2024-2025學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)提升練習(xí)：圓的切線的判定與性質(zhì)（30題）（原卷版）

專題第01講圓的切線的判定與性質(zhì)

1.(2023?灌云縣校級(jí)模擬)如圖，點(diǎn)尸是O。外一點(diǎn)，B4與相切于A點(diǎn)，B,C是上的另外兩點(diǎn),

連接AC,BC,ZAPB+2ZACB=180°,

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)若BC〃PA,。。的半徑為5,BC=6,求的長(zhǎng).

2.(2023?漢川市校級(jí)模擬)如圖，AB,是。。的弦，A。平分NBA。.過點(diǎn)2作。。的切線交A。的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接CD80延長(zhǎng)80交。。于點(diǎn)E,交AO于點(diǎn)兒連接AE,DE.

(1)求證：CQ是。。的切線；

(2)若AE=DE=10,求AF的長(zhǎng).

DE

3.(2023?金東區(qū)一模)如圖，AB為。。的直徑，CD為弦,且CD_LA8于E,E為區(qū)4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CA

恰好平分NECE.

(1)求證：尸C與。。相切；

(2)連接OO,若OO〃AC,求處的值.

AB

4.(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)月考)如圖，AB為。。的直徑，0CLA3交O。于點(diǎn)C,D為OB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)

CD交。0于點(diǎn)E,延長(zhǎng)OB至凡4更DF=FE,連接￡足

(1)求證：取為O。的切線；

(2)若0￡>=1且2。=3尸，求OO的半徑.

C

5.（2023?昆明模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90，點(diǎn)。，E,尸分別是邊AB,BC,AC上的點(diǎn)，以

AQ為直徑的半圓。經(jīng)過點(diǎn)E,F,且笳畝.

（1）求證：8C是半圓。的切線；

（2）若48=30°,AB=12,求CF的長(zhǎng).

6.（2023?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形A8C。中，/C=90°,連接班），恰好是NAOC的平分線,

以AD為直徑作。0,OO經(jīng)過點(diǎn)B,CD的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E,連接AE.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若8C=6,DE=8,求。。的半徑.（/

O

A

7.(2023?金寨縣校級(jí)模擬)如圖，A8是OO的直徑，CD=CB,AC,8。相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作C尸〃

C尸與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)凡連接AD

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若48=10,BC=6,求A。的長(zhǎng).

8.(2023?甘南縣一模)如圖，已知A8是。。的直徑，點(diǎn)C在OO上，AOLDC于點(diǎn)。，AC平分/D4艮

(1)求證：直線CZ)是OO的切線；

(2)若A8=4,ZDAB=60°,求40的長(zhǎng).

9.(2023?云夢(mèng)縣校級(jí)三模)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,在AC上取一點(diǎn)。，以AO為直徑作。。,

與AB相交于點(diǎn)E,作線段BE的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)M連接EN.

(1)求證：EN是的切線；

(2)若AC=3,BC=4,。。的半徑為1,求線段EN的長(zhǎng).

10.(2023?桑植縣模擬)如圖，是。O的直徑，點(diǎn)C是劣弧8。中點(diǎn)，AC與8。相交于點(diǎn)E.連接8C,

NBCF=ABAC,CF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：C尸是。。的切線；

(2)求證：ZAC￡)=ZF；

(3)若AB=10,BC=6,求的長(zhǎng).

11.(2023秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考)如圖，是。。的直徑，鞏為。。的切線，弦ACLPO,垂足為連接

PC.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若B4=A8,連接求證：陰=\歷CL

12.(2022秋?嘉祥縣校級(jí)期末)已知BC是O。的直徑，點(diǎn)。是8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD,AE是。。

的弦，ZAEC=30°.

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)若垂足為。。的半徑為10,求AE的長(zhǎng).

13.(2023?南海區(qū)校級(jí)模擬)如圖，A8為。。的直徑，PO切。。于點(diǎn)C,與氏4的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，DE

。交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OC,PB,已知P8=6,DB=S,NEDB=ZEPB.

(1)求證：是OO的切線；

(2)求。。的半徑.

(3)連接BE,求BE的長(zhǎng).

14.(2023?山丹縣模擬)如圖，在△A8C中，AB=AC,以AB為直徑的。。與8c相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作

DE1.AC,交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：是。0的切線；

(2)若。。的直徑為5,8C=8,求DE的長(zhǎng).

