2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：一元二次方程【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）

專題06一元二次方程

一.選擇題（共14小題）

1.（2022?天津）方程f+4x+3=0的兩個(gè)根為（）

A.xi=l,X2=3B.xi=-1,%2=3

C.xi-1>X2~-3D.xi--1,X2~-3

【分析】根據(jù)解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】X2+4X+3=0,

（x+3）（x+1）=0,

x+3=0或x+l=0,

XI=13,X2=~1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?常德）關(guān)于x的一元二次方程左=0無實(shí)數(shù)解，則左的取值范圍是（）

A.左>4B.左V4C.k<-4D.k>\

【分析】根據(jù)一元二次方程判別式得到△=（-4）2-4XlXA:<0,然后求出不等式的解集即可.

【解析】???關(guān)于x的一元二次方程f-4x+左=0無實(shí)數(shù)解，

:”（-4）2-4XlX?l<0,

解得：k>4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程辦2+為+0=0（aWO）的根的判別式A=/-4ac：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

3.（2022?新疆）若關(guān)于x的一元二次方程/+x-4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

1111

A.左〉--rB.kN--TC.左V--7D.k￡--r

4444

【分析】根據(jù)關(guān)于X的一元二次方程，+x-左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知ANO,可以求得人的取值范圍.

【解析】:?關(guān)于%的一元二次方程f+x-k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=12-4X1X（-左）20,

1

解得k>--T,

4

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△20.

4.（2022?樂山）關(guān)于x的一元二次方程-2x+%=0有兩根，其中一根為x=l,則這兩根之積為（）

121

A.-B.-C.ID.-4

333

【分析】直接把x=l代入一元二次方程即可求出m的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得.

【解析】：方程的其中一個(gè)根是I,

.*.3-2+m=O,解得加=-1,

m

;兩根的積為石，

1

???兩根的積為-可，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根已經(jīng)根與系數(shù)的關(guān)系：XI,X2是一元二次方程辦2+及+。=0（4W0）

的兩根時(shí)，Xl+X2=~―,Xl*X2=—.

5.（2022?懷化）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）

A.2x2-x+1—0B.x2-2x+2=0C.x2+3x-2=0D.，+2=0

【分析】根據(jù)各方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=62-4ac,可求出各方程根的判別式△的值，取ANO的選

項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解析】：A=（-l）2-4X2Xl=-7<0,

...方程2/-x+l=0沒有實(shí)數(shù)根；

B.VA=（-2）2-4X1X2=-4<0,

二方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根；

C.VA=32-4X1X（-2）=17>0,

方程/+3》-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

D.VA=O2-4X1X2=-8<0,

...方程/+2=0沒有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“①當(dāng)公>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=（）時(shí)，方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?溫州）若關(guān)于x的方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

【分析】方程?+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知A=62-4C=0,然后即可計(jì)算出c的值.

【解析】:?方程/+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=62-4c=0,

解得c=9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)A=0.

7.(2022?武威)用配方法解方程?-2x=2時(shí)，配方后正確的是()

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6

【分析】方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.

【解析】x2-2x—2,

x2-2x+l—2+l,即(x-1)2=3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)

鍵.

8.(2022?濱州)一元二次方程2/-5x+6=0的根的情況為()

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能判定

【分析】求出判別式A=62-4ac,判斷其的符號(hào)就即可得出結(jié)論.

【角星析】A=(-5)2-4X2X6=25-48=-23<0,

；.2/-5x+6=0無實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根

是解決問題的關(guān)鍵.

9.(2022?重慶)小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均

增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242

C.200(l+2x)=242D.200(l-2x)=242

【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)X(1+攬件日平均增

長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為X,

根據(jù)題意，可列方程：200(1+x)2=242,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題

的關(guān)鍵.同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律.

10.(2022?瀘州)已知關(guān)于x的方程/-(2〃?-1)x+/=o的兩實(shí)數(shù)根為xi,如若(xi+1)(x2+l)=3,

則m的值為()

A.-3B.-1C.-3或1D.-1或3

【分析】根據(jù)方程--(2/71-1)x+/-1=0的兩實(shí)數(shù)根為XI,XI,得出無1+X2與X1X2的值，再根據(jù)XF+X2?

=3,即可求出〃？的值.

【解析】?方程--(2加-1)x+/2=o的兩實(shí)數(shù)根為xi,xi,

.'.xi+x2—2m-1,xm=m2,

(xi+1)(X2+1)=Xl%2+xi+X2+l=3,

m2+2m-1+1=3,

解得：加i=l,mi=-3,

???方程有兩實(shí)數(shù)根，

???A=(2m-1)2-4/20,

即m<J,

4,

???冽2=1(不合題意，舍去)，

.\m=-3；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握XI，X2是方程x2*x+q=0的兩根

時(shí)，xi+x2=",x\xi=q.

