2024年北京十一學(xué)校初三（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京十一學(xué)校初三10月月考數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘滿分：100分一、選擇題（共16分，每小題2分）y=x2+2x+3的頂點坐標(biāo)是（）1.拋物線A.2)?2)(?2)B.C.C.D.D.2.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.3.用配方法解方程x2+6x=1，變形后結(jié)果正確的是（）B.(x?C.(x+(x?2=72=82=9D.(x+=102A.4.如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度AB=，半徑⊥于D，液面深度CD=，則該管道的直徑長為（）A.B.C.D.(2)5.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)是（）(9)(??(?5)A.B.C.D.6.如圖，在Rt△中，C90=，B=30，AC=2．以為圓心為半徑畫圓，交A于點D，則陰影部分面積是（）π2πA.3?B.3?33π2πC.23?D.23?33y2向上平移2個單位長度，向右平移3個單位長度，得到拋物線7.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（）A.y=(x?2)2+3B.y=(x?2)2?3y=(x?C.2+2D.y=(x??228.線段AB=5，動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿線段BA運動至點A，以線段P1B為邊y，作正方形APCD，線段長為半徑作圓，設(shè)點P的運動時間為，正方形tAPCD周長為的面積ytt為S，則S與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每小題2分）9.若關(guān)于的一元二次方程x22x2m0有一個根為2，則的值為___________．x??=?m=，則∠ACB=___________度．10.如圖，A、B、C是上的三點，則AOB78y=ax+bx+c的對稱軸為x=1，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的2如圖，拋物線0)，則不等式ax2+bx+c0的解為___________．坐標(biāo)為12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，=B=，OA=2，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是______將y=ax+bx+c(a0)中的x與y滿足下表：213.已知拋物線xy2?1……0012……8?282則下列說法：①圖象經(jīng)過原點；②圖象開口向上；y③圖象的對稱軸是軸；(??④圖象經(jīng)過點14.如圖，，BC，CD分別與____．其中正確的是_________相切于點E、F、G三點，且//CD，=6，CO=8，則GC的長為+．15.當(dāng)1x4時，不等式x2?ax+4a?1恒成立，則a的取值范圍為_________．+16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB5繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接=，ABC=60，點為射線EAD上一動點，連接，將，則的最小值為_________．三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第題7分，第28題7分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x2?4x?4=0；(2x+?4=0．2（2）18.如圖，P是外一點，PA與相切，切點為A．畫出于點B；的另一條切線，切點為B．小云的畫法是：①連接PO，過點A畫出PO的垂線交②畫出直線．直線即為所求．（1）根據(jù)小云的畫法，補全圖形；（2）完成下面的證明．證明：連接，．=，AB⊥PO，PO=．垂直平分AB，=①．②PAB=．PAO=PBO．是的切線，A為切點，OA⊥AP．PAO=90．PBO=90．OB⊥PB于點B．的半徑，是是的切線（③中，90D是BC邊上任意一點（不與，C=19.如圖，在等腰直角繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接．（1）求ECD的度數(shù)；（2）若AB=BD=2，求DE的長．20.一款服裝每件進價為元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件服裝降價x元，則每天銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代數(shù)式表（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元？（3）商家能達到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由．+(2m?3)x+m+1=0．2xx221.關(guān)于的一元二次方程m（1）當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，求的取值范圍；22+=1，求m1,x（2）若方程兩實根滿足的值．21222.