《電工技能實訓基礎(chǔ)》課件第1章 電路的基本概念和基本定律

第1章電路的基本概念和基本定律1.1電路和電路模型1.2電流、電壓及其參考方向1.3電功率和電能1.4電阻元件和歐姆定律1.5電壓源和電流源

1.6基爾霍夫定律本章小結(jié)

習題1.1電路和電路模型 1.1.1電路 電路是電流的流通路徑,它是由一些電氣設(shè)備和元器件按一定方式連接而成的。復雜的電路呈網(wǎng)狀,又稱網(wǎng)絡(luò)。電路和網(wǎng)絡(luò)這兩個術(shù)語是通用的。 電路的組成方式不同,功能也就不同。電路的一種作用是實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換,各類電力系統(tǒng)就是典型實例。圖1.1(a)是一種簡單的實際電路,它由干電池、開關(guān)、小燈泡和連接導線等組成。當開關(guān)閉合時,電路中有電流通過,小燈泡發(fā)光,干電池向電路提供電能;小燈泡是耗能器件,它把電能轉(zhuǎn)化為熱能和光能;開關(guān)和連接導線的作用是把干電池和小燈泡連接起來,構(gòu)成電流通路。圖1.1電路的組成

電路的另一種作用是實現(xiàn)信號的處理,收音機和電視機電路就是這類實例。收音機和電視機中的調(diào)諧電路是用來選擇所需要的信號的。由于收到的信號很弱,因此需要采用放大電路對信號進行放大。調(diào)諧電路和放大電路的作用就是完成對信號的處理。電路中提供電能或信號的器件稱為電源,如圖1.1(a)中的干電池。電路中吸收電能或輸出信號的器件稱為負載,如圖1.1(a)中的小燈泡。在電源和負載之間引導和控制電流的導線和開關(guān)等是傳輸控制器件。電路是通過傳輸控制器件將電源和負載連接起來而構(gòu)成的。電路的基本作用是實現(xiàn)電能傳輸或信號處理功能。

1.1.2理想電路元件 組成電路的實際電氣元器件是多種多樣的,其電磁性能的表現(xiàn)往往是相互交織在一起的。在研究時,為了便于分析,常常在一定條件下對實際器件加以理想化,只考慮其中起主要作用的某些電磁現(xiàn)象,而將次要現(xiàn)象忽略,或者將一些電磁現(xiàn)象分別表示。例如圖1.1(a)中,在電流的作用下,小燈泡不但發(fā)熱消耗電能,而且在其周圍還會產(chǎn)生一定的磁場,由于產(chǎn)生的磁場較弱,因此,可以只考慮其消耗電能的性能而忽略其磁場效應(yīng);干電池不但在其正負極間能保持有給定的電壓對外部提供電能,而且其內(nèi)部也有一定的電能損耗,可以將其提供電能的性能與內(nèi)部電能損耗分別表示;對閉合的開關(guān)和導線則只考慮導電性能而忽略其本身的電能損耗。

如上所述,在一定的條件下,我們用足以反映其主要電磁性能的一些理想電路元件或它們的組合來模擬實際電路中的器件。理想電路元件是一種理想化的模型,簡稱為電路元件。每一種電路元件只表示一種電磁現(xiàn)象,具有某種確定的電磁性能和精確的數(shù)學定義。我們常見的電路元件是一些所謂的集中參數(shù)元件,元件特性由其端點上的電流和電壓來確切表示。當構(gòu)成電路的元件及電路本身的尺寸遠小于電路工作時的電磁波的波長時,稱這些元件為集中參數(shù)元件。由集中參數(shù)元件組成的電路稱為集中參數(shù)電路。例如，電阻元件是表示消耗電能的元件;電感元件是表示其周圍空間存在著磁場且可以儲存磁場能量的元件;電容元件是表示其周圍空間存在著電場且可以儲存電場能量的元件等。上述這些電路元件通過引出端互相連接。具有兩個引出端的元件稱為二端元件;具有兩個以上引出端的元件稱為多端元件。 1.1.3電路模型 實際電路可以用一個或若干個理想電路元件經(jīng)理想導體連接起來進行模擬,這便構(gòu)成了電路模型。圖1.1(b)是圖1.1(a)的電路模型。實際器件和電路的種類繁多,而理想電路元件只有有限的幾種,用理想電路元件建立的電路模型將使電路的研究大大簡化。建立電路模型時應(yīng)使其外部特性與實際電路的外部特性盡量近似,但兩者的性能并不一定也不可能完全相同。

