高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題52 統(tǒng)計(jì)案例（原卷版）

專題52統(tǒng)計(jì)案例【題型歸納目錄】題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系題型二：線性回歸題型三：非線性回歸題型四：獨(dú)立性檢驗(yàn)題型五：誤差分析【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】知識(shí)點(diǎn)一、變量間的相關(guān)關(guān)系1、變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2、散點(diǎn)圖將樣本中的個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系．（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．3、相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來(lái)衡量與之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，的范圍為．（1）當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．（2）越接近，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．（3）通常當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)二、線性回歸1、線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為其中，，，（，）稱為樣本點(diǎn)的中心．2、殘差分析對(duì)于預(yù)報(bào)變量，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過(guò)回歸方程得到的稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值等于殘差，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，即有．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過(guò)殘差分析，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過(guò)殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說(shuō)明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是：．越接近于，說(shuō)明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．知識(shí)點(diǎn)三、非線性回歸解答非線性擬合問(wèn)題，要先根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過(guò)換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程．求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤．1、建立非線性回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；（2）畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；（4）通過(guò)換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；（5）按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；（6）消去新元，得到非線性回歸方程；（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．知識(shí)點(diǎn)四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1、分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為總計(jì)總計(jì)從列表中，依據(jù)與的值可直觀得出結(jié)論：兩個(gè)變量是否有關(guān)系．2、等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系．3、獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）定義：利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量來(lái)確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．（2）公式：，其中為樣本容量．（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體步驟如下：①計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，查下表確定臨界值：0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能推斷“與有關(guān)系”．（2）兩個(gè)分類變量和是否有關(guān)系的判斷標(biāo)準(zhǔn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)研究表明：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為與無(wú)關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)與有關(guān)．【方法技巧與總結(jié)】常見(jiàn)的非線性回歸模型（1）指數(shù)函數(shù)型（且，）兩邊取自然對(duì)數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（3）冪函數(shù)型兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．（4）二次函數(shù)型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（5）反比例函數(shù)型型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．【題型歸納目錄】題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系題型二：線性回歸題型三：非線性回歸題型四：獨(dú)立性檢驗(yàn)題型五：誤差分析【典例例題】題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系例1．（2022·上海嘉定·高三階段練習(xí)）通過(guò)抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購(gòu)買(mǎi)冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實(shí)沒(méi)有關(guān)系：乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾??；丙認(rèn)為病人對(duì)冷飲會(huì)有特別需求：丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請(qǐng)判斷哪位成員的意見(jiàn)最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例2．（2022·四川·成都七中高三階段練習(xí)（理））某統(tǒng)計(jì)部門(mén)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．例3．（2022·上海交大附中高三階段練習(xí)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量（單位：頭），并計(jì)算得，，，，.(1)估計(jì)該地區(qū)這種野生動(dòng)物的數(shù)量；(2)求樣本的相關(guān)系數(shù).（精確到0.01）變式1．（2022·陜西·寶雞市陳倉(cāng)高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.8995，對(duì)兩個(gè)變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝﹣0.9568，則下列判斷正確的是（）A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)變式2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，分別求得樣本相關(guān)系數(shù)，如下表：甲乙丙丁則試驗(yàn)結(jié)果中兩變量有更強(qiáng)線性相關(guān)性的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁變式3．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）某網(wǎng)絡(luò)電視劇已開(kāi)播一段時(shí)間，其每日播放量有如下統(tǒng)計(jì)表：開(kāi)播天數(shù)x（單位：天）12345當(dāng)天播放量y（單位：百萬(wàn)次）335910(1)請(qǐng)用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)假設(shè)開(kāi)播后的兩周內(nèi)（除前5天），當(dāng)天播放量y與開(kāi)播天數(shù)x服從（1）中的線性關(guān)系.若每百萬(wàn)播放量可為制作方帶來(lái)0.7萬(wàn)元的收益，且每開(kāi)播一天需支出1萬(wàn)元的廣告費(fèi)，估計(jì)制作方在該劇開(kāi)播兩周內(nèi)獲得的利潤(rùn).參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值在0.95以上（含0.95）認(rèn)為線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱.②利潤(rùn)＝收益－廣告費(fèi).題型二：線性回歸例4．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）重慶位于北半球亞熱帶內(nèi)陸地區(qū)，其氣候特征恰如幾句俗諺：春早氣溫不穩(wěn)定，夏長(zhǎng)酷熱多伏旱，秋涼綿綿陰雨天，冬暖少雪云霧多．尤其是10月份，晝夜溫差很大，某數(shù)學(xué)興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了2021年10月某六天的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期第一日第三日第五日第四日第二日第六日晝夜溫差（℃）47891214就診人數(shù)（個(gè)）其中：，，2，3，4，5，6，參考數(shù)據(jù)：，，．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可以認(rèn)為與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)，請(qǐng)用最小二乘法求出線性回歸方程（，用分?jǐn)?shù)表示）；(2)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第六日就診人數(shù)，第一日就診患者中有3個(gè)小孩，其他患者全是大人，現(xiàn)隨機(jī)的從第一日所有就診患者中選出2人，若2人中至少有一個(gè)小孩的概率為；①求的值；②若，求，，，的值（只寫(xiě)結(jié)果，不要求過(guò)程）．（參考公式：，，）例5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，的取值如表：01344.34.86.7若，具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則__________．例6．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不相等），若這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為，則在這組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（，2，…，n）所在的曲線可能是（

