第一章 三角形的證明 質(zhì)量評估（含答案）初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊

第一章三角形的證明質(zhì)量評估［時間:90分鐘分值:100分］第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8個小題,每小題3分,共24分,每小題有四個選項(xiàng),其中只有一個是正確的）1．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．8,15,17 D．12,18,222．如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，BD⊥AD于點(diǎn)D，要根據(jù)“HL”直接證明第2題圖A．∠CAB=∠DBAC．∠ABC=∠BAD3．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一條射線OC上的一點(diǎn)，且PD⊥OB于點(diǎn)D，PE⊥OA于點(diǎn)E.若PD第3題圖A．40° B．35° C．30°4．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于點(diǎn)第4題圖A．33 B．23 C．35．如圖，圖①是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖①中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖②，則圖②中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．446．如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2A．12m B．13m C．16m7．在課堂上，陳老師發(fā)給每人一張印有Rt△ABC（如圖①）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個Rt△A'B'①②對這兩種畫法的描述中,正確的是（）A．小趙同學(xué)作圖判定Rt△A'BB．小趙同學(xué)第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段BC的長C．小劉同學(xué)作圖判定Rt△A'BD．小劉同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長8．如圖,A,C,B三點(diǎn)在同一條直線上,△DAC和△EBC都是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N.有下列結(jié)論:①△ACE≌△DCBA．3 B．2 C．1 D．0第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分,共15分）9．用反證法證明:“任意三角形中至少有兩個內(nèi)角是銳角”的第一步是:假設(shè)__________________________________________.10．若等腰三角形的兩邊長分別是2和10，則它的周長是__________.11．如圖,在等腰直角三角形OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以第11題圖12．如圖，在△ABC中，DE是邊AC的垂直平分線，AE的長為4，△ABD的周長為14，則第12題圖13．如圖①，兩個大小不同的三角板疊放在一起，圖②是由它得到的抽象幾何圖形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，BC=10cm第13題圖三、解答題（本大題共7個小題,共61分）14．（5分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=15．（7分）如圖,在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.若小方格邊長為1,求證:△16．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E分別是BC,AC上的點(diǎn)，且AD⊥DE．若∠17．（8分）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為15km,與公路上另一?？空綛的距離為20km,?？空続，B之間的距離為25km（1）求修建的公路CD的長；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D處到B處的路程是多少？18．（9分）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，在A處有一所中學(xué)，AP=120m，此時有一輛消防車在公路MN上從點(diǎn)P19．（12分）定義：我們把三角形某邊上的中點(diǎn)到這條邊上的高的距離稱為三角形某邊的“中偏度值”．（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4（2）在△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上的高AD20．（12分）已知△ABC（1）如圖①，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC=30°，請猜想線段DA（2）證明你的結(jié)論；（3）如圖②，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，若DA=13，DB=5第一章質(zhì)量評估第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8個小題,每小題3分,共24分,每小題有四個選項(xiàng),其中只有一個是正確的）1．D2．D3．D4．B5．D6．D7．A8．B第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分,共15分）9．同一三角形中至多有一個內(nèi)角是銳角10．2211．2212．2213．12三、解答題（本大題共7個小題,共61分）14．證明:∵AF⊥BD，CE∵DE=BF，∴在Rt△ADF和Rt△DF=∴Rt△ADF∴AF15．證明:AC2=22∵13∴A∴∠CAB∴△ABC16．解：∵AB=AC∴∠B∵AD⊥DE∵∠BAD+∠B∴∠ADB∵∠ADB∴∠EDC∴∠AED17．（1）解：∵AC=15km,BC=∴△ACB是直角三角形，∠∵S∴CD故修建的公路CD的長是12km（2）在Rt△BDC中，BD一輛貨車從C處經(jīng)過D處到B處的路程=CD答：一輛貨車從C處經(jīng)過D處到B處的路程是28km18．解：如答圖，過點(diǎn)A作AB⊥MN于點(diǎn)第18題答圖∵AP=120m，∵60∴消防車在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校會受到噪音影響．設(shè)從點(diǎn)E開始學(xué)校受到噪音影響，點(diǎn)F結(jié)束，則AE=∵AB⊥MN在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理,得BE∴EF∵消防車的速度為8m/s∴學(xué)校受到噪音影響的時間為1608故學(xué)校會受到噪音影響,影響時間是20s19．（1）解：如答圖①，作△ACB的中線CE第19題答圖①∵∠ACB=90°，AC=∵12AC∴CD=12∵CE為Rt△ABC中斜邊AB上的中線，AB=∴ED即點(diǎn)E到CD的距離為710則△ABC中AB邊的“中偏度值”為7（2）①當(dāng)高AD在△ACB如答圖②，作△ACB中BC邊上的中線AE第19題答圖②∵AD⊥BC，AD=12∴CD=A∴BC∵AE為△∴CE=1即點(diǎn)E到AD的距離為2，則△ABC中BC②當(dāng)高AD在△ACB如答圖③，作△ACB中BC邊上的中線AE第19題答圖③∵AD⊥BC，AD=12∴CD=A∴BC∵AE為△∴CE=1即點(diǎn)E到AD的距離為7，則△ABC中BC綜上所述，△ABC中BC20．（1）DA（2）證明：如答圖①，以BD為邊向下作等邊△BDE，連接EC第20題答圖①∵△ABC，△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BD∴△ABD≌△CBE∵∠CDB=30°，∴C∵DB=DE，DA（3）解：如答圖②