2024-2025學(xué)年上海某中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2024-2025學(xué)年上海四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題4分，滿分24分）

1.（4分）在RtAABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大4倍.那么銳角B的正切值（）

A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.保持不變D.縮小4倍

2.（4分）如圖，已知AB!/CD//EF，它們依次交直線\>12于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F,如果AC:CE=3:1,

BF=10,那么Z）尸等于（）

D,”

3015

3.（4分）如圖，已知在RtAABC中,ZACB=90°,/B=。，CDLAB,垂足為點(diǎn)。，那么下列線段的

比值不一定等于sin"的是（）

CAD

BDAC

4.（4分）下列命題中，說法正確的是（)

A.所有菱形都相似

B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍

D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似

5.（4分）如圖，某零件的外徑為10c加，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)/C和2D相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔

直徑如果江=些=3,且量得CD=4c%,則零件的厚度工為（）

OCOD

-1-

6.（4分）如圖，點(diǎn)￡是線段3C的中點(diǎn)，ZB=NC=NAED,下列結(jié)論中，說法錯(cuò)誤的是（）

A.A42E1與ASCD相似B.AABE與AAEP相似

ARAp

C.——=——D.NBAE=NADE

AEAD

二、填空題（本大題共12題，滿分48分）

7.（4分）如果x:y=5:2,那么上的值為—.

x+y

8.（4分）已知點(diǎn)尸是線段N3的黃金分割點(diǎn)，且較長(zhǎng)的線段/尸的長(zhǎng)等于10厘米，那么較短的線段2尸的

長(zhǎng)為一厘米.

9.（4分）在比例尺為1:10000的地圖上，相距5厘米的兩地實(shí)際距離為千米.

2

10.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,BC=4,sinN=—,貝U

3

11.（4分）兩個(gè)相似三角形的面積之比是9:25,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個(gè)三

角形對(duì)應(yīng)邊上的高為一厘米.

12.（4分）點(diǎn)G是AA8C的重心，過點(diǎn)G作8C邊的平行線與48邊交于點(diǎn)E,與/C邊交于點(diǎn)尸，則

EF

~BC~'

13.（4分）如圖，小明沿著坡度，=1:2.4的坡面由8到/直行走了13米時(shí)，他上升的高度/C=—米.

A

14.（4分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=\,。是48邊上一點(diǎn)，將A4CD沿

-2-

CD翻折，點(diǎn)N恰好落在邊8c上的點(diǎn)E處，那么/￡>=

15.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木,

出西門七百五十步有木.問邑方幾何？”示意圖如圖，正方形/BCD中，尸、G分別是和的中點(diǎn),

若斯_L4D,EF=3。，GH1AB,GH=750,且昉■過點(diǎn)么,那么正方形N8CD的邊長(zhǎng)為.

A^__\_______D

/F

H上-------------G

BC

16.（4分）如圖，一艘船從N處向北偏西30。的方向行駛5海里到8處,再?gòu)?處向正東方向行駛8海里

到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距—海里.

北

西一^--------A東

17

17.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/的坐標(biāo)為（a,3）（4〉4）,射線CU與反比例函數(shù)”一

X

的圖象交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)/作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)8,過點(diǎn)/作y軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)8尸、

CP，那么沁的值是—

QLACP

y\\c.

力^^一

18.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P是NC邊上一點(diǎn)，將A4C8沿著過

點(diǎn)P的一條直線翻折，使得點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)。處聯(lián)結(jié)尸。，ZCQB=ZAPQ,那么/。的長(zhǎng)

-3-

為

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

以（1。分）計(jì)算：悶3。。一需二

20.（10分）如圖，梯形/BCD中，ND//3C,點(diǎn)￡是邊ND的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交/C于點(diǎn)尸，防的延長(zhǎng)

線交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：GE-BC=GB-AE；

(2)若GE=4,BF=6,求線段￡下的長(zhǎng).

ZEAF=90°,AB-AF=AC-AE.

(1)求證：MGC^ADGB；

（2）若點(diǎn)尸為CG的中點(diǎn)，48=3,AC=4,tanZDBG=-,求。尸的長(zhǎng).

2

22.（10分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并利用

課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端

的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離

時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

課題測(cè)量旗桿的高度

成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX,XXX,XXX

-4-

測(cè)量測(cè)量角度的儀器，皮尺等

工具

C

測(cè)量說明：線段G//表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度

示意AC=BD=\.5m,測(cè)點(diǎn)4,B與〃在同一條水平直線上，A,

E

圖8之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G,H,A,B,C,。都

BA

在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，點(diǎn)E在G8

上.