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，O，B為格點（每個小正方形的頂點叫做格OA=3，=4，且AOB=150，線段關(guān)于直線OB對稱的線段為，將線段OB繞點O逆時針旋得到線段OB；（1）畫出線段，OB；（2）將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)(45)得到線段，連接AC．若C=5，求BOC的度數(shù)．y=ax+bx+3的圖象經(jīng)過點(3,0)和(4,．223.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）用五點法畫出該二次函數(shù)的圖象；y3x?1x3時，y時，自變量的取值范圍是_________；當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵?）結(jié)合圖象直接寫出_________．上，平分AOC．24.如圖，是的直徑，點C，D在（1）求證：OD∥BC；（2）延長交于點E，連接CE交于點F，過點B作的切線交的延長線于點P．若OFBF56==，PE2，求半徑的長．溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍下的生長速度相同，現(xiàn)為了25.某實驗室在℃提高其生長速度，研究人員配制了一種營養(yǎng)素，在開始培育幼苗時添加到培育容器中，研究其對幼苗生長速度的影響．研究發(fā)現(xiàn)，使用一定量的營養(yǎng)素，會促進該種幼苗的生長速度，營養(yǎng)素超過一定量時，則會抑制幼苗的生長速度，并且在℃范圍內(nèi)的不同溫度下，該種幼苗所能達到的最大生長速度相同．經(jīng)過進一步實驗，獲得了℃和℃溫度下營養(yǎng)素用量與幼苗生長速度的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：設(shè)營養(yǎng)素()，℃溫度下幼苗生長速度為毫米/天，℃溫度下幼苗生長速度為0x1.01x用量為毫克y2毫米/天．x00.20.411.382.122.041.881.31y22.041.601.31（1）在不使用營養(yǎng)素時，該種幼苗的生長速度為__________毫米/天；y1yx都可近似看作的函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，補全表中各組數(shù)值（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)，2所對應(yīng)的點()，并用平滑曲線連接這些點；2x,y1（3）結(jié)合函數(shù)圖象，回答下列問題：①在℃溫度下，使用約___________毫克的營養(yǎng)素時，該種幼苗生長速度最快；此時，℃溫度下該種幼苗生長速度比℃溫度下該種幼苗生長速度快__________/②當(dāng)該種幼苗的生長速度在℃和℃溫度下均不低于1.60毫米/天時，營養(yǎng)素用量x的取值范圍為__________y=ax中，已知拋物線2?2ax+1(a0)．226.在平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的對稱軸；（2）已知()和(Mx,yNx,y1)是拋物線上的兩點．若對于=?+，??，都有1a24x321221ya，求的取值范圍．2MAN=(045)，點B，C27.已知分別在射線，AM上，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180?得到線段BD，過點D作的垂線交射線AM于點E.（1）如圖，當(dāng)點D在射線上時，求證：C是的中點；（2）如圖，當(dāng)點D在MAN內(nèi)部時，作∥，交射線于點F，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明。28.如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過一定量時，水會自動排盡，體現(xiàn)了“滿招損，謙受益”的寓意．該小組模仿其原理，自制了一個圓柱形簡易“公道杯”，確保向杯中勻速注水和杯中水自動向外排出時，杯中的水位高度的變化都是勻速的，向此簡易“公道杯”中勻速注入清水，一段時間后停止，再等水完全排盡．在這個過程中，對不同時間的水位高度進行了記錄，部分?jǐn)?shù)值如下：時間（t/s）123345564781水位高度（h/cm）根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）完善表中的數(shù)據(jù)，并在直角坐標(biāo)系中描出表中各組已知對應(yīng)值為坐標(biāo)的點；（2）當(dāng)t=s；__________時，杯中水位最高，是__________（3）在自動向外排水開始前，杯中水位上升的速度為__________/s；（4）求停止注水時的值；ts（5）從開始注水，到杯中水完全排盡，共用時__________．參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）1.【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法將拋物線的一般式化成頂點式是解題的關(guān)鍵．利用配方法將拋物線解析式化成頂點式，即可求得其頂點坐標(biāo)．【詳解】解：y=x+2x+3=x2+2x+1?1+3=(x+)+2，22拋物線的頂點坐標(biāo)是(?2)，故選：D．2.【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義就可以選出答案．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180?，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．3.【答案】D【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．