6.4 數(shù)據(jù)的離散程度 八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

6.4數(shù)據(jù)的離散程度——八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版(2012)上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是()A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差2.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”,他研究的水稻,不僅高產(chǎn),而且抗倒伏.在某次實(shí)驗(yàn)中,他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn),各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田,同時(shí)播種并核定畝產(chǎn),結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝,方差為,.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定,適合推廣的品種為()A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無(wú)法確定3.某校舉行“遵守交通安全,從我做起”演講比賽,5位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：90,90,93,92,90,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和方差分別是()A.93,1.6 B.90,1.6 C.93,1 D.90,14.校園歌手賽中,7位評(píng)委打分得到了一組數(shù)據(jù),為了比賽更加公平,這組數(shù)據(jù)要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分得到一組新數(shù)據(jù),那么對(duì)比原數(shù)據(jù),下列結(jié)論一定正確的是()A.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定不變 B.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定變大C.新數(shù)據(jù)的方差一定變小 D.新數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定不變5.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況,某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間(時(shí)間均保留整數(shù)),將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖),其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中,與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測(cè)試中射擊了10次,成績(jī)?nèi)鐖D所示,對(duì)于這10次射擊的成績(jī)有如下結(jié)論,其中不正確的是()A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是8 C.平均數(shù)是8 D.方差是17.甲、乙兩名技工每天的基本工作量都是做10件產(chǎn)品,質(zhì)檢部將他們一周的優(yōu)等品件數(shù)繪制如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()A.甲、乙的優(yōu)等品件數(shù)的平均數(shù)相同B.甲、乙的優(yōu)等品件數(shù)的中位數(shù)相同C.甲的優(yōu)等品件數(shù)的眾數(shù)小于乙的眾數(shù)D.甲的優(yōu)等品件數(shù)的方差大于乙的方差8.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲.下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是()A.小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于 B.小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于 D.小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于49.校運(yùn)會(huì)上,七、八、九年級(jí)同學(xué)分別組建了紅、黃、藍(lán)三支儀仗隊(duì),各隊(duì)隊(duì)員身高()的平均數(shù)()與方差()如表所示,則三支儀仗隊(duì)中身高最整齊的______.紅隊(duì)黃隊(duì)藍(lán)隊(duì)16516817012.758.810.4510.某校五個(gè)綠化小組一天的植樹(shù)的棵數(shù)如下：10,10,12,x,8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,那么這組數(shù)據(jù)的方差是___________.11.甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽,參賽學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學(xué)分析如表后得到如下結(jié)論：①甲,乙兩班學(xué)生平均成績(jī)相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)(每分鐘跳繩次為優(yōu)秀)；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大,則正確結(jié)論的序號(hào)是______.12.若一組數(shù)據(jù),,,…,的平均數(shù)為4,方差為2,則,,,…,的方差為_(kāi)_________.13.在一次體操比賽中,6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動(dòng)作完成分)如下：9.68.88.88.98.68.7對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù),用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差8.9a0.107方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差b8.8c(1)______,______,______；(2)你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由.14.