同一實際電路在不同條件下往往要求用不同的電路模型來表示。例如,一個線圈在低頻時可以只考慮其中的磁場和耗能,甚至有時只考慮磁場就可以了，但在高頻時則應(yīng)考慮電場的影響,而在直流時就只需考慮耗能了。所以建立電路模型一般應(yīng)指明它們的工作條件。

在電路理論中,我們研究的是由理想元件所構(gòu)成的電路模型及其一般性質(zhì)。借助于這種理想化的電路模型可分析和研究實際電路——無論它是簡單的還是復雜的，都可以通過理想化的電路模型來充分描述。理想化的電路模型也簡稱為電路。

思考題

1.什么叫電路模型？建立電路模型時應(yīng)注意什么問題？

2.電工基礎(chǔ)課程研究的主要對象是什么？1.2電流、電壓及其參考方向 1.2.1電流及其參考方向 帶電粒子（電子、離子等）的定向運動稱為電流。電流的量值（大?。┑扔趩挝粫r間內(nèi)穿過導體橫截面的電荷量,用符號i表示,即 式中,Δq為極短時間Δt內(nèi)通過導體橫截面的電荷量。 電流的實際方向為正電荷的運動方向。(1.1)

當電流的量值和方向都不隨時間變化時,dq/dt為定值,這種電流稱為直流電流,簡稱直流（DC）。直流電流常用英文大寫字母I表示。對于直流,式（1.1）可寫成 式中,q為時間t內(nèi)通過導體橫截面的電荷量。 量值和方向隨著時間周期性變化的電流稱為交流電流,常用英文小寫字母i表示。

在國際單位制（SI）中,電流的SI主單位是安［培］,符號為A。常用的電流的十進制倍數(shù)和分數(shù)單位有千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）等，它們之間的換算關(guān)系是

1A=103mA=106μA(1.2)

在復雜電路的分析中,電路中電流的實際方向很難預先判斷出來;有時,電流的實際方向還會不斷改變。因此,很難在電路中標明電流的實際方向。為此,在分析與計算電路時,常可任意規(guī)定某一方向作為電流的參考方向或正方向,并用箭頭表示在電路圖上。規(guī)定了參考方向以后,電流就是一個代數(shù)量了,若電流的實際方向與參考方向一致（如圖1.2(a)所示）,則電流為正值;若兩者相反（如圖1.2(b)所示）,則電流為負值。這樣,就可以利用電流的參考方向和正、負值來判斷電流的實際方向。應(yīng)當注意,在未規(guī)定參考方向的情況下,電流的正、負號是沒有意義的。圖1.2電流的參考方向

電流的參考方向除用箭頭在電路圖上表示外,還可用雙下標表示,如對某一電流,用iAB表示其參考方向為由A指向B（如圖1.2（c）所示）,用iBA表示其參考方向為由B指向A（如圖1.2(d)所示）。顯然,兩者相差一個負號,即

iAB=－iBA

1.2.2電壓及其參考方向當導體中存在電場時,電荷在電場力的作用下運動,電場力對運動電荷做功,運動電荷的電能將減少,電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。電路中A、B兩點間的電壓是單位正電荷在電場力的作用下由A點移動到B點所減少的電能,即(1.3)

式中,Δq為由A點移動到B點的電荷量,ΔWAB為移動過程中電荷所減少的電能。 電壓的實際方向是使正電荷電能減少的方向,當然也是電場力對正電荷做功的方向。 在國際單位制中,電壓的SI單位是伏［特］,符號為V。常用的電壓的十進制倍數(shù)和分數(shù)單位有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等。

