變換形成用新變量表達(dá)的問題，并通過解決這個新問題，以達(dá)到解決原本問題的目的.其實(shí)，轉(zhuǎn)化才是換元的本質(zhì)，因此在進(jìn)行換元的關(guān)鍵就是要建立一個構(gòu)造元并重新設(shè)元，根據(jù)一個等量替代理論來變換所要研究的對象，將待解決的問題融入到一個新對象所包含的知識背景中去進(jìn)行研究，這樣就可以讓復(fù)雜的問題更加簡單易于處理.在換元法里，可以化分為整、化高階為低階，而且換元法對于方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角等諸多復(fù)雜問題的理論研究里，也可以具有非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用.換元法包含形式有很多，但它們之間都有一共同原則，就是改變待解決問題結(jié)構(gòu)以形成新問題，讓待解決問題變得可以被解決，且換元法是化歸數(shù)學(xué)思想里重要體現(xiàn).換元計(jì)算方法中最主要的換元方法方式是:局部進(jìn)行換元、三角進(jìn)行二次換元、均值進(jìn)行換元等等.比如，當(dāng)遇到x＋y=S這種形式時，我們可以利用換元法中的均值換元形式，設(shè)x=S/2+t,y=S/2-t解決問題等.在采用換元法來解決這個問題時,應(yīng)該嚴(yán)格遵守運(yùn)算簡單、利于標(biāo)準(zhǔn)化的基本原則,并且記住在換元后再次選取一個新的變量范圍,且新變量的范圍還得與原來變量所取值的范圍相適應(yīng).換元法最神奇的一點(diǎn)就是可以簡化運(yùn)算.比如原來一層套一層的運(yùn)算，直接計(jì)算的話非常復(fù)雜，甚至無法下手.但是經(jīng)過換元之后，復(fù)雜計(jì)算就變?yōu)榻?jīng)常見到的加減乘除四則混合運(yùn)算，換元法可以脫離線性思維的局限，讓藝術(shù)的美感顯露在數(shù)學(xué)中.2.2.2轉(zhuǎn)化思維角度法轉(zhuǎn)化思維角度，顧名思義，是一種轉(zhuǎn)換視角思維.如果從發(fā)展的角度看問題，從多角度觀察同一個現(xiàn)象，就會對這個事物有更全面的認(rèn)識；如果從多層次、多方面、多角度思考同一個問題，可能會得到一個更完整的解決方案.在數(shù)學(xué)語言中，主要有符號語言、圖形語言和文字語言.我們常常需要將一種語言“翻譯”成另一種語言來解決所要解決的問題，以揭示命題實(shí)質(zhì)特點(diǎn)，最后找回可以解決待解決問題的辦法.因此，當(dāng)用常規(guī)思維難以解決某些問題時，要考慮從其他角度來研究這問題.就像一些三角題和代數(shù)題中常含有潛在的幾何背景，當(dāng)我們通過利用其背景圖形某些性質(zhì)去進(jìn)行分析時，它能使較抽象的概念和復(fù)雜的定量關(guān)系變得幾何直觀，從而使待解決問題的思路和結(jié)論便于找到.如果已知x,y滿足式子(x-2)2-y2=3，求y/x最大值.雖然題目的給出形式是代數(shù)形式，但其背后卻存在著較為明顯的幾何背景，即我們可以利用將代數(shù)語言變換為幾何語言的方法，解決此問題.設(shè)y/x=K，即y=Kx，問題被我們轉(zhuǎn)化為：要去找一點(diǎn)p，它不僅要在圓上，還滿足它與原點(diǎn)連線斜率最大.做op切圓于點(diǎn)p，則Kop最大(如圖2.1)，又因?yàn)閠anθ=3?，所以原問題中y/x最大就為3?.像上面這個題目，我們通過將代數(shù)問題“翻譯”成幾何問題的轉(zhuǎn)換思維，極大的簡化了的題目的步驟、降低了解題的難度.2.2.3構(gòu)造法構(gòu)造法，就是根據(jù)題目中一個已知條件或者說明結(jié)論的基礎(chǔ)和其本質(zhì)、特征作為依據(jù)，構(gòu)造出一個新的數(shù)學(xué)模型，且這個新的模型必須符合一個新的條件或者說明結(jié)論，最后通過運(yùn)用構(gòu)造得出的新數(shù)學(xué)模型去分析求解一個原本問題的一種方法.它在解決數(shù)學(xué)問題中，有著很寬泛的應(yīng)用.構(gòu)造可以劃分為：數(shù)列的構(gòu)造、圖形的構(gòu)造、反例的構(gòu)造、結(jié)論的構(gòu)造、數(shù)學(xué)關(guān)系的構(gòu)造(例如：方程的構(gòu)造、函數(shù)的構(gòu)造、不等式的構(gòu)造等)、復(fù)數(shù)或者向量的構(gòu)造等.如果已知a，b，c是三個實(shí)數(shù)，且它們滿足c2-ab-16，b=8-a這兩個關(guān)系，則證明a與b相等.