第3章《實數(shù)》(學(xué)生版+解析)

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第3章《實數(shù)》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.54姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2020秋?青田縣期末）在下列各數(shù)0，，，π，，0.1010010001…（兩個1之間，依次增加1個0），其中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2分）（2021?金華開學(xué)）下列說法正確的是（）A．±5是25的算術(shù)平方根 B．±4是64的立方根 C．﹣2是﹣8的立方根 D．（﹣4）2的平方根是﹣43．（2分）（2023?上城區(qū)二模）已知（k為正整數(shù)），則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2分）（2023?諸暨市模擬）實數(shù)2023的相反數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．5．（2分）（2021秋?永嘉縣校級月考）下列實數(shù)：﹣，﹣，3.14，，，0，其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2分）（2022秋?蕭山區(qū)校級月考）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．把a，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b7．（2分）（2020秋?諸暨市期中）如圖所示，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)﹣2、1、2、3，則表示的點P落在線段（）A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上8．（2分）（2022?江北區(qū)開學(xué)）在實數(shù)，2.，0.1010010001中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2022春?信都區(qū)校級期中）若實數(shù)x，y滿足，則x2y等于（）A．1 B．﹣16 C．16 D．10．（2分）（2022秋?蕭山區(qū)期中）設(shè)面積為31的正方形的邊長為x，則x的取值范圍是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2020秋?下城區(qū)期末）若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對（a，b）的組數(shù)是．12．（2分）（2022秋?寧?？h校級期中）如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學(xué)先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是．13．（2分）（2020秋?西湖區(qū)校級期中）已知a，b為實數(shù)，下列說法：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）×（a﹣b）是正數(shù)；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，則a+b＞6，其中正確的是．14．（2分）（2020春?越城區(qū)期末）若+＝0，則x+y＝．15．（2分）（2021春?臨海市校級期中）已知，，則．16．（2分）（2022秋?溫州校級期中）小于+1的正整數(shù)有個．17．（2分）（2022秋?上城區(qū)校級期中）已知一個數(shù)的負(fù)平方根是﹣8，則這個數(shù)是，這個數(shù)的立方根是．18．（2分）（2022春?仙居縣期中）實數(shù)，0，﹣π，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有個．19．（2分）（2022春?臨平區(qū)月考）如圖，一個長方形被分割成四部分，其中圖形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面積分別為16和3，則圖中陰影部分的面積為．20．（2分）（2021秋?普陀區(qū)期末）如果x2＝64，那么＝，最小正整數(shù)與最大負(fù)整數(shù)的積等于．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?衢州期中）計算下列各題．（1）9﹣12+（﹣1）；（2）；；（4）．22．（6分）（2022秋?拱墅區(qū)期末）已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？23．（8分）（2022秋?鹿城區(qū)期中）數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示|﹣3|，﹣2.5，，﹣4．（1）在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出點A，B，C，D的位置．這四點所表示的數(shù)從小到大的關(guān)系是：＜＜＜．24．（6分）（2023春?鶴峰縣期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．25．（8分）（2022春?椒江區(qū)期末）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．26．（8分）（2018秋?嵊州市期末）如圖，4×4方格中每個小正方形的邊長都為1．（1）直接寫出圖（1）中正方形ABCD的面積及邊長；（2）在圖（2）的4×4方格中，畫一個面積為8的格點正方形（四個頂點都在方格的頂點上）；并把圖（2）中的數(shù)軸補充完整，然后用圓規(guī)在數(shù)軸上表示實數(shù)．27．（8分）（2021春?臨海市校級期中）我們知道a+b＝0時，a3+b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；（2）若與互為相反數(shù)，求1﹣的值．28．（8分）（2021春?宜昌期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）（1）折疊紙面，使表示的點1與﹣1重合，則﹣2表示的點與表示的點重合；（2）折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)表示的點重合；②表示的點與數(shù)表示的點重合；③若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，此時點A表示的數(shù)是、點B表示的數(shù)是（3）已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值．

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第3章《實數(shù)》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.54一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2020秋?青田縣期末）在下列各數(shù)0，，，π，，0.1010010001…（兩個1之間，依次增加1個0），其中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：＝3，0，，是有理數(shù)，，π，0.1010010001…（兩個1之間，依次增加1個0）是無理數(shù)，無理數(shù)有3個，故選：B．2．（2分）（2021?金華開學(xué)）下列說法正確的是（）A．±5是25的算術(shù)平方根 B．±4是64的立方根 C．﹣2是﹣8的立方根 D．（﹣4）2的平方根是﹣4解：A、±5是25的平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、4是64的立方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、﹣2是﹣8的立方根，原說法正確，故此選項符合題意；D、（﹣4）2＝16，16的平方根是±4，原說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．3．（2分）（2023?上城區(qū)二模）已知（k為正整數(shù)），則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∵k＜＜k+1，且k是正整數(shù)，∴k＝4．故選：B．4．（2分）（2023?諸暨市模擬）實數(shù)2023的相反數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．解：實數(shù)2023的相反數(shù)是﹣2023，故選：A．5．（2分）（2021秋?永嘉縣校級月考）下列實數(shù)：﹣，﹣，3.14，，，0，其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：﹣＝﹣4，無理數(shù)有﹣，，共有2個．故選：B．6．（2分）（2022秋?蕭山區(qū)校級月考）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．把a，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b解：∵由圖可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故選：C．7．（2分）（2020秋?