）A． B． C． D．變式4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））給出下列說(shuō)法：①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位.其中說(shuō)法正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④變式5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變量的估計(jì)值是，那么將稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4，3）處的殘差為－0.15，則表中的值為（

）A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5變式6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知兩個(gè)變量和之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，345673.52.41.1-0.2-1.3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得同歸方程，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．， B．，C．， D．，變式7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)（天）3456繁殖個(gè)數(shù)（千個(gè)）2.534.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)的預(yù)測(cè)值為（）A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.15變式8．（2022·北京師大附中高三階段練習(xí)（文））為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所需的時(shí)間，為此進(jìn)行了次試驗(yàn)，得到組數(shù)據(jù)：，由最小二乘法求得回歸直線方程為．若已知，則A． B． C． D．變式9．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，…，，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為1.2，則（

）A．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，的估計(jì)值增加速度變快B．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程一定過(guò)點(diǎn)C．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為D．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05變式10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻(xiàn)．某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：研發(fā)投入x（億元）12345產(chǎn)品收益y（億元）3791011(1)計(jì)算x，y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度？（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)研發(fā)投入20（億元）時(shí)產(chǎn)品的收益．參考數(shù)據(jù)：，，．附：相關(guān)系數(shù)公式：，回歸直線方程的斜率，截距．變式11．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））2020年，國(guó)慶“遇上”中秋，中國(guó)人把這個(gè)“超長(zhǎng)黃金周”過(guò)出了年味.假期期間，全國(guó)各大旅游景點(diǎn)、車(chē)站、機(jī)場(chǎng)人頭攢動(dòng)的景象也吸引了世界的目光.外國(guó)媒體、專家和網(wǎng)友“實(shí)名羨慕”，這一派熱鬧景象證明了抗疫的成功，也展示了中國(guó)經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的勁頭.抗疫的成功離不開(kāi)國(guó)家強(qiáng)大的醫(yī)療衛(wèi)生體系，下表是某省2013年至2019年醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)（單位：萬(wàn)個(gè)）：年份2013201420152016201720182019年份代號(hào)1234567醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)4.24.34.54.74.84.84.9（1）求關(guān)于的線性回歸方程（，保留兩位小數(shù)）；（2）規(guī)定若某年的實(shí)際醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)與估計(jì)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)500個(gè)，則稱該年是“吻合”年.利用（1）的結(jié)果，假設(shè)2020年該省醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)的估計(jì)值為實(shí)際值，現(xiàn)從2013年至2020年這8年中任選3年，其中“吻合”年的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.變式12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在我國(guó)抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說(shuō)的小視頻除了給人們帶來(lái)生活中的快樂(lè)外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求，某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影”軟件將已拍攝的素材進(jìn)行制作，每次制作分三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行，其中每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為一次成功制作，該小視頻視為合格作品.（1）求該同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若該同學(xué)制作10次，其中合格作品數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差；（3）該同學(xué)掌握技術(shù)后制作的小視頻被某廣告公司看中，聘其為公司做廣告宣傳，決定試用一段時(shí)間，每天制作小視頻(注：每天可提供素材制作個(gè)數(shù)至多40個(gè))，其中前7天制作合格作品數(shù)與時(shí)間如下表：(第天用數(shù)字表示)時(shí)間()1234567合格作品數(shù)()3434768其中合格作品數(shù)()與時(shí)間()具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程(精確到0.01)，并估算第14天能制作多少個(gè)合格作品(四舍五入取整)？(參考公式，，參考數(shù)據(jù)：.)題型三：非線性回歸例7．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）在國(guó)家大力發(fā)展新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的政策下，我國(guó)新能源汽車(chē)的產(chǎn)銷量高速增長(zhǎng).已知某地區(qū)2014年底到2021年底新能源汽車(chē)保有量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份（年）20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678保有量y/千輛1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70參考數(shù)據(jù)：，，其中(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖（如圖），請(qǐng)判斷與哪一個(gè)更適合作為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：(2)假設(shè)每年新能源汽車(chē)保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長(zhǎng)，且傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量每年下降的百分比相同.若2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量為500千輛，預(yù)計(jì)到2026年底傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量將下降10%.試估計(jì)到哪一年底新能源汽車(chē)保有量將超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車(chē)保有量.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，v1），），…，，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，；例8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年11月至2020年11月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖．（圖中月份代碼1至13分別對(duì)應(yīng)2019年11月至2020年11月）（

