北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在實數(shù)1.3，0，，﹣中，最大的數(shù)是（）A．1.3 B． C．0 D．2．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7B．1，4，8C．5，12，13D．5，11，123．在平面直角坐標系中，點（-3,4）所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點 B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時，5．如圖，在水塔的東北方向處有一抽水站，在水塔東南方向處有一建筑工地，在、間建一直水管，則水管的長為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是()A． B． C． D．7．已知點和關(guān)于軸對稱，則的值是（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．將其繞B點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA、BC為半徑的圓形成一圓環(huán)，該圓環(huán)的面積為（）A．π B．3π C．6π D．9π9．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味性強，成為極其廣泛的棋藝活動．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（﹣1，﹣2），“馬”位于點（3，﹣2），則“兵”位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，1）10．規(guī)定：在平面直角坐標系中，如果點的坐標為，向量可以用點的坐標表示為：．已知，，如果，那么與互相垂直．在下列四組向量中，互相垂直的是（）A． B．C． D．二、填空題11．的算術(shù)平方根是_____．12．若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長是_____．13．已知點A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，點B（n+1，4）在y軸上，則2m﹣n＝_____．14．若函數(shù)y＝﹣3x+a+2是正比例函數(shù)，則a＝_____，y隨x的增大而_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，點分別在軸上，點分別在直線上，都是等腰直角三角形，如果，則的坐標為___________．三、解答題16．計算：(1)；(2).17．棱長分別為，兩個正方體如圖放置，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是________18．如圖，三角形BCO是三角形BAO經(jīng)過某種變換得到的．(1)寫出A，C的坐標；(2)圖中A與C的坐標之間的關(guān)系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一點M的坐標為(x，y)，那么它的對應(yīng)點N的坐標是什么？19．某商店計劃購進A，B兩種型號的電動自行車共30輛，已知A，B兩種型號的電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售完后可獲得的利潤為y元，（1）求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式（2）商店如何進貨才能獲得12000元的利潤？20．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點E，使DE=AD，連接CE．(1)求證：△AEC是直角三角形．(2)求BC邊的長．21．已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小數(shù)部分為a，y的整數(shù)部分為b，求ax+by的平方根．22．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以點B為坐標原點，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系．（1）請在圖中畫出符合條件的直角坐標系；（2）求點A的坐標．23．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行，且經(jīng)過點(2，6)．

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．

(2)求這個一次函數(shù)y=kx+b與坐標軸的兩個交點坐標，并在直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象．