量值和方向都不隨時間變化的直流電壓用大寫字母U表示。量值和方向隨著時間周期性變化的交流電壓用小寫字母u表示。 與電流類似,在電路分析中也要規(guī)定電壓的參考方向,通常用三種方式表示: (1)采用正（+）、負（-）極性表示,稱為參考極性,如圖1.3(a)所示。這時，從正極性端指向負極性端的方向就是電壓的參考方向。

(2)采用實線箭頭表示,如圖1.3(b)所示。

(3)采用雙下標表示,如uAB表示電壓的參考方向由A指向B。圖1.3電壓的參考方向

電壓的參考方向指定之后,電壓就是代數(shù)量。當電壓的實際方向與參考方向一致時,電壓為正值;當電壓的實際方向與參考方向相反時,電壓為負值。 分析電路時,首先應(yīng)該規(guī)定各電流、電壓的參考方向,然后根據(jù)所規(guī)定的參考方向列寫電路方程。不論電流、電壓是直流還是交流,它們均是根據(jù)參考方向?qū)懗龅?。參考方向可以任意?guī)定，不會影響計算結(jié)果,因為參考方向相反時,解出的電流、電壓值也要改變正、負號,最后得到的實際結(jié)果仍然相同。 任一電路的電流參考方向和電壓參考方向可以分別獨立地規(guī)定。但為了分析方便,常使同一元件的電流參考方向與電壓參考方向一致,即電流從電壓的正極性端流入該元件而從它的負極性端流出。這時,該元件的電壓參考方向與電流參考方向是一致的,稱為關(guān)聯(lián)參考方向（如圖1.4所示）。圖1.4電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向

1.2.3電位 分析電子電路時常用到電位這一物理量。在電路中任選一點作為參考點,則某點的電位就是由該點到參考點的電壓。也就是說,如果參考點為O,則A點的電位為

VA=UAO

至于參考點本身的電位,則是參考點對參考點的電壓,顯然為零,所以參考點又叫零電位點。 如果已知A、B兩點的電位各為VA、VB,則此兩點間的電壓為

UAB=UAO+UOB=UAO-UBO=VA-VB(1.4)

即兩點間的電壓等于這兩點的電位的差,所以電壓又叫電位差。 參考點選擇不同,同一點的電位就不同,但電壓與參考點的選擇無關(guān)。至于如何選擇參考點,則要視分析計算問題的方便而定。電子電路中需選各有關(guān)部分的公共線作為參考點,常用符號“⊥”表示。

思考題

1.

為什么要在電路圖上規(guī)定電流的參考方向？請說明參考方向與實際方向的關(guān)系。

2.電壓參考方向有哪些表示方法？

1.3電功率和電能

電功率是電路分析中常用到的一個物理量。傳遞轉(zhuǎn)換電能的速率叫電功率,簡稱功率,用p或P表示。習慣上,把發(fā)出或接受電能說成發(fā)出或接受功率。 下面分析任一支路的功率關(guān)系。當支路電流、電壓實際方向一致時,因為電流的方向是正電荷運動的方向,而正電荷沿電壓方向移動時能量減少,所以這時該支路接受功率。當支路電流、電壓實際方向相反時,該支路發(fā)出功率。又因

所以轉(zhuǎn)換能量的速率，即功率為

p=u·i

(1.5)

即任一支路的功率等于其電壓與電流的乘積。 用式（1.5）計算功率時,如果電流、電壓選用關(guān)聯(lián)參考方向,則所得的p應(yīng)看成支路接受的功率,即計算所得功率為正值時,表示支路實際接受功率;計算所得功率為負值時,表示支路實際發(fā)出功率。 同樣,如果電流、電壓選擇非關(guān)聯(lián)參考方向,則按式（1.5）所得的p應(yīng)看成支路發(fā)出的功率,即計算所得功率為正值時,表示支路實際發(fā)出功率;計算所得功率為負值時,表示支路實際接受功率。

