陜西省渭南市富平縣2021-2022學年高二上學期理數(shù)期末考試試卷（含答案）

陜西省渭南市富平縣2021-2022學年高二上學期理數(shù)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．雙曲線y2A．3 B．4 C．6 D．82．命題“對任意一個實數(shù)x，都有2x+4≥0”的否定是（）A．存在實數(shù)x，使得2x+4<0 B．對任意一個實數(shù)x，都有2x+4≤0C．存在實數(shù)x，使得2x+4≤0 D．對任意一個實數(shù)x，都有2x+4<03．如果a，b，A．c?a<c?b B．?2a>?2b C．ac>bc D．b4．生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個營養(yǎng)級.在H1→H2→H3A．105kJ B．104kJ C．5．若關于x的不等式x2+kx+1<0的解集為空集，則實數(shù)A．[?2，2] B．(?∞C．(?2，2) 6．在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，若AB=a，AD=A．12a+C．12a?7．設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，SA．d<0 B．aC．S9>S5 D．S68．下列函數(shù)中，最小值是2的是（）A．y=x+1x C．y=3x+9．“a=1”是“函數(shù)y=cos2A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要10．若橢圓x2m+A．8 B．2或4 C．1或4 D．4或811．已知命題p：?k∈(1，2)，方程x22?k?A．p是假命題 B．q是真命題C．p∧(?q)是真命題 D．p∨q是假命題12．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，得到如圖所示的三棱錐A?BCD，其中O為BD的中點，則下列結論錯誤的是（）A．BD⊥平面AOCB．平面ABC與平面BCD所成角的余弦值為3C．AC與BD所成的角為9D．AD與BC所成的角為3二、填空題13．設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S914．海面上有A，B，C三個燈塔，AB=10nmile，從A望C和B成60°視角，從B望C和A成75°視角，則|BC|=nmile.（15．設雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的右焦點為16．若平面α的一個法向量為u=(?3，y，2)，平面β的一個法向量為v=(6，?2，三、解答題17．求下列不等式的解集.（1）6?2（2）x?218．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為（1）求角C的大小；（2）點D為邊AC的中點，BD=2，設BC=x，CD=y，求19．已知各項均不為零的數(shù)列{an}滿足a（1）證明：{2an（2）令cn=2nan，20．設拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F的直線l1交拋物線C于（1）求拋物線C的方程；（2）若直線l2：y=kx+m與圓O：x21．如圖，在空間直角坐標系中有單位正方體ABCD?A'B'C（1）求證：GD'∥（2）求直線AF與平面BEB22．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AOB的面積為3，求直線

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a2所以a=4，所以雙曲線y2故答案為：A

【分析】由雙曲線方程即可得b=3，即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】“對任意一個實數(shù)x，都有2x+4≥0”的否定是：存在實數(shù)x，使得2x+4<0.故答案為：A

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】對于A項，因為a<b，所以?a>?b，所以c?a>c?b，A項錯誤；對于B項，因為a<b，所以?a>?b，所以?2a>?2b，B項正確；對于C項，因為a<b，若c=0，則ac=bc=0，C項錯誤；對于D項，取a=?1，b=1，則滿足a<b，但ba故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質結合特殊值，逐項進行判斷，可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】設H1需提供的能量為a,由題意知：H2的能量為10%a，H3即(10%)2a=10，解得：所以要能使H3獲得10kJ的能量，則需H1提供的能量為故答案為：C.

【分析】利用實際問題的已知條件結合指數(shù)的運算法則，進而求出需H15．【答案】A【解析】【解答】因為不等式x2所以Δ≤0，即k2解得?2≤k≤2，即實數(shù)k的取值范圍為[?2，2].故答案為：A．

【分析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關系進行求解，即可求出實數(shù)k的取值范圍.6．【答案】C【解析】【解答】DP=A故答案為：C.

【分析】根據(jù)空間向量基本定理，用AB→，AD→，AA7．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意，設等差數(shù)列{an}{an}是等差數(shù)列，若S又由S5<S6得而C選項，S9>S5，即又由a7=0且d<0，則a8∵S5<S6，S6=S7故答案為：C

【分析】由S7?S6=a7可判斷B；由d=a78．【答案】C【解析】【解答】解：A：當x<0時，1xB：當1<x<10時，0<lgx<1，則當且僅當lgx=1lgx，即x=10時等號成立，故當C：y=3x+3?xD：因為0<x<π2，所以0<sin當且僅當sinx=1sinx，即sinx=±1故答案為：C.

【分析】結合基本不等式以及各選項的定義域，即可求出y的取值范圍.9．【答案】A【解析】【解答】解：y=當a=1時，y=cos2x的最小正周期為當函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為所以T=2π|2a綜上：“a=1”是“函數(shù)y=cos2故答案為：A.

