2024-2025學年人教版初中數(shù)學七年級上冊專項復習：幾何圖形的認識（解析版）

第01講認識幾何圖形

學習目標

課程標準學習目標

1.認識幾何圖形、立體圖形、平面圖形并且能夠熟練的

進行判斷。

①認識幾何圖形，立體圖形，平面圖形

2.掌握立體圖形的三視圖,可以熟練的判斷簡單幾何體

②幾何體的三視圖

的三視圖。

③幾何體的展開圖

3.掌握常見幾何體的展開圖，正方體的11種展開圖，

能夠判斷正方體展開圖的相對面。

思維導圖

常見的立體形

知識點01幾何圖形的概念

1.幾何圖形的概念：

從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形

知識點02立體圖形

1.立體圖形的概念：

有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等），它們的各部分不都在同一個平面內，這樣的

幾何體就是立體圖形

2.常見的立體圖形及其構成：

①柱體：分為圓柱體和棱柱體

圖形圖示組成

---------

—__

由兩個底面和一個側面

圓柱體

組成，底面是圓

由兩個底面和多個側面

組成，底面是多邊形，

棱柱體

側面是矩形。底面是幾

3邊形，就有幾個側1面。

②椎體：分為圓錐體和棱錐體

圖形圖示組成

由1個底面和1個側面

圓錐體

△組成，底面是圓

由1個底面和多個側面

組成，底面是多邊形，

棱錐體

側面是三角形。底面是

幾邊形，就有幾個惻面。

③臺體：分為圓臺和棱臺

圖形圖示組成

由2個底面和1個側面

圖臺組成，底面是大小不同

昌的圖

由2個底面和多個側面

組成，底面是大小不同

棱錐體多邊形，側面是梯形。

氐底面是幾邊形，就有幾

個側面。

④球體：一個曲面組成。

題型考點：①判斷幾何體的及其組成。②利用幾何體簡單求值。

【即學即練1】

1.如圖所示，陀螺是由下面哪兩個幾何體組合而成的（）

A.長方體和圓錐B.長方形和三角形

C.圓和三角形D.圓柱和圓錐

【解答】解：由組成幾何體的特征知，上面是圓柱，下面是圓錐.

故選：D.

【即學即練2】

2.下列立體圖形中，是圓錐的是（）

【解答】解：結合圖形的特點，根據(jù)日常生活中的常識及圓錐的概念和特性判定。是圓錐.

故選：D.

【即學即練3】

3.若一個棱柱有7個面，則它是（）

A.七棱柱B.六棱柱C.五棱柱D.四棱柱

【解答】解：?.?棱柱有七個面，

...它有五個側面，

它是五棱柱，

故選：C.

【即學即練4】

4.若一個棱柱有12個頂點，且所有側棱長的和為30c〃z,則每條側棱長為5cm.

【解答】解：根據(jù)以上分析一個棱柱有12個頂點，

所以它是六棱柱，即有6條側棱，

又因為所有側棱長的和是30cm,

所以每條側棱長是30+6=5CTM.

故答案為：5.

【即學即練5】

5.一個棱柱有16個頂點，所有側棱長的和是64c7W,則每條側棱長是8c機.

【解答】解：???一個直棱柱有16個頂點,

???該棱柱是八棱柱,

?,?它的每條側棱長=64+8=8（cm）.

故答案為：8cm.

知識點03平面圖形

1.平面圖形的概念:

一個圖形（如：線段、角、三角形、正方形、圓等）的各部分都在同一個平面內，則這樣的圖

形叫做平面圖形。

題型考點：①平面圖形的判斷。

【即學即練1】

6.下面的四個幾何圖形中，表示平面圖形的是（)

B.

D.

【解答】解：選項中前三個是立體圖形，即圓柱體、長方體，球，只有。選項是三角形，是平面圖形,

故選：D.

【即學即練2】

7.在長方形、長方體、三角形、球、直線、圓中，有（）個平面圖形.

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：平面圖形有長方形，三角形,直線，圓共4個，故選8.

【即學即練3】

8.以下幾種圖形：①三角形②正方體③圓④圓錐⑤圓柱⑥正方形⑦梯形⑧球⑨等腰三角形，其中

不屬于平面圖形的是（）

A.②③④⑧B.②④⑤C.④⑤⑧⑨D.②④⑤⑧

【解答】解：①三角形、③圓、⑥正方形、⑦梯形、⑨等腰三角形都是平面圖形.