在直流情況下,式（1.5）可表示為

P=UI

國際單位制(SI)中,電壓的單位為V,電流的單位為A,則功率的單位為瓦［特］,簡稱瓦,符號為W,1W=1V·A。常用的功率的十進制倍數(shù)和分數(shù)單位有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。 根據(jù)式（1.5）,從t0到t時間段內(nèi),電路吸收（消耗）的電能為

(1.6)

直流時，有

W=P(t－t0)

電能的SI主單位是焦［耳］,符號為J,它等于功率為1W的用電設(shè)備在1s內(nèi)所消耗的電能。在實際生活中還采用千瓦小時（kW·h）作為電能的單位,它等于功率為1kW的用電設(shè)備在1h（3600s）內(nèi)所消耗的電能,簡稱為1度電。

1kW·h=103×3600=3.6×106J

能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界的基本規(guī)律之一,電路當然遵守這一規(guī)律。一個電路中,每一瞬間,接受電能的各元件功率的總和等于發(fā)出電能的各元件功率的總和;或者說,所有元件接受的功率的代數(shù)和為零。這個結(jié)論叫做“電路的功率平衡”。

例1.1

圖1.5所示為直流電路,U1=4V,U2=-8V,U3=6V,I=4A,求各元件接受或發(fā)出的功率P1、P2和P3,并求整個電路的功率P。

解元件1的電壓參考方向與電流參考方向相關(guān)聯(lián),故

P1=U1I=4×4=16W(接受16W)

元件2和元件3的電壓參考方向與電流參考方向非關(guān)聯(lián),故

P2=U2I=(-8)×4=-32W(接受32W)

P3=U3I=6×4=24W(發(fā)出24W)

整個電路的功率P(設(shè)接受功率為正,發(fā)出功率為負)為

P=16+32-24=24W圖1.5例1.1圖

思考題

1.當元件電流、電壓選擇關(guān)聯(lián)參考方向時,什么情況下元件接受功率？什么情況下元件發(fā)出功率？ 2.有兩個電源,一個發(fā)出的電能為1000kW·h,另一個發(fā)出的電能為500kW·h。是否可認為前一個電源的功率大,后一個電源的功率小？1.4電阻元件和歐姆定律

電路是由元件連接而成的,研究電路時首先要了解各種電路元件的特性。表示電路元件特性的數(shù)學關(guān)系稱為元件約束。 如果一個元件通過電流時總是消耗能量,那么其電壓的方向總是與電流的方向一致。電阻元件就是按此而定義的,用來反映能量的消耗。電阻元件是一個二端元件,它的電流和電壓的方向總是一致的,電流和電壓的大小成代數(shù)關(guān)系。

圖1.6線性電阻的伏安特性曲線

電流和電壓的大小成正比的電阻元件叫線性電阻元件。元件的電流與電壓的關(guān)系曲線叫做元件的伏安特性曲線。線性電阻元件的伏安特性為通過坐標原點的直線,這個關(guān)系稱為歐姆定律。在電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向下,線性電阻元件的伏安特性曲線如圖1.6所示,歐姆定律的表達式為

u=iR

(1.7)

式中,R是元件的電阻,它是一個反映電路中電能消耗的電路參數(shù),是一個正實常數(shù)。式(1.7)中電壓用V表示,電流用A表示時,電阻的單位是歐［姆］,符號為Ω。電阻的十進制倍數(shù)單位有千歐（kΩ）、兆歐（MΩ）等。 電流和電壓的大小不成正比的電阻元件叫非線性電阻元件,本書只討論線性電阻電路。

令G=1/R,則式（1.7）變?yōu)?/p>

i=Gu(1.8)

式中,G稱為電阻元件的電導,單位是西［門子］,符號為S。 如果線性電阻元件的電流和電壓的參考方向不關(guān)聯(lián),則歐姆定律的表達式為

u=－Ri(1.9)

或

i=－Gu(1.10)

在電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向下,任何瞬時線性電阻元件接受的電功率為 由于電阻R和電導G都是正實數(shù),因此功率p恒為非負值。既然功率p不能為負值,這就說明任何時刻電阻元件不可能發(fā)出電能,它所接受的全部電能都轉(zhuǎn)換成其他形式的能。所以線性電阻元件是耗能元件。

