2024-2025學(xué)年遼寧省普通高中高二年級(jí)上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省普通高中高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題

命題范圍：立體幾何、解析幾何雙曲線及之前試卷難度：提升

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.已知°,6為兩條直線，a,〃為兩個(gè)平面，且滿足aua,bu/3,=l,a//l,則“。與6異面”是“直線

6與/相交”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22

工+工=1

2.若方程左Tk-3表示雙曲線，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

A.k<lB.l<k<3C,k>3D.左<1或左>3

3.兩平行直線機(jī)x-3y-2=°與4x-6y-7=°之間的是巨離為（）

y/13叵3岳55

A.26B.13C.26D.26

22

XJ-1

4.設(shè)是橢圓/b2（a>b>G）的長軸，若把N8一百等分，過每個(gè)分點(diǎn)作《8的垂線，交橢圓的上半部

分于尸八P2..尸為，Q為橢圓的左焦點(diǎn)，則印什用什電什…+電9出耳切的值是（）

A.98〃B.99aC.D.

5.已知力為直線次+丫-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓。+1）2+、2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)（7（1,0）,貝12MBi+|BC|的最小值

為（）

A.4"B.3"C.2"D.V5

6.在四棱錐中，巳4,平面/38,4813。，二面角「一⑺一/的大小為45°,/O+CZ）=2,若點(diǎn)

P,48,C,O均在球。的表面上，則球。的表面積最小值為（）

7.已知曲線。：（廠+/）=9（廠一步）是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線0的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.曲線C經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

C.若直線>=依與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為（一汽一”

D.曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離都不超過3

四=2

已知平面上兩定點(diǎn)A、B,則所有滿足戶到

8.（4>0且Xwl）的點(diǎn)。的軌跡是一個(gè)圓心在45上，半徑為

4

■I明

2

1-2的圓.這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿氏圓.已知棱長為3的正方體

ABCD一44GA表面上動(dòng)點(diǎn)P滿足眼=2網(wǎng)，貝。點(diǎn)p的軌跡長度為

)

4兀百兀

一+---竺+扃D.(2+6>

A.2兀B.32C.3

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法命題正確的是)

已知1=（0,1,1）,B=（o,0,-1）,則a在B上的投影向量為

A.

-2,0《

若直線/的方向向量為e=（LQ3）,平面a的法向量為“

B.，貝I）”/。

OP=，O/+機(jī)O3-〃OC（〃，加eR）?_?_1

C.已知三棱錐O-Z8C,點(diǎn)P為平面N2C上的一點(diǎn)，且2、，,則根―“一5

若向量方=：疝+好+丘，G,y,z都是不共線的非零向量）則稱方在基底,乃力下的坐標(biāo)為（見〃出，若

D.

3

方在單位正交基底m3?下的坐標(biāo)為（123）,則P在基底下的坐標(biāo)為ri

x2y2

=l（a>0,b>0）口

10.已知片，片是雙曲線氏/b2的左、右焦點(diǎn)，過片作傾斜

71

角為7的直線分別交了軸、雙曲線右支于點(diǎn)M、點(diǎn)P,且|河尸|=|河川，下列

判斷正確的是）

71

A.B.石的離心率等于

1---

雙曲線漸近線的方程為y=土后x3

C.D.△尸與鳥的內(nèi)切圓半徑是IJ

H.在直三棱柱/Be-451G中，"4=/8=BC=2

71

ZABC=-“

2,M是的中點(diǎn)，N是4a的中點(diǎn),

點(diǎn)P在線段4"上，點(diǎn)。是線段CM上靠近屈的

三等分點(diǎn)，R是線段'G的中點(diǎn)，若尸R〃面片臺(tái)，

則()

PR//B]Q

A.

B.P為'iN的中點(diǎn)

2

c.三棱錐P—4CM的體積為]

748

------71

D.三棱錐尸-NBC的外接球表面積為81

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知圓。1：/+曠2=16與圓。2：/+'2+/^+丫+小-16=()交于4,2兩點(diǎn)，當(dāng)k變化時(shí)，的最小值為

4避，則爪=.