因?yàn)檫@個題目里有三個未知數(shù),但由于只有兩個方程,所以我們可以首把c消除,這樣就把一個已知三元方程變換成關(guān)于ab的一元二次方程,又由于已有的條件當(dāng)中都包含了ab和a+b，我們馬上也能聯(lián)想到韋達(dá)定律,那么我們就可以直接采用這點(diǎn)來做構(gòu)造法,把已經(jīng)知道的等式組合，來構(gòu)造成一元二次方程,這樣就開始可以用來去解a,b了.首先構(gòu)造一個方程x2-8x+(c2+16)=0，且這個一元二次方程的兩個解分別為a、b，解得x=4，則方程有兩個相等實(shí)根4，因此得到a與b相等.運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行分析和解題時，必須具備豐富的數(shù)學(xué)常識，足夠的邏輯聯(lián)想能力，獨(dú)特的觀察、機(jī)敏的邏輯思考能力.不過，如果我們掌握了運(yùn)用構(gòu)造法來解決這個問題，有利于增強(qiáng)靈活運(yùn)用和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識的能力，提升了分析和求解這個問題方面的水平，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力和邏輯思維能力.2.2.4分合法分合法，就是在我們需要解決一個數(shù)學(xué)問題時，把解答問題中某個對象看作成一個整體，之后根據(jù)我們需要解決這個問題合理的需要，把這個整體再重新分解出來形成一個可以便于我們求解的幾個部分，然后將各個部分所計(jì)算和求得的結(jié)果，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐帕泻徒M合，使原本待解決的難題能夠得到分析和求解的一種數(shù)學(xué)問題的方式.其實(shí)，在我們解題過程中，有些時候也會分解問題過程中的已知條件，然后將符合各部分的條件的對象的集合求出，那么這個時候時候，符合各個部分條件的那些對象的集合的交集就是要求得的解；但有的時候，是將問題直接作為要分解的對象，即是把整體分解成局部的和；還有的時候，是將問題看作是某一整體的其中一部分，這時就是把局部分解成整體和另一個局部的差.在分合法中，主要分為形體分割法、軌跡交會法、補(bǔ)集法等.例如，通過形體分割法，相對復(fù)雜的圖案面積能利用已掌握的扇形、三角形等基本圖形面積公式計(jì)算，弓形面積就等于所在扇形面積減三角形面積.如果關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集是φ，則a的取值范圍是？首先根據(jù)絕對值的幾何意義，我們可以知道|x+2|+|x-1|表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)x到-2與1的距離之和，并且其距離最小值為3，我們可以利用補(bǔ)集法反向考慮這個問題，因?yàn)楫?dāng)a>3時，解集就不能為φ，所以如果解集是φ，那么a取值范圍應(yīng)為a≤3.日常對分合法進(jìn)行應(yīng)用練習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維以及逆向思維能力有積極作用，如果靈活掌握此方法，可以提高學(xué)生的解題能力.2.2.5特殊化手段特殊化，是從考慮一組給定的集合到該集合一個較小子集或僅一個對象的過渡.如果我們的問題比較困惑或者是難以解決，我們就可以通過將這個問題進(jìn)行特殊化的方法和手段，得出一般性的分析和結(jié)論并最終得到這個問題的正確答案，對癥下藥以得出這個問題的正確答案.特殊化比較常用的有特殊圖像、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)法等.例如下面這個問題，常數(shù)a、b、c是否存在，且可以使等式1.22+2.32+…n·(n+1)2=n(n+1)/12·(an2+bn+c)對一切自然數(shù)都可以完全成立？其實(shí)這個問題是一道開放型題目，a、b、c很難直接被我們求出，因此我們考慮運(yùn)用特殊取值法，又由n的任意性，取n=1，2，3帶入原式，組成方程組后，可以通過上述方程組，求得a，b，c值，又因?yàn)榍蟮玫闹挡⒉痪哂幸话阈?，所以最后我們還要通過數(shù)學(xué)歸納法來證明等式成立，即最后又將問題由特殊到一般的轉(zhuǎn)化.通過將一個問題進(jìn)行特殊化，其解題的困難大大降低，然后通過分析得出的結(jié)論，可以讓其在解題的過程中變得更加簡潔和自然.這個特殊化的意義就是可以廣泛地適用于不同的題型里，尤其特別是像比較客觀的題目，將這個題目進(jìn)行特殊化可以有效地避免繁瑣的邏輯思考和計(jì)算.通過對這個題目進(jìn)行專門的特殊化分析和解答，還可以拓寬解題的思路，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.3化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透技巧“滲透”的形式是“教者有意，學(xué)者無心”，通過結(jié)合具體內(nèi)容知識，不斷反復(fù)向?qū)W生介紹化歸數(shù)學(xué)思想，并通過不斷積累和應(yīng)用，不斷提升學(xué)生對其認(rèn)識和理解.