2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版九年級上冊第21章-第23章。

6.難度系數(shù)：0.7o

第倦

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.方程2/=x的解為（）

A.再=1,%=2B.再=0,工2=2

C./=x2=~D.%]—0,%2=~

2.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表

“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.關(guān)于x的一元二次方程尤2+〃zx-2（〃z+3）=0的根情況是（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個數(shù)由優(yōu)的值確定

4.已知點(diǎn)（一3,%）,（-2,%）,（1,力）是拋物線y=-3x2-12x+加上的點(diǎn)，則（）

A.%＜%＜必B.%＜兇＜%C.%＜%＜必D.必＜力〈力

5.如圖，OEC與V/5C關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，AB=3,AC=2,ZCAB=90°,則/E的長為（）

D

A.5B.6C.7D.8

6.若a，尸是一元二次方程V—x—2020=0的兩個實(shí)數(shù)根，貝U—3a—2夕+3的值為（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

7.水果店花1500元進(jìn)了一批水果，按50%的利潤定價(jià)，無人購買，決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又

一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元.若兩次打折的折扣相同，設(shè)每次打工折，根據(jù)題意，

下面所列方程正確的是（）

A.(1500x50%)(言2=50。

2

B.(1500X50%)(1-^)=500

2

C.1500(1+50%)(^)=1500+500

D.1500(1+50%)(1-2=1500+500

8.已知二次函數(shù)y=——3%+加（加為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程

-—3x+加=0的兩實(shí)數(shù)根是（）

A.不=0,x?——1B.玉=1,%2=2

C.X]—1,%2=0D.X[=1，X]—3

9.如圖，小明在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y=-0.2*+3.5的一部分，若命中籃圈中心，則他與

C.4mD.4.5m

10.如圖，在V/BC中，ABAC=60°,。為邊/C上的一點(diǎn)，當(dāng)時，連接瓦），將線段繞點(diǎn)3按

逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到線段3E,連接NE,DE.若40=6,則的面積的最大值為（）

E

「373

A.V3B.V2L?-----D.氈

24

第n卷

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.美術(shù)興趣小組在中秋節(jié)這一天人人相互送一個月餅，共送出56個月餅，美術(shù)興趣小組人數(shù)是

12.已知二次函數(shù)y=a/+6x+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:

X-4-3-115

y0595-27

則滿足加+(6+l)x+c＜2的x的取值范圍是

13.如圖，ZACB=90°,/BAC=30。,將V/3C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)夕角(0°＜。＜90。)，得到DEC,設(shè)CD

與48交于點(diǎn)尸，連接4D,當(dāng)尸為等腰三角形時，?=.

14.某單位要對拱形大門進(jìn)行粉刷，如圖是大門示意圖，門柱/。和BC高均為0.75米，門寬N8為9米，

上方門拱可以近似的看作拋物線的一部分，最高點(diǎn)到地面2B的最大高度為4.8米，工人師傅站在傾斜木板

AM上，木板點(diǎn)M一端恰好落在門拱上且到點(diǎn)A的水平距離/N為7.5米，工人師傅能刷到的最大垂直高度

為2.4米，則在上方區(qū)域中，工人師傅刷不到的最大水平寬度為米.

15.如圖，已知正方形NBCO的邊長為3,E、尸分別是43、8c邊上的點(diǎn)，5.ZEDF=45°,將DAE繞點(diǎn)、

。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△DCM.若NE=1,則FA/的長為.

AD

E

?M

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

16.（10分）解下列方程:

(l)x2-2x=4；

(2)(x-l)(x+2)=2(x+2).

17.（7分）已知拋物線y=2--4x+5,解答下列問題:

（1）用配方法將該函數(shù)解析式化為y=a（x+m）2+k的形式;

（2）請指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.

填空：開口方向：，頂點(diǎn)坐標(biāo)：,對稱軸：

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知V/3C的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/。,3）、8（4,2）、C（3,4）.

r-r-T-T-i415；

f-k-!—121,11D1

i-l-

t-t-i——：_：__：_：_：_>

-5可斗辛力2a4.5X

（1）將vABC沿水平方向向左平移4個單位得，請畫出△44G；

（2）畫出V48C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的△4B2C2，并直接寫出身，。2的坐標(biāo)；

（3）若△44G與關(guān)于點(diǎn)尸成中心對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

19.（8分）甲商品的售價(jià)為每件40元.

（1）若現(xiàn)在需進(jìn)行降價(jià)促銷活動，預(yù)備從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價(jià)，已知該商品現(xiàn)價(jià)為每件32.4元.若

該商品兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個降價(jià)率；

（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，即可多銷售10件.已知甲商品售價(jià)40元時每月可銷售500件，若該商場

希望該商品每月銷售額為26250元，且盡可能擴(kuò)大銷售量，則該商品在原售價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)如何調(diào)整？

20.（9分）學(xué)科實(shí)踐

問題情境：

某學(xué)校舉辦了校園科技節(jié)活動，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神，科學(xué)小組的同學(xué)自制了一個小型投石機(jī)，并在

校園科技節(jié)主題活動當(dāng)天進(jìn)行投石試驗(yàn)展示.

試驗(yàn)步驟：

第一步：如圖，在操場上放置一塊截面為OCD的木板，該木板的水平寬度（OD=5米，豎直高度CD=0.5

米，將投石機(jī)固定在點(diǎn)O處，緊貼木板OCD的矩形厚木板ADG尸表示城墻；

第二步：利用投石機(jī)將石塊（石塊大小忽略不計(jì)）從點(diǎn)N處拋出，石塊飛行到達(dá)最高點(diǎn)后開始下降，最終落

地，其中點(diǎn)/到地面的高度。4=0.3米，測得BC=0.7米.

試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

科學(xué)小組的同學(xué)借助儀器得到石塊飛行過程中的一組數(shù)據(jù):石塊飛到最高點(diǎn)尸時離地面的高度尸E為1.5米,

飛行的水平距離OE為4米.

問題解決：

已知石塊的飛行軌跡是拋物線的一部分，以。為原點(diǎn)，OG所在直線為x軸，（必所在直線為y軸，建立平

面直角坐標(biāo)系.

（1）求石塊飛行軌跡對應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在試驗(yàn)時，石塊越過了城墻后落地，求城墻的厚度B尸的取值范圍；

拓展應(yīng)用：

（3）如圖，在進(jìn)行第二次試驗(yàn)前，小組同學(xué)準(zhǔn)備在。C上與y軸水平距離為2米的范圍內(nèi)豎直安裝一支木

桿用于瞄準(zhǔn)，為確保木桿不會被石塊擊中，則這支木桿的最大長度是多少？

21.（8分）（1）閱讀理解：

如圖，等邊AABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,求NAPB的大小.

思路點(diǎn)撥：考慮到PA,PB,PC不在一個三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，可以將aABP繞頂點(diǎn)A

逆時針旋轉(zhuǎn)60,到aACP，處，此時4ACP陰ZiABP,這樣，就可以利用全等三角形知識，結(jié)合已知條件，將

三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出/APB的度數(shù).請你寫出完整的解題過程.

（2）變式拓展：請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖，AABC中，ZCAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點(diǎn)且/EAF=45。，*看=。6鑿=卬，求EF的

大小.

22.(12分)如圖，拋物線＞=-/+法+＜：與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在3的左側(cè))，與＞軸交于點(diǎn)N,過A

點(diǎn)的直線/：y=h+〃與〉軸交于點(diǎn)C,與拋物線＞=--+樂+。的另一個交點(diǎn)為。，已知/(TO),。(