當(dāng)前各國(guó)都高度重視人工智能并視其為提升國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的重要力量,隨著人工智能與各個(gè)垂直領(lǐng)域的不斷深入融合,普通公民也越來(lái)越需要具備人工智能的基本知識(shí)和應(yīng)用能力,人工智能逐步成為中小學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容之一.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款機(jī)器人,為了了解它的操作技能情況,對(duì)同一設(shè)計(jì)動(dòng)作與人工進(jìn)行了比賽,機(jī)器人和人工各操作10次,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下：分析數(shù)據(jù),得到下列表格.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差機(jī)器人92a95c人工8990b108.8根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：(1)填空：______,______,______；(2)若成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)機(jī)器人操作800次,優(yōu)秀次數(shù)為多少？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,請(qǐng)你寫出機(jī)器人在操作技能方面的優(yōu)點(diǎn).(寫一條即可)

答案以及解析1.答案：A解析：由中位數(shù)的定義可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，所以中位數(shù)一定不發(fā)生變化，故選：A.2.答案：A解析：,,,為保證產(chǎn)量穩(wěn)定,適合推廣的品種為甲,故選：A.3.答案：B解析：90出現(xiàn)3次,出現(xiàn)次數(shù)最多,則眾數(shù)為90,平均數(shù)為∴方差為故選：B.4.答案：A解析：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí),會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,這樣做不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響,即中位數(shù).故新數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定不變故選：A.5.答案：B解析：根據(jù)題意可得,計(jì)算平均數(shù)、方差需要全部數(shù)據(jù),故A、D不符合題意；∵,∴無(wú)法確定眾數(shù)分布在哪一組,故C不符合題意；從統(tǒng)計(jì)圖可得：前三組的數(shù)據(jù)共有,共有50名學(xué)生,中位數(shù)為第25與26位的平均數(shù),∴已知的數(shù)據(jù)中中位數(shù)確定,且不受后面數(shù)據(jù)的影響,故選：B.6.答案：D解析：由題意得：這10次成績(jī)的環(huán)數(shù)為：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10(已按照從小到大的順序排列)；所以這10個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8環(huán),中位數(shù)是8環(huán),平均數(shù)環(huán),方差環(huán).所以在以上4個(gè)選項(xiàng)中,D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：D.7.答案：C解析：A、,,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；B、甲優(yōu)等品件數(shù)的中位數(shù)為：7,乙優(yōu)等品件數(shù)的中位數(shù)為：9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；C、甲的優(yōu)等品件數(shù)的眾數(shù)為8和7,乙的優(yōu)等品件數(shù)的眾數(shù)為9,故該選項(xiàng)正確,符合題意；D、,,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；故選：C.8.答案：A解析：A、假設(shè)選出的數(shù)據(jù)沒(méi)有1，則選出的數(shù)據(jù)為2，3，5，6時(shí)，方差最大，此時(shí)，方差為；當(dāng)數(shù)據(jù)為1，2，5，6時(shí)，，，故該選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字為2，3，5，6時(shí)，，，故該選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字為2，3，4，5時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)選出的數(shù)據(jù)為2，4，5，6或2，3，4，6時(shí)，極差也是4，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A.9.答案：黃隊(duì)解析：由表知：黃隊(duì)身高的方差最小,所以三支儀仗隊(duì)中身高最整齊的黃隊(duì),故答案為：黃隊(duì).10.答案：1.6解析：試題：∵數(shù)據(jù)10,10,12,x,8的平均數(shù)是10,∴,解得.∴這組數(shù)據(jù)的方差是.故答案為：1.611.答案：①②③解析：甲、乙兩班的平均數(shù)都是110,故①正確,∵甲班的中位數(shù)是109,乙班的中位數(shù)是111,乙班中位數(shù)比甲班的大,∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù),故②正確,∵甲班的方差大于乙班的方差,∴甲班的波動(dòng)情況大,故③正確；綜上所述,①②③都正確,故答案為①②③12.答案：8解析：∵一組數(shù)據(jù),,,…,的平均數(shù)為4,方差為2,∴,∴,則,,,…,的平均數(shù)為則,,,…,的方差為,故答案為：8.13.答案：(1)8.8,8.8,0.005(2)答案不唯一,理由見(jiàn)解析解析：(1)將數(shù)據(jù)排序得：8.68.78.88.88.99.6則位于中間的數(shù)為：8.8,8.8,中位數(shù)平均數(shù)方差故答案為：8.8,8.8；0.005；(2)答案不唯一,參考答案一：方式二更合理.理由：方式二去掉了最高分和最低分,減少了極端分值對(duì)平均分的影響,比方式一更合理.參考答案二：方式一更合理.理由：方式一沒(méi)有去掉任何數(shù)據(jù),用6個(gè)原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均分,能全面反映所有評(píng)委的打分結(jié)果,比方式二更合理.14.答案：(1)91.5；100；8.2(2)估計(jì)機(jī)