不過以上提到的“反復(fù)”，并不代表說話時的重復(fù)解釋說明，反復(fù)的目的其實(shí)是在學(xué)生頭腦里產(chǎn)生對于化歸的“思維定勢”.3.1引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的過程中運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)中得概念和定理蘊(yùn)藏著豐富的化歸數(shù)學(xué)思想方法.然而事實(shí)上，概念的分析形成和對定理方法證明的過程中大部分均是化歸數(shù)學(xué)思想方法的典型實(shí)際應(yīng)用，比如復(fù)數(shù)相等的概念包括了化歸數(shù)學(xué)思想，即根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，當(dāng)實(shí)部、虛部分別分離情況下，復(fù)數(shù)范圍問題可以轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)范圍問題去進(jìn)行處理.在進(jìn)行概念和定理學(xué)習(xí)時，學(xué)生們就可以在此過程中形成一套固定且標(biāo)準(zhǔn)化的問題解決模式和方法，并且這是化歸過程中的化歸目標(biāo)，因此，要把數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中不斷鞏固，為學(xué)生可以找到化歸策略奠定基礎(chǔ).因此，教師將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識在課堂上講授給每一個學(xué)生時，不能僅是把所有的知識都灌輸給每一個學(xué)生，而是要求教師應(yīng)該盡量充分調(diào)動他們邏輯思維的主動性，使他們能夠可以在課堂中總結(jié)出化歸的規(guī)律、理解其實(shí)質(zhì)，提高他們的綜合數(shù)學(xué)和邏輯能力.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，很多定義概念都包括著化歸思想.例如，在中學(xué)數(shù)理幾何中“弦切角定理”的證明中，關(guān)于夾弧AB的弦切角∠CAB與圓周角∠ADB之間的關(guān)系（如圖3.1），若直接驗(yàn)證其是否為相等，會比較困難，所以我們不能直接去證明；但是如果當(dāng)弦AB為圓的直徑時，可以比較簡單的證明所得結(jié)論.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過作直徑AE的方法，將這個問題化歸成一個特殊情形，并且結(jié)合定理同弧所對的圓周角相等，便很容易得出結(jié)果.第二章所提到的特殊化法就滲透在此問題所運(yùn)用的化歸思想中，其蘊(yùn)含了由一般化性變化為特殊性的思想，即特殊化往往主要表現(xiàn)在范圍的收縮或局部限制，即從一個更加大規(guī)模問題向一個更加小規(guī)模問題進(jìn)行過渡，或從某一類型問題向其某一子類型問題進(jìn)行過渡.并且在這個問題的證明過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫\(yùn)用了化歸數(shù)學(xué)思想方法，讓問題變得簡單且可證.教師在平時教學(xué)活動中，要不斷激發(fā)學(xué)生去大膽進(jìn)行猜想，從特殊入手，去探尋解決問題有效方式和方法.3.2引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想在數(shù)百年的數(shù)學(xué)發(fā)展中，關(guān)于很多問題的解決，都已經(jīng)有了固定的模式和套路.但數(shù)學(xué)是變化無窮的學(xué)科，因此在我們跟學(xué)生探求問題答案的過程中，很多情況下都需要運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想，把一些較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題去解決.在解決問題的過程中，通過一般的方法可以證明出某些結(jié)論，比如角相等、線段相等、線段垂直等.但有些結(jié)論比較特殊，但我們可以通過轉(zhuǎn)化為一般結(jié)論來證明.比如在幾何題中的關(guān)鍵是添加正確的輔助線，是解題難點(diǎn)，像函數(shù)y=f(x)圖像與方程f(x)