把方程左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：x2+6x=1，x2+6x+32=1+2，=10，(x+2即：故選：D．4.【答案】D【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解一元一次方程等知識點，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．連接，由⊥，利用垂徑定理可得D為的中點，于是可求出的長，設(shè)圓的半徑為，由?可表示出，在Rt中，利用勾股定理即可求出的值，進而可得出答案．r【詳解】解：如圖，連接，AB，D為的中點，11AD=AB==，22設(shè)圓的半徑為，在Rt中，CDr2=?=(?)，根據(jù)勾股定理，得：2=AD=42+OD2，即：r22+(r?22，整理，得：16?4r+4=0，解得：r=5，該管道的直徑長為，故選：D．5.【答案】A【分析】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(m,ym)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可求出xm和ym，于是得解．5)(2)設(shè)點關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)是()，m,ym對稱的點的坐標(biāo)是5)(2)【詳解】解：設(shè)點關(guān)于點根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得：mym=???(?=??=?145，131=???(?=??=?279，252點關(guān)于點(2)??對稱的點的坐標(biāo)是(??9)，故選：A．6.【答案】D【分析】本題主要考查了扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．在Rt△中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得=2=4、A=，再根據(jù)勾股定理可得BC=23，最后根據(jù)陰影【詳解】解：∵Rt△中，C=，A==S?S扇形ACD計算即可解答．B=30，AC=2，∴24，==，∴BC=AB2?AC2=42?22=23,212陰影=S?S扇形ACD=232?=23?．ABC23603故選：D．7.【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：拋物線y2向上平移2個單位長度，得：y=x2+2，再向右平移3個單位長度，得：=(?)x3+2，2y故選：C．8.【答案】C【分析】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．y根據(jù)題意可得出S與，與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義即可得出答案．tt【詳解】解：根據(jù)題意可得：=1t=t，PA=AB?PB=5?t，S=t2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，=(?)=?+y45tt20，屬于一次函數(shù)關(guān)系，故選：C．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】4【分析】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．將x=?2代入方程即可求解．【詳解】解：將x=?2代入方程x解得：m=4，2??=4+4?2m=02x2m0得：，故答案為：410.【答案】【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理即可直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，可得：11∠ACB=AOB=78=39，22故答案為：．【答案】x?或x53x【分析】本題主要考查了求拋物線與軸的交點坐標(biāo)，軸對稱的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出點Q的坐標(biāo)，然后運用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案．y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，【詳解】解：拋物線根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點的橫坐標(biāo)=1?5?)=1?4=?3，QQ(0)，不等式axx?3或，x52+bx+c0的解為故答案為：x3或x5．12.【答案】?3,3)BH⊥y=B=BH=，即可求出BH和OH，由第二【分析】作軸于H，由題可得象限點的特征橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)縱坐標(biāo)為正數(shù)即可BH⊥y【詳解】解：如圖，作軸于H．===由題意：AB，BAH60，∴BH=30，1==AB1，BH=3AH∴，2∴=3，(?)，33．∴B【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】①③④【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可判斷①；根據(jù)當(dāng)x=?1和x=1的函數(shù)值相同，可求出對稱軸，即可判斷③；根據(jù)當(dāng)x=?1時的函數(shù)值小于x=0的函數(shù)值，可得增減性，即可判斷②；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進而求出x=?3時的函數(shù)值，即可判斷④．