2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版 第二十一章《一元二次方程》章末復(fù)習(xí)

第二十一章一元二次方程章末復(fù)習(xí)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

1.一元二次方程

1.將一元二次方程.X?-2x=l化成一般形式是,其二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)

系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.

2.下列方程是一元二次方程的是()

A.3X2+-^0B.2x-3y+l=0

X

C.(%—3)(%—2)=fD.(3x-l)(3x+l)=3

3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2-0的一個(gè)解，則m的值是()

A.-3B.3C.0D.0或3

4.將一元二次方程a-1)&+2)=3*-2化為一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常

數(shù)項(xiàng).

5.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式.

⑴一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條消息，這樣共有756

條消息；

⑵兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為130,求這兩個(gè)奇數(shù).

6.把下列一元二次方程化成一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

(1)(3%—2)(2%-3)=好_5；(2)3x(x-2)=2(x-2);

7.關(guān)于x的一元二次方程2/—3%一a?+1=0的一個(gè)根為2,求a的值.

8.已知關(guān)于x的方程(加+3)久力-7—3瓶久一5=0是一元二次方程，試求m的值，并寫出這個(gè)

一元二次方程.

2.配方法解一元二次方程（一）直接開平方

1.解方程久2=4,由平方根的意義，X是4的平方根，因止匕x=,這時(shí)我們說方程久2=4

的兩個(gè)根為________________

2.一元二次方程（x-2）2=1的根是（）

=

A.x=3B.x±=3,x2=-3C.x±=3,x21D.刈=l,x2=-3

3.解一元二次方程|%2=8時(shí)，此方程的根()

A.2B.4C.±6D.±4

4.一元二次方程f_8%+16=17可變形為()

40+4)2=17B.(久+8)2=17C.(%—4)2=170.(%—8)2=17

5.方程(%+2)2-3=0的解是()

A.x—2+犯=—

1V3,2—V3B.勺=2+V3,%2—2+V3

C.%--2+V3,&=2—V3D.X]--2+V3,x2--2—V3

6.已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程（%+1）2=5的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

7.若f=a的兩根分別為m+1與2m-4,則m=.

8.(l)x2-3x+=(x-)2;

(2)%2+|x+_=(%+

9.解下列方程：

(1)9%2=16;(2)(%—3)2—9=0;

(3)9(3%-2)2=64;(4)f+2%+1=3.

3.配方法解一元二次方程（二）

1.用配方法解方程：％2—4%+3=0.為了便于配方，我們將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，得4%

=配方得%2-4x+=+,（x-—/=,由此得：久—2=解得方程的

兩個(gè)根為

2.一元二次方程好―2%+2=0配方后得（（％-）2=,由于方程右邊是數(shù)，因此該方程.

實(shí)數(shù)根.

3.用配方法解方程久2_%=2,應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）

A.力口；B.減:C.力口D.減;

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4.方程X2-6X+1=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是()

4(久—3)2=8B.(%+3)2=35C.(x-3)2=35D(久+3)2=&

5.配方法解方程一4久一6=0變形正確的是()

4(久+2)2=10B.(%-2)2=10C.(%+1)2=41)2=4

6.用配方法解方程：

⑴/—8%+5=0;

(2)/+1=5%;

(3)2%2—4%—3=0.

7.求證：無論x取何值，代數(shù)式-4%+5的值都不小于1.

4.公式法解一元二次方程（一）一一根的判別式

1.一元二次方程2久2—4久+1=0中，△=〃-4ac=（）

A.24B.16C.-8D.8

2.一元二次方程產(chǎn)+%_2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

3.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是(

4/+1=0B.x2+x+l—0C.%2—%+1=0D.x2—x—1—0

4.下列一元二次方程中無實(shí)數(shù)解的方程是()

4/+2久+1=0B.x2+1—0C.x2—2x—1D.x2—4x—5—0

5.若關(guān)于x的一元二次方程4X2-4X+C=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是()

A.-1B.1C,-4D.4

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

7.不解方程，判斷下列一元二次方程的根的情況.

(l)2x2-3久一1=0;(2)3必-2%+1=0;

(3)9久2+6%+1=0;⑷16/+8%=-3.

8.已知關(guān)于x的方程+(2zn-1)%+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.

9.已知關(guān)于x的一元二次方程也？一I)%2+(2k+1)%+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

5.公式法解一元二次方程(二)

1.用公式法解一元二次方程—必+3%=1時(shí),應(yīng)求出a,b,c的值,貝U.a—b—c—

2.將方程(2x+l)(x+2)=3化為一般形式是，則/-4加二用求根公式求得久1

=,X2T?