11.(2022?重慶)學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵.設(shè)

該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.625(1-%)2=400B.400(1+x)2=625

C.625/=400D.400『=625

【分析】第三年的植樹量=第一年的植樹量X(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解析】根據(jù)題意得：400(1+x)2=625,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程解決實(shí)際問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決本題的關(guān)鍵.

12.(2022?遂寧)已知加為方程/+3x-2022=0的根，那么加+2加2-2025加+2022的值為()

A.-2022B.0C.2022D.4044

【分析】將方程的根代入方程，化簡得%2+3機(jī)=2022,將代數(shù)式變形，整體代入求值即可.

【解析】??加為方程f+3x-2022=0的根，

/.m~+3m-2022=0,

"2+3加=2022,

原式=混+3?/2-m--3m-2022加+2022

=m(w2+3m)-(??2+3m)-2022m+2022

=2022/〃-2022-2022w+2022

=0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，考查整體思想，將/+3加=2022整體代入代數(shù)式求值是解題的關(guān)

鍵.

13.(2022?新疆)臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬元，第三個(gè)月

的銷售額為11.52萬元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長率為x,則根據(jù)題意，可列方程為()

A.8(l+2x)=11.52B.2X8(1+x)=11.52

C.8(1+x)2=11.52D.8(1+x2)=11.52

【分析】設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長率為x,先求出第二個(gè)月的銷售額，再求第三個(gè)月的銷售額，列出

方程即可.

【解析】設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長率為X,

第一個(gè)月的銷售額為8萬元，

第二個(gè)月的銷售額為8(1+x)萬元，

第三個(gè)月的銷售額為8(1+x)2萬元，

二8(1+x)2=11.52,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，先求出第二個(gè)月的銷售額，再求第三個(gè)月的銷售額

是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?泰安)我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽.每

株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽

的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？

設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是()

A.3(x-1)x=6210B.3(x-1)=6210

C.(3x-l)x=6210D.3x=6210

【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為3(x-1)文，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于

x的一元二次方程，此題得解.

【解析】?.?這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽

的價(jià)錢，

.??一株椽的價(jià)錢為3(x-1)文.

依題意得：3(x-1)x=6210.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

二.填空題(共12小題)

15.(2022?婁底)已知實(shí)數(shù)xi,X2是方程1=0的兩根，則巾X2=-1.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答.

【解析】?.?方程/+%-1=0中的q=6=i,c=-1,

.C

??xi%2=—=—1.

故答案是：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程"的根與系數(shù)的關(guān)系為：xi+x2=-

C

XI*X2=-a.

16.(2022?宿遷)若關(guān)于x的一元二次方程--2x+左=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是kWl.

【分析】先計(jì)算根的判別式，根據(jù)一元二次方程解的情況得不等式，求解即可.

【解析】；△=(-2)2-4X1X左

=4-4左.

又???關(guān)于X的一元二次方程/-2x+左=0有實(shí)數(shù)根,

，4-440.

:.kWL

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，掌握“△=廬-4ac”及根的判別式與一元二次方程解的情況是解決本題

的關(guān)鍵.

17.（2022?孝感）若一元二次方程，-4x+3=0的兩個(gè)根是xi,如則巾?人的值是3.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案.

【解析】Vxi，X2是一元二次方程--4x+3=0的兩個(gè)根，

??XI,X23,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

18.（2022?眉山）設(shè)xi,犯是方程—+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則短+冷2的值為I。.

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到知+以=-2,XI-%2=-3,然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到答

案.

【解析】Vxi,也是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.*.X1+X2~-2,X1*X2--3,

.".Xl2+X22—（X1+X2）2-2X1X2=（-2）2-2X（-3）=10；

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理

得到Xl+X2=-2,X1*X2—-3.

19.（2022?揚(yáng)州）請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于X的方程X2-2X+0（答案不唯一）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=廬-4ac>0,即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求出c的值.

【解析】。=1，6=-2.

22

A=b-4ac=（-2）-4X1XC>O,

：.c<l.

故答案為：0（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

1

20.（2022?云南）方程2x2+l=3x的解為?=1,x?=：.

【分析】方程利用因式分解法求出解即可.

【解析】2X2+1=3X,

2x2-3x+l=0,

（x-1）⑵-1）=0,

,1

解得：xi=l,X2=2-

1

故答案為：Xl=l,X2=2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本題的關(guān)鍵.

21.（2022?連云港）若關(guān)于x的一■元二次方程7Mx2+〃x-1=0（機(jī)W0）的一個(gè)解是x=1,則m+n的值是1

【分析】把x=l代入方程用-1=0得到1=0,然后求得加+〃的值即可.

【解析】把x=l代入方程mx2+nx-1=0得m+n-1=0,

解得m+n=1.

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

22.（2022?安徽）若一元二次方程2/-4x+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=2.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=16-8加=0,解之即可得出結(jié)論.

【解析】二?一元二次方程2X2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=16-8m=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，牢記“當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根”是解題

的關(guān)鍵.

23.（2022?成都）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2-6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這

個(gè)直角三角形斜邊的長是2V7.