y=ax+bx+c(a0)經(jīng)過點(0,0)，2【詳解】解：拋物線該拋物線圖象經(jīng)過原點，故①正確；當(dāng)x=?1和x=1的函數(shù)值相同，?1+1對稱軸為直線==yx0，即對稱軸為軸，故③正確，2當(dāng)x=?1時的函數(shù)值小于x=0的函數(shù)值，在對稱軸左邊，圖象開口向下，故②錯誤；yx增大而增大，隨y=ax2+c，設(shè)拋物線解析式為a+c=?2?2)，(2,?代入y=ax+c2中得：，把4a+c=?8a=?2，c=0拋物線解析式為y=2x2，當(dāng)x=?3時，y=?2(?=?18，2圖象經(jīng)過點(??，故④正確；故答案為：①③④．14.【答案】10=，=BO平分ABC，平分BCD，，再證明【分析】先根據(jù)切線長定理得到=90，然后利用勾股定理計算出BC【詳解】解：，BC，CD分別與相切于點E、F、G三點，=，=，BO平分ABC，BCD平分，11OBC=ABC，OCB=BCD，221+OCB=(ABC+BCD)，2D，+BCD=，1+OCB==，2BOC=90，中，，CO=8，在BC=62+8=10，2+=，故答案為：10．【點睛】本題考查切線長定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15.【答案】a4【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，配方法的應(yīng)用，解一元一次方程等知識點，對原不等式進行適當(dāng)變形并利用完全平方數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．2?x?1+2x5xx2?2x+5x?1，于是可得利用已知條件將原不等式化為aa，利用完全平方數(shù)的非負(fù)最小值2?x?1+2x5x性可得=4，于是得解．最小值(?)x1ax22x+5，?x2?a+x+4a?1可化為【詳解】解：不等式1x4，x?10，不等式可化為ax2?2x+5x?1，x?2x+52當(dāng)1x4時，不等式a恒成立，x?12?x?1+2x5xa即：，最小值x2?2x+5x?1(x?)+42=x?14x?1x1=(?)+22=x?1?+4x?14，2x?1x?1=，即x=3時取等號，當(dāng)且僅當(dāng)2?x?1+2x5x=4，最小值a4，故答案為：a4．5216.【答案】3【分析】以為邊向下作等邊，連接EK，易證得KE≌S)，于是可得AF=KE，⊥AEK=90，利用勾股根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)KEAD時，的值最小，即的值最小，此時定理解直角三角形求出KE即可解決問題．【詳解】解：如圖，以AB為邊向下作等邊，連接EK，△是等邊三角形，=，ABK=BAK=60，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：=，=60，F(xiàn)BE=ABK，即：FBA+ABE=EBK+ABE，F(xiàn)BA=EBK，在和中，BF=BEFBA=EBKAB=KB，≌S)，AF=KE，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)KEAD時，⊥KE的值最小，即的值最小，此時AEK=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥，=60，BAE=180?ABC=180?60=120，=60，EAK=BAE?BAK=120?=，=90，AKE=180?AEK?EAK=??=，△是等邊三角形，==5，1152AE=AK=5=，222552KE=AK2?AE52=52?=3，23的最小值為，253故答案為：．2【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理等知識點，巧妙添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第題7分，第28題7分）217.【答案】（1）12，=x=?233212x=?1x=2（2），【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程法是解題的關(guān)鍵．?因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方（1）將方程左邊進行因式分解，即可解答；（2）將方程左邊利用平方差公式進行因式分解，即可解答．【小問1解：3x2?4x?4=0，(?)(+)=，x23x20x?2=0或3x+2=0，2解得12，=x=?2；3【小問22?4=0，=0，解：(2x+(2x+2?22(++)(+?)=2x122x120，(+)(?)=，2x32x102x+3=0或2x10?=，3212x=?1x=2解得，；18.【答案】（1）見解析（2）①，②PBA，③過半徑的外端點并垂直于半徑的直線是圓的切線【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）根據(jù)垂線的基本作圖，作圖即可．（2）根據(jù)切線的判定證明即可．【小問1根據(jù)垂線的基本作圖，作圖如下：直線即為所求．【小問2證明：連接，．=，AB⊥PO，PO垂直平分=．，=．ABPAB=PBA．PAO=PBO．是的切線，A為切點，OA⊥AP．PAO=90．PBO=90．OB⊥PB于點B．的半徑，是是故答案為：①，②PBA，③過半徑的外端點并垂直于半徑的直線是圓的切線．19.