）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：0.9230.973注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則于列說(shuō)法不一定成立的是（

）A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預(yù)測(cè)2021年2月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬(wàn)元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．回歸曲線的擬合效果好于例9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)，y（單位：個(gè)）與溫度x（單位：℃）得到樣本數(shù)據(jù)（，2，3，4，5，6），令，并將繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.若用方程對(duì)y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（

）A．， B．，C．， D．，變式13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，令，將其變換后得到回歸直線方程，則（

）A．e B． C． D．2變式14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在一組樣本數(shù)據(jù)，，，的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（，2，，7）都在曲線附近波動(dòng)，經(jīng)計(jì)算，，，則實(shí)數(shù)（

）A．0.5 B．0.5 C．1 D．1變式15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點(diǎn)圖，以下函數(shù)中適合作為與的回歸方程的類型是（

）A． B． C． D．變式16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點(diǎn)圖，以下函數(shù)中適合作為與的回歸方程的類型是（

）A． B． C． D．變式17．（多選題）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，若兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，可以建立含兩個(gè)待定參數(shù)的非線性模型，并引入中間變量將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，再利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析.下列選項(xiàng)為四個(gè)同學(xué)根據(jù)自己所得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖建立的非線性模型，且散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)均位于第一象限，則其中可以根據(jù)上述方法進(jìn)行回歸分析的模型有（

）A． B．C． D．變式18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃．某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金．現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對(duì)年盈利額（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù)．通過(guò)對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①；②，其中、、、均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．令，，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612(1)請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好？(2)根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）(3)若希望2021年盈利額為250億元，請(qǐng)預(yù)測(cè)2021年的研發(fā)資金投入額為多少億元．（結(jié)果精確到0.01）變式19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門(mén)在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門(mén)在落實(shí)防控舉措的同時(shí)，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門(mén)在某地區(qū)推出六款不同價(jià)位的旅游套票，每款的套票價(jià)格x（單位：元）與購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價(jià)格x（元）394958677786購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y（萬(wàn)人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)集中在一條直線附近，其中附：①可能用到的數(shù)據(jù)：．②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)按照文旅部門(mén)的指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y與套票價(jià)格x的比在區(qū)間上時(shí)，該套票受消費(fèi)者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門(mén)套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購(gòu)買(mǎi)不同的三款各自旅游．記三人中購(gòu)買(mǎi)“熱門(mén)套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．變式20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p，現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．變式21．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）近期國(guó)內(nèi)疫情反復(fù)，對(duì)我們的學(xué)習(xí)生活以及對(duì)各個(gè)行業(yè)影響都比較大，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司為了回籠資金，提升銷售業(yè)績(jī)，讓公司旗下的某個(gè)樓盤(pán)統(tǒng)一推出了為期10天的優(yōu)惠活動(dòng)，負(fù)責(zé)人記錄了推出活動(dòng)以后售樓部到訪客戶的情況，根據(jù)記錄第一天到訪了12人次，第二天到訪了22人次，第三天到訪了42人次，第四天到訪了68人次，第五天到訪了132人次，第六天到訪了202人次，第七天到訪了392人次，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天來(lái)訪的人次，繪制了以下散點(diǎn)圖．(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，以下兩個(gè)函數(shù)模型與（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天售樓部來(lái)訪的入次，參考數(shù)據(jù)：其中，．線性回歸方程：，其中，．(3)己知此樓盤(pán)第一天共有10套房源進(jìn)行銷售，其中6套正價(jià)房，4套特價(jià)房，設(shè)第一天賣(mài)出的4套房中特價(jià)房的數(shù)量為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．題型四：獨(dú)立性檢驗(yàn)例10．（2022·江蘇·南京市秦淮中學(xué)高三階段練習(xí)）某校為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)黨史，校黨委宣傳組織了黨史知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)前來(lái)參賽的150名學(xué)生（男生100人，女生50人），成績(jī)不低于80分的學(xué)生為“黨史達(dá)人”，成績(jī)低于80分的學(xué)生為“非黨史達(dá)人”，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)情況，結(jié)果如下：男生中有60人被評(píng)為“黨史達(dá)人”，女生中有40人被評(píng)為“黨史達(dá)人”.(1)完善列聯(lián)表，并判斷：是否有99%的把握認(rèn)為黨史成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)？性別是否為黨史達(dá)人黨史達(dá)人非黨史達(dá)人男生女生(2)如果用這150名學(xué)生中，男生和女生“黨史達(dá)人”的頻率分別代替該校男生和女生被評(píng)為“黨史達(dá)人”的概率，且每位學(xué)生是否被評(píng)為“黨史達(dá)人”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人（2男1女），設(shè)隨機(jī)變量表示“3人中黨史達(dá)人”的人數(shù)，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.例11．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)高三階段練習(xí)（文））根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)下面給出的臨界值表，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879可知下列判斷中正確的是（

