數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型思想數(shù)學(xué)模型思想數(shù)學(xué)模型思想V:1.0精細(xì)整理，僅供參考數(shù)學(xué)模型思想日期：20xx年X月在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何構(gòu)建學(xué)生的建模思想在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一句話——“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！?這實(shí)際上就是要求我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)做建立數(shù)學(xué)模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。標(biāo)準(zhǔn)中還明確要求教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。什么是數(shù)學(xué)模型說得通俗一點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。也就是說我們小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律、公式、計(jì)算法則、相遇問題等等都屬于數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、數(shù)量關(guān)系或圖形來呈現(xiàn)的，具有精確性、直觀性、簡潔性等特點(diǎn)。如加法交換律這一數(shù)學(xué)模型，教材上同時(shí)用了多種形式來呈現(xiàn)這一模型，“兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變”這是用數(shù)學(xué)語言來描述的，“▲+★＝★+▲”這是運(yùn)用了符號(hào)模型，“ɑ+b＝b+ɑ”是字母模型。今天我執(zhí)教的百分?jǐn)?shù)的意義，也是用數(shù)學(xué)語言來呈現(xiàn)的這一概念模型。3.什么是數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是一個(gè)經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過程，也是一個(gè)信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個(gè)思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。如何建立數(shù)學(xué)模型呢幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型大致要經(jīng)過三個(gè)大的步驟：①創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)提出問題——建立模型準(zhǔn)備階段；②探究解決問題——建立數(shù)學(xué)模型階段；③解釋應(yīng)用拓展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值——應(yīng)用數(shù)學(xué)模型階段。一、創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)提出問題——建立模型準(zhǔn)備；青島版教材每一個(gè)信息窗都為我們提供了一個(gè)情境圖，通過讓學(xué)生觀察情境圖隱含的信息，提出要研究的問題，從而讓學(xué)生感受到了新知識(shí)產(chǎn)生的背景，理解新知識(shí)引入的必要性及作用，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性。比如在《百分?jǐn)?shù)的意義》這一課，我首先從現(xiàn)實(shí)生活入手，讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表中的有關(guān)信息，通過信息引發(fā)要研究的問題：哪所學(xué)校的六年級(jí)學(xué)生的視力最好這就為數(shù)學(xué)建模的建構(gòu)做好了探究準(zhǔn)備。二、主動(dòng)參與探究，在解決問題的過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)家華羅庚通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對(duì)書本中的某些原理、定律、公式，我們在學(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。其實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程實(shí)質(zhì)是在解決問題這個(gè)主線的引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的探究過程，在此過程中建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、感悟解決問題的策略，從而有效的構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用獲得的知識(shí)、方法分析解決數(shù)學(xué)問題。在這一過程中就能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括及創(chuàng)新能力。因此，在學(xué)生探索解決問題的過程中，教師要有建?；乃枷耄箤W(xué)生感受、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)模型以解決現(xiàn)實(shí)問題。在教學(xué)中，如果每一個(gè)教師善于磨、所謂“磨”，就是教師教學(xué)之前要先行琢磨：什么是模型什么是模型思想怎樣建立模型等一系列與之相關(guān)的理論。明確之后，在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，經(jīng)歷建模的過程。例如在《百分?jǐn)?shù)的意義》的案例中，我通過創(chuàng)設(shè)了“哪所學(xué)校的六年級(jí)學(xué)生的視力最好”這一情境，通過“創(chuàng)設(shè)問題情境——建立百分?jǐn)?shù)的概念模型——解釋與應(yīng)用”三部教學(xué)過程，有目的地喚起學(xué)生對(duì)已建立的分?jǐn)?shù)概念模型的回憶，強(qiáng)化了對(duì)分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識(shí)，而百分?jǐn)?shù)的概念正是在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)模型的基礎(chǔ)上建立起來的。因此，這個(gè)問題情境的創(chuàng)設(shè)為后續(xù)百分?jǐn)?shù)模型的建立奠定了基礎(chǔ)。如我在課堂上多次追問：EQ\F(1,4)表示什么、EQ\F(9,50)表示什么、EQ\F(1,5)表示什么、EQ\F(25,100)、EQ\F(18,100)、EQ\F(20,100)各表示什么目的就是讓學(xué)生多次感悟兩種量的一種關(guān)系，從而讓學(xué)生感悟到百分?jǐn)?shù)實(shí)際上也就是表示兩種量的一種關(guān)系，區(qū)別是百分?jǐn)?shù)反映的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的關(guān)系，只有在這種主動(dòng)的感悟中學(xué)生才能對(duì)概念理解的透徹、運(yùn)用得手。概念的形成必須使學(xué)生親身經(jīng)歷一個(gè)探索的過程，經(jīng)歷一個(gè)解決問題的全過程。通過這些體驗(yàn)，才能使學(xué)生更加明確了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的密切聯(lián)系。加深了對(duì)百分?jǐn)?shù)模型的認(rèn)識(shí)。③解釋應(yīng)用拓展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值——應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，這也是建立數(shù)學(xué)模型的最終目的。在百分?jǐn)?shù)的意義一課，當(dāng)把百分?jǐn)?shù)的意義這一模型抽象出來之后，我緊接著讓學(xué)生解釋了生活中的百分?jǐn)?shù)的意義，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)就是對(duì)概念模型的應(yīng)用。我想如果在這一環(huán)節(jié)能夠讓學(xué)生課前自己搜集有關(guān)百分?jǐn)?shù)的事例讓學(xué)生解釋，學(xué)生的興趣會(huì)更高，效果會(huì)更好一