中南民族大學《數(shù)值分析課程設計》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中南民族大學

《數(shù)值分析課程設計》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、設函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處連續(xù)，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定6、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在7、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂8、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？通過求導確定函數(shù)最值。（）A.B.C.2D.19、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.10、設函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為______。2、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。3、求曲線在點處的切線方程，已知導數(shù)公式，結果為_________。4、設，則的導數(shù)為______________。5、曲線在點處的切線方程為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且在內(nèi)單調(diào)遞增。證明：對于任意，，有。2、（本題10分）設在上有二階導數(shù)，，。證明：對于任意的，有。3、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上具有二階導數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對任意，有。四、解答題（