）A．有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨(dú)立B．有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨(dú)立C．變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%D．變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%例12．（2022·浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）在新高考改革中，浙江省新高考實(shí)行的是7選3的模式，即語(yǔ)數(shù)外三門(mén)為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7門(mén)課中選考3門(mén).某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）選物理不選物理總計(jì)男生340110450女生140210350總計(jì)480320800表一選生物不選生物總計(jì)男生150300450女生150200350總計(jì)300500800表二試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)（

）附:A．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)B．選物理與性別無(wú)關(guān)，選生物與性別有關(guān)C．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無(wú)關(guān)D．選物理與性別無(wú)關(guān)，選生物與性別無(wú)關(guān)變式22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（

）0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物無(wú)效”C．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物無(wú)效”變式23．（2022·福建廈門(mén)·高三期末（文））某藝術(shù)館為了研究學(xué)生性別和喜歡國(guó)畫(huà)之間的聯(lián)系，隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（其中有男生50名，女生30名），并繪制等高條形圖，則這80名學(xué)生中喜歡國(guó)畫(huà)的人數(shù)為（

）A．24 B．32 C．48 D．58變式24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（

）A． B．C． D．變式25．（2022·廣西·玉林高級(jí)中學(xué)一模（理））假設(shè)有兩個(gè)分類變量和的列聯(lián)表如下：注：的觀測(cè)值.對(duì)于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明和有關(guān)系的可能性最大的一組是（）A． B． C． D．變式26．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）某短視頻平臺(tái)為更好地了解用戶喜好，將不同類別的視頻精準(zhǔn)推送給相應(yīng)感興趣的用戶，增強(qiáng)用戶使用短視頻軟件的體驗(yàn)感，該短視頻平臺(tái)會(huì)將某一類別的短視頻隨機(jī)投放給不同的用戶群體，根據(jù)用戶觀看視頻的時(shí)長(zhǎng)判斷該用戶是否對(duì)這類視頻感興趣，進(jìn)而推斷此類視頻適合的觀看群體，達(dá)到精準(zhǔn)推送的目的（該短視頻平臺(tái)規(guī)定觀看時(shí)長(zhǎng)在10秒以內(nèi)的為對(duì)推送內(nèi)容不感興趣的用戶，觀看時(shí)長(zhǎng)在10秒及以上的為對(duì)推送內(nèi)容感興趣的用戶）．為了解“萌寵類”短視頻適合的用戶群體，該平臺(tái)將這一類別的視頻隨機(jī)推送給100名用戶（其中男性50人，女性50人），并得到用戶的觀看時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)如表所示．觀看時(shí)長(zhǎng)（單位：秒）總計(jì)男性用戶921l44250女性用戶3121910650(1)根據(jù)上述表格，完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該平臺(tái)用戶對(duì)“萌寵類”視頻感興趣與性別有關(guān)聯(lián)？性別“萌寵類”視頻合計(jì)感興趣不感興趣男女合計(jì)(2)從這100名用戶里對(duì)“萌寵類”視頻不感興趣的用戶中，按性別利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名用戶，并在這6名用戶中隨機(jī)抽取3人，記抽取的男性用戶人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式和數(shù)據(jù)：，.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828變式27．（2022·湖南岳陽(yáng)·高三階段練習(xí)）伴隨經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，中國(guó)全民健身賽事活動(dòng)日益豐富，公共服務(wù)體系日趨完善.據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國(guó)民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上.健身之于個(gè)人是一種自然而然的習(xí)慣，之于國(guó)家與民族，則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一，某市一健身連鎖機(jī)構(gòu)對(duì)去年的參與了該連鎖機(jī)構(gòu)健身的會(huì)員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，圖1為該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員年齡等級(jí)分布圖，圖2為一個(gè)月內(nèi)會(huì)員到健身連鎖機(jī)構(gòu)頻數(shù)分布扇形圖若將會(huì)員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內(nèi)來(lái)健身房鍛煉16次及以上的會(huì)員稱為“健身達(dá)人”，15次及以下的會(huì)員稱為“健身愛(ài)好者”，且已知在“健身達(dá)人”中有是“年輕人”.