【答案】（1）ECD90=（2）25=【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得B=ACB=AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DAE，=，從而得到BAD=CAE，證明△△ACE得出ADAEB=ACE=ECD=ACE+ACB=，從而得到；（2）由（）可知，△△ACE，得到BD=CE=2，由勾股定理可得BC=42，從而得出CD=32，最后由勾股定理進行計算即可．【小問1解：是等腰直角三角形，B=ACB=AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DAE，ADAE，=BAC?DAC=DAE?DAC，即BAD=CAE，≌，B=ACE=45，=ACE+ACB，ECD=90；【小問2解：由（1）可知，△△ACE，=CE=2，C=4，BC=AB2+AC=42，2CD=BC?BD=32，RtCDE在中，根據(jù)勾股定理=CE2+CD2=25．(?)40x20.【答案】（1）2x，（2）每件服裝降價20元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元；（3）商家不能達到平均每天盈利1800元，理由見解析）根據(jù)每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件列出代數(shù)式即可解答；（2）設(shè)每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為120?x?80)元，平均每天的銷售量為(+)件，利2x用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合需要讓利于顧客即可解答；（3）設(shè)每件服裝降價y元，則每件的銷售利潤為120?y?80)元，平均每天的銷售量為(2y+)件，利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【小問1120?x?80=40?x)元．(解：設(shè)每件衣服降價x元，則每天銷售量增加2x件，每件商品盈利故答案為：2x，(40?x)．【小問2解：設(shè)每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為120?x?80)元，平均每天的銷售量為(2x+)件，依題意得：(120?x?8020+2x=1200，)()整理得：x2?30x2000，+=x=10，x=20解得：．12又∵需要讓利于顧客，∴x20．答：每件服裝降價20元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元．【小問3解：商家不能達到平均每天盈利1800元，理由如下：設(shè)每件服裝降價y元，則每件的銷售利潤為120?y?80)元，平均每天的銷售量為(+)件，2y依題意得：(120?y?8020+2y=1800)()，y2?30y+500=0．整理得：∵Δ=b?4ac=(?30)?41500=?11000，22∴此方程無解，即不可能每天盈利1800元．521.【答案】（1）m（2）m=512【分析】本題考查根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系．（1）當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，0，列式計算出m的取值范圍；22+=1，再根據(jù)（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與兩根的積，代入的取值確定m的值．12【小問1∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ2m3=(?)2?41(m0，2+5m∴，125m則當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；12【小問2∵∴()2x2+2m?3x+m+1=0x+x=?2m+3xx=m12+1，，122(+)2221x+=2=1，∵12xx12(?+)22m3=1，∴m2+1∴m2+4m?5=0，∴1=1，2=5，∵方程兩實根，∴Δ2m3=(?)2?41(m+0，25m∴，12∴m=5．22.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了軸對稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及勾股定理的逆定理，根據(jù)題意作出正確的圖形是解題關(guān)鍵.（1）根據(jù)要求即可完成作圖；（2）根據(jù)題意可推出【小問1是直角三角形，即可求解；解：如圖所示：線段，OB即為所求【小問2解：由題意得：====，4=∵AC5，2=2+OC2，∴AC∴是直角三角形，∴A90，=∵AOB=150，∴A=AOD180=?AOB30=，∴BOC=60，∵=45，∴B=BOC?=BOB15y=x2?4x+323.【答案】（1）（2）見解析（3）x0或x4；1y8xy的取【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象看出值范圍．或（1）把點(3,0)與(4,代入求解即可；（2）利用描點法畫出圖象即可；（3）由二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求發(fā)即可．【小問1(3,0)與(4,y=ax+bx+3，2解：把點代入9a+b+3=016a+b+3=3，解得：a=1，b=4，二次函數(shù)的解析式為=?+yx24x3．【小問2解：列表：x0102304y?133描點、連線：【小問3y3x時，的取值范圍是x0或x4，解：由圖象可知，當(dāng)=(?)24138?(?)+=．當(dāng)x=?1時，y?1x3時，y的取值范圍是1y8，所以當(dāng)故答案為：x0或x4；24.【答案】（1）證明見解析（2）31y8．）