四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2025屆高三第一次聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)試題及答案

四川省高三年級(jí)第一次聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、考籍號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，，則（）．A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A． B． C． D．3．已知，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知平面向量，，則在上的投影向量為（）．A． B． C． D．5．在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)網(wǎng)球選手鄭欽文歷經(jīng)6場(chǎng)比賽，勇奪巴黎奧運(yùn)會(huì)女子網(wǎng)球單打冠軍，書寫了中國(guó)網(wǎng)球新的歷史．某學(xué)校有2000名學(xué)生，一機(jī)構(gòu)在該校隨機(jī)抽取了800名學(xué)生對(duì)鄭欽文奧運(yùn)會(huì)期間6場(chǎng)單打比賽的收看情況進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場(chǎng)次0123456觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比15％5％5％m％10％15％％從表中數(shù)據(jù)可以得出的正確結(jié)論為（）．A．表中m的數(shù)值為15B．觀看場(chǎng)次不超過3場(chǎng)的學(xué)生的比例為30％C．估計(jì)該校觀看場(chǎng)次不超過2場(chǎng)的學(xué)生約為400人D．估計(jì)該校觀看場(chǎng)次不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為1300人6．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則（）．A． B． C． D．7．設(shè)雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2，則雙曲線C上任意一點(diǎn)到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積為（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且為偶函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）．A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則（）．A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，則（）．A．以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為B．以為直徑的圓與橢圓E有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)C．以為圓心，為半徑的圓與橢圓E有3個(gè)公共點(diǎn)D．以為直徑的圓與直線相離11．如圖，在正方體中，O是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱上運(yùn)動(dòng)，則（）．A．點(diǎn)P在平面上的射影不可能是點(diǎn)OB．點(diǎn)P在平面上的射影到B，D兩點(diǎn)的距離相等C．當(dāng)點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合時(shí)，直線與平面所成角的正切值為D．當(dāng)點(diǎn)P與頂點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離等于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，且，則__________．13．甲、乙、丙、丁、戊5人站成兩排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙須左右相鄰，丙不站前排，則不同的站法共有__________種（用數(shù)字作答）．14．人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題，牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法，如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，該切線與x軸的交點(diǎn)為；在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為；一直繼續(xù)下去，得到，，，…，，它們?cè)絹碓奖平牧泓c(diǎn)r．在一定精確度下，用四舍五入法取值，當(dāng)，近似值相等時(shí)，該值可作為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)r．用“牛頓法”求方程的近似解r，可以構(gòu)造函數(shù)，若，得到該方程的近似解r約為__________（精確到0.1）．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．（15分）已知某學(xué)校為提高學(xué)生課外鍛煉的積極性，開展了豐富的課外活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)開展的課外活動(dòng)的滿意程度，該校隨機(jī)抽取了350人進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下列聯(lián)表：性別課外活動(dòng)合計(jì)滿意不滿意男150100250女5050100合計(jì)200150350（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)的滿意情況與性別因素有關(guān)聯(lián)？（2）從這350名樣本學(xué)生中任選1名學(xué)生，設(shè)事件A＝“選到的學(xué)生是男生”，事件B＝“選到的學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)滿意”，比較和的大小，并解釋其意義，附：0.10.050.012.7063.8416.63517．（15分）如圖，在幾何體中，四邊形是梯形，，，與相交于點(diǎn)N，平面，，H是的中點(diǎn)，，．（1）點(diǎn)P在上，且，證明：平面；（2）求二面角的余弦值．18．（17分）已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與拋物線E相交于，兩點(diǎn)．（1）證明：是常數(shù)；（2）過點(diǎn)F作直線的垂線l與拋物線E的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)P，與拋物線E相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)）．①求的值；②是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（17分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，且，證明：．