13.如圖，己知四邊形N2CD是菱形，4B=BD=4,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，把VNOE沿折起，使點(diǎn)/到達(dá)點(diǎn)P

的位置，且平面也㈤，平面2CDE,則異面直線尸。與3c所成角的余弦值為.

14.傾斜角為銳角的直線1經(jīng)過雙曲線。薪—萬7n>°)的左焦點(diǎn)心,分別交雙曲線的兩條漸近線于4B兩點(diǎn)，若

線段A8的垂直平分線經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)&,則直線，的斜率為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分13分)

如圖所示，三棱柱/8C-44G中，側(cè)棱垂直于底面，AB=5,訓(xùn)=/C=3,3C=4,點(diǎn)P。分別為

C]B的中占

(1)求端:況C。；

(2)求點(diǎn)0到平面P8G的距離.

16.(本小題滿分15分)

已知圓°：f+.=4.

(1)直線4x-3y+“=0截圓。的弦長為26，求a的值.

(2)記圓。與X、夕軸的正半軸分別交于48兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。滿足I。4卜板由用，問：動(dòng)點(diǎn)。的軌跡與圓。是

否有兩個(gè)公共點(diǎn)？若有，求出公共弦長；若沒有，說明理由.

17.(本小題滿分15分)

如圖，四棱錐P-4B。中，AB=PA=A,CD=CB=2,PD=273；AABC=60°,平面P48c平面

PCD=l,且/〃平面48CZ),平面P4D,平面N8CD.

(1)求四棱錐尸-N88的體積；

(2)設(shè)。為尸C上一點(diǎn)，若QA=QB,求二面角的大小.

18.(本小題滿分17分)

22(QA

。:+彳=1(。>6>0)MI

已知橢圓ab2的右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)I3J在C上，且軸，過點(diǎn)M且與橢圓C

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)尸.

(1)求橢圓0的方程；

(2)點(diǎn)尺是橢圓C上異于M的一點(diǎn)，且三角形MPR的面積為24,求直線妹的方程；

(3)過點(diǎn)P的直線交橢圓C于。,E兩點(diǎn)(。在E的左側(cè))，若N為線段EP的中點(diǎn)，直線的交直線敏于點(diǎn)

°,?為線段。尸的中點(diǎn)，求線段7。的最大值.

19.(本小題滿分17分)

在空間直角坐標(biāo)系。一平中，已知向量"=伍，仇C）,點(diǎn)片（/。。*0）.若直線/以日為方向向量且經(jīng)過點(diǎn)

P°，則直線/的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為abc.若平面a以方為法向量且經(jīng)過點(diǎn)兄，則

平面口的點(diǎn)法式方程可表示為.（％一%）+6&-%c（z-z°）=0,一般式方程可表示為ax+by+cz+d=O_

（1）若平面/：x+2yT=°,平面自：2>-z+l=0,直線/為平面因和平面片的交線，求直線/的單位方向

向量（寫出一個(gè)即可）；

（2）若三棱柱的三個(gè)側(cè)面所在平面分別記為。2、⑸/,其中平面。2經(jīng)過點(diǎn)（4,0,0）,（3,1,T）,（-1,5,2）,平面

42：y+z=4,平面y：mx+（機(jī)+1）〉+（俏+2）z+3=°,求實(shí)數(shù)加的值；

（3）若集合M={（x,y,z）||x|+小4,回+匕歸4,目+小4},記集合”中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為S,求幾何體

S的體積和相鄰兩個(gè)面（有公共棱）所成二面角的大小.

答案

命題范圍：立體幾何、解析幾何雙曲線及之前

一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要

求的.

題號(hào)12345678

答案CBCDCADB

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)91011

答案CDACDACD

三、填空題：本題共小題，每小題5分，共15分.

3

7"

12.±2.13.4.14.7

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

12741

15.(1)證明見解析；(2)41.

8」

16.(1)a=±5；(2)有，公共弦長為5.

17.(1)6；(2)45。.

22

xyi8

y=-x

18.(1)98；(2)3.(3)2.

