新疆和碩縣高級中學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)條件寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；2.能力目標(biāo)：提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)的能力、運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．3.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的興趣；提高審美情趣；培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).課前預(yù)習(xí)學(xué)案問題1;取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖M把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)一周，觀察畫出的圖形．思考并解決下了問題：（1）.在橢圓形成的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？（2）.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？（3）.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？問題2．橢圓的定義：思考：這里的常數(shù)有什么限制嗎？在橢圓定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？探究案問題（）．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(1)建立坐標(biāo)系(2)設(shè)點(diǎn)(3)列式（4）化簡2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________________________________________________思考與討論1.若焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?2.若焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?3．兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)坐標(biāo)

共同點(diǎn)定義

a、b、c的關(guān)系

焦點(diǎn)的位置的判定

問題（二）應(yīng)用例1根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)的位置，并求其坐標(biāo)（口答）：（1）；（2）；（3）.例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4，0)、(4，0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是10；(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0，2)和(1，0)； 變式1：求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5，0)；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，5)，(0，－5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26.當(dāng)堂檢測1、設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則()A、10B、8C、5D、4橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)____________________________。橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是6.5，則到右焦點(diǎn)的距離是_____4、已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0），則橢圓的方程為()A、B、C、D、5、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a＝5，b＝4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？6、求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是且過點(diǎn)P(2,3)求橢圓的方程。6、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，則三角形的周長為_________________課堂小結(jié)：學(xué)生自