(1)現(xiàn)從該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100人的樣本，根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下方列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān)；類別年輕人非年輕人合計(jì)健身達(dá)人健身愛(ài)好者合計(jì)100臨界值表：(2)將（1）中的頻率作為概率，連鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取會(huì)員進(jìn)行回訪，抽取3人回訪.①若選到的3人中2人為“年輕人”，1人為“非年輕人”,再?gòu)倪@3人中隨機(jī)選取的1人，了解到該會(huì)員是“健身達(dá)人”，求該人為非年輕人的概率；②設(shè)3人中既是“年輕人”又是“健身達(dá)人”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望值.變式28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某種疾病可分為，兩種類型，為了解該疾病的類型與患者性別是否相關(guān)，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了若干名該疾病的患者進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性患者人數(shù)是男性患者的2倍，男性患型疾病的人數(shù)占男性患者的，女性患型疾病的人數(shù)占女性患者的.，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)若本次調(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為‘所患疾病的類型’與‘性別’有關(guān)”的結(jié)論，求被調(diào)查的男性患者至少有多少人？(2)某團(tuán)隊(duì)進(jìn)行預(yù)防型疾病的疫苗的研發(fā)試驗(yàn)，試驗(yàn)期間至多安排2個(gè)周期接種疫苗，每人每個(gè)周期接種3次，每次接種費(fèi)用為元.該團(tuán)隊(duì)研發(fā)的疫苗每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，如果一個(gè)周期內(nèi)至少2次出現(xiàn)抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，否則進(jìn)人第二個(gè)周期.若，試驗(yàn)人數(shù)為1000人，試估計(jì)該試驗(yàn)用于接種疫苗的總費(fèi)用.變式29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校設(shè)置了籃球挑戰(zhàn)項(xiàng)目，現(xiàn)在從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表：愿意不愿意總計(jì)男生女生總計(jì)(2)判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)；(3)挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān)，規(guī)定：挑戰(zhàn)過(guò)程依次進(jìn)行，每一關(guān)都有兩次機(jī)會(huì)挑戰(zhàn)，通過(guò)第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過(guò)的概率均為0.5，記甲通過(guò)的關(guān)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù)：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635題型五：誤差分析例13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在研究線性回歸模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線上，用表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則（

）A． B． C．1 D．2例14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）小華為了研究數(shù)學(xué)名次和物理名次的相關(guān)關(guān)系，記錄了本班五名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理的名次，如圖．后來(lái)發(fā)現(xiàn)第四名同學(xué)數(shù)據(jù)記錄有誤，那么去掉數(shù)據(jù)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本線性相關(guān)系數(shù)變大 B．殘差平方和變大C．變量、的相關(guān)程度變強(qiáng) D．線性相關(guān)系數(shù)越趨近于例15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B．在回歸分析中，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為64%D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高變式30．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如下表，根據(jù)變量與之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可求出.其中.現(xiàn)從這個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差中任取一個(gè)值，則殘差不大于的概率為（

）A． B． C． D．變式31．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的散點(diǎn)圖分析x與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，求得其線性回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為（

