數(shù)列求和12大經(jīng)典題型歸納（解析版）

數(shù)列求和12大經(jīng)典題型歸納經(jīng)典題型一：通項(xiàng)分析法經(jīng)典題型二：公式法經(jīng)典題型三：錯(cuò)位相減法經(jīng)典題型四：分組求和法經(jīng)典題型五：裂項(xiàng)相消法經(jīng)典題型六：倒序相加法經(jīng)典題型七：并項(xiàng)求和經(jīng)典題型八：先放縮后裂項(xiàng)求和經(jīng)典題型九：分段數(shù)列求和經(jīng)典題型十：含絕對(duì)值、取整、取小數(shù)等數(shù)列求和經(jīng)典題型十一：數(shù)列插項(xiàng)求和經(jīng)典題型十二：數(shù)列奇偶項(xiàng)求和一．公式法（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，推導(dǎo)方法：倒序相加法．（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減法．（3）一些常見(jiàn)的數(shù)列的前n項(xiàng)和：①；②；③；=4\*GB3④二．幾種數(shù)列求和的常用方法（1）分組轉(zhuǎn)化求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減．（2）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得前n項(xiàng)和．（3）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用錯(cuò)位相減法求解．（4）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用倒序相加法求解．常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧積累裂項(xiàng)模型1：等差型（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）積累裂項(xiàng)模型2：根式型（1）（2）（3）（4）（5）（6）積累裂項(xiàng)模型3：指數(shù)型（1）（2）（3）（4）（5）（6），設(shè)，易得，于是（7）積累裂項(xiàng)模型4：對(duì)數(shù)型積累裂項(xiàng)模型5：三角型（1）（2）（3）（4），則積累裂項(xiàng)模型6：階乘（1）（2）常見(jiàn)放縮公式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）．（14）．經(jīng)典題型一：通項(xiàng)分析法1．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））數(shù)列，，，，，，的前項(xiàng)和的值等于_____________【答案】【解析】依題意，易得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，；故答案為：.2．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知單調(diào)遞減的正項(xiàng)數(shù)列，時(shí)滿足．為前n項(xiàng)和．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：.【解析】（1）由，得，即，由是單調(diào)遞減的正項(xiàng)數(shù)列，得，則，即，故是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則，即.（2）要證：，只需證：，即證：，即證：，即證：，即證：，即證：，而此不等式顯然成立，所以成立.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求和．【解析】∵，∴．4．?dāng)?shù)列9，99，999，的前項(xiàng)和為A． B． C． D．【解析】解數(shù)列通項(xiàng)，．故選：．經(jīng)典題型二：公式法5．已知等差數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得解得，，的通項(xiàng)公式為．（2）由得，是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列．．6．如圖，從點(diǎn)做軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，再?gòu)淖鲚S的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：，；，；，，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，，2，，．（Ⅰ）試求與的關(guān)系；（Ⅱ）求．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)，，由得點(diǎn)處切線方程為由得．（Ⅱ），，得，經(jīng)典題型三：錯(cuò)位相減法7．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且.(1)求與的通項(xiàng)公式；(2)記，求的前項(xiàng)和為.【解析】（1）時(shí)，，又，所以是首項(xiàng)是1，公比是的等比數(shù)列，所以；設(shè)的公差為，則由，得.（2）由（1）知，所以，所以.8．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，①，②，由①②，得，可得，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.（2），則，所以，，上述兩個(gè)等式作差可得，所以，.9．（2022·河南·高三開(kāi)學(xué)考試（文））在①；②；③，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線處，并解答．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，______．(1)；(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】（1）選①，由得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以．選②，由得，作差得，符合上式，所以．選③，由得作差得，即，即，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以．（2），所以．設(shè)，，，，作差得，化簡(jiǎn)得，所以．10．（2022·湖北·應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）在數(shù)列中，，其中.(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出證明過(guò)程；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；【解析】（1）因?yàn)?，所以，，所以?shù)列是以1為公差，1為首項(xiàng)的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，所以，所以①，②，所以①-②得，所以經(jīng)典題型四：分組求和法11．（2022·河南省杞縣高中高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知數(shù)列滿足，設(shè).(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求.【解析】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，則從而由，得，又，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，所以12．（2022·廣東·高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和.【解析】（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，公差為－1的等差數(shù)列，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，所以；（2）.13．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知公差不為0的等差數(shù)列滿足．若，，成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1）假設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以的通?xiàng)公式為；（2）因?yàn)?，所?4．（2022·河南·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知等比數(shù)列的公比大于1，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前項(xiàng)和.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，解之得或（舍去），由得，，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，所以的前項(xiàng)和為15．（2022·河南·高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的公差為，且，，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列，都是等差數(shù)列，且，，所以，解得，