(212)

19.(1)匕33J；

(2)m=-\.

2兀

(3)體積為128,相鄰兩個(gè)面(有公共棱)所成二面角為3.

2024-2025學(xué)年遼寧省普通高中高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題

命題范圍：立體幾何、解析幾何雙曲線及之前試卷難度：提升

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知a,b為兩條直線，a,￡為兩個(gè)平面，且滿足aua,bu/3,=l,a//l,貝獷。與6異面”是“直

線6與/相交”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】C

【分析】根據(jù)空間中線、面關(guān)系結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】當(dāng)“。與6異面”，若直線6與/不相交，由于4/u〃，則從〃，

又a〃/,則“///）,這與。和6異矛盾，故直線6與/相交，

故“。與6異面”是“直線b與1相交”的充分條件；

當(dāng)，直線△與/相交”，若。與6不異面，則。與方平行或相交，

若。與6平行，又。/〃，則〃？，這與直線6和/相交相矛盾；

若。與6相交，設(shè)油6=/,則Zea且"e夕，得/e/,

即/為直線aJ的公共點(diǎn)，這與?！?相矛盾；

綜上所述：。與6異面，即“。與6異面”是“直線6與/相交”的必要條件；

所以“。與6異面，，是“直線b與1相交”的充分必要條件.

故選：C.

上+上=1

2.若方程左-1卜-3表示雙曲線，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

A.k<lB.1<左<3

C.k>3D.左<1或左>3

【正確答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍

【分析】根據(jù)雙曲線方程的特征，列式求解.

22

上+2-=1

【詳解】若方程左一1k-3表示雙曲線，

則（￡-1）（左-3）<0,得1c.

故選：B

3.兩平行直線s-3y-2=0與4x-6y-7=0之間的距離為（）

V13V133屈5回

A.26B.13C.26D.26

【正確答案】C

【分析】先由兩直線平行求出加=2,再代入兩平行直線間距離公式求解即可；

m-3-2

———w—

【詳解】由題意知4-6-7,所以機(jī)=2,

7

則4-6廣7=0化為

-2+?廣

,23V13

所以兩平行直線2x-3y-2=0與4x-6y-7=0之間的距離為我+㈠了26.

故選：C.

22

---------1----------1

4.設(shè)是橢圓/b2（a>Z;>0）的長軸，若把一百等分，過每個(gè)分點(diǎn)作N8的垂線，交橢圓的上

半部分于尸八尸2...........尸紗，尸/為橢圓的左焦點(diǎn),則田川+一即+―?+…+由％1+140的值是（）

A.98〃B.99aC.D.

【正確答案】D

【分析】根據(jù)橢圓的定義，寫出歸引+歸引=2的可求出酉4卜國鳥I…?耳%?的和,又根據(jù)關(guān)于縱軸成對(duì)稱

分布，得到結(jié)果.

【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F2,由橢圓的定義知由川+歸川=2西=1,2,…，99）,

99

X。片4|+1月4|）=2。X99=198a

/.i=l.

由題意知4,…，3關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，

99199

E（I^I）=TE（I^I+I^1）=9刖

/.I2i=l.

又「|丹川+|片5|=2。，

故所求的值為101”.

故選：D.

5.已知力為直線2%+丫-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓0+1）2+/=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)41,0）,貝!]2|AB|+|BC|的最小值

為（）

A.4GB.3@C.24D.P

【正確答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到直線的距離、定點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最值（范圍）、圓上點(diǎn)到定直線（圖形）上的最值（范圍）

【分析】設(shè)。（知⑵網(wǎng)嗎M），不妨令|8。|=2田。],根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，則要使

2MBi+|BC|最小,即2（網(wǎng)+田。|）最小,求出|AB|+|BD|的最小值即可得解.