②正方體、④圓錐⑤圓柱、⑧球都是立體圖形.

綜上所述，不屬于平面圖形的是：②④⑤⑧.

故選：D.

知識點04從不同方向看物體（幾何體的三視圖）

1.幾何體的三視圖：

正視圖：從幾何體正面看得到的圖形叫做正視圖，可以得到物體的長度和高度

左視圖：從幾何體左面看得到的圖形叫做側視圖，可以得到物體的寬度和高度

俯視圖：從幾何體上面看得到的圖形叫做俯視圖，可以得到物體的長度和寬度

注意：中間有看得見的線條用實線表示，有看不見的線條用虛線表示。

題型考點：①判斷簡單幾何體的三視圖。

【即學即練。

9.如圖所示，該幾何體的左視圖為（）

【解答】解：從幾何體的左面看，是一個矩形，因為中間的棱可看見，所以矩形的中間有一條橫向的實

線.

故選：A.

【即學即練2】

10.如圖所示的三視圖是下列哪個幾何體的三視圖（）

【解答】解：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是一個圓臺，分析四個選項可得C滿足條件要

求，

故選：C.

【即學即練3】

11.把5個正方體按如圖所示方式擺放，沿箭頭方向觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（）

該立體圖形的正視圖為A.

知識點05幾何體的展開圖

1.常見幾何體的展開圖：

2.正方體的11種展開圖:

第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共3種，如下圖:

e一rn,

圖⑺圖（8）圖⑼

第三類,中間二連方.兩側各有二個,只有1種，如下圖,

第四類,兩排各有3個，也只有1種，如下圖:

前

圖⑴)

題型考點：①根據(jù)幾何體判斷展開圖或根據(jù)展開圖判斷幾何體。②判斷正方體的展開圖。

【即學即練1】

12.下列圖形是棱錐側面展開圖的是（）

【解答】解：四棱錐的側面展開圖是四個三角形.

故選：D.

【即學即練2】

13.下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）

_A

A.V

三棱錐B.長方體

【解答】解：選項A中的圖形，折疊后形成的幾何體是三棱柱，不是三棱錐，因此選項A符合題意;

選項2的圖形折疊后成為長方體，因此選項8不符合題意；

選項C的圖形折疊后成為正方體，因此選項C不符合題意；

選項。的圖形折疊后成為圓柱體，因此選項。不符合題意；

故選：A.

【即學即練3】

【解答】解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個幾何體是圓錐.

故選：D.

【即學即練4】

15.如圖四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）

【解答】解：4是三棱柱的平面展開圖;

8、是三棱錐的展開圖，故不是；

C、是四棱錐的展開圖，故不是；

。、兩底在同一側，也不符合題意.

故選：A.

【即學即練5】

16.如圖是一個幾何體的側面展開圖，則該幾何體是（)

A.三棱柱B.三棱錐C.五棱柱D.五棱錐

【解答】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形.

故選：D.

【即學即練6】

17.觀察如圖所示圖形，其中不是正方體的展開圖的是（）

【解答】解：由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A,B,C選項可以拼成一個正方體，而。

選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖.

故選：D.

【即學即練7】

18.下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（）

rrFPR-rp叮rFkn

A.IIB.IIC.I-口D.口

【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的“田凹應棄之”可得選項C中的圖形不能折疊出正方體，

故選：C.

【即學即練8】

19.把如圖所示的正方體展開，則選項中哪一個圖形不是這個正方體的展開圖（）

【解答】解：由題知三個選項中的圖案都是原正方體的展開圖，

8選項中黑色小圓圈與一個白色小圓圈相對了，故B選項中的圖形不是原正方體的展開圖,

故選：B.

【即學即練9】

20.如圖，下面的平面圖形是左邊正方體展開圖的是（）

【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖的性質可得C為正方體的展開圖，故C符合題意.

故選：C.