所以綜上，．（2）由（1）得：

所以

．經(jīng)典題型五：裂項(xiàng)相消法16．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足：．(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)若，證明：．【解析】（1）由，故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，∴，∴，當(dāng)時(shí)，滿足，故對(duì)．（2）證明：，故，故17．（2022·黑龍江·高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，滿足，且，，1成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：.【解析】（1）由題意得，則，∴數(shù)列為等差數(shù)列．又，∴，即數(shù)列的公差為1，∴，即．（2）由已知得，∴．18．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，令，求數(shù)列的前2022項(xiàng)和.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，由題意可得：解得：∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由(1)，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和19．（2022·云南·昆明一中高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前項(xiàng)和為，求.【解析】（1），，兩式作差得:，，成等差數(shù)列，又當(dāng)時(shí)，，所以即（2）由（1）知，則，即，故

.20．（2022·安徽·高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列滿足且，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【解析】（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以；（2）證明：，所以，由，得，所以，綜上，.21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.(1)求；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴.當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得即∴數(shù)列，均為公比為4的等比數(shù)列∴，∴（2）∵∴數(shù)列的前項(xiàng)和22．（2022·河南·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，是與的等比中項(xiàng)，且.若，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列是遞增的等差數(shù)列，所以數(shù)列的公差.由題意得即解得或（舍去）.所以.所以.所以故選：A.經(jīng)典題型六：倒序相加法23．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》．在其年幼時(shí)，對(duì)的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，若，則的前n項(xiàng)和_________．【答案】【解析】由得，，由，得，故，故，所以，則，兩式相減得：故，故答案為：24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，．則數(shù)列的前n項(xiàng)和______．【答案】【解析】由題設(shè)，，所以，即且n≥2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故答案為：.25．（2022·湖南·麻陽(yáng)苗族自治縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的王子.在其年幼時(shí)，對(duì)的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成;因此，此方法也稱之為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，且，?又，兩式相加得：，解得，故選：B26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，其中，記，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，∴，，∴，故選：A．經(jīng)典題型七：并項(xiàng)求和27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則__．【答案】-2【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，，，，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，，，，，，，故，，，，，，，因?yàn)榍?6項(xiàng)和為540，所以，所以，解得．故答案為：．28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，則數(shù)列{ancosnπ}的前2020項(xiàng)的和為（

）A．1009 B．1010 C．2019 D．2020【答案】D【解析】設(shè)的公差為d，則有，解得，∴，設(shè)，則，，…，∴數(shù)列的前2020項(xiàng)的和．故選：D29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為()，其前項(xiàng)和為，則_______.【答案】【解析】，∴.故答案為：30．（2022·江蘇·高郵市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（

）A．0 B．1010 C．2020 D．2024【答案】C【解析】由，，令，可得，，兩式相加可得，，，兩式相加，進(jìn)行推論歸納可得，，所以數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為．故選：C.31．（2022·河北唐山·一模）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求的值；（2）求的最大值.【解析】（1）由可得當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）所以，，…，，因此.（2）當(dāng)時(shí)，