四川省高三年級(jí)第一次聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678DABBDCBC1．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)集合運(yùn)算問題，主要考查一元一次不等式的解法，集合的交集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】D【解析】由，所以．2．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)復(fù)數(shù)的幾何意義，不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想；考查直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】A【解析】復(fù)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則，解得．3．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)充分條件與必要條件等問題，主要考查充分條件與必要條件、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查邏輯推理等數(shù)學(xué)能力；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】B【解析】由，得，，則x不一定滿足；反之，當(dāng)時(shí)，一定有．故甲是乙的必要不充分條件．4．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)平面向量問題，主要考查平面向量的幾何意義與投影向量等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證等數(shù)學(xué)能力；考查直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】B【解析】依題意，，，所以在上的投影向量為．5．【命題意圖】本小題設(shè)置生活實(shí)踐情境，設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)問題，考查概率、平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，樣本估計(jì)總體等相關(guān)知識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)概率思想；考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用能力；考查數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】D【解析】由表可知，15％＋5％＋5％＋m％＋10％＋15％％＝1，解得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；觀看場(chǎng)次不超過3場(chǎng)的學(xué)生的比例為15％＋5％＋5％＋10％＝35％，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；觀看場(chǎng)次不超過2場(chǎng)的學(xué)生的比例為15％＋5％＋5％＝25％，則觀看場(chǎng)次不超過2場(chǎng)的學(xué)生約為％＝500人，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；觀看場(chǎng)次不低于4場(chǎng)的學(xué)生的比例為10％＋15％＋40％＝65％，則觀看場(chǎng)次不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為％＝1300人，選項(xiàng)D正確．6．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)解三角形問題，主要考查正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)．【答案】C【解析】由，根據(jù)正弦定理有，所以，有，根據(jù)余弦定理，有，由，所以．7．【命題意圖】本小題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)雙曲線的相關(guān)問題，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、漸近線及點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】B【解析】由已知，，，所以，，則．設(shè)為雙曲線C上任意一點(diǎn)，則，即．而雙曲線C的漸近線為，所以點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積為．8．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)函數(shù)性質(zhì)與不等式等問題，主要考查指數(shù)式的運(yùn)算、函數(shù)考查邏輯推理等數(shù)學(xué)能力；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】C【解析】依題意，，令，由于為偶函數(shù)，故只需為奇函數(shù)，由，得，由此可以驗(yàn)證為奇函數(shù)．又由為偶函數(shù)，得，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．，當(dāng)時(shí)，與單調(diào)遞增且均大于0，易知單調(diào)遞增（或由時(shí)，，可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增），則時(shí)，單調(diào)遞減．原不等式即為，等價(jià)于，即，解得．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACABDBCD9．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題，主要考查兩角和的正弦公式，正弦型函數(shù)的周期、單調(diào)性，圖象的對(duì)稱性、圖象平移變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，抽象概括能力；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】AC【解析】由，所以最小正周期，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)先減后增，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)C正確；的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的綜合情境，以橢圓和圓的關(guān)系設(shè)置問題，主要考查圓的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)與形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】ABD【解析】以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓的半徑為，圓心為原點(diǎn)，其方程為。選項(xiàng)A正確；以為直徑的圓的方程為，與橢圓E有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；由于橢圓E上的任意一點(diǎn)H與左焦點(diǎn)的距離（H為左頂點(diǎn)時(shí)取“＝”），故以為圓心，為半徑的圓與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)M為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)P，Q，M作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，則，即以為直徑的圓的圓心到直線l的距離大于該圓的半徑，選項(xiàng)D正確．11．【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境，設(shè)計(jì)正方體中的問題，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，主要考查點(diǎn)在平面上的射影、點(diǎn)到平面的距離、直線和平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)與形結(jié)合、特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，以及探索性、創(chuàng)新性的思維品質(zhì)；考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)．【答案】BCD【解析】連接，易知直線，，所以直線平面．