【詳解】設(shè)0（%。，°）風(fēng)久1必）,不妨令|BC|=2|BD|,

則J（%IT）2+"=2j（x「通了+吊,

整理得3（%i+I）?+3犬=-4%o+4x1+8x1x0+4,

又3（久1+I）2+3yj=3,所以4君一4乂1一8%i久（j-l=。，

-

則（2與+l）（2x0-4x1-l）=0,解得%o=2,

所以存在定點(diǎn)。（€°）,使得18cl=2|即，

要使2|4B|+|BC|最小,即2（|4用+田。|）最小,

則4B,。三點(diǎn)共線，且。/垂直于直線"+y-4=0時(shí)取得最小值，如圖所示,

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:設(shè)°&，°）方（打乃），^\BC\=2\BD\,將所求轉(zhuǎn)化為求MB|+|BD|的最小值,是解決本題的關(guān)

鍵.

6.在四棱錐?_/2。中，加,平面二面角尸_0°_/的大小為45°,NO+CO=2,若點(diǎn)

尸，45均在球0的表面上，則球。的表面積最小值為（）

8876V3

—71---71-----71

A.3B.27C.3兀D.2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題設(shè)易得NC是四邊形外接圓的直徑，J°中點(diǎn)為尸一外接球球心，令/°=工且

°<x<2,求得外接球半徑關(guān)于x的表達(dá)式，求其最小值，即可求表面積最小值.

［詳解］由題設(shè)，A,B,C,O在一個(gè)圓上，故N4DC+N4BC=180。，又4BLBC,

所以乙40c=90。，即NOLCD,故/C是四邊形NBC。外接圓的直徑，

由尸/_L平面/BCD,BC,CD,NCu平面/BCD,則尸/_L3C,PALCD,PA1AC,

由尸'口"=/,PA,4Bu平面尸N8,則8cL平面尸N8,尸2u平面尸N8,則8C_L尸8,

由尸=PA,NOu平面尸40,則CD_L平面P4D,P/u平面尸40,則CD_LPN,

故△P5C,△尸CD,VPC4都是以尸C為斜邊的直角三角形，故尸C中點(diǎn)為尸-N8CD外接球球心,

且/PZM為二面角P-CD-/的平面角，故/PD/=45。，

因?yàn)?PDA=45。，AD+CD=2f

令A(yù)D=x且0<x<2,貝ijPA=x,CD=2—x,

故/C=ylAD2+CD2=yj2x2-4x+4,

R=-=-^PA2+AC2=--A/3X2-4X+4l3(x--)2+-

所以外接球半徑2222V33

x=-R.=—47rx（—）=—Tt

當(dāng)3時(shí)，mm3,此時(shí)球°的表面積的最小值為33.

故選：A

7.已知曲線。：（x,+r）=9。2-產(chǎn)）是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線°的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.曲線0經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

C.若直線了=依與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為（一叱一口

D.曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離都不超過3

【正確答案】D

【分析】將（一見一了）代入方程，可判斷A；結(jié)合方程，求解整點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷B；聯(lián)立方程組，結(jié)合其解唯一求

出k的范圍，判斷C；結(jié)合方程以及距離公式可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,結(jié)合曲線。：（Y+V）=9（xf）將（一3）代入，

方程不變，即曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,令…，則（*）=9x：解得x=±3,

令》=±1,貝ijQ+y）=9（17）,解得>=—2一,

,、2,、2-17+V369c

令.±2,則（4+/）=9（4-y）解得>——2—",

故曲線C經(jīng)過的整點(diǎn)只能是（°，°），（3，°），（T0）,B錯(cuò)誤；

對(duì)于c,直線尸履與曲線。：（*+y2）=9g-「）必有公共點(diǎn)（0，。），

@2

因此若直線＞=履與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則

即無4（1+《）=9廠（1-/）只有一個(gè)解為》=0,即xwO時(shí)，*

故1-廿40,即實(shí)數(shù)人的取值范圍為（T°，T]U[1,+=O）,c錯(cuò)誤，

229,-力

對(duì)于D,由G/2+＞2V）_=9Q/（x2—y2、）,可得X+?V—-----X--z--+----y---z----G9,y=°時(shí)取等號(hào)，

則曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離為"=^'+/＜3,即都不超過3,D正確，

故選：D

8.已知平面上兩定點(diǎn)A、B,則所有滿足戶朗（彳＞0且義#1）的點(diǎn)尸的軌跡是一個(gè)圓心在上，半徑為

■明

U一”I的圓.這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿氏圓.已知棱長為3的正方體

表面上動(dòng)點(diǎn)尸滿足舊=2|叫則點(diǎn)尸的軌跡長度為（）

【正確答案】B

【分析】根據(jù)阿氏圓性質(zhì)求出阿氏圓圓心。位置及半徑，P在空間內(nèi)軌跡為以。為球心的球，球與面

ABB'A',8CG4交線為圓弧，求出截面圓的半徑及圓心角，求出在截面內(nèi)的圓弧的長度即可.

【詳解】

在平面中，圖①中以8為原點(diǎn)以為x軸建系如圖，設(shè)阿氏圓圓心°（氏°）,半徑為小

■：\PA\=2\PB\,:.陽=2x3=2

設(shè)圓。與N2交于M由阿氏圓性質(zhì)知W碼，

BM|=2-\BO|=2-a,AM|=21|=4-2o；

4—2Q+2—a—6—3a—3,/.a=1,0（1,0）

尸在空間內(nèi)軌跡為以。為球心半徑為2的蘸，

若尸在四邊形內(nèi)部時(shí)如圖②，截面圓與分別交于歷所以「在四邊形”8q4內(nèi)的軌跡為蕨，

/一兀2

???\RO\=2,忸O|=1,在RGRBO中/ROB=60°,??琳兀,

2

所以，當(dāng)尸在面力844內(nèi)部的軌跡長為

2

—7L

同理，當(dāng)尸在面/BCD內(nèi)部的軌跡長為3,

當(dāng)尸在面BCCA時(shí),如圖③所示,

面平面截球所得小圓是以8為圓心，以8P為半徑的圓，截面圓與8為2。分別交于

11

R,Q,^BP=4OP-OB=V4^1=V3；

所以P在正方形8CC由內(nèi)的軌跡為RQ,

^2=-x>/3=—7T

所以22.

22G4百

—兀+—71H-------71=-71H--------兀

綜上：P的軌跡長度為33232

故選：B

方法點(diǎn)睛：求球與平面公共點(diǎn)軌跡長度時(shí)先求出平面截球所得圓面的半徑，當(dāng)截面為完整的圓時(shí)可直接求圓周

長，當(dāng)截面只是圓的一部分時(shí)先求圓心角的大小再計(jì)算弧長.

9.下列說法命題正確的是（）

A.已知@=（°/，1）,*=（。，。，-1）,則不在行上的投影向量為I'5'2J

A.若直線/的方向向量為e=003）,平面々的法向量為"I則//小

OP=—OA+mOB-nOC(n,meR)1

C.已知三棱錐。-/BC點(diǎn)P為平面NBC上的一點(diǎn)，且2則機(jī)一九=5

D.若向量力=欣+城+后，（x,修z都是不共線的非零向量）則稱方在基底口J"｝下的坐標(biāo)為（私〃陽,

若方在單位正交基底依石?下的坐標(biāo)為(123),則方在基底但一不，力+石，現(xiàn)下的坐標(biāo)為I2,2,J

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)投影向量公式計(jì)算判斷A,應(yīng)用向量共線判斷B,判斷四點(diǎn)共面判斷C,根據(jù)基底運(yùn)算判斷D.

【詳解】對(duì)于A,由于@=(0,U),1=(0,0,-1),則a在不的投影向量為

同cos.比今二172x^1(0,0,-1)=(0,0,1)

網(wǎng)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,e-n=-2+2=0,所以〃/a或/utz,A錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)镻為平面ABC上的一點(diǎn)，所以己4及C四點(diǎn)共面，

OP=—OA+mOB-nOC(n,meR)

則由共面定理以及2,可得，

-+m-n=l

2,所以加一九一"C正確；

對(duì)于D：萬在單位正交基底伍瓦現(xiàn)下的坐標(biāo)為023),即7=1+23+31=(1,2,3),

所以P在基底｛萬—3,5+3,3〉下滿足(1,2,3)=%伍—3)+、伍+3)+2?=(>+))4+3―X)3+2/=0+%>一工/),

13

,%=—y=-

故x+/=l,y-x=2,z=3,解得2,2,z=3,

則"在基底｛"隨-+3-?下的坐標(biāo)為I5'5'人故D正確.