知識點06正方體展開圖找相對面

1.正方體展開圖找相對面的兩種方法：

①間隔面法：若在一條線上存在三個或四個面，則中間間隔一個面的那兩個面正方體的相對面。

②“Z”字兩端法：若兩個面能夠構成“2”字的兩端，則這兩個面試正方體的相對面。

在判斷相對面時，優(yōu)先用間隔面法。

題型考點：①找正方體展開圖的相對面。

【即學即練1】

21.”從明天起，做一個幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”.如圖所示，已知一個正方體展開圖六個面依

次書寫“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對的是（)

「明I

天I:馬I劈一

A.天B.馬C.劈D.柴

【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖可知：

折疊后與“明”相對的是“柴”.

故選：D.

【即學即練2】

22.如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京冬奧會和冬殘奧會的主題口號”一起向未來！”，那

么在正方體的表面與“！”相對的漢字是（）

【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，

由圖形可知，與“!”字相對的字是“向”.

故選：C.

【即學即練3】

23.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則丁+a=（）

-3

A.-8B.9C.-3D.2

【解答】解：由圖可知，a,"c的對面分別是0,-3,2,

???相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

.,.a,b,c所表示的數(shù)分別是0,3,-2.

故選：A.

題型精講

題型01幾何圖形的認識

【典例1】

下列幾何體是圓柱體的是（）

【解答】解：選項A是圓柱體，選項2是三棱錐，選項C是球體，選項。是六棱柱.

故選：A.

【典例2】

下列幾何體中，屬于棱柱的有（）

D.3個

故選：D.

【典例3】

（）是扇形.

【解答】解：由扇形的定義知：8中的陰影部分是扇形.

故選艮

【典例4】

如圖所示是一間房子的平面示意圖，組成這幅圖的簡單幾何圖形是（）

A.三角形、長方形

B.三角形、正方形、長方形

C.三角形、正方形、長方形、梯形

D.正方形、長方形、梯形

【解答】解：圖中的幾何圖形有：三角形，正方形，矩形以及梯形.

故選：C.

題型02判斷簡單幾何體的三視圖

【典例1】

在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（）

【解答】解：A、左視圖與主視圖都是正方形，故A不符合題意；

左視圖與主視圖不相同，分別是正方形和長方形，故2符合題意；

C、左視圖與主視圖都是矩形，故C不符合題意；

。、左視圖與主視圖都是等腰三角形.故。不符合題意.

故選：B.

【典例2】

在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同

的是②（填上序號即可）.

【解答】解：①長方體主視圖是長方形、左視圖是長方形、俯視圖也是長方形，但是長方形的邊長不一

樣長；

②球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓；

③圓錐主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓；

④圓柱主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓;

⑤三棱柱主視圖是長方形，中間還有一條豎線；左視圖是長方形，俯視圖是三角形;

故答案為：②.

【典例3】

如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（

從正面看

【典例4】

如圖所示的鋼塊零件的俯視圖為（

【解答】解：從上面看是:

故選：D.

題型03常見圖形的展開圖

【典例1】

如圖，圓柱體的表面展開后得到的平面圖形是（）

【解答】解：圓柱體的側面展開后得到的平面圖形是矩形，上下兩底是兩個圓.

故選B.

【典例2】

下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）

【解答】解：A.這個立體圖形是長方體，故本選項不符合題意；

B.圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個立體圖形是圓錐，故本選項符合題意;

C.這個立體圖形是三棱柱，故本選項不符合題意；

D.這個立體圖形是圓柱，故本選項不符合題意；

故選：B.

【典例3】

一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體的形狀是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【解答】解：由幾何體的表面展開圖可知，該幾何體的形狀是三棱柱.

故選：B.

題型04正方體的展開圖

【典例1】

下列各圖形是正方體表面展開圖的是（）

【解答】解：圖ABC中上面兩塊小正方形會重合在一起.

。都是正方體的展開圖.

故選：D.

【典例2】

下列圖形中，不是正方體展開圖的是（

【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應棄之”可得,

不是正方體的表面展開圖,

【解答】解：由正方體四個側面和上下兩個底面的特征可知，A,B,D選項不可以拼成一個正方體，選

項C可以拼成一個正方體.

故選：C.

題型05正方體的相對面

【典例1】

正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相

對的面上的漢字是（）

A.強B.富C.美D.IWJ

【解答】解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，

“鹽”與“高”是相對面，

“城”與“富”是相對面，

“強”與“美”是相對面，

故選：D.