當(dāng)P為線段的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面上的射影，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；連接，，，易證平面平面，為這兩平面的交線，于是點(diǎn)P在平面上的射影在直線上，顯然為線段的中垂線，選項(xiàng)B正確；顯然直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角（等于），而，選項(xiàng)C正確；由上述可知，點(diǎn)C到平面的距離等于，所以點(diǎn)P到平面的距離等于，選項(xiàng)D正確．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)三角函數(shù)求值問題，主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解、推理論證能力；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】【解析】由且得，則．13．【命題意圖】本小題設(shè)計(jì)生活實(shí)踐情境，設(shè)計(jì)排列組合相關(guān)問題，考查分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理；考查分類與整合等數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用能力；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【答案】20【解析】當(dāng)甲和乙站前排，丙站后排時(shí)，不同站法有（種）；當(dāng)甲和乙站后排，丙站后排時(shí)，不同站法有（種），所以不同的站法共有（種）．14．【命題意圖】本小題設(shè)置探索創(chuàng)新情境，設(shè)計(jì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)問題，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，直觀想象，數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．本小題是根據(jù)選擇性必修二探究與發(fā)現(xiàn)（牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解）編制而成．【答案】3.3【解析】由，得．當(dāng)時(shí)，，，則過點(diǎn)的切線方程為，令，得．又，，則過點(diǎn)的切線方程為，令，得，此時(shí)與近似值相等，故近似解r約為3.3．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【命題意圖】本小題在數(shù)學(xué)文化背景下，設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境，設(shè)計(jì)數(shù)列問題，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，主要考查數(shù)列通項(xiàng)、前n項(xiàng)和的求法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)：考查特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，以及探索性、創(chuàng)新性的思維品質(zhì)；考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)．【解析】（1）由題意可知，，，，……，（2分）數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系為，，當(dāng)時(shí)，利用累加法可得，，（5分）將代入得，滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，．（7分）注：學(xué)生若根據(jù)示意圖，得到，，，進(jìn)而得到．（只給5分）（2）由（①）知，，（9分）則．（13分）16.【命題意圖】本小題設(shè)置生活實(shí)踐情境，設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率等問題，主要考查條件概率與全概率公式、列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)等基本知識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)基本思想以及抽象概括、數(shù)據(jù)處理等能力和應(yīng)用意識(shí)；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【解析】（1）提出零假設(shè)：該校學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)的滿意情況與性別因素?zé)o關(guān)聯(lián)，（1分）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，（5分）所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)的滿意情況與性別因素?zé)o關(guān)聯(lián)．（7分）（2）方法1依題意得，，（9分）．（11分）方法2依題意得，，，（9分），，（10分）所以，，（11分）則．（13分）意義：男生對(duì)課外活動(dòng)滿意的概率比女生對(duì)課外活動(dòng)滿意的概率大；或者男生對(duì)課外活動(dòng)滿意的人數(shù)比女生對(duì)課外活動(dòng)滿意的人數(shù)多等等．（15分）17．【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)立體幾何問題，主要考查空間線面平行、線面垂直、空間角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．【解析】（1）方法1：依題意可知，直線，，兩兩垂直，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意得，，，，（2分）因?yàn)?，所以，所以，又，所以，?分）又，，從而得，所以向量，，共面，（7分）又平面，平面，平面，所以平面．（8分）方法2：如圖，在，上取點(diǎn)M，Q，且滿足，，連接，，，因?yàn)?，，有，所以，且，?分）又因?yàn)?，，，所以，有，所以，且，?分）又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．（8分）（2）由（1）方法1可知，，，，（9分）設(shè)平面的法向量為，則，即，取得平面的一個(gè)法向量為，（11分）設(shè)平面的法向量為，則，即．取得平面的一個(gè)法向量為，（13分）則，由圖知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為．（15分）18．【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境，設(shè)計(jì)直線與拋物線相關(guān)的開放性問題，主要考查直線的方程、拋物線的方程及基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等思想方法，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．【解析】（1）由已知，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去x，得（*），（2分）因?yàn)?，所以，為方程?）的兩個(gè)實(shí)根，且，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在拋物線E上，所以，為常數(shù)．（5分）（2）在題設(shè)條件下，直線，都不與坐標(biāo)軸平行且，由（1）可知直線l的方程為：，①因?yàn)閽佄锞€E的準(zhǔn)線方程為，代入l的方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由（1）可知，，，，，因此，，（7分），（10分）即的值為0．②存在最小值，（11分）設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為，，因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C，D均在拋物線E上，所以，，，，由，有，即，變形可得，則（**），同理，，（13分）根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以．（