(1.11)

如果電阻元件把接受的電能轉(zhuǎn)換成熱能,則從t0到t時間內(nèi),電阻元件的熱［量］Q,也就是這段時間內(nèi)接受的電能W為

式中,T=t-t0是電流通過電阻的總時間。以上兩式稱為焦耳定律。

實際上,所有電阻器、電燈、電爐等器件,它們的伏安特性曲線在一定程度上都是非線性的。但在一定的條件下,這些器件的伏安特性近似為一直線,用線性電阻元件作為它們的電路模型可以得到令人滿意的結(jié)果。

(1.12)

線性電阻元件有兩種特殊情況值得注意:一種情況是電阻值R為無限大,電壓為任何有限值時,其電流總是零,這時把它稱為“開路”;另一種情況是電阻為零,電流為任何有限值時,其電壓總是零,這時把它稱為“短路”。 例1.2有220V、100W燈泡一個,其燈絲電阻是多少？每天用5h,一個月（按30天計算）消耗的電能是多少度？ 解燈泡燈絲電阻為 一個月消耗的電能為

W=PT=100×10-3×5×30=15kW·h=15度

思考題

1.

線性電阻元件的伏安關(guān)系是怎樣的？

2.線性電阻元件接受功率的計算公式有哪些？

1.5電壓源和電流源

電壓源和電流源是兩種有源元件。電阻元件是一種無源元件。電壓源是一個理想二端元件,其圖形符號如圖1.7(a)所示,us為電壓源的電壓,“+”、“-”為電壓的參考極性。電壓us是某種給定的時間函數(shù),與通過電壓源的電流無關(guān)。因此電壓源具有以下兩個特點: (1)電壓源對外提供的電壓u(t)是某種確定的時間函數(shù),不會因所接的外電路不同而改變,即u(t)=us(t)。

(2)通過電壓源的電流i（t）隨外接電路不同而不同。圖1.7電壓源電壓波形

常見的電壓源有直流電壓源和正弦交流電壓源。直流電壓源的電壓us是常數(shù),即u

s=Us(Us是常數(shù))。圖1.7(b)為直流電壓源電壓的波形曲線。 正弦交流電壓源的電壓us(t)為

us(t)=Umsinωt

圖1.7(c)是正弦電壓源電壓us(t)的波形曲線。

圖1.8是直流電壓源的伏安特性,它是一條與電流軸平行且縱坐標為Us的直線,表明其端電壓恒等于Us,與電流大小無關(guān)。當電流為零,亦即電壓源開路時,其端電壓仍為Us

。 如果一個電壓源的電壓us=0,則此電壓源的伏安特性為與電流軸重合的直線,它相當于短路。電壓為零的電壓源相當于短路。 由圖1.7(a)知,電壓源發(fā)出的功率為

p=usi

p＞0時,電壓源實際上是發(fā)出功率,電流實際方向是從電壓源的低電位端流向高電位端;p＜0時,電壓源實際上是接受功率,電流的實際方向是從電壓源的高電位端流向低電位端,電壓源是作為負載出現(xiàn)的。電壓源中電流可以從0變化到∞。圖1.8直流電壓源的伏安特性

實際電壓源其端電壓會隨電流的變化而變化。當電池接上負載電阻時,其端電壓會降低,這是電池有內(nèi)阻的緣故。

電流源也是一個理想二端元件,圖形符號如圖1.9(a)所示,is是電流源的電流,電流源旁邊的箭頭表示電流is的參考方向。電流is是某種給定的時間函數(shù),與其端電壓u無關(guān)。因此電流源有以下兩個特點: (1)電流源向外電路提供的電流i(t)是某種確定的時間函數(shù),不會因外電路不同而改變,即i(t)=is,is是電流源的電流。

(2)電流源的端電壓u(t)隨外接的電路不同而不同。 如果電流源的電流is=Is(Is是常數(shù)),則為直流電流源。它的伏安特性是一條與電壓軸平行且橫坐標為Is