【典例2】

如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“?！弊炙诘拿嫦鄬Φ拿嫔蠘说淖质?)

A.教B.育C.騰D.飛

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

原正方體中與“?！弊炙诘拿嫦鄬Φ拿嫔蠘说淖质恰坝?

故選：B.

【典例3】

如圖，若要使圖中的平面展開圖折疊成正方形，相對面上兩個數(shù)相等，則x+y=4

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“1”與“x”是相對面，

“3”與“y”是相對面，

:相對面上兩個數(shù)相同，

y=3,

1+3=4.

故答案為：4.

【典例4】

如圖是一個長方體墨水瓶紙盒的表面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).

(1)填空：a=0,b=2,c=-6；

(2)求(〃+/?)c-(Z?+c)〃+.二的值.

a+c

6

-2ab0

【解答】解：（1）??,紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù),

?,?觀察圖形可知，a=0,b=2,c=-6.

故答案為：0,2,-6；

(2)(〃+。)c-(Z?+c)a+——

a+c

(0+2)X(-6)一[2+(-6)]X0+.2

0+(-6)

=-12-o-A

3

-12」.

3

強化訓練

1.如圖所示幾何體中：棱柱有（）個.

【解答】解：由棱柱的特征可知第3個和第5個幾何體是棱柱.

故選：B.

2.下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（）

①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱.

A.①②④B.①②③C.①②⑥D.④⑤⑥

【解答】解：①三角形；②長方形；④圓，它們的各部分都在同一個平面內，屬于平面圖形;

③正方體；⑤四棱錐；⑥圓柱屬于立體圖形.

故選：A.

3.如圖，是一個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

三棱柱C.長方體D.三棱錐

【解答】解：.??該幾何體的上下底面是三角形，側面是三個長方形,

該幾何體是二棱柱,

故選：B.

該三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，故從正面和左面看到的形狀圖不相同;

圓錐從正面和左面看到的形狀圖都是等腰三角形;

圓柱從正面和左面看到的形狀圖都是矩形.

所以從正面和左面看到的形狀圖相同的有3個.

故選：C.

5.由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（

【解答】解：這個組合體的俯視圖為:

6.一個棱柱有10個面，那么它的棱數(shù)是（)

A.16B.20C.22D.24

【解答】解：一個棱柱有10個面，那么這個棱柱是八棱柱,

它的棱數(shù)為3X8=24；

故選：D.

7.如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是

【解答】解：由題意知,

故選:B.

8.已知一個直棱柱有21條棱，x個面和y個頂點，則3x-2y的值為（）

A.-1B.-2C.2D.1

【解答】解：由21+3=7知，此棱柱是七棱柱，

.??這個七棱柱有9個面，有14個頂點，

；.x=9,y=14,

二3尤-2y=27-28=-1.

故選：A.

9.在圓柱、圓錐、長方體這三種幾何體中，截面不可能是長方形的是圓錐.

【解答】解：對于圓柱，當截面垂直于圓柱的底面時，則截面是長方形；

對于圓錐，無論截面怎樣放置都截不出長方形；

對于長方體，當截面平行正方體的一個面時，則截面是長方形.

綜上所述：截面不可能是長方形的是圓錐.

故答案為：圓錐.

10.一個小正方體的六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將它按如圖所示的方式順時針滾動，每滾動

900算一次，則滾動第2023次時，小正方體朝下一面標有的數(shù)字是.

1和6相對，2和5相對，3和4相對，

將正方體沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，正方體朝下一面的點數(shù)依次為2,3,5,4,

且依次循環(huán)，

?.?2023+4=505........3,

滾動第2023次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：5,

故答案為：5.

11.用棱長相同的小正方體擺成如圖所示的幾何體，第1層有1個正方體，第2層有3個正方體，第3層

有6個正方體，按圖中擺放的方法類推，第10層有個正方體.

第1層

第2層

第3層

【解答】解：第1層：1個，

第2層：1+2=3（個），

第3層：1+2+3=6（個）,

第4層：1+2+3+4=10（個）,

第10層：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（個），

故答案為：55.

12.如圖，是一個正方體的表面展開圖，折成正方體后其相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則