測(cè)量測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

數(shù)據(jù)NGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

NGDE的度數(shù)31.2°30.8°31°

A,8之間的距離5.4m5.6m

任務(wù)一：兩次測(cè)量4,3之間的距離的平均值是—m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°?0.43,cos25.7°?0.90,tan25.7°?0.48,sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方

案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？(寫出一條即可)

23.(12分)如圖，線段3。是ZU2C的角平分線，點(diǎn)E、點(diǎn)尸分別在線段2D、/C的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)/￡、

BF,且AB-BD=BC-BE.

(1)求證：AD=AE；

(2)如果BF=D尸，求證：AF-CD=AEDF.

-5-

B

24.(12分)如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,ZABC=90°,AD=CD,。是對(duì)角線/C的中點(diǎn),

聯(lián)結(jié)80并延長(zhǎng)交邊。于點(diǎn)E.

(1)求證：KDACsNOBC；

(2)若BELCD,求絲的值.

BC

25.(14分)已知，在A48C中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)E是射線C/上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是邊3c上的動(dòng)

點(diǎn)，且OC=OE,射線OE交射線8/于點(diǎn)。.

(1)如圖，如果。。=2,求的值；

v

Q'ODB

(2)聯(lián)結(jié)4。，如果A4E。是以4E為腰的等腰三角形，求線段OC的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在邊4c上時(shí)，聯(lián)結(jié)5E、CD,/DBE=/CDO,求線段。。的長(zhǎng).

-6-

參考答案

一、選擇題（每題4分，滿分24分）

1.（4分）在RtAABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大4倍.那么銳角B的正切值（）

A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.保持不變D.縮小4倍

Ar

解：如圖，在RtAABC中，ZC=90°,貝!|tan5=——，

BC

_4ACAC

?45。―五'

.?.在RtAABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大4倍.那么銳角5的正切值保持不變,

故選：C.

2.（4分）如圖，已知/B//CD//EF,它們依次交直線4、12于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F,如果AC:CE=3:l,

BF=10,那么D尸等于（）

12

A\B

A.3B.型C.之D,經(jīng)

3325

解：?:ABIICDIIEF,

DFCE

"正一花‘

即空二CE

103CE+CE

:.DF=-.

2

故選：C.

3.（4分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,Z'B=0,CD1AB,垂足為點(diǎn)。，那么下列線段的

比值不一定等于sin/的是（）

-7-

/、"不一定等于sin尸，故/符合題意;

B、A43C是直角三角形，sin^=—,正確，故B不符合題意；

AB

AF）

C、CDVAB,ZACD+ZA=ZB+ZA=90°,NACD=NB,sin/?=——，正確，故C不符合題意;

ASCD是直角三角形，sin￡=匕，正確,故D不符合題意.

故選：A.

4.（4分）下列命題中，說法正確的是（）

A.所有菱形都相似

B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍

D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似

解：/、所有的菱形不相似，故錯(cuò)誤，不符合題意；

2、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍，故錯(cuò)誤，不符合題意；

。、斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形是相似的，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

5.（4分）如圖，某零件的外徑為10°加，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)/C和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔

直徑45.如果W￡=型=3,且量得冽，則零件的厚度、為（）

OCOD

AB

-8-

A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm

解：v—=—=3,ZCOD=ZAOB,

OCOD

NCODS^AOB,

AB:CD=2,

CD=4cm.

AB=8cm.

???某零件的外徑為10。冽，

.??零件的厚度x為：（10—8）+2=1（。冽），

故選：D.

6.（4分）如圖，點(diǎn)石是線段5c的中點(diǎn)，/B=/C=/AED,下列結(jié)論中，說法錯(cuò)誤的是（）

A.A45E與AEC。相似B.兒45￡與兒4切相似

Ap

C.——二——D.ZBAE=ZADE

AEAD

解：?;/AEC=/AED+/DEC=/B+NBAE,ZB=ZAED,

/./DEC=/BAE,

???/B=/C,

ABAESACED,

AB_AE

,?樂—訪’

???BE=CE,

AB_AE

?,瓦一五'

AB_BE

,?商一花’

AB=ZAED,

/.\ABE^\AED,

AB_AE

?商一茄’

-9-

故選項(xiàng)/,B,C正確，

故選：D.