連接交于H，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得BCA90，根據(jù)角平分線的定=義得到=COD，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系可得=CD，根據(jù)垂徑定理可得⊥，根據(jù)平行線的判定定理可得OD∥BC；（2）易證得OEF△BCF56====6x，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)OE5x，BCBF1==3xOBP=90根據(jù)三角形的中位線定理可求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后可證得半徑的長．2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于的一元二次方程，解之，即可求出【小問1證明：如圖，連接交于H，是的直徑，BCA=，平分AOC，=COD，AD=CD，⊥，OHA=90，=BCA，∥；【小問2解：，，OEOF56==，BCBF設(shè)OE=5x，=，6x=，且⊥，AH=CH，又OA=OB，11OH=BC=6x=3x，22是的切線，OBP=90，=，又=，，POOB=，AOOH5x+25x=，5x3x3x=x=0解得：或，53OE=5x=5=35半徑的長為3．【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，角平分線的定義，弧與圓心角的關(guān)系，垂徑定理，平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三線合一，三角形的中位線定理，切線的性質(zhì)，因式分解法解一元二次方程等知識點，熟練掌握垂徑定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）圖見解析3）①0.28，0.22；②0.17x0.60【分析】本題主要考查了觀察表格從中獲取信息，用描點法畫函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取信息等知識點，弄懂題意，理解縱軸和橫軸表示的意義，并能用數(shù)形結(jié)合的方法從中得到所需信息是解題的關(guān)鍵．（1）不使用營養(yǎng)素，即x=0時，的值；y（2）描點，連線即可；（3）①看的最高點對應(yīng)的的值即為該種幼苗生長速度最快時所需要的營養(yǎng)素用量的毫克數(shù)，看此時yx2y2?1的值即為℃溫度下該種幼苗生長速度比℃②看溫度下該種幼苗生長速度快多少毫米天；/y1y同時時，所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．1.60、2【小問1解：由表格可知：當(dāng)不使用營養(yǎng)素，即x=0時，對應(yīng)的值為，即此時該種幼苗的生長速度為毫米/天，故答案為：；y【小問2y解：描點，用平滑的曲線連接，得到的函數(shù)圖象如下：2【小問3ayy的交點為的最高點，此時該種幼苗生長速度最快，其所對應(yīng)的營解：①在℃溫度下，直線與22ayay的交點高約0.22，表明℃溫度下該與1養(yǎng)素用量約為0.28毫克；此時，直線與的交點比直線2種幼苗生長速度比℃溫度下該種幼苗生長速度快0.22毫米/天，故答案為：0.28，0.22；當(dāng)該種幼苗的生長速度在℃和℃溫度下均不低于1.60毫米/天時，圖象為直線b及直線b以上的②部分，此時對應(yīng)的自變量的取值范圍為0.17x0.60，故答案為：0.17x0.60．x=a26.【答案】（11?a0或a6（2）3）將拋物線化成頂點式即可求得其對稱軸；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)a0時；當(dāng)a0時；根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到關(guān)于的不等式組，a②a解之，即可求出的取值范圍．【小問1解：?2ax+1=a(x?a)2+1?a3，2拋物線的對稱軸為直線x=a【小問2；解：分兩種情況：①當(dāng)a0時，如圖，此時，拋物線開口向上，點N在對稱軸左側(cè)，()x,y2設(shè)點N的對稱點N的坐標(biāo)為2由軸對稱的性質(zhì)可知，y=y，222aax=+(?)=2a?x，22?42?3，2+32ax4，2，1x2或1x，2即：?a+2?4或?a+22a+4，2解得：a6或a?a0（與3當(dāng)a0時，②如圖，此時，拋物線開口向下，分兩種情況：（1）當(dāng)點N在對稱軸左側(cè)時，()x,y2設(shè)點N的對稱點N的坐標(biāo)為2由軸對稱的性質(zhì)可知，y=y，222aax=+(?)=2a?x，22?42?3，2+32ax4，2，xxx，212即：??3++22a3，1?a0解得：；3（2）當(dāng)點N在對稱軸右側(cè)時，()2x,y設(shè)點N的對稱點N的坐標(biāo)為2由軸對稱的性質(zhì)可知，y=y，222=?(?)=axa2a?x2，2?42?3，2+32ax4，2，xxx2，21即：224+?aa+?4，該不等式組無解；1a綜上所述，的取值范圍為：?a0或a6．3【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見詳解（2）2=，理由見詳解180?180?)）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得BDC==，則2BDC=A，故CA=CD，再根據(jù)等角的余角相等即可得到=，故CD=CE，最后等量代換12出CA=CE，即點C是的中點；（2）在射線AM上取點H，使得BHBA，取=EF的中點G，連接，