數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1.sin600°的值是()A。B。-C。D?！悸方馕觯罕绢}主要考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值。sin600°=sin（600°-720°）=sin（-120°）=—.答案：D2.(湖北)tan2010°的值為_______________.思路解析：tan2010°=tan(11×180°+30°）=tan30°=.答案:10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中）1.tan300°+cot405°的值為（）A。1+B。1—C.—1-D.—1+思路解析:tan300°+cot405°=tan（360°-60°）+cot(360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-。答案：B2。求下列三角函數(shù)值：（1)sin;（2）cos;（3）tan（-）;(4）sin(-765°）。思路解析：利用公式（1）、公式（2）將所求角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù),從而可求值.解：（1）sin=sin（2π+）=sin=。(2)cos=cos（4π+）=cos=。（3)tan(—）=cos（-4π+）=cos=.（4）sin（-765°）=sin［360°×（-2）-45°］=sin（—45°）=-sin45°=—。3.求下列三角函數(shù)值：（1）sin·cos·tan;（2）sin[（2n+1）π-]；（3)cos（—2640°）+sin1665°;（4）sin420°cos750°+sin(—330°）cos（-660°）.思路解析：先利用誘導(dǎo)公式把每個(gè)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值,再求每個(gè)式子的值.解:(1)sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+)·tan（π+)=（-sin）·cos·tan=（-）··1=—。（2）sin[(2n+1)π—］=sin（π-）=sin=.（3）cos（—2640°）+sin1665°=cos［(—15）×180°+60°]+sin(9×180°+45°)=—cos60°-sin45°=——=-.（4）sin420°cos750°+sin（—330°）cos（-660°）=sin60°cos30°+sin30°cos60°=+=1。4。如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是()A。cosα=cosβB。cosα=—cosβC。sinα=-sinβD.以上都不對(duì)思路解析:利用誘導(dǎo)公式π—α即可推導(dǎo)．cosα=cos(180°—β)=-cosβ．答案：B5?；?jiǎn)的結(jié)果是（)A。sin3—cos3B。cos3-sin3C?！?sin3—cos3）D。以上都不對(duì)思路解析：用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，配成完全平方形式．==|cos3—sin3|．〈3<π，∴sin3>0>cos3?！嘣?sin3-cos3．答案：A6。設(shè)f（θ）=，求f(）的值。解：f（θ）======＝cosθ—1，∴f（）=cos-1=—1=-。志鴻教育樂園生氣老師問：“文中說(shuō)蜜蜂給花園增加了生氣，是什么意思?。俊币粋€(gè)學(xué)生回答：“蜜蜂偷了花蜜,花兒就生氣了啊！"大家聽了笑個(gè)不停.那學(xué)生又說(shuō)：“笑什么，要是鮮花不生氣，哪來(lái)鮮花怒放呢？”30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.（2005湖南)tan600°的值是（)A。-B。C。—D.思路解析：本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)，求值等知識(shí).tan600°=tan240°=tan60°=。答案：D2。（2004遼寧）已知函數(shù)f(x)=sin（πx-）-1，則下列命題正確的是()A.f(x）是周期為1的奇函數(shù)B。f（x)是周期為2的偶函數(shù)C.f(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)D。f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)思路解析：f（x)=sin(πx—)—1=—cosπx—1,所以T=2，且f（x）=f（-x).答案：B3。已知sin（θ+π)<0，cos(θ—π)〉0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是()A。tan〈cotB。tan〉cotC。sin〈cosD.sin>cos思路解析：本題側(cè)重考查終邊相同的角的表示方法及象限角的表示方法。sin（θ+π）〈0,即-sinθ〈0,有sinθ>0；cos(θ-π）〉0,即—cosθ>0,有cosθ〈0,因此θ為第二象限角,即2kπ+〈θ<2kπ+π,k∈Z。故kπ+<<kπ+,k∈Z。如下圖,的終邊落在陰影區(qū)域中，此時(shí)|sin｜>|cos｜，tan>1>cot。答案：B4.求值：sin（-660°)cos420°-tan330°cot（—690°）。思路解析：由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式把角化為銳角，再求特殊角的三角函數(shù)值．答案：+15。已知α是第二象限的角，且cos（α—）=,求的值。思路解析：由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，據(jù)α所在象限確定函數(shù)取值的正負(fù)．答案：6.證明。證明：左邊==—右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立.7.已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=。證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ.∴cos（2α+β）=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ）=cosα=.8.化簡(jiǎn):··+sin(-θ）.思路解析：由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可．解:··+sin(—θ）=·+sin(-θ）=··—sinθ=··—sinθ=—sinθ=1-sinθ。9。已知cos(75°+α）=，其中α為第三象限角，求cos(105°-α）+sin(α-105°）值．思路解析：從被求式和已知式的角度狀況,關(guān)鍵是尋求到75°+α和105°—α之間的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)（75°+α）+(105°—α）＝180°，所以有關(guān)系式105°—α＝180°—（75°+α),就可以用誘導(dǎo)公式．解：cos(105°—α）=cos［180°—（75°+α）］=—cos（75°