二、填空題（本大題共12題，滿分48分）

7.（4分）如果x:y=5:2,那么工的值為—竺

x+y7

解：x:y=5:2,

2

/.y=—x,

5

2x2x10

一x+yJ7

Jx+—x

5

故答案為：—.

7

8.（4分）已知點(diǎn)尸是線段的黃金分割點(diǎn)，且較長(zhǎng)的線段/P的長(zhǎng)等于10厘米，那么較短的線段的

長(zhǎng)為_56-5—厘米.

解：設(shè)線段45的長(zhǎng)為》,

???點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)的線段AP的長(zhǎng)等于10厘米,

苴」=10

2

解得，x=5V5+5,

二較短的線段BP的長(zhǎng)=5港+5-10=50-5（厘米）,

故答案為：5A/5—5.

9.（4分）在比例尺為1:10000的地圖上，相距5厘米的兩地實(shí)際距離為0.5千米.

解：根據(jù)：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離,

設(shè)兩地實(shí)際距離為x厘米，得：1:10000=5:%,

二.相距5厘米的兩地的實(shí)際距離是5x10000=50000（厘米）=0.5（千米）,

故答案為：0.5.

2

10.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,8C=4,sin4=—,貝I」48二6

3—

2

解：在RtAABC中，ZC=90°,8C=4,sin4=—

3

;.smJ,

AB

-10-

...AB=------

sin/

故答案為：6.

11.（4分）兩個(gè)相似三角形的面積之比是9:25,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個(gè)三

角形對(duì)應(yīng)邊上的高為3厘米.

解：設(shè)另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為x厘米，

V兩個(gè)相似三角形的面積之比是9:25,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，

9x

255

另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為3厘米，

故答案為：3.

12.（4分）點(diǎn)G是A4BC的重心，過點(diǎn)G作5c邊的平行線與45邊交于點(diǎn)￡,與4c邊交于點(diǎn)尸，則尤=

2

3

解：連接4G交5C于點(diǎn)。,

EF/IBC,

AGEG

…~AD~~BD'

?.?G是A45c的重心，

AG_2

----——,

AD3

???￡＞是中點(diǎn),

EG_EF

…茄一葭’

EF_2

'.=一,

BC3

故答案為：

3

-11-

13.（4分）如圖，小明沿著坡度，=1:2.4的坡面由8到4直行走了13米時(shí)，他上升的高度4C=5米.

A

BC

解：?.?坡度i=l：2.4,

;./。與2。的比為1:2.4,

設(shè)/C=x米，貝!]BC=2.4x米，

由勾股定理，得/+（24x）2=汗.

解得x=5.

故答案為:5.

14.（4分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,48=30。，AC=1,。是4s邊上一點(diǎn)，將A4CO沿

CD翻折，點(diǎn)/恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處，那么

=60°,

VA4CD沿CD翻折，/點(diǎn)恰好落在BC邊上的E點(diǎn)處,

ZCED=ZA=60°,AD=ED,CE=AC=1,

ZCED=NBDE+NB,

ZBDE=60°-3Q°=30°,

EB=ED,

-12-

在RtAABC中，ZACB=90°,

ZS=30°,AC=1,

BC=V3,

:.EB=CB-CE=43-1,

：.AD=ED=EB=6-1.

故答案為：V3-1.

15.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木,

出西門七百五十步有木.問邑方幾何？”示意圖如圖，正方形48。中，F(xiàn)、G分別是/D和的中點(diǎn),

若EF=3Q,GHLAB,GH=750,且EH過點(diǎn)N,那么正方形NBC。的邊長(zhǎng)為300

解：?.?尸、G分別是4D和的中點(diǎn)，AD=AB,

AF=-AD,AG=-AB,

22

AF=AG,

由題意可得，\AEF^\HAG,

FE_AF

BPN92=30x750=22500,

解得：AF=150,

AD=2AF=300.

故答案為：300.

-13-

16.(4分)如圖，一艘船從/處向北偏西30。的方向行駛5海里到8處，再?gòu)?處向正東方向行駛8海里

到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距7海里.

?--BC工AE,

ZAEB=90°,

-,?ZEAB=30°,AS=5海里，

:.BE=1海里,/￡=亞海里，

22

:.CE=BC-BE=S--=—（海里），

22

...4c=〃爐+/爐=/中+（孚y=7（海里）,

故答案為：7.