）A． B． C． D．變式32．（2022·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試）已知一系列樣本點(diǎn)，，，，其中，．響應(yīng)變量關(guān)于的線性回歸方程為．對(duì)于響應(yīng)變量，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過(guò)線性回歸方程得到的稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值，稱為殘差，即，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差．參考公式：，，．(1)證明：；(2)證明：，并說(shuō)明與線性回歸模型擬合效果的關(guān)系．變式33．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中央作出對(duì)口扶貧的戰(zhàn)略部署，在對(duì)口扶貧政策的幫扶下，某移民村莊100位移民近5年以來(lái)的人均年收入統(tǒng)計(jì)如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立關(guān)于的回歸方程，有兩個(gè)不同回歸模型可以選擇，模型一：，模型二：.現(xiàn)用最小二乘法原理，已經(jīng)求得模型一的方程為.(1)用最小二乘法原理，結(jié)合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程（結(jié)果最后保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)若畫(huà)出關(guān)于的散點(diǎn)圖，無(wú)法確定上述哪個(gè)模型擬合效果更好，現(xiàn)計(jì)算出模型一的殘差平方和為，請(qǐng)計(jì)算模型二的殘差平方和，并用它來(lái)判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.附：參考數(shù)據(jù)：，其中，.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.變式34．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）某研究所為了研究某種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度之間的關(guān)系，現(xiàn)將收集到的溫度和一組昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．經(jīng)計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：，．(1)若用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)為．①試與（1）中的回歸模型相比，用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該組昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）．附參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線截距和斜率的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，相關(guān)系數(shù)：．參考數(shù)據(jù)：．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：噸）與需求某種材料（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過(guò)程中收集里組數(shù)據(jù)如表所示．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，則下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）34672.5345.9①變量與正相關(guān)；②與的相關(guān)系數(shù)；③；④產(chǎn)量為8噸時(shí)，預(yù)測(cè)所需材料約為5.95噸．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)高三階段練習(xí)（理））以模型去擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)將其變換后得到線性回歸方程，則原模型中的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（文））下列說(shuō)法正確的序號(hào)是（

）①在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位；②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；③已知，是兩個(gè)分類變量，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“與有關(guān)系”的把握程度越??；④在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為.A．①③ B．①② C．②④ D．③④4．（2022·四川省仁壽縣文宮中學(xué)高三階段練習(xí)（理））某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對(duì)某種病毒的預(yù)防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防該病毒傳染的作用.”并計(jì)算得，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這種疫苗對(duì)預(yù)防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”5．（2022·四川省德陽(yáng)市第三中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）在下列4組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，樣本相關(guān)系數(shù)最小的是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則的最小值為（

）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．107．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史，且長(zhǎng)盛不衰，傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國(guó)茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量x（單位：克）與食客的滿意率y的關(guān)系，通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)選擇函數(shù)模型來(lái)擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：茶葉量x/克123454.344.364.444.454.51可求得y關(guān)于x的回歸方程為（

）（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）A． B．C． D．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用模型擬合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A．12 B． C． D．7二、多選題9．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三階段練習(xí)）某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書(shū)館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量（萬(wàn)冊(cè)）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位數(shù)為5.7C．與的線性相關(guān)系數(shù)D．2021年的借閱量一定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)10．（2022·云南·昆明一中高三開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B．某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，若他射擊6次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則C．若隨機(jī)變量滿足，且，則D．若樣本數(shù)據(jù)的方差是12，則數(shù)據(jù)的方差是711．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，得到回歸直線方程為，且，去除兩個(gè)歧義點(diǎn)和后，得到新的回歸直線的斜率為3．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后的回歸直線方程為C．去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后，樣本（4，8.9）的殘差為D．去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后，隨x值增加相關(guān)變量y值增加速度變小12．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，，則B．若隨機(jī)變量，則C．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是，0.5D．從10名男生?5名女生中隨機(jī)選取4人，則其中至少有一名女生的概率三、填空題13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)共計(jì)105人進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是________．①列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35；②列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45；③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動(dòng)中新增了一項(xiàng)登山活動(dòng)，并對(duì)“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法中正確的有________．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無(wú)論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病服用a50-a50未服用80-aa-3050合計(jì)8020100若在本次考察中得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為_(kāi)__________（其中a≥40且a∈）（參考數(shù)據(jù)：≈2.58，≈3.29）參考公式臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一只紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則________.四、解答題17．（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)．(2)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培優(yōu)法20乙培優(yōu)法10合計(jì)附：下面的臨界值表僅供參考．（參考公式：，其中）18．（2022·四川省仁壽縣文宮中學(xué)高三階段練習(xí)（理））文旅部門(mén)統(tǒng)計(jì)了某網(wǎng)紅景點(diǎn)在2022年3月至7月的旅游收入（單位：萬(wàn)），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567旅游收入1012111220(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若可以，求出關(guān)于之間的線性回歸方程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)為調(diào)查游客對(duì)該景點(diǎn)的評(píng)價(jià)情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“游客是否