數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：排列（二）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.2排列(二）五分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1。將5輛車停在5個車位上，其中A車不停在一號車位上,B車要停在二號車位上。不同的停車方案有（）A。6種B.18種C。24種D。78種答案：B解析:N==18（種).2。用1，2,3三個數(shù)字，可組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)共（）A.6個B.27個C.15個D。9個答案：C解析：利用1，2,3可組成數(shù)字不重復(fù)的一位，二位，三位正整數(shù),于是有N==15(個).3.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目，如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為（)A.42B.30C。20D。12答案：A解析：分兩類:①兩個新節(jié)目相鄰的插法有6種；②兩個新節(jié)目不相鄰的插法有種,故N=6×2+6×5=42。或者直接采用插空法:N==42。4.3個男生和2個女生排成一排，若兩端不能排女生，則共有____________種不同的排法。答案:36解析：男生排在兩端有種排法，其余位置有種排法.故共有·=36種排法.十分鐘訓(xùn)練（強化類訓(xùn)練，可用于課中）1。一個人射擊8槍,命中4槍,4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（)A.B。C.D。答案：B解析：命中4槍,恰好有3槍連在一起的“三槍"看作一個整體（一個元素），第4槍看作一個元素，共兩個元素。打不中的四槍間,連同前后共5個空,任選兩個空插入，有種。2.將1,2，3,4填入標(biāo)號為1,2，3,4的四個方格里，每格填一個數(shù)字,則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有（）A。6種B.9種C.11種D。23種答案:B解析：1填到2或3或4三個方格內(nèi)的個數(shù)是一樣的,只需研究1填入2號方格內(nèi)：214341233142有3種情況，總共3×3=9種.3。某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是______________.（用數(shù)字作答）答案：12解析：工程甲、工程乙、工程丙、工程丁的順序已確定且丙丁相鄰，則只需將剩下的2個工程安排好，即=12。4.由數(shù)字0,1，2,3,4，5可以組成____________個沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的六位數(shù)。答案：216解析：分兩類：末位數(shù)字是0的有=120（個），末位數(shù)字是5的有=96（個）?？偣?20+96=216(個).5.一天課表中，6節(jié)課要安排3門理科,3門文科,要使文,理科間排,不同的排課方法有_________種;要使數(shù)學(xué)與物理連排，化學(xué)不得與數(shù)學(xué)，物理連排,不同的排課方法有___________種。答案：72144解析：要使文理科間排，有兩種情況：文科排1,3,5，理科排2，4,6或理科排1,3,5,文科排2,4，6，共有=72.數(shù)學(xué)與物理連排，則把數(shù)學(xué)、物理當(dāng)作一個元素，化學(xué)不得與數(shù)學(xué)、物理連排，用插空法得：·2=144。6。在3000至8000中有多少個無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？解法一：分兩類：首位數(shù)字是3,5,7的四位奇數(shù)有=672(個);首位數(shù)字是4,6的四位奇數(shù)有=560（個）。故滿足條件的數(shù)共有672+560=1232(個).解法二:若允許首末位數(shù)字相同,則末位可取1，3,5，7，9五個數(shù)字，首位可取3~7五個數(shù)，于是3000~8000中的奇數(shù)有個;其中首末位數(shù)字相同的情況是3＊*3，5*＊5，7＊*7，共有個。于是共有：×5×5-·=1400-168=1232（個）滿足題設(shè)條件的數(shù).30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五，星期六,星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六，星期日各有1人參加,則不同的選派方法共有（）A.40種B.60種C.100種D。120種答案:B解析：先從5人中選2人安排在星期五，再從剩下的3人中選1人安排在星期六,從最后02人中選1人安排在星期日。=60。2.若n∈N＊，n<20,則(20-n)·(21—n）…（29-n)·（30—n)等于（)A。B。C。D。答案：D解析：=n(n—1)…（n—m+1),故原式=.3。不等式-n≤0的解是（)A。n=3B。n=2C.n=2或n=3D.n=1或n=2或n=3答案:A解析:∵n—1≥2,又（n-1）（n—2）≤n,∴n=3。4.200件產(chǎn)品中有197件合格品，3件次品，現(xiàn)從中任意抽出5件,其中至少有2件次品的抽法有（）A。種B.種C.種D.種答案:A解析:有兩件次品的抽法為,有三件次品的抽法為,共有種。5。由1，2，3，4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，若百位數(shù)字最大，萬位數(shù)字比千位數(shù)字小，個位數(shù)字比十位數(shù)字小,這樣的五位數(shù)的個數(shù)為（）A。12B.8C.6D。4答案：C解析：百位數(shù)字量大，所以安排5,剩余的4個空位,安排1,2，3，4，全排列有個,但要求萬位數(shù)字比千位數(shù)字小,即這兩個位置大小次序一定，屬于定序問題,所以應(yīng)去掉對順序的安排;同理個位、十位也要去掉對順序的安排，所以這樣的五位數(shù)的個數(shù)共有=6個。6。有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本,外文書2本，其他書3本.將這些書排成一排放在書架上，那么數(shù)學(xué)書恰好排在一起,外文書也恰好排在一起的排法共有___________種。答案:1440解析：先排數(shù)學(xué)有種排法;再排外語有種排法；將數(shù)學(xué),外語看成整體與其他書全排有種排法.∴N=··1440（種)。7。由四個不同數(shù)字1,4,5，x（x≠0）組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，求x的值。解:因為1，4，5,x四個數(shù)字互不相同,故在排成的四位數(shù)中,1在千位上，百位上,十位上,個位數(shù)字上分別出現(xiàn)次,故所有的1的和為1×4×=24.同理可知,所有4的和共有4×4×=96，所有5的和共有5×4×120,所有x的和共有x·4=24x.由題設(shè)得24+96+120+24x=288,解得x=2.8.用1，2，3,4,5五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)是多少？解:滿足要求的五位數(shù)分為三類：偶奇偶奇奇：；奇偶奇偶奇:；奇奇偶奇偶：；共有3=36（個）.9.從-1、0、1、2、3中選三個（不重復(fù)）數(shù)字組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù).(1)開口向上且不過原點的不同拋物線有幾條?（2)與x軸正、負半軸均有交點的不同拋物線有幾條？(3）與x軸負半軸至少有一個交點的不同拋物線有幾條?解:(1)a〉0且c≠0，共有=27種.（2）只需ac〈0，故—1必須排除，有=18種.(3）可分為三類：第一類與x軸正、負半軸均有交點的直線共有18條,第二類過原點且與x軸負半軸有一個交點,此時，c=0,ab〉0,共有=6條。第三類，與x軸負半軸有兩個交點，則必須滿足即b=3，a、c在1、2中取，有2條，由分類計數(shù)原理可得有26條.10。4名男生和3名女生并坐一排，分別回答下列問題.(1)男生必須排在一起的坐法有多少種?（2)女生互不相鄰的坐法有多少種？（3）男