17.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/的坐標(biāo)為(a,3)(a>4),射線與反比例函數(shù)y=二

X

的圖象交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)/作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B,過點(diǎn)/作y軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)BP、

-14-

CP,那么也型的值是1

:.k=-

a

3

/.y=—x,

a

12

>二一

聯(lián)立x

3

y=-x

a

x=2y[a

解得6口

y=—

la

:.PQ8,—),

a

過尸點(diǎn)作尸交于點(diǎn)8,PNLAC交于點(diǎn)、N,

:.B(a當(dāng),C(4,3),

a

:.AC=a-4,PN=a-l4a,AB=3~—,PM=3-^-,

aa

24&i-

JCL—12+---------67a

□AJCP_____________a_______

Smbp3。一6G12+空也

方法二：過點(diǎn)/作x軸的垂線，垂足為K,過點(diǎn)/作了軸的垂線，垂足為X,過點(diǎn)C作CW，/。，過點(diǎn)

B作BN工AO,

■:點(diǎn)、B、C在反比例函數(shù)圖象上,

-15-

…S^cOH~S^BOK'

???NAHO=NAKO=ZHOK=90°,

..S^OH-SMOK，

-S^oc-^\AOB

-S^oc=AO-CM,S“OB=AOBN，

CM=BN,

''S^PC=-2AP-IXCAiiMj,2SMPB=-AP-BN,

-v=s

一Q&4PC.n&iPB

18.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=S,BC=6,點(diǎn)尸是4c邊上一點(diǎn)，將A4cB沿著過

點(diǎn)尸的一條直線翻折，使得點(diǎn)/落在邊45上的點(diǎn)。處，聯(lián)結(jié)尸。，如果/CQ5=//PQ,那么4。的長(zhǎng)為

39

y

解：根據(jù)題意如圖所示:

-16-

p

在RtAABC中，ZC=90%

?.?/C=8,BC=6,

45=10,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知N4=NPQZ,

?/AAQP+ZA+ZAPQ=180°,ZAQP+APQC+ZCQB=18(F,

???ZCQB=ZAPQ,

:.ZA=ZAQP=ZPQC,

尸。平分N/。。，

A

設(shè)C尸二x,貝!J/尸二尸0二8—x,

如圖，過點(diǎn)。作COJ_48于點(diǎn)。，PE上AB于點(diǎn)、E,

??SAARC=_XAC-BC=—xAB-CD,

*BC22

.-.100)=6x8,

24

:.CD=—，

5

?/CD1ABfPELAB,

:.PE//CD,

/.\APEs\ACD,

AP_PE

'\4C~~CDf

8-x_PE

T

3

.\PE=-(8-x),

-17-

22

AE=^AP-PE=J(8-x)2(8-x)2=1(8-x),

Q

:.AQ=2AE=-(S-x),

??.ZPCQ=ZQCA,APQC=AA,

,APCQ^AQCA,

CQCPPQ

,就一麗一逅’

CQ=y/Sx=212x，

x8-x

2岳|(8-x)

25

X=---9

8

.?^2=|(8-X)=y.

故答案為：—.

5

三、解答題(本大題共7題，滿分78分)

2sin600-tan450

19.(10分)計(jì)算：cot30°-

sin30°+cos245°

2sin60°-tan45°

解:cot300-

sin30°+cos245°

_2x--1

V3-----4-

、(與

22

=V3-(V3-1)

=1.

20.(10分)如圖，梯形NBC。中，ND//3C,點(diǎn)E是邊ND的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交ZC于點(diǎn)歹，8E的延長(zhǎng)

線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：GEBC=GBAE；

(2)若GE=4,BF=6,求線段EF的長(zhǎng).

-18-

【解答】(1)證明：???4D//5C,

△GEDs△GBC,

GE_DE

???點(diǎn)E是邊/。的中點(diǎn)，

AE=DE,

GE_AE

GE?BC=GB?AE、

(2)解：vAD//BC,

△AEFs△CBF,

AE_EF

?茄一蕨’

./1,GEAE

由(I)矢口，----=-----，

GBBC

GEEF

,而一蔽’

設(shè)EF=x,

?;GE=4,BF=6,

.4_x

10+x6

解得西=2,x2=-12(不合題意，舍去),

EF=2.

21.(10分)在AA5C中，NBAC=90。,ZEAF=90°,AB-AF=AC-AE.