（ⅱ），（?。┦綔p去（ⅱ）式得，又，于是，可得；當(dāng)時(shí)，；又，則時(shí)，；又，時(shí)，；因此時(shí)，取得最大值，且.經(jīng)典題型八：先放縮后裂項(xiàng)求和32．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1)求和(2)求證：．【解析】（1）時(shí)，，時(shí)，，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．所以，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，所以，（2）當(dāng)時(shí)，，原式成立．當(dāng)時(shí)，所以．33．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列前項(xiàng)和為滿足，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：.【解析】（1）由，得，兩式相減，得.由，，得，所以，，即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，從而有.（2）證明：由（1）知，從而，所以，當(dāng)時(shí)，，從而有；當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立.綜上有成立.34．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求證:.【解析】，經(jīng)典題型九：分段數(shù)列求和35．（2022·湖南·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，，令.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前14項(xiàng)和.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，又，得，由①得②，①②兩式相除可得，則，且，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，.所以數(shù)列的前14項(xiàng)和為.36．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，(1)令，求，及的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.【解析】(1)由題意得，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，又，所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.(2)由（1）知，所以，所以.37．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)和．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)，且時(shí)，，顯然滿足；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所以（2）．38．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，由，得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，所以，解得或(舍)，所以.(2)，所以當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，，即經(jīng)典題型十：含絕對(duì)值、取整、取小數(shù)等數(shù)列求和39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，記的前項(xiàng)和為，求.【解析】(1)，或，為正項(xiàng)數(shù)列，；(2)，是周期為12的周期數(shù)列，，，，，，，，，，，，.40．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，由，得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，所以，解得或(舍)，所以.(2)，所以當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，，即41．（2022·湖南·麻陽(yáng)苗族自治縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，．【解析】（1）∵；∵，∴兩式相減可得，又，∴.（2）由（1）知：，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為．42．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若數(shù)列滿足，且，則的前100項(xiàng)和為（

）A．67 B．68 C．134 D．167【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?shù)列的項(xiàng)依次為2，1，1，0，1，1，0，…，所以從第2項(xiàng)起，3項(xiàng)一個(gè)循環(huán)，所以的前100項(xiàng)的和為，故選：B．43．（2022·上海中學(xué)高三期中）已知數(shù)列滿足且，則的最小值是___________．【答案】【解析】由得：，，，…，，，，累加得，，，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)；為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)；則為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值．當(dāng)數(shù)列滿足，（且為偶數(shù)），（且為奇數(shù)）時(shí)，符合條件.故答案為：44．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，在數(shù)列中，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________.【答案】4956【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.故答案為：45．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________.【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：經(jīng)典題型十一：數(shù)列插項(xiàng)求和46．（2022·廣東廣州·高三開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，將A與B中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列（若有相同元素，按重復(fù)方式計(jì)入排列）為1，3，3，5，7，9，9，11，….,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)若，求m的值；(2)求的值.【解析】（1）因?yàn)?，所以?shù)列中前項(xiàng)中含有A中的元素為1，3，5，7，9，…，27，共有14項(xiàng)，數(shù)列中前項(xiàng)中含有B中的元素為3，9，27，共有3項(xiàng)，排列后為1，3,3,，5，7，9，9，…，27，27，29，…，所以或17.（2）因?yàn)?，，，所以?shù)列中前50項(xiàng)中含有B中的元素為3，9，27，81共有4項(xiàng)，它們都是正奇數(shù)，均屬于A，所以數(shù)列中前50項(xiàng)中含有A中的元素為1，3，5，7，9，…，27，29，…，79，81，83，…，，共有46項(xiàng)，所以.47．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，，現(xiàn)從數(shù)列中剔除與的公共項(xiàng)后，將余下的項(xiàng)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，得到新的數(shù)列，則數(shù)列的前150項(xiàng)之和為（

）A．23804 B．23946 C．24100 D．24612【答案】D【解析】因?yàn)?，，，故?shù)列的前項(xiàng)中包含的前項(xiàng)，故數(shù)列的前150項(xiàng)包含的前項(xiàng)排除與公共的8項(xiàng).記數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，故選：D.48．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“提丟斯數(shù)列”，是由世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家提丟斯給出，具體如下：，，，，，，，，，容易發(fā)現(xiàn)，從第項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的倍；將每一項(xiàng)加上得到一個(gè)數(shù)列：，，，，，，，，；再將每一項(xiàng)除以后得到：“提丟斯數(shù)列”：，，，，，，，，則下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列 B．“提丟斯數(shù)列”的第項(xiàng)為C．“提丟斯數(shù)列”前項(xiàng)和為 D．“提丟斯數(shù)列”中，不超過(guò)的有項(xiàng)【答案】C【解析】記“提丟斯數(shù)列”為數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，符合該式；當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)：“提丟斯數(shù)列”不是等比數(shù)列，A故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：“提丟斯數(shù)列”的