=0的x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程的解，在解決數(shù)學(xué)問題時，如果要確定函數(shù)過程中某些變量，能將它們轉(zhuǎn)換為求解這些變量所滿足的方程，將要解決的函數(shù)問題用構(gòu)造函數(shù)圖像的方法，去形象的展現(xiàn)出來，然后通過求解方程得到最終解，這樣提升了問題求解的效率.如果學(xué)生日常解題過程中能夠理解并運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想，許多問題也就迎刃而解了.總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)把握好每一個教學(xué)內(nèi)容，讓化歸數(shù)學(xué)思想不斷滲透在教學(xué)過程里，讓學(xué)生開始對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識逐漸上升為理性認(rèn)識，以便能更靈活地對待數(shù)學(xué)難題.例如，解方程組x+ay+a2z=a3；x+by+b2z=b3；x+cy+c2z=c3.這時學(xué)生會首先想到直接用三元一次方程組消元法去解題(略).但教師還可以引導(dǎo)學(xué)生考慮另一種解法，學(xué)生可以將原方程組改寫為a3-a2z-ay-x=0；b3-b2z-by-x=0；c3-c2z-cy-x=0.考慮到方程根的定義,可以把a(bǔ)，b，c看作關(guān)于t的三次方程t3-zt2-yt-x=0三個根.通過回憶韋達(dá)定理得：abc=x，ab+bc+ac=y，a+b+c=z.原方程組解便解出了，為：x=abc，y=ab+bc+ca，z=a+b+c.當(dāng)比較例題中兩種解法時，可以發(fā)現(xiàn)，第一種方法作是通用的一般方法，但解題過程非常麻煩，需要大量的計(jì)算，費(fèi)力還不能保證準(zhǔn)確率，所以這種方法舍去；第二種方法，構(gòu)造一個滿足待解決問題條件的以t為自變量的三次方程，構(gòu)造元素是a，b，c構(gòu)造支架是由原方程轉(zhuǎn)化得到的關(guān)系式“t3-zt2-yt-x=0”.這第二種解法里，利用第二章提到的化歸數(shù)學(xué)思想方法中構(gòu)造法，將問題中已知條件看為新問題的元素，數(shù)學(xué)里一些關(guān)系式是新問題的支架，在思維中“構(gòu)建”一種新建筑物的方法在化歸中具有一定意義.在解決問題時，這種思維創(chuàng)造性活動具有“構(gòu)造”特點(diǎn)，我們可以把它稱為構(gòu)造性思維，運(yùn)用構(gòu)造性思維解題的方法，便就是構(gòu)造法.也就是說，利用聯(lián)想和化歸思想去構(gòu)造一些輔助圖形模型、方程及函數(shù)，幫助解決原問題，這種解題方法可以視為化歸中構(gòu)造解題方法.在利用化歸數(shù)學(xué)思想方法解決問題時，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，如果一個題目的解決可以運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想方法，那么從題目初始分析，到解答過程，最后得出結(jié)果，都是不斷由繁到簡，讓題目里關(guān)系都逐漸明了，學(xué)生在解題時可以感受到步驟變得清晰，且能夠按照邏輯一步一步得到問題答案.因此，化歸數(shù)學(xué)思想在解題時是一種重要解題思維、一種基本思維策略.但是，要深入分析問題，找到化歸方向，就要抓問題的關(guān)鍵點(diǎn)，注意考察問題意義，抓問題關(guān)鍵，而不是總想著一套解決問題的模式.只有這樣，才能確定轉(zhuǎn)化突破口，找到轉(zhuǎn)換方法，實(shí)現(xiàn)問題解決.即通過進(jìn)行這樣的螺旋上升變式過程，學(xué)生能逐漸體會到化歸數(shù)學(xué)思想的魅力.3.3引導(dǎo)學(xué)生在課后的知識歸納中運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想 在教材里，通過采用蘊(yùn)含信息披露的方法，將化歸數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)融入知識框架中.因此，教師很有必要在課后引導(dǎo)學(xué)生正確總結(jié)歸納和整理概括化歸數(shù)學(xué)思想.