(I)求證：\AGC^\DGB；

(2)若點(diǎn)尸為CG的中點(diǎn)，AB=3,AC=4tmZDBG=~,求。咒的長(zhǎng).

f2

-19-

B

解：(1)vABAC=90°,ZEAF=90°,

/.ZEAF+ZGAF=NCAF+GAF=90°，

/EAB=ZCAF,

???AB?AF=AC?AE,

AE_AB

,?萬(wàn)一刀’

/./DBG=ZACF,

???ZDGB=ZAGC,

AAGC^ADGB；

(2)v\AGC^\DGB；

:"DBG=/ACG,ADG5是直角三角形,

,/tan/DBG=—，

2

/.tanZACG=—，

2

?.?ZC=4,

:.AG=2,

:.CG=^AC2+AG2=275,

AB=3,

BG=AB-AG=\,

,：tan/DBG=—，

2

:.DF=DG+GF=—+

5

-20-

Jc

22.（10分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并利用

課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端

的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離

時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

課題測(cè)量旗桿的高度

成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX,XXX,XXX

測(cè)量測(cè)量角度的儀器，皮尺等

工具

C

測(cè)量說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度

不思AC=BD=l.5m,測(cè)點(diǎn)4,B與77在同一條水平直線上，A,

E

圖8之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G,H,A,B,C,。都

BA

在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，點(diǎn)E在

上.

測(cè)量測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

數(shù)據(jù)NGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

Z.GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°

A,8之間的距離5.4m5.6m

任務(wù)一：兩次測(cè)量4,8之間的距離的平均值是5.5加.

任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin25.7。*0.43,cos25.7°?0.90,tan25.7°?0.48,sin31°a0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60）

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方

案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）

-21-

解：任務(wù)一：1（5.4+5.6）=5.5,

故答案為：5.5；

任務(wù)二：設(shè)=x加，

在RtADEG中，ZDEG=90°，ZGDE=31°,

331。嚕,

/.DE=--

tan31°

在RtACEG中，ZCEG=9Q°,ZGCE=25J°,

FGY

vtan25.7°=——,CE=-------

CEtan25.7°

-：CD=CE-DE,

?%%=S5

"tan25.7°tan310*'

/.x=13.2,

=EG+￡"=13.2+1.5=14.7(米),

答：旗桿GH的高度為14.7米；

任務(wù)三：沒有太陽(yáng)光或旗桿底部不可能到達(dá).

G

23.（12分）如圖，線段3。是A43c的角平分線，點(diǎn)￡、點(diǎn)廠分別在線段a）、NC的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)/￡、

BF,且AB-BD=BC-BE.

(1)求證：AD=AE；

(2)如果8F=D尸，求證：AFCD=AE-DF.

-22-

B

【解答】證明：(I)???8。是A45C的角平分線，

/ABE=ZCBD,

AB?BD=BC,BE,

AB_BE

…菸一訪’

/.\ABE^\CBD,

ABDC=ZAEB,

???ZBDC=/ADE,

/.NAEB=ZADE,

AD=AE；

(2)?/BF=DF,

/BDF=ZFBD,

ZBDF=ZBAF+/ABD,ZFBD=ZDBC+ZCBF,

/.ZBAF+ZABD=ZDBC+ZCBF,

ZABD=ZCBD,

/.ZBAF=/FBC,

/BFC=NAFB,

/.ABCF^AABF,

BF_CF

…標(biāo)一茄’

BF2=AFCF,

DF=BF,

DF2=AF?CF,

?：DF=AF—AD,

:.(AF—AD)DF=AFCF,

-23-

/.AF-DF—AD?DF=AF?CF,

AF,DF-AF?CF=AD?DF,

AF\DF-CF)=AD-DF,

DF-CF=CD,AD=AE,

AF?CD=AE?DF.

24.(12分)如圖，在四邊形中，ADIIBC,ZABC=90°,AD=CD,。是對(duì)角線/C的中點(diǎn),

聯(lián)結(jié)BO并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)E.

(1)求證：\DAC^\OBC；

(2)若BELCD,求任的值.

BC

【解答】(1)證明：，."。二。。，

/.ADAC=ZDCA,

AD//BC,

NDAC=NACB,

?.,。是ZC的中點(diǎn)，ZABC=90°,

/.OB=OC,

/.ZOBC=NOCB,

/.ADAC=ZDCA=ZACB=NOBC,

\DACS\OBC；

(2)解：?/BELCD,

/BEC=90°