的直線,如圖1.9(b)所示,表明其輸出電流恒等于Is,與端電壓無關(guān)。當電壓為零,亦即電源短路時,它發(fā)出的電流仍為Is

。圖1.9

電流源及直流電流源的伏安特性

如果一個電流源的電流is=0,則此電流源的伏安特性為與電壓軸重合的直線,它相當于開路。電流為零的電流源相當于開路。 由圖1.9(a)知,電流源發(fā)出的功率為

p=uis

p＞0,電流源實際是發(fā)出功率;p＜0,電流源實際是接受功率,此時,電流源是作為負載出現(xiàn)的。電流源的端電壓可從0變化到∞。 恒流源電子設(shè)備和光電池器件的特性都接近電流源。

電壓源和電流源,其源電壓和源電流都是給定的時間函數(shù),不受外電路的影響,故稱為獨立源。在電子電路的模型中還常常遇到另一種電源,它們的源電壓和源電流不是獨立的,而是受電路中另一處的電壓或電流控制,稱為受控源或非獨立源。

例1.3

計算圖1.10所示電路中電流源的端電壓U1,5Ω電阻兩端的電壓U2和電流源、電阻、電壓源的功率P1、P2、P3。

圖1.10例1.3圖

解

U2=5×2=10V

U1=U2+U3=10+3=13V

電流源的電流、電壓選擇為非關(guān)聯(lián)參考方向,所以

P1=U1Is=13×2=26W(發(fā)出)

電阻的電流、電壓選擇為關(guān)聯(lián)參考方向,所以

P2=10×2=20W(接受)

電壓源的電流、電壓選擇為關(guān)聯(lián)參考方向,所以

P3=2×3=6W(接受)

思考題

1.直流電壓源的電流是怎樣變化的？

2.直流電流源的端電壓怎樣確定？舉例說明。

1.6基爾霍夫定律

(1)支路:電路中流過同一電流的一個分支稱為一條支路。如圖1.11中有6條支路，即aed,cfd,agc,ab,bc,bd。

(2)節(jié)點:三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。如圖1.11中就有4個節(jié)點，即a,b,c,d。

(3)回路:由若干支路組成的閉合路徑,其中每個節(jié)點只經(jīng)過一次,這條閉合路徑稱為回路。如圖1.11中就有7個回路，即abdea,bcfdb,abcga,abdfcga,agcbdea,abcfdea,agcfdea。 (4)網(wǎng)孔:網(wǎng)孔是回路的一種。將電路畫在同一個平面上,在回路內(nèi)部不另含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。如圖1.11中就有3個網(wǎng)孔，即abdea,bcfdb,abcga。圖1.11電路實例

1.6.1基爾霍夫電流定律（KCL） 在集中參數(shù)電路中,任何時刻,流出（或流入）一個節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零,這就是基爾霍夫電流定律,簡寫為KCL。

對圖1.11中的節(jié)點a,應(yīng)用KCL則有

－i1+i3+i4=0（1.14） 寫出一般式子,為 ∑i=0(1.15)

把式（1.14）改寫成

i1=i3+i4

上式表明:在集中參數(shù)電路中,任何時刻流入一個節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。

在式（1.15）中,流出節(jié)點的電流前取“+”號,流入節(jié)點的電流前取“-”號,而電流是流出節(jié)點還是流入節(jié)點均按電流的參考方向來判定。

KCL原是適用于節(jié)點的,也可以把它推廣運用于電路的任一假設(shè)的封閉面。例如圖1.11所示封閉面S所包圍的電路,有三條支路與電路的其余部分連接,其電流為i1、i6、

i2,則

i6+i2=i1

因為對一個封閉面來說,電流仍然是連續(xù)的,所以通過該封閉面的電流的代數(shù)和也等于零，也就是說,流出封閉面的電流等于流入封閉面的電流?；鶢柣舴螂娏鞫梢彩请姾墒睾愣傻捏w現(xiàn)。KCL給電路中的支路電流加上了線性約束。以圖1.11中節(jié)點a為例,若已知i1=-5A,i3=3A,則按式（1.14）就有

