第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 北師大版九年級下學(xué)期單元測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系（單元測試）2023-2024學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．如圖為了測量一條小河的寬度，可在點的左側(cè)岸邊選擇一點使，若量得，，那么寬度為（）A．a(chǎn)sinθ B．a(chǎn)cosθC．a(chǎn)tanθ D．條件不足，無法計算2．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，則cosB的值為（

）A． B． C． D．3．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在中，，，，則的值等于（

）A． B． C． D．5．如圖，要測量小河的寬度，在小河邊取的垂線上的一點，測得，，則小河的寬度等于（

）A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，是邊上的高，點F是邊的中點，連接、，恰好使得，連接，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④7．如圖，在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．8．汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去、兩個村莊搶險，飛機在距地面米上空的點，測得村的俯角為，村的俯角為（如圖）則，兩個村莊間的距離是（）米．A．300 B．900 C．300 D．3009．如圖，是等邊三角形，是的平分線上一點，于點，線段的垂直平分線交于點，垂足為，若，則的長為（）

A． B． C． D．10．如圖，等腰中，，點D在線段上運動（不與A、B重合），將與分別沿直線翻折得到與，給出下列結(jié)論：①；②面積的最小值為；③當(dāng)點D在的中點時，是等邊三角形；④當(dāng)時，的長為；其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④11．如圖，在中，，則的值為（

）A． B． C． D．12．在中，各邊的長度都縮小4倍，那么銳角A的余切值（

）A．?dāng)U大4倍 B．保持不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)13．已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當(dāng)AB的一端點A碰到地面時(如圖1)，AB與地面的夾角為30°；當(dāng)AB的另一端點B碰到地面時(如圖2)，AB與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH＝米．14．如圖，在矩形中，于點，已知，，則對角線的長為．

15．小聰有一塊含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度，于是他采用如圖的方法，小聰發(fā)現(xiàn)點A處的三角板讀數(shù)為12cm，點B處的量角器的讀數(shù)為74°和106°，由此可知三角板的較短直角邊的長度為cm．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=0.75）16．如圖，已知等邊的邊長為，點D是邊上的一個動點．折疊，使得點A恰好與邊上的點D重合，折痕為（點E、F分別在邊、上）．當(dāng)時，則的長為．17．如圖，在中，，，，則．18．如圖，在直角坐稱系中，已知點，直線與x軸正半軸的夾角為，那么的值是．19．圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時，該晾衣架水平放置并且左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC=OD=10分米，展開角∠COD=60°，晾衣臂OA=10分米，晾衣臂（OA）撐開時與支腳（OC）的夾角∠AOC=105°，則點A離地面的距離AM為分米．（結(jié)果保留根號）20．如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時，tanα等于．三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分)21．如圖所示，圖1，圖2分別是某款高壓電塔的實物圖和示意圖電塔的底座AB與地面平齊，DF表示電塔頂端D到地面的距離，已知AF的長是2米，支架AC與地面夾角∠BAC＝86°，頂端支架DC長10米，DC與水平線CE之間夾角∠DCE＝45°，求電塔的高度DF．（sin86°＝0.998，cos86°＝0.070，tan86°＝14.300，≈1.4，結(jié)果保留整數(shù)）22．如圖，在中，，D是邊上一點，，，設(shè)．(1)求、、的值；(2)若，求的長．23．如圖：我國海監(jiān)船沿東西方向的海岸線上的M、N處停泊著我國漁民的捕魚船，MN=1km,我國海監(jiān)船在點M的正東方向30km的點O處，觀測到一日系船正勻速直線航向我國海域，當(dāng)該日系船位于點O的北偏東30°方向上的A處（OA=）時，我方開始向日方喊話，但該日系船仍勻速航行，40min后，又測該日系船位于點O的正北方向上的點B處，且OB="20km."（參考數(shù)據(jù)：）(1)求該日系船航行的速度．(2)若該日系船不改變方向繼續(xù)航行，則其是否會正好行至我國捕魚船停泊處（即M、N處）？請經(jīng)過計算說明理由．24．本學(xué)期小明經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓的高度進行測量．如圖，先測得居民樓與之間的距離為31m，后站在F點處測得居民樓的頂端C的仰角為．居民樓的頂端A的仰角為．已知居民樓的高度為m，小瑩的觀測點E距地面m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：）25．(1)(2)先化簡，再求值：，其中x=－5靈靈的解答如下：當(dāng)x=－5時，-x2+2x=-(-5)2+2×(-5)靈靈的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確答案．

參考答案：1．C2．B3．B4．D5．A