數(shù)學(xué)課堂探究：任意角和弧度制（第課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一任意角的表示1．定方向：明確該角是由順時針方向還是逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的,由逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，否則為負(fù)角．2．定大?。焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)角度的絕對量確定角的大?。镜湫屠}1】手表時針走過2小時,時針轉(zhuǎn)過的角度為(）A．60° B．－60° C．30° D．－30°解析：由于時針是順時針旋轉(zhuǎn)，故時針轉(zhuǎn)過的角度為負(fù)數(shù),×360°＝60°，故時針轉(zhuǎn)過的角度為－60°。答案:B【典型例題2】分別求出圖中從OA旋轉(zhuǎn)到OB，OB1，OB2時所成的角α，β，γ。解：圖①中，正角α＝720°＋30°＝750°。圖②中,負(fù)角β＝－(360°－210°）＝－150°，正角γ＝210°－150°＝60°。探究二象限角象限角的判定方法：法一：第一步，將α寫成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β〈360°）的形式．第二步，判斷β的終邊所在的象限．第三步，根據(jù)β的終邊所在的象限，即可確定α的終邊所在的象限．法二：利用圖象實際表示相應(yīng)的角，觀察終邊的位置，確定象限．【典型例題3】已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角,指出它們是第幾象限角，并指出在0°~360°范圍內(nèi)與其終邊相同的角．(1）420°；（2)－75°；（3)855°；（4）－510°。解：作出各角的終邊如圖所示：由圖可知:(1）420°是第一象限角；（2）－75°是第四象限角;（3）855°是第二象限角;（4）－510°是第三象限角．(1）420°＝60°＋360°,所以在0°～360°范圍內(nèi)，與420°角終邊相同的角是60°.（2)－75°＝285°－360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－75°角終邊相同的角是285°.（3)855°＝135°＋2×360°,所以在0°～360°范圍內(nèi)，與855°角終邊相同的角是135°。(4）－510°＝210°－2×360°，所以在0°～360°范圍內(nèi),與－510°角終邊相同的角是210°.【典型例題4】已知α是第三象限角，判斷是第幾象限角．解：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°〈α〈k·360°＋270°（k∈Z),k·180°＋90°〈〈k·180°＋135°，k∈Z，∴當(dāng)k＝2n，n∈Z時，n·360°＋90°〈〈n·360°＋135°,∴是第二象限角．當(dāng)k＝2n＋1,k∈Z時,n·360°＋270°<<n·360°＋315°，∴是第四象限角．綜上可得，是第二或第四象限角．探究三終邊相同的角1．把任意角化為α＋k·360°(k∈Z，且0°≤α<360°)的形式，關(guān)鍵是確定k，可以用觀察法（α的絕對值較小)，也可用除法．2．要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角時，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值．3．已知角的終邊范圍，求角的集合時，先寫出邊界對應(yīng)的角，再寫出0°～360°內(nèi)符合條件的范圍，最后都加上k·360°,得到所求．【典型例題5】(1）與－2014°角終邊相同的最小正角是__________．（2)已知α＝750°，且θ與α終邊相同，－360°≤θ≤360°,則θ的值為__________．（3）如圖，已知α的終邊在圖中陰影部分所表示的區(qū)域內(nèi)（包括邊界)，則角α的范圍為__________．解析：(1)∵－2014°＝－6×360°＋146°，∴所求值為146°。（2)由已知θ＝k·360°＋750°，k∈Z，∴－360°≤k·360°＋750°≤360°，k∈Z，解得－≤k≤－，k∈Z，∴k＝－2，－3。∴θ值為30°，－330°.（3)由圖可知當(dāng)α∈(0°,360°)時，45°≤α≤150°，∴當(dāng)角α的終邊在此區(qū)域內(nèi)時，α的范圍為k·360°＋45°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z.答案：（1）146°(2）30°，－330°（3)k·360°＋45°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z探究四易錯辨析易錯點：對角的概念及其表示理解不到位【典型例題6】下列命題：①第一象限角一定不是負(fù)角；②終邊相同的角一定相等；③第一象限角是銳角；④小于90°的角是銳角．其中正確的個數(shù)是（)A．0 B．1 C．2 D．3錯解：②終邊相同的角可以相差整數(shù)個360°，故②不正確，①③④正確．故選D.錯因分析:錯誤的原因是沒有正確理解正角、負(fù)角和零角的概念，沒有搞清第一象限角、銳角、小于90°的角之間的區(qū)別與聯(lián)系．正解:對于①,－330°為第一象限角,且為負(fù)角,故①不正確;對于②，終邊相同的角可以相差整數(shù)個360°,如30°角與390°角終邊