故選：CD.

22

10.已知耳，鳥是雙曲線E：a2b1的左、右焦點(diǎn)，過耳作傾

71

斜角為石的直線分別交y軸、雙曲線右支于點(diǎn)河、點(diǎn)尸，且1”刊=1孫1

下列判斷正確的是()

71

A."眄一《B.￡的離心率等于

r,用

3C

C.雙曲線漸近線的方程為》=±a無D.右。耳片的內(nèi)切圓半徑是IJ

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)已知條件可得出軸，可判斷A項(xiàng)；根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造齊次

方程可求解離心率，故可判斷B項(xiàng)；結(jié)合/=/+",得到。一,即可求得漸近線方程，可判斷C項(xiàng)；利用

三角形等面積法得到內(nèi)切圓半徑r的表達(dá)式與c有關(guān)，可判斷D項(xiàng)正確.

【詳解】如圖所示，

因?yàn)镸,。分別是尸片，尸內(nèi)的中點(diǎn)，所以用用中，PF.//MO所以抒^無軸,

一/FPF=—

A選項(xiàng)中，因?yàn)橹本€尸耳的傾斜角為6,所以123,故A正確;

B選項(xiàng)中，直角以即中，F(xiàn)浜=2c,PFL^C,PK=『,

尸工=2a=空ce=-=V3

所以3,得：a,故B不正確；

2=夜

C選項(xiàng)中，由，=/+/,即，=3/,即/+/=3/,gpa,

y=+—x=+yf2.x

所以雙曲線的漸近線方程為：.?,故C正確；

D選項(xiàng)中，△尸耳片的周長為G+2g>,設(shè)內(nèi)切圓為「，根據(jù)三角形的等面積法，有（2+2百"=2c?行

得:,故D正確

故選：ACD.

11.在直三棱柱/8C-481cl中，"4="='0=2,

TT

ZABC=-“

2,M是48的中點(diǎn)，N是4G的中點(diǎn)，

點(diǎn)P在線段4N上，點(diǎn)0是線段CM上靠近屈的

三等分點(diǎn)，R是線段/G的中點(diǎn)，若尸R〃面與cw

則)

PR//BXQ

B.P為4"的中點(diǎn)

2

C.三棱錐P一4cM的體積為3

748

-------71

D.三棱錐尸-N2C的外接球表面積為81

【正確答案】ACD

【分析】由線面平行的判定定理得線線平行，從而判斷A,并利用平面幾何知識(shí)證明判斷B,證明三棱錐

P-B&M的體積等于三棱錐2-瓦CM的體積，由體積公式計(jì)算體積后判斷C,確定三棱錐尸一/BC的外接球球

心。在NS上（如圖），求出球半徑后得球表面積判斷D.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)AB,連接8。并延長交C4于S,連接四，

由平面幾何知識(shí)可得：S是C”的中點(diǎn)，且N,R,S三點(diǎn)共線，。是V/8C重心，

因?yàn)镻R〃面旦C”,PRu平面片NS2,平面片NS8n平面片儂=4°,所以用〃4°,

作SKHBQ交B、N于K,由直棱柱性質(zhì)有用"〃做，因此用心0是平行四邊形，-SQ--BS--B.N

又由平面幾何知識(shí)知氏是四中點(diǎn)，因此尸是NK中點(diǎn)，

NP=-NK=-X-B,N=-B.N

從而223131,即尸為B瓦M(jìn)乂上靠近雙的三等分點(diǎn)，所以A正確，B錯(cuò)誤;

