中考數(shù)學幾何專項練習：相似模型-一線三等角及“K”模型（原卷）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學幾何專項練習：相似模型--一線三等角及“K”模型一、單選題1．如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，，若，，則的長為（

）

A． B． C． D．2．矩形中，，，點P是上的動點，當時，的長是（

）．

A．1 B．3 C．1或3 D．1或43．如圖，在中，，，點D是邊上的一個動點，點E在上，點D在運動過程中始終保持．當時，則的長為（）A．2 B． C．3 D．4．如圖，在矩形中，，將點折疊到邊上點處，折痕為，連接，，若點是中點，則長為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在等邊中，點分別在邊上，，若，則的長度為（

）

A．1 B． C．2 D．二、填空題6．如圖，在邊長為的菱形中，，將菱形沿翻折，使點A的對應點G落在對角線上．若，則的長為cm，的長為cm．

7．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點P為BC邊上一動點，若AP⊥DP，則BP的長為．8．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=．9．如圖，點D是等邊邊上一點，將等邊折疊，使點A與點D重合，折痕為（點E在邊上）．（1）當時，；（2）當時，．10．如圖，已知是等邊三角形，，點D，E，F(xiàn)分別在上，，同時平分和，則，BD的長是．

11．如圖，將菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到菱形的位置，使點落在上，與交于點，若，，則的長為．

12．在等邊中，為上一點，為上一點，且，，，則的邊長為．

13．如圖，等邊中，、分別在邊，上，，，沿直線折疊，使點落在邊上的處，則．

14．如圖，在中，，點E是邊上一點，連接，過點E作，交于點F，且，則度，的長為．

15．如圖，在等邊中，將沿翻折，點恰好落在邊的點處，且，則．

16．如圖，矩形中，，，E為的中點，F(xiàn)為上一點，，且．對角線與交于點G，則的長為．

17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cos∠α＝，下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）18．如圖，等邊的邊長為，點是邊上一動點，將等邊沿過點的直線折疊，該直線與直線交于點，使點落在直線上的點處，且折痕為則的長為．19．如圖，在矩形中，，，分別以、所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，是邊上的一個動點（不與、重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點，將沿對折后，點恰好落在上的點處，則的值為．20．將邊長為15的等邊三角形紙片進行折疊，使點A落在對邊上的點D處，折痕交于點E，交于點F，且滿足，則的長為．

三、解答題21．課題學習：【證明體驗】（1）如圖1，在四邊形中，點P為上一點，，求證：．【思考探究】（2）如圖2，在四邊形中，點P為上一點，當時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．【拓展延伸】（3）請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在中，，，以點A為直角頂點作等腰．點D在上，點E在上，點F在上，且，若，求的長．22．如圖，在矩形中，為邊上一點，把沿翻折，使點恰好落在邊上的點處．(1)求證：；(2)若，，求的長．(3)當點是線段的中點時，求證：．23．如圖，在中，，，點為邊上一動點（不與點、重合），過點作射線交于點，使；(1)求證：；(2)設，，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)當為等腰三角形時，求的長．(直接寫出答案，不寫解題過程)．24．如圖，在中，點D、E分別在邊、上，連接、，且．(1)證明：；(2)若，，當點D在上運動時（點D不與B、C重合），且是等腰三角形，求此時的長．25．如圖，在中，，，點為邊上一動點（不與點、重合），過點作射線交于點，使．

(1)求證：；(2)當為直角三角形時，求線段長度．26．如圖，在中，，，點、分別在線段、上運動，并保持

(1)當是等腰三角形時，求的長；(2)當時，求的長．27．已知等邊三角形的邊長為4．(1)如圖，在邊上有一個動點，在邊上有一個動點，滿足，求證：；

(2)如圖，若點在射線上運動，點在直線上，滿足，當時，求的長；

(3)在（2）的條件下，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到點，求的面積．28．已知：如圖，在中，，，，是斜邊上的一個動點，，交射線于點與、不重合），是邊上一點，且．設、兩點的距離為，的面積為．

(1)若時，求的值．(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．(3)當與相似時，求的長度．29．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝8，過BC邊上一點P，作∠DPE＝60°，分別與邊AB，AC相交于點D與點E．（1）在圖中找出與∠EPC始終相等的角，并說明理由；（2）若△PDE為正三角形時，求BD+CE的值；（3）當DE∥BC時，請用BP表示BD，并求出BD的最大值．30．如圖，點D是等邊邊上一點，將等邊折疊，使點A與點D重合，折?為（點E在邊上）．

(1)當點D為的中點時，的值為______．(2)當點D為的三等分點時，的值為______．31．如圖所示，直線與軸相交于點，與y軸相交于點B，將沿著y軸折疊，使點A落在x軸上，點A的對應點為點C．

(1)求點C的坐標；(2)設點P為線段上的一個動點，點P與點A、C不重合，連接，以點P為端點作射線交于點M，使，①求證：；②是否存在點P使為直角三角形?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．32．在矩形中，點在上，，，．(1)如圖1，連接，過點作，交于點，連接，證明：是等腰三角形；(2)如圖2，點在矩形的邊上（點不與點、重合），連接，過點作，交于點，連接．求證：；(3)如圖3，若交于點，，其他條件不變，且的面積是6，求的長．33．閱讀下列材料：如圖1，點A、D、E在直線l上，且，則：，又，故．像這樣一條直線上有三個等角頂點的圖形我們把它稱為“一線三等角”圖形．

請根據(jù)以上閱讀解決下列問題：(1)如圖2，中，，，直線ED經(jīng)過點C，過A作于點D，過B作于點E．求證：．(2)如圖3，在中，點D在上，，，，，求點C到邊的距離．(3)如圖4，在平行四邊形中，E為邊上一點，F(xiàn)為邊上一點．若，，，，求的長．34．如圖，在中，，，點是的中點，將含有的三角板的銳角頂點與點重合，并繞著點旋轉(zhuǎn)，交邊于、兩點，交的延長線于點．

(1)如圖1，求證：(2)如圖2，連接，，，求的面積．35．如圖1，點P是線段上與點A，點B不重合的任意一點，在的同側(cè)分別以A，P，B為頂點作，其中∠1與∠3的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點P為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線．

(1)如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；(2)如圖3，在中，，延長至點B，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點A落在點M處，得到，再延長交的延長線于E，連接并延長交的延長線于F，連接．①確定的形狀，并說明理由；②若，求等聯(lián)線和線段的長（用含k的式子表示）．36．如圖，已知等腰，，，點P是邊上的動點（點P不與點B、C重合），作．射線交邊于點M．(1)求證：；(2)若為等腰三角形，求的長；(3)如圖，延長到點N，使得，當時，求的長．37．【感知】如圖①，在四邊形中，點P在邊上（不與A、B重合），．易證：（不要求證明）．【探究】如圖②，在四邊形中，點P在邊上（點P不與點A、B重合），．(1)求證：．(2)若，則的長為_________