2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) -第八章 統(tǒng)計(jì)與概率-第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)

第八章

統(tǒng)計(jì)與概率第一部分中考考點(diǎn)梳理第一節(jié)

統(tǒng)計(jì)2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理1.調(diào)查方式［基礎(chǔ)點(diǎn)］定義使用條件全面調(diào)查對①__________進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查，也叫做普查.當(dāng)調(diào)查的范圍小,調(diào)查不具有破壞性,數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確、全面時(shí)，采用全面調(diào)查.例如：了解某個(gè)班的同學(xué)周末時(shí)間是如何安排的.全體對象定義使用條件抽樣調(diào)查從被考察的全體對象中抽?、赺_________進(jìn)行考察的調(diào)查方式叫做抽樣調(diào)查.當(dāng)調(diào)查的涉及面大、范圍廣，普查的意義或價(jià)值不大，受客觀條件限制無法進(jìn)行普查或調(diào)查具有破壞性時(shí)，一般采取抽樣調(diào)查.例如：了解一批圓珠筆芯的使用壽命,了解我國八年級學(xué)生的視力情況.部分對象回練課本1.下列適合采用抽樣調(diào)查的是(

)

CA.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽B.“神舟十八號”發(fā)射前，對其零件進(jìn)行檢查C.調(diào)查某節(jié)目的收視率D.乘飛機(jī)前對乘客進(jìn)行安檢2.抽樣調(diào)查中的相關(guān)概念［基礎(chǔ)點(diǎn)］定義示例（在一次數(shù)學(xué)考試中，有考生800名，抽取50名考生的成績進(jìn)行分析）總體所要考察的全體對象稱為總體.800名考生的數(shù)學(xué)成績個(gè)體組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體.每名考生的數(shù)學(xué)成績定義示例（在一次數(shù)學(xué)考試中，有考生800名，抽取50名考生的成績進(jìn)行分析）樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.所抽取的50名考生的數(shù)學(xué)成績樣本容量一個(gè)樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量.50【注意】

樣本容量不帶單位,用樣本估計(jì)總體時(shí),樣本容量越大,樣本對總體的估計(jì)也就越精確.2.“雙減”政策下，為了解某校學(xué)生的睡眠情況，在全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面敘述正確的是(

)

AA.每名學(xué)生的睡眠情況是個(gè)體

B.150名學(xué)生的睡眠情況是樣本容量C.150名學(xué)生是樣本

D.800名學(xué)生是總體回練課本3.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差［重點(diǎn)］（1）平均數(shù)概念

意義反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.缺點(diǎn):易受極端值的影響.適用情況根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，評價(jià)哪組的整體水平比較高.【注意】

加權(quán)平均數(shù)是具體考慮到各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度的平均數(shù)，其中每個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重（或權(quán)）.權(quán)重的常見形式有“次數(shù)、百分比、比例”三種,當(dāng)以百分比形式出現(xiàn)時(shí),各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重之和為1.（2）中位數(shù)（課標(biāo)新增：理解中位數(shù)的意義）概念將一組數(shù)據(jù)按由大到?。ɑ蛴尚〉酱螅┑捻樞蚺帕?處于⑤______位置的數(shù)（數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)）或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的⑥________（數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).意義反映一組數(shù)據(jù)的中等水平.中間平均數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):計(jì)算簡單,受極端值影響較?。ㄈサ粢唤M數(shù)據(jù)的最大值和最小值,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變）.缺點(diǎn):不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.適用情況（3）眾數(shù)（課標(biāo)新增：理解眾數(shù)的意義）概念一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)⑦_(dá)_____的數(shù)據(jù).意義反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,眾數(shù)可能不唯一.優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):在生活實(shí)際中應(yīng)用較多,是人們特別關(guān)心的一個(gè)量.缺點(diǎn):當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)的意義不大.應(yīng)用日常生活中“最受歡迎”“最滿意”“最受關(guān)注”等,都與眾數(shù)有關(guān).最多（4）方差概念意義反映一組數(shù)據(jù)的離散程度.方差越大,數(shù)據(jù)的波動越⑧____,越不穩(wěn)定;方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小,穩(wěn)定性越好.適用情況平均數(shù)相同的情況下,再比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.大【注意】

一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都增加或減小同一個(gè)數(shù)值,該組數(shù)據(jù)的方差不變.【易失分點(diǎn)】

求加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)時(shí)的注意事項(xiàng)①計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí),要明確各個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的權(quán)重.②計(jì)算中位數(shù)時(shí),要先將數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?再找處于中間位置的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).③一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，可能有多個(gè).

