第2章 二次函數(shù) 九年級數(shù)學北師大版寒假巧練習(含答案)

二次函數(shù)——2023-2024學年九年級數(shù)學北師大版寒假巧練習1.拋物線的函數(shù)解析式為,若將x軸向上平移2個單位長度,將y軸向左平移3個單位長度,則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m等于()A.±2 B.2 C.-2 D.3.拋物線，下列判斷正確的是()A.當時，y隨x的增大而增大B.當時，y隨x的增大而增大C.當時，y隨x的增大而增大D.當時，y隨x的增大而增大4.由二次函數(shù)，可知()A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為直線C.其最大值為1D.當時，y隨x的增大而減小5.若關于x的一元二次方程的兩個根分別為，，那么拋物線的對稱軸為直線()A. B.C. D.6.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.7.如圖，從某建筑物高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M離墻，離地面，則水流落地點B離墻的距離是()A. B. C. D.8.如圖，已知拋物線的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①；②關于x的一元二次方程的根是，3；③；④y的最大值.其中正確的有()個.A.1 B.2 C.3 D.49.已知點，點在拋物線上，則，的大小關系是：_________(填“>”或“<”)10.已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標是，還經(jīng)過點，它的圖象與x軸交于A、B兩點，則線段的長為________.11.把二次函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應滿足條件：___________.12.有一邊是另一邊的倍的三角形叫做幸運三角形，這兩邊中較長邊稱為幸運邊，這兩邊的夾角叫做幸運角.如圖，是幸運三角形，BC為幸運邊，為幸運角，，點B，C在反比例函數(shù)的圖象上，點C在點B的上方，且點B的縱坐標為.當是直角三角形且時，則k的值為______.13.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，進價是每件80元，售價是每件120元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低1元，商場平均每天可多售出2件，但每件最低價不得低于108元.（1）若每件襯衫降低x元（x取整數(shù)），商場平均每天盈利y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系，并寫出自變量x的取值范圍.（2）每件襯衫降低多少元時，商場每天（平均）盈利最多？14.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線對稱軸DE交x軸于點E，連接BD.（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是線段BD上一點，當時，求點P的坐標.

答案以及解析1.答案：C解析：根據(jù)題意知,將x軸向上平移2個單位長度,將y軸向左平移3個單位長度相當于將拋物線向下平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,則所得拋物線的解析式為.故選C.2.答案：B解析：函數(shù)是二次函數(shù)，，且，.故選：B.3.答案：C解析：拋物線，當時，拋物線開口向上，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小.故選：C.4.答案：D解析：，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為，函數(shù)有最小值1，當時，y隨x的增大而減小，，當時，y隨x的增大而減小，故選：D.5.答案：C解析：方程的兩個根分別為，，拋物線與x軸的交點坐標為，，拋物線的對稱軸為直線.故選：C.6.答案：C解析：由，解得或，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點為，，A、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項錯誤，不符合題意；B、由拋物線可知，，由直線可知，，由一次函數(shù)與二次函數(shù)可知，兩圖象交于點，則交點在y軸的右側(cè)，故本選項錯誤，不符合題意；C、由拋物線可知，，由直線可知，，兩圖象的一個交點在x軸上，另一個交點在第四選項，故本選項正確，符合題意；D、由拋物線可知，，由直線可知，，a的取值矛盾，故本選項錯誤，不合題意；故選：C.7.答案：B解析：設拋物線的解析式為，由題意得：，，拋物線的解析式為：，當時，，解得：（舍去），，，故B正確.故選：B.8.答案：D解析：拋物線開口向下，，拋物線的對稱軸為直線，，拋物線與y軸的交點在x軸上方，，，故①正確；拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，拋物線與x軸另一個交點為，關于x的一元二次方程的根是，3；故②正確；當時，，，，即，即，故③正確；當時，函數(shù)有最大值，，故④正確；故正確的結(jié)論有①②③④共4個.故選：D.9.答案：>解析：點，點在拋物線上，當時，，當時，，，故答案為：>.10.答案：6解析：二次函數(shù)的圖象頂點坐標是，設拋物線解析式為，把代入得，，解得，拋物線解析式為，當時，，解得，，，線段的長為；故答案為：6.11.答案：解析：，則平移后的拋物線的函數(shù)表達式為.平移后的拋物線與坐標軸只有一個公共點，平移后的拋物線與x軸無交點，，.12.答案：解析：過B作軸于E，過C作于F，過C作軸于G，如圖，，，，，，設，則，，，B的縱坐標為，即，，，，，點B、C在函數(shù)的圖象上，，解得：（舍去），，，故答案為.13.答案：（1）（2）降價12元時盈利最多解析：（1）根據(jù)題意有：，又，解得，即：；（2）開口向下，y有最大值，，當時，y隨x增大而增大，即時，y隨x增大而增大，時，，答：降價12元時盈利最多.14.答案：（1）（2）點P的坐標為解析：（1）拋物線