B,P=BQ=—BSRACROC

對(duì)于選項(xiàng)C,3,因此是平行四邊形，所以BP與8?互相平分，從而尸與5點(diǎn)到平面

B'CM的距離相等，三棱錐尸-瓦*的體積等于三棱錐的體積,

1c,c2

-B-B、CM~—B'-BCM=ZX—x2xlx2=—

而323,所以C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D,?：V4BC的外心是s,由強(qiáng)〃CG得NS1平面ABC,

...三棱錐P-/2C的外接球球心一定在直線泗上，

設(shè)三棱錐尸一/BC的外接球球心為0,半徑為凡OS=h,

則爐=0/2:次+2=5戶/=2+/

、2

22

R2=OP2=NP2+ON2=+（2-A）=^--4h+h

3）

cj、

2+h=-3-8-4h+hh,=—5R=2-\25=187

9，解得：9,8181,

球表面積為SE小詈兀，所以口正確.

故選：ACD.

12.已知圓好：/+丫2=16與圓。2：/+y2+kx+y+7n—16=。交于a8兩點(diǎn)，當(dāng)k變化時(shí)，|力用的最小值

為4群，則爪=.

【正確答案】±2

【知識(shí)點(diǎn)】己知圓的弦長求方程或參數(shù)、相交圓的公共弦方程

【分析】先求兩個(gè)圓的公共弦所在直線方程，利用勾股定理求出弦長的表達(dá)式，結(jié)合最值可得答案.

【詳解】兩圓的公共弦所在線的方程為：kx+y+m^O,圓心G到直線的距離為“工必，

的=聲三，因?yàn)?+旌1,所以;16-$23?

故答案為±2

13.如圖，己知四邊形/BCD是菱形，48=30=4,點(diǎn)后為的中點(diǎn)，把VNZJE沿折起，使點(diǎn)/到達(dá)點(diǎn)

P的位置，且平面PDE1平面BCDE,則異面直線PD與BC所成角的余弦值為.

P

【正確答案】4/0,75

【詳解】因?yàn)?c〃/。，故/尸。4或其補(bǔ)角就是異面直線PD與BC所成的角，

連接PA,易知a>=/。=4,PE=AE=2,

因?yàn)槠矫媸?。￡口平?CDE=￡>￡1,菱形/BCD中，AB=BD,

即是正三角形，E為48中點(diǎn),則NE1OE,所以PE1DE,又BELDE,

所以/尸防即為平面PDE與平面BCDE所成的二面角的平面角，

因?yàn)槠矫鍼DE1平面BCDE,

所以NPE8=90。，/PEA=9Q°,所以PE1/E,

所以PA=VPE2+AE2=2A/2,在t^PDA中，

42+42-^V2^

PD°+m-PA?3

cos/PDA=

由余弦定理得2PD-AD2x4x44,

3

所以異面直線PD與BC所成角的余弦值為4.

3

故1

B?1，

/E

14.傾斜角為銳角的直線/經(jīng)過雙曲線“京—裾=0）的左焦點(diǎn)心，分別交雙曲線的兩條漸近線于4B兩點(diǎn),

若線段4B的垂直平分線經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)尸2,則直線Z的斜率為.

【正確答案】

【知識(shí)點(diǎn)】已知兩點(diǎn)求斜率、已知方程求雙曲線的漸近線、根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍

+%2丫1+1

【分析】設(shè)4（”1當(dāng)）#（%2%），M（2，2）,依題意，利用點(diǎn)差法推出=結(jié)合圖形得到

2kAB

ZMOF2=2ZMF1O）即得給M一心，與前式聯(lián)立消去%M,計(jì)算即得.

【詳解】

x2

設(shè)SB中點(diǎn)為此兩漸近線可寫成百一，=°,設(shè)”（叼為）]（久2y2）,

=。①

貝嚴(yán)（空，空）,且博羽=。②

（%1+%2）（%1一%2）zxz,x

①-②可得—3—=（乃一乃）（乃+乃），

y1+力

力一丫21

-------?-------——[

整理得，巧一巧空3,即卜。/以8=§（*）,

1

如圖，在Rt△尸1M&中，1。時(shí)|=/園=1。尸11,則=2NMF1。

2tanz.MF,02