88.5（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“校園科技節(jié)”活動的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7．下列說法錯(cuò)誤的是(

)

DA.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6

B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6

D.該組數(shù)據(jù)的方差是6回練課本（3）從班上13名排球隊(duì)員中,挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽.若這13名隊(duì)員的身高各不相同,其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選,只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的

(

)

BA.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.最大值

D.方差（4）在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對全校師生最愛吃哪家店的粽子進(jìn)行調(diào)查，以決定最終去哪家店采購．下面統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是(

)

BA.平均數(shù)

B.眾數(shù)

C.中位數(shù)

D.方差

甲乙丙丁677611.111.6CA.甲

B.乙

C.丙

D.丁4.頻數(shù)與頻率頻數(shù)（1）統(tǒng)計(jì)時(shí)，各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；（2）所有小組的頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）.頻率4.某校隨機(jī)抽查若干名學(xué)生,測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù),把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示，每組含最小值，不含最大值）,則仰臥起坐次數(shù)不小于15次且小于20次的頻率是____.0.1回練課本5.統(tǒng)計(jì)圖表的分析類型特點(diǎn)扇形統(tǒng)計(jì)圖________________________________1

類型特點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖________________________________________（1）能清楚地表示出各部分的具體數(shù)目；（2）各部分?jǐn)?shù)量之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）.折線統(tǒng)計(jì)圖_________________________________________________________能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢.類型特點(diǎn)頻數(shù)分布直方圖_______________________________________（1）能清晰、直觀地顯示各組頻數(shù)的分布情況及數(shù)據(jù)的整體狀況；（2）各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）.頻數(shù)分布表________________________________________________1

5.（1）李老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則該班B型血的學(xué)生占全班學(xué)生的(

)

組別A型B型頻數(shù)161464A

圖（1）

A

回練課本（3）為了調(diào)查不同品牌的襯衣銷售情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩款襯衣一周的銷量，如圖（2）是兩款襯衣一周的銷量變化趨勢圖，則下列說法正確的是(

)

D圖（2）A.甲款襯衣的銷量比乙款襯衣的銷量穩(wěn)定B.乙款襯衣的銷量平均數(shù)高于甲款襯衣的銷量平均數(shù)C.甲款襯衣與乙款襯衣銷量的變化趨勢相同D.甲款襯衣的銷量比乙款襯衣的銷量好命題點(diǎn)1

用樣本估計(jì)總體［8年4考］

B

2.[2021福建中考,13]

某校共有1

000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_____.2703.[2024南平質(zhì)檢]

為了估計(jì)一個(gè)魚塘養(yǎng)魚一個(gè)月的收獲,養(yǎng)魚者從魚塘中打撈100條魚,測得這些魚的長度如表1所示,將每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘,一個(gè)月后再從魚塘中打撈100條魚.發(fā)現(xiàn)在這100條魚中有10條魚是有記號的,并測得這些魚的長度如表2所示.表11314151617條數(shù)1020302020表217181922條數(shù)2242（1）估計(jì)這個(gè)魚塘有多少條魚.

命題點(diǎn)2

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差［8年8考］4.[2024廈門質(zhì)檢]

在某校舉辦的詩歌朗誦比賽上，評委根據(jù)13位參賽選手的預(yù)賽成績，選出了成績較高的6位進(jìn)入決賽．小梧進(jìn)入了決賽，他的預(yù)賽成績是85分．關(guān)于這13位選手的預(yù)賽成績數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是(

)

BA.平均數(shù)小于85

B.中位數(shù)小于85

C.眾數(shù)小于85

D.方差大于85（第5題）5.[2023福建中考,8]

為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根BA.平均數(shù)為70分鐘

B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘

D.方差為0據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是(

)

6.[2024福建中考，13]

學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識測試，將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是____.（單位：分）90（第6題）7.[2023福建中考，14]

某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)三方面的測試，他們的各項(xiàng)成績（單位：分）如下表所示：項(xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲758080乙858070丙707870

乙8.[2024福建中考，20]

已知A，B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校.在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類學(xué)校有考生3

000人，數(shù)學(xué)平均分為90分；乙類學(xué)校有考生2

000人，數(shù)學(xué)平均分為80分.（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分.

（2）若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高?若能，請給予證明；若不能，請舉例說明.

命題點(diǎn)3

統(tǒng)計(jì)圖表的分析［8年8考］9.[2024漳州質(zhì)檢]

某中學(xué)開展課后服務(wù),其中在體育類活動中開設(shè)了四種運(yùn)動項(xiàng)目:乒乓球、排球、籃球、足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目,隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種）,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A

10.[2024龍巖質(zhì)檢]

某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了了解全校3

600名學(xué)生周末參加體育運(yùn)動的情況，隨機(jī)抽取部分（同一批）學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下不完整的調(diào)查報(bào)告.

每周末選擇的運(yùn)動方式調(diào)查統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動方式人數(shù)1089366請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：

（2）估計(jì)該校3

600名學(xué)生中，平均每周末參加體育運(yùn)動的時(shí)間在“3小時(shí)及以上”的人數(shù)；

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩個(gè)問題的調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．

23293022192418222122濕度根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）樣本中，2024年4月份午間溫度的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；

（2）綜合考慮午間溫度