i4=-8A,i4不能取其他數(shù)值,也就是說,式（1.14）為這三個電流施加了一個約束關(guān)系。

1.6.2基爾霍夫電壓定律（KVL） 在集中參數(shù)電路中,任何時刻,沿著任一個回路繞行一周,所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零,這就是基爾霍夫電壓定律,簡寫為KVL,用數(shù)學表達式表示為 ∑u=0（1.16） 在寫出式（1.16）時,先要任意規(guī)定回路繞行的方向,凡支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致者,此電壓前面取“+”號,支路電壓的參考方向與回路繞行方向相反者,則電壓前面取“-”號?；芈返睦@行方向可用箭頭表示,也可用閉合節(jié)點序列來表示。在圖1.11中,對回路abcga應(yīng)用KVL,有

uab+ubc+ucg+uga=0

如果一個閉合節(jié)點序列不構(gòu)成回路,例如圖1.11中的節(jié)點序列acga,在節(jié)點ac之間沒有支路,但節(jié)點ac之間有開路電壓uac,KVL同樣適用于這樣的閉合節(jié)點序列,即有

uac+ucg+uga=0(1.17） 所以,在集中參數(shù)電路中,任何時刻,沿任何閉合節(jié)點序列,全部電壓之代數(shù)和恒等于零。這是KVL的另一種形式。 將式（1.17）改寫為

uac=-ucg-uga=uag+ugc

由此可見,電路中任意兩點間的電壓是與計算路徑無關(guān)的,是單值的。所以,基爾霍夫電壓定律實質(zhì)是兩點間電壓與計算路徑無關(guān)這一性質(zhì)的具體表現(xiàn)。

KVL為電路中支路電壓施加了線性約束。

KCL規(guī)定了電路中任一節(jié)點處電流必須服從的約束關(guān)系,而KVL規(guī)定了電路中任一回路電壓必須服從的約束關(guān)系。這兩個定律僅與元件的相互連接有關(guān),而與元件的性質(zhì)無關(guān),所以,這種約束稱為互連約束或“拓撲”約束。不論元件是線性的還是非線性的,電流、電壓是直流的還是交流的,只要是集中參數(shù)電路,KCL和KVL總是成立的。

例1.4

試計算圖1.12所示電路中各元件的功率。

圖1.12例1.4圖

解為計算功率,先計算電流、電壓。 元件1與元件2串聯(lián),idb=iba=10A,元件1發(fā)出功率:

P1=10×10=100W

元件2接受功率:

P2=10×2=20W

元件3與元件4串聯(lián),idc=ica=-5A,元件3發(fā)出功率:

P=5×（-5）=-25W即接受25W。

取回路cabdc,應(yīng)用KVL,有

uca－2+10－5=0

得

uca=-3V

元件4接受功率:

P4=（-3）×（-5）=15W

取節(jié)點a,應(yīng)用KCL,有

iad－10－(-5)=0

得

iad=5A

取回路adba,應(yīng)用KVL,有

uad－10＋２＝０ 得

uad＝８Ｖ 元件５接受功率:

Ｐ５＝８×５＝４０W

根據(jù)功率平衡:１００=20+25+15+40,證明計算無誤。

思考題

1.在圖1.13中,每條線段表示一個二端元件,試求各電路中的未知電流i。

圖1.13思考題

1圖

2.應(yīng)用KVL列出圖

1.14中網(wǎng)孔的支路電壓方程。

圖1.14思考題2圖 1.電路及電路模型

1)電路 若干個電氣設(shè)備或部件按照一定方式組合起來所構(gòu)成的電流的流通路徑叫做電路或網(wǎng)絡(luò)。電路一般由電源、負載、傳輸控制器件組成。電路工作時,隨著電流的流通進行著電能與其他形式能量的相互轉(zhuǎn)換。本章小結(jié) 2)電路模型 電路理論分析的對象是實際電路的電路模型,是由理想電路元件構(gòu)成的。電路理論及其分析方法,就是從