3.用公式法解方程(%+2)2=6(%+2)—4時(shí)，/—4ac的值為()

A.52B.32C.20D.-12

4.方程2/—逐％一3=0的兩根是()

V5±V11V5±V29「-V5±V29遮±?

AA.x=--------Bn.x=--------C.x=----------Dn.x

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5.解下列方程最適合用公式法求解的是（

4（久+2）2—16=0B.（久+1）2=4C.-x2=1D.x2—3%—5=0

2

6.用公式法解下列方程：

(l)x2-5%-6=0;(2)x2=2(%+1);

(3)2%2-5%-1=0;(4)x2-6%-2=0.

7.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2—（m+2）x+2=0.

⑴證明：不論口為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？

6.因式分解法解一元二次方程

1.分解因式：(1)%2一%=；(2)%2—6x+9=.

(3)(X-1)2-2(X-1)=

2.方程(x+1)(3x+2)=0的根為.

3.一元二次方程必=支的根為()

=D.%!=0,%2=—1

力?11=%2=0B.%1=%21C.%1=0,x2=1

4.方程(x+l)(x-2)=x+l的解是()

A.x=2B.x=3C.%1=—1,%2=3D.x1=-l,x2=2

5.一元二次方程x(xT)=x的根為(

A.x=2B.x=0C.%!=0,%2=2D.%!=0,%2=1

6.x(x-2)=x-2的根為(

A.x=lB.%i=2,x2=0C.%i=l,x2=2D.x=2

7.方程(久—4)z=(5—2%)2的根為()

=

A.xr=4,x2=|B.x1=-3,X2=-1C.%i=1,x23D.xr=x2=41

8.用因式分解法解下列方程：

(l)3y2-6y=0;(2)(%-2)2-16=0;(3)%2―3%=%—4.

9.已知關(guān)于x的一元二次方程.產(chǎn)+2%+2左一2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求k的取值范圍；

⑵若k為正整數(shù)，求該方程的根.

7.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1.已知XLX提一元二次方程2/—4久+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則為1?%2等于（）

A.-2B.--C.-D.2

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2.已知一元二次方程的兩個(gè)根之和為6,則這個(gè)一元二次方程是（）

A.X2—6x+8—0B.x2+6x—3—0C.x2—x—6—0D.x2+x—6—0

3.已知一元二次方程x2—6x+c—0有一個(gè)根為2,則另一個(gè)根為.

2

4.已知關(guān)于x的一元二次方程.x+3x+m-l-0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X］、x》若2al+%2）+x1x2

+10=0,則m的值為.

5.不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積.

⑴久2+岳一3=0;（2）3/+5%+2=0.

6.已知關(guān)于x的方程./—3%+m=0的一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，求m的值.

7.已知.%2是方程2/-5久+1=0的兩實(shí)數(shù)根，求下列各式的值.

(1)%1%2+好%2；(2)%1+%2；(3)01+%2)2.

8.實(shí)際問題與一元二次方程（一）傳播、循環(huán)、數(shù)字問題

1.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡.若全小組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共有（）

A.12人B.10人C.9人D.8人

2.一個(gè)多邊形有9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形有（）條邊.

A.6B.7C.8D.9

3.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,則這個(gè)兩位數(shù)為（）

A.25B.36C.25或36D.-25或-36

4.一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪后共有225人患上流感，求每輪傳染中平均一人傳染了幾個(gè)人.設(shè)

每輪傳染中平均一人傳染了x人，則可列方程為.

5.李明去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，則參加聚會(huì)的人數(shù)為一.

6.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為9,且這兩個(gè)數(shù)字之積等于它們兩個(gè)數(shù)字之和的2倍,

求這個(gè)兩位數(shù).

7.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你

用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪后,

被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？

8.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小

分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？

9.實(shí)際問題與一元二次方程(二)增長(zhǎng)率與利潤(rùn)問題

1.某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)7200kg,今年平均每公頃產(chǎn)8450kg.設(shè)這兩年該村水稻每公

頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程為.

2.股票每天的漲、跌幅度均不超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)?/p>

了原價(jià)的10畀后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià).

若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是()

A.(1+%)2=—B.(1+%)2=—C.l+2x=—D.l+2x=—

''io'，9109

3.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆

增加1株，則平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每

盆多植x株，則可以列出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15

4.某果園2021年的水果產(chǎn)量為100噸，2023年的水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年

平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為.

5.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為

6.2021年市政府共投資了3億元人民幣建設(shè)廉租房12萬平方米，2023年投資了6.75億元人民

幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同.

⑴求市政府每年投資的平均增長(zhǎng)率；

⑵若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，則2023年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？

7.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)

生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬

件，現(xiàn)假定該公司每月投遞總件數(shù)的