【分析】利用三角函數(shù)恒等變換和三角函數(shù)的周期性，結合充分條件、必要條件的定義可得答案.10．【答案】D【解析】【解答】當橢圓的焦點在x軸時，a2=m，b2離心率e=ca∴a=4，橢圓的長軸長2a=8.當橢圓的焦點在y軸時，a2=4，b2離心率e=ca=此時橢圓的長軸長2a=4.綜上可知，橢圓的長軸長為4或8.故答案為：D

【分析】由題意可知，橢圓的焦點可能在x軸上或者在y軸上，分類討論即可得答案.11．【答案】C【解析】【解答】當1<k<2時，2?k>0，k?1>0，所以方程x22?k?y2由y=8x2，得x2=18y因為q是假命題，所以?q是真命題，又p是真命題，所以p∧(?q)是真命題，C符合題意；因為p是真命題，q是假命題，所以p∨q是真命題，D不正確.故答案為：C

【分析】根據(jù)雙曲線的知識判斷出p是真命題，根據(jù)拋物線知識判斷出q是假命題，再根據(jù)符合命題的真假性質進行判斷，可得答案.12．【答案】D【解析】【解答】因為折疊前ABCD為正方形，由題意則折疊后有AO⊥BD，CO⊥BD，又AO?平面AOC，CO?平面AOC，AO∩CO=O，所以BD⊥平面AOC，A符合題意；又AC?平面AOC，所以AC⊥BD，AC與BD所成的角為90因為二面角A?BD?C為直二面角，而BD⊥平面AOC，所以∠AOC為二面角A?BD?C的平面角，即AO⊥OC，如圖所示，以OB，??OC，??OA所在直線為設AB=2，則B(2AB=(2，0設平面ABC的法向量為n=(x則n?AB=2x?取平面BCD的法向量為m=(0平面ABC與平面BCD所成角的余弦值為|cos設AD與BC所成的角為α，則cosα=|又因為0°≤α≤90故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理可證明A；由于BD⊥平面AOC，可判斷C；以OB，??OC，??OA所在直線為13．【答案】20【解析】【解答】∵{an}是等差數(shù)列，∴a5故答案為：20

【分析】根據(jù)已知條件，結合等差數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的性質，即可求出答案.14．【答案】5【解析】【解答】根據(jù)題意，可知在△ABC中，|AB|=10，∠A=60°，∠B=75°，則∠C=45°，所以由正弦定理得|BC|sinA=|AB|sin所以|BC|=56故答案為：56

【分析】根據(jù)題意得到△ABC中的兩角一邊三個元素，結合正弦定理即可求出答案.15．【答案】5【解析】【解答】因為以線段OF（O為坐標原點）為直徑的圓交雙曲線C的一條漸近線于O、A兩點，故OA⊥AF.又根據(jù)漸近線的斜率可得tan∠AOF=ba故答案為：5

【分析】根據(jù)題意可得OA⊥AF，再結合漸進線的斜率與離心率的關系列式求解，即可得雙曲線C的離心率.16．【答案】1；-4【解析】【解答】因為平面α∥β，所以其法向量u//故u=λv，??λ∈R，所以?3=6λ故答案為：①1；②-4.

【分析】利用面面平行的性質可得u//17．【答案】（1）∵6?2x2?x<0又方程2x2+x?6=0的根是?2所以原不等式的解集為(?∞，?2)∪(3（2）原不等式轉化為：(x+4)(x?2)≤0且x≠?4所以，?4<x≤2所以，原不等式的解集為(?4，2].【解析】【分析】（1）利用已知條件結合一元二次不等式求解集的方法，從而求出不等式6?2x2?x<0的解集。

18．【答案】（1）解：因為3cosC所以由正弦定理得3cosCsinB=sinCsinB又0<C<π，所以C=π（2）解：在△BCD中，BC=x，所以由余弦定理得BD2=B又4=x2+y2所以S△BCD=1故△BCD面積的最大值為3.【解析】【分析】(1)由已知結合正弦定理可得3cosCsinB=sinCsinB，從而可求出tanC，進而可求出角C的大小；

19．【答案】（1）證明：由2a得2a又2a∴{2∴2an（2）解：由（1）知an所以Tn2Tn①-②得：?T∴T【解析】【分析】（1）構造得2an+1?2an=3，n∈N*20．【答案】（1）解：設A(x1，y1則線段AB的中點坐標為(x由題意知x1+x如圖，分別過點A、B作準線的垂線，垂足為A1、B1，根據(jù)拋物線的定義可知，|AF|=|AA又|AB|=|AF|+|BF|，所以|AB|=x1+所以，拋物線C的方程為：y2（2）解：因為圓O：x2+y2=12圓心為O(0|m|1+k2聯(lián)立直線l2與拋物線C的方程y=kx+m，y因為直線l2與拋物線C所以Δ=(2km?4)2聯(lián)立①②km=12m2=1+k即實數(shù)m的值為±1.【解析】【分析】（1）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1，x2>0，由已知可得x21．【答案】（1）證明：由題知，G(1∴G∴GD'∵GD'?平面BE∴GD'∥（2）解：由題知，A(0，∴B設平面BEB'的法向量為則n?BB'=0，n∴平面BEB'的一個法向量為∴cos?n∴直線AF與平面BEB'所成角的正弦值為【解析】【分析】（1）求出所需點的坐標和向量的坐標，利用線面平行的判定定理可證得GD'∥平面BEB'；

（2）求出所需點的坐標和向量的坐標，求出平面BEB'22．【答案】