7.2 認識定義與命題(1)北師大版八年級數(shù)學上冊教案

課題定義與命題課型新授課課時1教學目標1.通過具體實例，了解定義的含義，感受下定義的必要性，及其在數(shù)學和生活中的廣泛應用；2.了解命題的含義，理解命題的結(jié)構(gòu)，會將命題寫成“如果……那么……”的形式，分清命題的條件和結(jié)論；3.通過實例，體會判斷簡單命題真假的一般方法，明白要說明一個命題是假命題，通常舉出一個反例就可以了.教學重點理解命題的概念，正確找出命題的條件和結(jié)論，會用舉反例的方法判斷一個命題是假命題.教學難點把命題改寫成“如果……，那么……”的形式，正確找出命題的條件和結(jié)論.教學過程過程（步驟）教學內(nèi)容設(shè)計意圖時間一、回顧舊知，引入新課學生大聲讀出今天的課題，并說出以下數(shù)學名詞的定義：（1）等腰三角形；（2）全等圖形；（3）方程.你還能想到哪些數(shù)學名詞的定義呢？觀看小視頻，感受生活中常見的被誤解的名詞：打折，法盲，3D電影.讓學生從熟悉的數(shù)學知識入手，初步感受定義.感受生活中對名詞或術(shù)語下定義的必要性.3min二、合作探究，學習新知一般地，對某一名稱或術(shù)語的含義加以描述，作出明確規(guī)定，就叫做該名稱或術(shù)語的定義.（要求學生大聲朗讀并勾畫書本）向?qū)W生列舉:1.“兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義；2.“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”是“有理數(shù)”的定義；3.“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義；4.生物學中：“三代以內(nèi)的親屬是近親”是“近親”的定義；5.地理學中:“三面環(huán)水，一面與大陸相連的陸地是半島”是“半島”的定義.學生可以說出重慶的渝中半島，追問：為什么可以稱為渝中半島？為什么不稱南岸為南岸半島？注：定義就像標簽，把事物與事物區(qū)別開.學生在教材中勾畫出命題的定義：判斷一件事情的句子，叫做命題.議一議：（分組討論）你能指出下列的句子中哪些是命題？哪些不是命題嗎？(1)熊貓沒有翅膀；(2)對頂角相等；(3)魚是植物；(4)你喜歡數(shù)學嗎？(5)作線段AB=CD.命題的重點在于是否對事情作出了判斷，命題可以正確，也可以錯誤，正確的命題成為真命題，錯誤的命題稱為假命題追問：（1）（2）（3）對什么事情進行了判斷？例1判斷下列語句是不是命題？(1)動物都需要水；(2)猴子是動物的一種；(3)玫瑰花是動物；(4)美麗的天空；(5)相等的角是對頂角；(6)負數(shù)都小于零；你的作業(yè)做完了嗎？(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(9)過直線外一點作的平行線；(10)如果a=b,a=c,那么b=c.想一想：觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)待征？1.如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；2.如果兩直線平行，那么同位角相等；3.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等.命題都可以寫成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.1是幾何方面的定義2是代數(shù)方面的定義3是生活中的定義4，5是其它學科中的定義，讓學生認識到定義在工作、學習生活中的廣泛應用.從學生渝中半島入手，增加對定義的理解，并鍛煉學生有條理的數(shù)學表達能力.學生容易判斷出疑問句和祈使句不是命題，但可能會認為（3）不是命題，由此引出真命題和假命題.追問為后面找命題的條件和結(jié)論做準備.加強對命題定義的理解,表示判斷的句子都是命題，而不管判斷是否正確.這些命題都是“如果……那么……”的形式，讓學生進一步體會命題的含義，并概括出命題的結(jié)構(gòu)特征.10min三、運用新知，嘗試練習例2（分組討論）指出下列各命題的條件和結(jié)論.(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；(2)如果，那么；(3)全等三角形的面積相等；(4)三角形三個內(nèi)角的和等于180°.要求學生將（3）（4）改寫成“如果……那么……”的形式.可能會有多種改寫方法，指導學生找到判斷的對象，和這個對象應該滿足的條件.變式練習：將下列各命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它們的條件和結(jié)論.對頂角相等；等角對等邊；不平行的兩條直線相交.追問：上述命題都是真命題嗎？為什么?例3指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯誤的？你是如何判斷的？(1)平行于同一直線的兩直線平行；(2)垂直于同一直線的兩直線平行；(3)如果，那么；(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)它們的絕對值相等.要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.前兩個寫成“如果……那么……”的形式，后兩個沒有，學生可以感受到，改寫后更方便找出條件和結(jié)論，也能清楚的理清命題的邏輯關(guān)系.展示不同的改寫方法，給予點評.讓學生會正確地找出并表述命題的條件和結(jié)論.初步體會：要說明一個命題是假命題，通常舉出一個反例就可以了.學生表達自己的方法，進一步體會到要說明一個命題是假命題，通常舉出一個反例就可以了；要說明一個命題是正確的，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證命題的正確性，必須經(jīng)過一步一步、有理有據(jù)地進行推理論證.20min四、拓展學習，提升能力變式練習：判斷下列命題的真假，并通過反例說明其中的假命題.在同一年內(nèi)，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；兩個銳角之和一定是鈍角；如果，那么;兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等.進一步明晰命題的條件和結(jié)論，及真假命題的判斷方法.4min五、課堂小結(jié)，谷粒歸倉經(jīng)過本節(jié)復習課，你能談談你的收獲嗎？1.定義的含義：對名稱或術(shù)語的含義進行描述，作出明確的規(guī)定;2.命題的含義：判斷一件事情的句子;3.命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論組成，會改寫成“如果……那么……”的形式；4.命題的真假：命題有真假之分，會簡單命題真假判斷的一般方法.先由學生小結(jié)，明晰本節(jié)課的知識點，再將最后兩頁PPT制成微課，系統(tǒng)總結(jié)，提高效率.將思維導圖運用在小結(jié)中，避免對當堂內(nèi)容的機械陳述，幫助學生構(gòu)建知識框架，滲透數(shù)學思想，掌握解決問題的方法3min板書設(shè)計定義與命題定義命題投影儀學生展示區(qū)教學反思通過這次課的準備過程和回看這堂課的錄像，我發(fā)現(xiàn)了自己的不足，也有很多思考.1.本節(jié)課命題的改寫是重點和難點，當少數(shù)