課時作業(yè)42 圓與方程（教師版）

課時作業(yè)42圓的方程1．(2024·江蘇)若直線與曲線有公共點，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，表示圓心的半圓，當經過時，此時；當與此半圓相切時，，作出半圓與直線的圖象如下，由圖象可知，要使直線與曲線有公共點，則.故選：B2．(2024·四川省大竹中學)圓的圓心和半徑分別是()A． B． C． D．【答案】A【解析】將圓的方程化為標準方程可得：圓的圓心和半徑分別是故選:A.3．(2024·浙江)將圓平分的直線是()A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的標準方程為圓心為，因為在直線，故選：A4．(2024·全國課時練習)兩個點、與圓的位置關系是()A．點在圓外，點在圓外B．點在圓內，點在圓內C．點在圓外，點在圓內D．點在圓內，點在圓外【答案】D【解析】將代入方程左邊得，則點在圓內，將代入方程左邊得，則點在圓外，故選：D.5．(2024·安徽蕪湖市)若直線經過圓的圓心，則的值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】圓的標準方程為，圓心坐標為，由題意可得，解得.故選：C.6．(2024·江蘇)若直線與圓相交，則點與圓的位置關系是()A．在圓外 B．在圓上 C．在圓內 D．不能確定【答案】A【解析】因為直線與圓相交，故，故，故點在圓的外部，故選：A.7．(2024·綏化市第一中學)直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是()A． B．或C． D．或【答案】B【解析】曲線的軌跡為以原點為圓心，半徑為的右半圓，作出曲線的圖像，由圖可知與有且只有一個交點，即為直線與半圓相交于一個點或與半圓相切兩種情況，當相交于一個交點時可得；直線與半圓相切時可得.故選：B.8．(2024·北京豐臺區(qū)·高三一模)若直線是圓的一條對稱軸，則的值為()A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】圓的方程可化為，可得圓的圓心坐標為，半徑為，因為直線是圓的一條對稱軸，所以，圓心在直線上，可得，即的值為，故選：B．9．(2024·浙江)直線與圓的位置關系是()A．相交 B．相切 C．相離 D．與a的大小有關【答案】A【解析】直線l：，即恒過，而，故點在圓內，故直線與圓必然相交．故選：A．10．(2024·云南玉溪市)已知直線l：x+2y-3=0與圓交于A?B兩點，求線段AB的中垂線方程()A．2x-y-2=0 B．2x-y-4=0C． D．【答案】B【解析】線段的中垂線與直線垂直，所以設為，并且過圓心，所以，即，所以.故選：B11．(2024·云南省云天化中學)直線是圓的一條對稱軸，則()A． B．1 C． D．3【答案】B【解析】由，得，則圓心坐標為，又直線是圓的一條對稱軸，由圓的對稱性可知，該圓的圓心在直線上，則，故選：B．12．(2024·福建三明市)圓上動點到直線的距離的最小值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】∵圓，∴圓心，半徑，∴圓心到直線的距離，∴圓上的點到直線的距離最小值為，故選：A.13．(2024·湖北高三月考)圓：與圓：的公切線條數為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】依題意，圓的圓心，半徑R1=3,圓的圓心，半徑R2=4,，故圓與相交，有2條公切線.故選:B.14．(2024·全國高三專題練習)若圓與圓外切，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】圓的圓心半徑圓，則，則，所以所以圓的圓心，半徑為，兩圓外切，則，所以．故選：C15．(2024·山東聊城市)已知圓與圓沒有公共點，則實數的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】C【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，半徑圓心距因為兩圓沒有公共點，所以兩圓的位置關系為外離或者內含則或，即或解得或故選：C16．(2024·山東棗莊市)已知：與：，則兩圓的位置關系是()A．相交 B．相離 C．外切 D．內切【答案】A【解析】，故，兩圓半徑之和為3，半徑之差的絕對值為1，而，故兩圓的位置關系是相交，故選：A.17．(2024·內蒙古高三月考())已知的圓心是坐標原點，且被直線截得的弦長為，則的方程為()A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，設圓的標準方程為，則圓心到直線的距離為，又由圓被直線截得的弦長為，可得，化簡得，解得，即圓的方程為.故選：D.18．(2024·安徽省泗縣第一中學)直線被圓截得的弦長為()A． B． C． D．【答案】B【解析】圓的圓心到直線的距離為：．即圓心過直線直線被圓截得的弦長等于圓的直徑：．故選：．19．(2024·遼寧高三)在平面直角坐標系中，直線與圓相交于、兩點，為圓上的動點，則面積的最大值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的標準方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，，由于為圓上的動點，則點到直線距離的最大值為，因此，面積的最大值.故選：A.20．(多選)(2024·福建漳州市)已知圓和圓交于P，Q兩點，則()A．兩圓有兩條公切線B．垂直平分線段C．直線的方程為D．線段的長為【答案】ACD【解析】對于A：因為圓和圓交于P，Q兩點，所以兩圓有兩條公切線，故正確；對于B：數形結合可知垂直線段但不平分線段，故錯誤；對于C：圓和圓的方程相減得：，所以直線的方程為，故正確；對于D:圓心到直線的距離為：，所以線段的長為，故正確；故選：ACD.21．(多選)(2024·山東濟南市)已知圓和圓的公共點為，，則()A． B．直線的方程是C． D．【答案】ABD【解析】圓的圓心是，半徑，圓，圓心，，，故A正確；兩圓相減就是直線的方程，兩圓相減得，故B正確；，，，，所以不正確，故C不正確；圓心到直線的距離，，故D正確.故選：ABD22．(2024·河南焦作市)已知方程表示的曲線是一個圓，則的取值范圍是______.【答案】【解析】方程可化為，所以，解得.故答案為：.23．(2024·湖北)若方程表示圓，則實數的取值范圍是___________.【答案】【解析】由題意得，，即，解得或.故答案為：24．(2024·廣東肇慶市)在平面直角坐標系中，經過三點的圓的方程為___________.【答案】【解析】設圓的方程為，因為圓過三點，所以得所以圓的方程為.故答案為：25．(2024·全國)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為，則a＝________.【答案】1【解析】將兩圓的方程相減，得相交弦所在的直線方程為.圓的圓心為，半徑為.到直線的距離為：，解得.故答案為：26(2024·全國課時練習)已知兩圓x2＋y2＝