諸暨市期中）如圖所示，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)﹣2、1、2、3，則表示的點P落在線段（）A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即﹣3＜﹣2，∴1＜2，∴表示的點P落在線段BC上．故選：C．8．（2分）（2022?江北區(qū)開學(xué)）在實數(shù)，2.，0.1010010001中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：＝﹣4，無理數(shù)有，π，﹣，共有3個，故選：C．9．（2分）（2022春?信都區(qū)校級期中）若實數(shù)x，y滿足，則x2y等于（）A．1 B．﹣16 C．16 D．解：∵，∴解方程組可得：所以x2y＝（﹣4）2＝16．故選：C．10．（2分）（2022秋?蕭山區(qū)期中）設(shè)面積為31的正方形的邊長為x，則x的取值范圍是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0解：正方形邊長x＝，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∵5.5＜＜5.6．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2020秋?下城區(qū)期末）若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對（a，b）的組數(shù)是5．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均為整數(shù)，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三種情況：①|(zhì)a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合題意的有序數(shù)對（a，b）的組數(shù)是5．故答案為：5．12．（2分）（2022秋?寧?？h校級期中）如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學(xué)先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是4+或6﹣或2﹣．．解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+．或1﹣（﹣1）＝2﹣故答案為：4+或6﹣或2﹣．13．（2分）（2020秋?西湖區(qū)校級期中）已知a，b為實數(shù)，下列說法：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）×（a﹣b）是正數(shù)；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，則a+b＞6，其中正確的是①②④⑤．解：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1，本選項正確；②若ab＞0，則a與b同號，由a+b＜0，則a＜0，b＜0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本選項正確；③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，即a≤b，本選項錯誤；④若|a|＞|b|，當(dāng)a＞0，b＞0時，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）?（a﹣b）為正數(shù)；當(dāng)a＞0，b＜0時，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）?（a﹣b）為正數(shù)；當(dāng)a＜0，b＞0時，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）?（a﹣b）為正數(shù)；當(dāng)a＜0，b＜0時，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）?（a﹣b）為正數(shù)，本選項正確；⑤∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∵ab＜0，∴a＜0，b＞0，當(dāng)0＜b＜3時，|a﹣3|＜|b﹣3|，∴3﹣a＜3﹣b，不符合題意；所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，∴3﹣a＜b﹣3，則a+b＞6，本選項正確；則其中正確的有4個．故答案為：①②④⑤．14．（2分）（2020春?越城區(qū)期末）若+＝0，則x+y＝10．解：根據(jù)題意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，所以x＝8，y＝2，所以x+y＝8+2＝10，故答案為：10．15．（2分）（2021春?臨海市校級期中）已知，，則22.36．解：∵≈2.236，∴＝22.36，故答案為：22.36．16．（2分）（2022秋?溫州校級期中）小于+1的正整數(shù)有3個．解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴小于+1的正整數(shù)有1，2，3，共3個．故答案為：3．17．（2分）（2022秋?上城區(qū)校級期中）已知一個數(shù)的負(fù)平方根是﹣8，則這個數(shù)是64，這個數(shù)的立方根是4．解：已知一個數(shù)的負(fù)平方根是﹣8，則這個數(shù)是64，這個數(shù)的立方根是4，故答案為：64；4．18．（2分）（2022春?仙居縣期中）實數(shù)，0，﹣π，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有2個．解：＝3、0、＝4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有﹣π，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），共有2個．故答案為：2．19．（2分）（2022春?臨平區(qū)月考）如圖，一個長方形被分割成四部分，其中圖形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面積分別為16和3，則圖中陰影部分的面積為．解：正方形①的邊長是＝4，正方形③的邊長是，正方形②的邊長是（4﹣），即陰影的寬是（）＝，陰影的長是：×（）＝，故答案為：．20．（2分）（2021秋?普陀區(qū)期末）如果x2＝64，那么＝±2，最小正整數(shù)與最大負(fù)整數(shù)的積等于﹣1．解：∵x2＝64，∴x＝±8，當(dāng)x＝8時，＝2；當(dāng)x＝﹣8時，＝﹣2；綜上所述，＝±2；最小正整數(shù)是1，最大負(fù)整數(shù)是﹣1，1×（﹣1）＝﹣1；故答案為：±2；﹣1．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?衢州期中）計算下列各題．（1）9﹣12+（﹣1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）9﹣12+（﹣1）＝9﹣12﹣1＝9﹣13＝﹣4；（2）＝24××＝8；（3）＝﹣36×+（﹣36）×+（﹣36）×＝27﹣21+20＝6+20＝26；（4）＝﹣4+2×3＝﹣4+6＝2．22．（6分）（2022秋?拱墅區(qū)期末）已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？解：（1）∵正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n，正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝1+0+5＝6，∴a+b+c的平方根是±．23．（8分）（2022秋?鹿城區(qū)期中）數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示|﹣3|，﹣2.5，，﹣4．（1）在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出點A，B，C，D的位置．（2）這四點所表示的數(shù)從小到大的關(guān)系是：﹣4＜﹣2.5＜＜|﹣3|．解：（1）畫數(shù)軸表示如下：（2）由（1）題數(shù)軸所示，可得﹣4＜﹣2.5＜＜|﹣3|．故答案為：﹣4，﹣2.5，，|﹣3|．24．（6分）（2023春?鶴峰縣期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是：﹣3；故答案為：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小數(shù)部分為：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整數(shù)部分為b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．25．（8分）（2022春?椒江區(qū)期末）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵＝6，∴分兩種情況討論：①當(dāng)＝12時，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②當(dāng)＝12時，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．26．（8分）（2018秋?嵊州市期末）如圖，4×4方格中每個小正方形的邊長都為1．（1）直接寫出圖（1）中正方形ABCD的面積及邊長；（2）在圖（2）的4×4方格中，畫一個面積為8的格點正方形（四個頂點都在方格的頂點上）；并把圖（2）中的數(shù)軸補充完整，然后用圓規(guī)在數(shù)軸上表示實