【分析】設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為。、b,斜邊為c,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得。+6=6,

ab=4,再由勾股定理即可求出斜邊長.

【解析】設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為。、b,斜邊為c,

?.?直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2-6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

?.a+b=6,。6=4,

斜邊c=Va2+&2=J（a+6）2—2ab=V62—2x4=2A/7,

故答案為：2位.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及勾股定理、完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌

握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+6=6,a6=4.

24.（2022?杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，設(shè)

新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,則戶30%（用百分?jǐn)?shù)表示）.

【分析】設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為xG>0）,利用2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬X（1+平均增

長率）2=2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解析】新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,

依題意得：100（1+x）2=169,

解得：肛=0.3,Xi--2.3（不合題意，舍去）.

0.3=30%,

新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為30%.

故答案為：30%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

25.（2022?江西）關(guān)于x的方程，+2x+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則?的值為1.

【分析】根據(jù)根的判別式△=（）,即可得出關(guān)于左的一元一次方程，解之即可得出發(fā)值.

【解析】???關(guān)于x的方程f+2x+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=22-4X1X^=0,

解得：4=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每

包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%.該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)

量之比為1：3：2,三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%,則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3.

【分析】先根據(jù)比例設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x,3x,2x,每包麻花的成本為y

元，每包米花糖的成本為。元，則每包桃片的成本是2y元，由三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列方程可

a4

得一=￡,從而解答此題.

y3

【解析】設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為X,3x,2x,每包麻花的成本為y元，每包米

花糖的成本為。元，則每包桃片的成本是2y元，

由題意得：20%,2y*x+30%*a*3x+20%*y*2x=25%（2xy+3ax+2xy）,

15a=20yf

.a4

,,y-3，

則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3.

故答案為：4：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元高次方程的應(yīng)用，解本題要理解題意，通過找出等量關(guān)系即可求解.

三.解答題（共5小題）

27.（2022?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程，+（2后+1）x+廬+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根xi，x2.

（1）求左的取值范圍；

（2）若XIX2=5,求后的值.

【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（2什1）2-4（F+1）>0,然后解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到肛刈=/+1,再利用XIX2=5得至IJ/+1=5,然后解關(guān)于左的方程，最后利用

方的范圍確定左的值.

【解析】（1）根據(jù)題意得△=（2左+1）2-4（F+1）>0,

解得人

4,

（2）根據(jù)題意得X1X2=F+1,

?X1X2=5f

k^+\=5,

解得心=-2,左2=2,

???左〉本3

:?k=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi，%2是一元二次方程"々bx+cu。（aWO）的兩根，則％1X2=W.也

考查了根的判別式.

28.（2022?涼山州）解方程：X2-2X-3=0.

【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答.

【解析】原方程可以變形為（x-3）（x+1）=0

x-3=0,x+l=0

??X1=3fX2~~~1*

【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.注意：常數(shù)項(xiàng)應(yīng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)的和應(yīng)等于

一次項(xiàng)系數(shù).

29.（2022?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程，+3x+左-2=0有實(shí)數(shù)根.

<1）求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI，X2,若（xi+1）（X2+1）=-1，求左的值.

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程/+3x+左-2=0有實(shí)數(shù)根，可知△20,即可求得人的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和（X1+1）（X2+1）=-1,可以求得后的值.

【解析】（1）???關(guān)于x的一元二次方程f+3x+/-2=0有實(shí)數(shù)根，

A=32-4X1X（左-2）20,

解得k<芋，

即左的取值范圍是后Wy;

（2）二?方程/+3x+左-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi，物

??xi+xi=-3,x\x2:~k-2,

（xi+1）（X2+1）=-1,

?'?X1X2+（Xl+X2）+1=-1,

:.k-2+（-3）+1=-1,

解得人=3,

即左的值是3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方有根時(shí)△》（），以及根

與系數(shù)的關(guān)系.

30.（2022?涼山州）閱讀材料：

材料1:若關(guān)于％的一元二次方程Q/+6X+C=0（QWO）的兩個(gè)根為XI，X2，則Xl+%2=—，，

材料2：已知一元二次方程x2-%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為冽，n,求加2〃+加〃2的值.

解：???一元二次方程1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為冽，n,

m+n=19mn=~1,

貝U冽2〃+冽〃2=加〃(機(jī)+幾)=-1X1=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：

31

(1)材料理解：一元二次方程2--3x-1=0的兩個(gè)根為xi,Xi,則xi+%2=7.x\xi=――y—.

72TH

(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2--3%-1=0的兩根分別為冽、n,求一+一的值.

mn

11

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、，滿足2s2-3s-1=0,2及-3/-l=0,且S/K求一一一的值.

st

【分析】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：m+n^f,“=-支再利用分式的化簡求值的方法進(jìn)行運(yùn)算即可；

(3)可把s與f看作是方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有s+/=|,su—最再利用分式的化簡求值的

方法進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解析】(1):一元二次方程2/-3x-1=0的兩個(gè)根為xi,X2,

.工