B'DC

15.(2023?華亭市校級(jí)模擬)如圖，直線/切OO于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線/上一點(diǎn)，直線尸。交。。于點(diǎn)C、B,

點(diǎn)。在線段A尸上，連結(jié)。8,且

(1)求證：為0。的切線；

(2)若A￡>=2,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).

16.(2023秋?江陰市校級(jí)月考)如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AE平分/BAC交2C于點(diǎn)E,。為AC

上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、E的O。分別交A3、AC于點(diǎn)。、F,連接。。交AE于點(diǎn)跖

(1)求證：BC是。。的切線;

(2)若CF=2,EC=4,求圓。的半徑.

BEC

17.(2023春?蓬安縣期中)如圖，AB是OO的直徑，C。是。。的弦，ABLCD,垂足是點(diǎn)過點(diǎn)C作

直線分別與AB,AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F,且/CE4+NCAO=90°.

(1)求證：CF是OO的切線；

(2)如果AB=10,CD=6,求BE的長(zhǎng).

18.(2023?鄂州)如圖，AB為。。的直徑，E為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C為面的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作。，AE,交

AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)OC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

(1)求證：C。是OO的切線；

(2)若OE=1,DC=2,求O。的半徑長(zhǎng).

19.(2023?清原縣模擬)如圖，以線段AB為直徑作。0,交射線AC于點(diǎn)C,平分/CAB交。。于點(diǎn)

過點(diǎn)。作直線。于點(diǎn)E,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接8。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)

(1)求證：直線。E是OO的切線;

(2)求證：AB=AM；

20.(2022秋?安徽期末)如圖，四邊形A3CZ)內(nèi)接于O。，BC=CD，點(diǎn)E在題的延長(zhǎng)線上，/ECB=N

DAC.

ci)求證：EC是。。的切線；

(2)若AO=5,Z￡=30°,求。。的半徑.

21.（2023?大連模擬）如圖，已知OO是△ABC的外接圓，A8是。。的直徑，。是A8延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AE

_LCZ）交。C的延長(zhǎng)線于E,CF_LAB于尸，且CE=CF.

（1）求證：OE是。。的切線;

(2)若AB=10,BD=3,求AE的長(zhǎng).

22.（2023?長(zhǎng)安區(qū)模擬）如圖，。。為四邊形ABC。的外接圓，若CB=CD,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)R

連接PC并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,恰好使得/BCE+NF=90°.

（1）證明：EF為。。的切線；（/\\

（2）連接B。，若。。的半徑為4,CF=6,求8。的長(zhǎng).[/\\

ECF

23.（2023春?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB為。。的直徑，過圓上一點(diǎn)。作OO的切線CD交的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作OE〃A。，OE交CD于點(diǎn)、E,連接BE.

（1）求證：直線BE與OO相切；

（2）若CA=2,CD=4,求OE的長(zhǎng).

24.（2022秋?清原縣期末）如圖，在△ABC中，NACB=90°,點(diǎn)。是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。在AC邊上,

QO經(jīng)過點(diǎn)C且與AB邊相切于點(diǎn)E,ZFAC=yZBDC-

（1）求證：AF是。。的切線；

（2）若BC=6,AB=10,求。。的半徑長(zhǎng).

25.（2022秋?華容區(qū)期末）如圖1,A8為。O直徑，C8與。。相切于點(diǎn)8,。為。。上一點(diǎn)，連接A。、

OC,AD//OC.

(1)求證：C￡)為。。的切線;

(2)如圖2,過點(diǎn)A作AE_LA8交。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接8。交0c于點(diǎn)孔若4B=3AE=12,求

圖1圖2

26.(2022秋?建昌縣期末)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，是圓。的直徑，AD,BC的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)E,延長(zhǎng)C8交A尸于點(diǎn)尸，NBAF+NDCE=9Q°.

(1)求證：A尸是圓。的切線；

(2)點(diǎn)G在CE上，且8C=CD=CG,連接。G,DG=2,AB=5,求的長(zhǎng).

27.(2023?鞍山二模)如圖，在△ABC中，以為直徑作OO,。。恰好經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)。為半圓中點(diǎn),

連接C。，過D作。E〃AB交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：為。。切線：

(2)若AC=4,CD=V2.求O。的半徑長(zhǎng).A

28.(2023