所以，教師首先應(yīng)該將概括化歸數(shù)學(xué)思想正確的融入到教學(xué)規(guī)劃中，引導(dǎo)學(xué)生有目的、有步驟的參與提煉和總結(jié)概括化歸數(shù)學(xué)思想過程，尤其在章節(jié)結(jié)束或單元知識復(fù)習(xí)中，概括性的指出支配具體知識的化歸數(shù)學(xué)思想方法，這樣既能不斷增強(qiáng)和提高學(xué)生運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)的思想和解決方法的意識，也能促使學(xué)生對更好運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想解決問題具體操作方法有更層次深理解，有利于培養(yǎng)和幫助學(xué)生形成獨(dú)立分析、活學(xué)活用所學(xué)知識和解決問題的新思維能力.一般而言，歸納總結(jié)和運(yùn)用化歸數(shù)學(xué)思想方法大致可劃分為兩個步驟:一是揭示化歸數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容原理和規(guī)律，即把新知識轉(zhuǎn)換為舊知識去研究和學(xué)習(xí)，把新問題轉(zhuǎn)化為已被解決的問題去研究和解決；二是進(jìn)而闡述清楚化歸數(shù)學(xué)思想方法與具體知識之間相關(guān)的關(guān)系，即將化歸數(shù)學(xué)思想方法與具體知識的學(xué)習(xí)相結(jié)合進(jìn)行研究和實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)從個別認(rèn)識到一般認(rèn)識的上升.比如，解方程(x2-2)2+(x2-2)-2=0和(x+2)/(x-1)+(x-1)/(x+2)=5/2，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，相較于直接解出方程，運(yùn)用第二章提到的化歸數(shù)學(xué)思想方法里換元法，解決問題更容易，即把x2-2、x+2、x-1各看為一個整體帶入原方程得到一個新方程，解出新方程那么原方程答案就解決出來了.在研究解決上述問題之后基礎(chǔ)上，將那些已經(jīng)能夠充分利用換元法來解決的方程特點(diǎn)進(jìn)行理論推廣和分析，并由此概括出換元法可以把復(fù)雜方程轉(zhuǎn)換成簡單方程.即如果從簡化的角度看，換元法是一種化歸方法，將無法處理的代數(shù)式化歸成我們熟悉的代數(shù)式，便可以將其納入已知領(lǐng)域進(jìn)行處理.所以學(xué)生可以清楚意識到，化歸數(shù)學(xué)思想方法也是利用換元法進(jìn)行來進(jìn)行的一種高度概括.由此可見，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師需要不斷地總結(jié)化歸的數(shù)學(xué)方法和解題的一般性原理，善于挖掘教材中所包含的化歸數(shù)學(xué)思想，提煉其中所包含的思想.把這種化歸數(shù)學(xué)思想的課堂教學(xué)融入到每一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正體會到這種化歸的數(shù)學(xué)思想所存在的形式和作用.并且能夠在對定律和公式的探究與發(fā)現(xiàn)的過程中深化歸思想，在數(shù)學(xué)概念的形成和實(shí)際應(yīng)用的過程中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，在對問題進(jìn)行解決的過程中了解到化歸的數(shù)學(xué)思想，在對知識點(diǎn)進(jìn)行歸納整合總結(jié)的過程中概括化歸的數(shù)學(xué)思想.使得學(xué)生逐步認(rèn)識到，在數(shù)學(xué)中，新往往是轉(zhuǎn)化為舊、復(fù)雜往往是轉(zhuǎn)化為簡單.4總結(jié)與反思本人通過以專家學(xué)者的相關(guān)理論為基礎(chǔ)來研究化歸數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透技巧，所以關(guān)于此方面收獲了很多，也發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處.總結(jié)了大概幾點(diǎn)如下：首先，化歸數(shù)學(xué)的思想被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，重視這一理念在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，對于改變當(dāng)前重結(jié)論輕過程、重知識輕方法的教學(xué)現(xiàn)狀具有重要意義.其次，在將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與教學(xué)同時進(jìn)行，使其知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)相結(jié)合，需要一段時間訓(xùn)練和逐步滲透.教師不光培養(yǎng)