新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練專題14 立體幾何常見壓軸小題全歸納（練習(xí)）（原卷版）

專題14立體幾何常見壓軸小題全歸納目錄01球與截面面積問題 202體積、面積、周長、角度、距離定值問題 203體積、面積、周長、距離最值與范圍問題 404立體幾何中的交線問題 505空間線段以及線段之和最值問題 606空間角問題 707軌跡問題 808以立體幾何為載體的情境題 1009翻折問題 1101球與截面面積問題1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，球SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，且平面SKIPIF1<0、平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0的兩個(gè)截面圓的半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0半徑的最大可能值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·海南?？凇ずＤ现袑W(xué)校考二模）傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著“圓柱容球”，即：一個(gè)圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.如圖是一個(gè)圓柱容球，SKIPIF1<0為圓柱上下底面的圓心，SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0為底面圓SKIPIF1<0的一條直徑，若球的半徑SKIPIF1<0，則平面DEF截球所得的截面面積最小值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知球O是正三棱錐SKIPIF1<0（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，該正方體的外接球?yàn)榍騍KIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0得到的截面圓的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<002體積、面積、周長、角度、距離定值問題5．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，△SKIPIF1<0的周長為定值 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值 C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2023·全國·高三專題練習(xí)）正三棱柱SKIPIF1<0的各條棱的長度均相等，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0和線段SKIPIF1<0上的動點(diǎn)SKIPIF1<0含端點(diǎn)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0運(yùn)動時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．在SKIPIF1<0內(nèi)總存在與平面SKIPIF1<0平行的線段B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值D．SKIPIF1<0可能為直角三角形7．（2023·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則以下結(jié)論正確的有（

）A．三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積為SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．過點(diǎn)SKIPIF1<0平行于平面SKIPIF1<0的平面被正方體SKIPIF1<0截得的多邊形的面積為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的范圍為SKIPIF1<08．（2023·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知正四面體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，其外接球的球心為SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0分別與該正四面體的棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則（

）A．四邊形SKIPIF1<0的周長為定值SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為正方形C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得截面的周長為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，使得四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形9．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到SKIPIF1<0的距離等于到SKIPIF1<0的距離03體積、面積、周長、距離最值與范圍問題10．（2022?乙卷）已知球SKIPIF1<0的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球SKIPIF1<0的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱錐的側(cè)棱長為SKIPIF1<0，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<012．（2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二期中）已知四面體SKIPIF1<0的所有棱長均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0的動點(diǎn)．有下列結(jié)論：①線段SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0；

②點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離范圍為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0的余弦值的取值范圍為SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0，棱SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，動點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別滿足：點(diǎn)SKIPIF1<0到異面直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離相等，點(diǎn)SKIPIF1<0使得異面直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成角正弦值為定值SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．當(dāng)動點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)恰好在正方體側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)時(shí)，則多面體SKIPIF1<0體積最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<004立體幾何中的交線問題14．（2023·四川成都·高三校聯(lián)考期末）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·河北保定·高三統(tǒng)考期末）已知三棱錐SKIPIF1<0的所有棱長均為2，以BD為直徑的球面與SKIPIF1<0的交線為L，則交線L的長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）安徽徽州古城與四川閬中古城?山西平遙古城?云南麗江古城被稱為中國四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底層部分可近似看作一個(gè)正方體SKIPIF1<0.已知該正方體中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過SKIPIF1<0三點(diǎn)的平面與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005空間線段以及線段之和最值問題17．（2023·河北·高一校聯(lián)考期末）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0外接球表面積為；若點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為．18．（2023·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的動點(diǎn)，則SKIPIF1<0周長的最小值是.19．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑PABC中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，AB＝3，SKIPIF1<0，PA＝4，D，E分別為棱PC，PB上一點(diǎn)，則AE＋DE的最小值為．20．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在正方體SKIPIF1<0中，棱長為SKIPIF1<0，已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直；②直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0不可能平行；③二面角SKIPIF1<0不可能為定值；④則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的序號是.06空間角問題21．（2022?浙江）如圖，已知正三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)．記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2022?甲卷）在長方體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角均為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<023．（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）如圖，斜三棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0分別是側(cè)棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角分別為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成的銳二面角為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<024．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，頂點(diǎn)P在底面的射影為SKIPIF1<0的垂心O（O在SKIPIF1<0內(nèi)部），且PO中點(diǎn)為M，過AM作平行于BC的截面SKIPIF1<0，過BM作平行于AC的截面SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與底面ABC所成的銳二面角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0可能值為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0取值最大時(shí)，SKIPIF1<025．（2023·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為3，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0上運(yùn)動，當(dāng)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角相等時(shí)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<007軌跡問題26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為SKIPIF1<0；②線段SKIPIF1<0的軌跡與平面SKIPIF1<0的交線為圓??；③SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；④過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作正方體的截面，則該截面的周長為SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2023·江西·模擬預(yù)測）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為3，點(diǎn)P在SKIPIF1<0的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡長度為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知棱長為3的正四面體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間內(nèi)的任一動點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，E為AD中點(diǎn)，過點(diǎn)D的平面SKIPIF1<0平面BCE，則平面SKIPIF1<0截動點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積為（

）A．π B．2π C．3π D．4π29．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，P為側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)的動點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為30°，則點(diǎn)P的軌跡長為___________；若點(diǎn)SKIPIF1<0與動點(diǎn)P均在球O表面上，球O的表面積為___________．30．（2023·江蘇無錫·高三期末）正四面體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0內(nèi)有一動點(diǎn)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是__________；設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為__________.08以立體幾何為載體的情境題31．（2023·河北·高三校聯(lián)考期末）由空間一點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)不共面的三條射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及相鄰兩射線所在平面構(gòu)成的幾何圖形叫三面角，記為SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0叫做三面角的頂點(diǎn)，面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做三面角的面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做三面角的三個(gè)面角，分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0叫做三面角的二面角，設(shè)二面角SKIPIF1<0的平面角大小為SKIPIF1<0，則一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．則正八面體（八個(gè)面均為正三角形）的總曲率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．（2023·山西長治·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在P處的離散曲率為SKIPIF1<0為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0遍及多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，若它們在各頂點(diǎn)處的離散曲率分別是a，b，c，d，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<009翻折問題34．（2023·江蘇南京·高一南京師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折成SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）

A．SKIPIF1<0B．不存在某個(gè)位置，使得SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0