新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練專題11 平面向量小題全歸類（練習(xí)）（原卷版）

專題11平面向量小題全歸類目錄01平面向量基本定理及其應(yīng)用 202平面向量共線的充要條件及其應(yīng)用 203平面向量的數(shù)量積 304平面向量的模與夾角 405等和線問題 406極化恒等式 507矩形大法 608平面向量范圍與最值問題 609等差線、等商線問題 810奔馳定理與向量四心 911阿波羅尼斯圓問題 1012平行四邊形大法 1113向量對(duì)角線定理 1201平面向量基本定理及其應(yīng)用1．（2023·江蘇南通·高三江蘇省如東高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·安徽·高三合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù).已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<002平面向量共線的充要條件及其應(yīng)用4．（2023·四川成都·高一成都七中校考階段練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線分別交直線SKIPIF1<0于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·重慶北碚·高一西南大學(xué)附中?？计谀鰽BC中，D為AB上一點(diǎn)且滿足SKIPIF1<0，若P為線段CD上一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)），則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．（2023·浙江寧波·高二校聯(lián)考期末）在SKIPIF1<0中，點(diǎn)O滿足SKIPIF1<0，過點(diǎn)O的直線分別交射線AB，AC于點(diǎn)M，N，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．403平面向量的數(shù)量積7．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·安徽安慶·高三安慶市第十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P在CD上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.9．（2023·上海靜安·高三?？茧A段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量等于．10．（2023·上海閔行·高三校考期中）平面上有一組互不相等的單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，若存在單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是向量組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平衡向量．已知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0是向量組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平衡向量，當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0的值為．04平面向量的模與夾角11．（2023?北京）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．112．（2023?甲卷）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·廣東廣州·高三廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正三角形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角=．14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為．15．（2023·四川廣安·高三?？茧A段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影數(shù)量為SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為．05等和線問題16．（2023·湖北·高一校聯(lián)考期中）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它們的夾角為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心的圓弧SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．617．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，若SKIPIF1<0，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．218．（2023·上海黃浦·高二格致中學(xué)校考期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則給出下面四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0的最大值為10.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．419．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的重心、外心、垂心、內(nèi)心分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．406極化恒等式20．（2023·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，SKIPIF1<0是內(nèi)切圓的一條弦，點(diǎn)SKIPIF1<0為正方形四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦SKIPIF1<0的長(zhǎng)度最大時(shí)，SKIPIF1<0的取值范圍是_________．21．（2023·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖直角梯形ABCD中，EF是CD邊上長(zhǎng)為6的可移動(dòng)的線段，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為________________．

22．（2023·陜西榆林·三模）四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0所在平面的任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為________．07矩形大法23．設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．124．（2023·河北石家莊·高三階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是．25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.08平面向量范圍與最值問題26．（2022?上海）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為．27．（2023?上海）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為空間中三組單位向量，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為空間任意一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最大值為．28．（多選題）（2023·安徽·高三安徽省宿松中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B兩點(diǎn)不重合，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為2B．SKIPIF1<0的最大值為2C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大值為429．（多選題）（2023·福建南平·高一武夷山一中校考期中）圓冪定理是平面幾何中的一個(gè)定理，是相交弦定理、割線定理、切割線定理的統(tǒng)一，（其中相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等，例如，如果交點(diǎn)為SKIPIF1<0的兩條相交直線與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0），如下圖，已知圓SKIPIF1<0的半徑為3，點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0內(nèi)的定點(diǎn)，且SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均過點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）

A．SKIPIF1<0·SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0·SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，SKIPIF1<0·SKIPIF1<0為定值 D．AC⊥BD時(shí)，SKIPIF1<0·SKIPIF1<0的最大值為2830．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．12 D．1531．（2023·北京西城·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<032．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<033．（2023·四川宜賓·四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<009等差線、等商線問題34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，若SKIPIF1<0，其中x、SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的最大值為；SKIPIF1<0的取值范圍是.35．（2023·山西·高一統(tǒng)考期末）已知在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0(不含端點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)上移動(dòng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.36．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0的值是.37．（2023·山東濰坊·高三開學(xué)考試）在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D滿足SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)E在射線AD（不含點(diǎn)A）上移動(dòng)時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．38．（2023·重慶萬州·高一萬州外國(guó)語學(xué)校天子湖校區(qū)?？计谥校┤鐖D，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上移動(dòng)（不含端點(diǎn)），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．39．（多選題）（2023·遼寧·高一東港市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的值可以等于2B．SKIPIF1<0的值可以等于2C．SKIPIF1<0的值可以等于SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值可以等于340．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？计谀┰赟KIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)在線段SKIPIF1<0（不包含端點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<041．（2023·浙江·浙江省江山中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段SKIPIF1<0（不含端點(diǎn)）內(nèi)的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<042．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不含端點(diǎn)），且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．810奔馳定理與向量四心43．（多選題）（2023·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的標(biāo)志很相似，所以形象地稱其為“奔馳定理”．奔馳定理：已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則以下命題正確的有（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0有可能是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0為直角三角形44．（多選題）（2023·湖北武漢·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在的平面內(nèi)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心B．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂心C．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心D．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心45．（多選題）（2023·山西大同·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<046．（多選題）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0所在平面內(nèi)有三點(diǎn)O，N，P，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)O是SKIPIF1<0的外心B．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)N是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P是SKIPIF1<0的垂心D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為直角三角形47．（多選題）（2023·吉林·高一吉林一中?？计谥校?duì)于給定的SKIPIF1<0，其外心為O，重心為G，垂心為H，內(nèi)心為Q，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若A、P、Q三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<011阿波羅尼斯圓問題48．（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考一模）阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將此圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的距離為4，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡所圍成的圖形的面積為；SKIPIF1<0最大值是.49．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.50．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．51．（多選題）（2023·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，則（

）A．軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．在SKIP