中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：最值問題之隱圓（原卷）

試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：最值問題之隱圓一、填空題1．如圖，四邊形中，，，，，點(diǎn)是四邊形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則面積的最小值為．2．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，M為線段的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．3．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、，則四邊形面積的最小值為．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點(diǎn)，且CD＝3，E是BC邊上一點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接BF，則BF的最小值為．5．如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點(diǎn)，則的最小值是．6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且線段EF＝4，點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為．7．如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠ADB＝30°，則CD的最小值是8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，則線段DE長度的最小值為．9．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．10．如圖，正方形ABCD，邊長為4，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ＝4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)速度相同，則在運(yùn)動(dòng)過程中PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長為．11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)c作直線記的垂線，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長為．12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交BC于點(diǎn)F，則CF的最大值是．14．如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長的最小值為.15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB'F，連接B'D，則B'D的最小值是．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是．二、解答題17．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在直線右側(cè)，且，以為邊作正方形，射線與邊交于點(diǎn)M，連接、．(1)如圖1，求證：；(2)若正方形的邊長為4，①如圖2，當(dāng)G、C、M三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)N，求的值；②如圖3，取中點(diǎn)P，連接，求長度的最大值．18．已知，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長為6的正方形，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在處．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接，當(dāng)時(shí)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，求與重疊部分的面積；(3)當(dāng)點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的取值范圍．19．如圖，拋物線（a為常數(shù)，）與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC．(1)求a的值；(2)點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、CD、BP，當(dāng)∠PBA＝∠CBD時(shí)，求m的值；(3)點(diǎn)K為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，DK＝2，點(diǎn)M為線段BK的中點(diǎn)，連接AM，當(dāng)AM最大時(shí)，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．20．問題發(fā)現(xiàn)：（1）正方形ABCD和正方形AEFG如圖①放置，AB＝4，AE＝2.5，則＝___________．問題探究：（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部，∠BPC＝135°，求AP長的最小值．問題拓展：（3）