24．如圖，已知A、B兩村莊的坐標分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在x軸上行駛，從原點O出發(fā)．（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標．（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標．（3）汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？請在圖中畫出這個位置，并求出此時汽車到兩村距離的和．25．如圖，在正方形中，點、分別為邊、上兩點，，過點作，且點為邊延長線上一點．（1）嗎？說明理由．（2）若線段，，求線段的長度．（3）若，，求線段的長度．參考答案1．B【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小可得答案.【詳解】∵在實數(shù)1.3，0，，中，＞1.3＞0＞∴最大的數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小，關(guān)鍵是掌握實數(shù)比較大小的方法.2．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項進行判斷即可得.【詳解】A.52+62≠72，構(gòu)不成直角三角形，故不符合題意；B.1+4<8，構(gòu)不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故不符合題意；C.52+122=132，是直角三角形，故符合題意；D.52+112≠122，組不成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.通常是計算較小兩數(shù)的平方和，看是否等于最大數(shù)的平方，若等于，則是直角三角形，否則就不能圍成直角三角形．3．B【解析】【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】∵?3<0，4>0，∴點P(?3,4)所在的象限是第二象限，故選:B.【點睛】考查點的坐標，掌握每個象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)求解即可．【詳解】A.將代入中，解得，錯誤；B.該函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，錯誤；C.，隨的增大而減小，錯誤；D.將代入中解得，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】根據(jù)題意得∴故答案為：A．【點睛】本題考查了方位角的計算題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)，逐一判斷即可得解.【詳解】A、，故本選項錯誤；B、與不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式加減乘除運算法則.7．B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的性質(zhì)，求出的值，再代入求值即可．【詳解】∵點和關(guān)于軸對稱∴將代入中原式故答案為：B．【點睛】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的問題，掌握關(guān)于軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】試題解析：圓環(huán)的面積=π?AB2-π?BC2=π（AB2-BC2），在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AC2=AB2-BC2，因而圓環(huán)的面積是π?AC2=9π．故選D.9．D【解析】【分析】根據(jù)“帥”位于點（﹣1，﹣2），“馬”位于點（3，﹣2），建立平面直角坐標系，結(jié)合坐標系可得答案．【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系，則“兵”位于點（﹣2，1），故選D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置建立坐標系是解題關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)題意中向量垂直的性質(zhì)對各項進行求解即可．【詳解】A.，正確；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了向量垂直的問題，掌握向量互相垂直的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【詳解】＝|?9|＝9，則的算術(shù)平方根是＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．12．12或7+【分析】先由非負數(shù)的性質(zhì)求出m＝3，n＝4，由于題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，∴m＝3，n＝4，即這個直角三角形的兩邊長分別為3和4．①當(dāng)4是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則由勾股定理得到x＝，②當(dāng)4是此直角三角形的直角邊時，設(shè)斜邊為x，則由勾股定理得到：x＝＝5．則△ABC的周長為3+4+5＝12或3+4+＝7+．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是對n＝4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．13．2【分析】直接利用坐標軸上點的坐標特點得出m，n的值，進而得出答案.【詳解】∵點A（﹣3，2m﹣1）在x軸上，∴2m﹣1＝0，解得：m＝，∵點B（n+1，4）在y軸上，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了坐標軸上點的坐標的特點，熟練掌握坐標軸上點的坐標的特點是解決此題的關(guān)鍵.14．﹣2減小【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義進而得出a的值求出答案．【詳解】∵函數(shù)y＝﹣3x+a+2是正比例函數(shù)，∴a+2＝0，解得：a＝﹣2，∵﹣3＜0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋憨?，減小．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)圖形的規(guī)律求得，再將代入求解即可．【詳解】由題意得，，，∴，，，∴將代入中可得故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律題，找出圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．(1)；(2)【分析】（1）先把每一項化為最簡二次根式后，再合并即可求解；（2）先把每一項化為最簡二次根式后，再合并即可求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，正確把每一個二次根式化為最簡二次根式是解決問題的關(guān)鍵.17．【分析】根據(jù)兩點之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.【詳解】將兩個立方體平面展開，將面以為軸向上展開，連接A、P兩點，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點睛】本題考查空間思維能力.18．(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)關(guān)于x軸對稱(3)N(x，－y)【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形結(jié)合坐標系找出點A、C的坐標即可；

（2）根據(jù)點A、C橫縱坐標的特點，即可得出點A與點C關(guān)于x軸對稱；

（3）由（2）結(jié)合O、B點即可得出△BCO與△BAO關(guān)于x軸對稱，再由點M的坐標即可得出點N的坐標．【詳解】（1）觀察圖形，可得出點A的坐標為（5，3），點C的坐標為（5，-3）．

（2）∵5=5，3+（-3）=0，

∴點A與點C關(guān)于x軸對稱．

（3）∵點A與點C關(guān)于x軸對稱，點O、B在x軸上，

∴△BCO與△BAO關(guān)于x軸對稱，

∵點M（x，y）在△AOB中，

∴與點M對應(yīng)的點N的坐標為（x，-y）．【點睛】考查了坐標與圖形性質(zhì)，結(jié)合坐標系與圖形找出△BCO與△BAO關(guān)于x軸對稱是解題的關(guān)鍵．19．（1）y＝﹣200m+15000；（2）購進A型電動自行車15輛，購進B型電動自行車15輛【分析】（1）利潤＝一輛A型電動自行車的利潤×A型電動自行車的數(shù)量+一輛B型電動自行車的利潤×B型電動自行車的數(shù)量，依此列式化簡即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝12000代入，求出m的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得y＝（2800﹣2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m）＝﹣200m+15000∴y與m之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣200m+15000；（2）當(dāng)y＝12000時，﹣200m+15000＝12000，解得m＝15，則30﹣m＝15（輛）答：該商店應(yīng)該購進A型電動自行車15輛，購進B型電動自行車15輛才能獲得12000元利潤．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題.20．(1)證明見解析；(2)BC=．【解析】【分析】（1）首先證明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．（2）在Rt△CDE中，求出CD，根據(jù)BC=2CD即可解決問題．【詳解】(1)∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD又∵DE=AD,∠ADB=∠CDE∴△ABD≌△ECD，∴EC=AB=6，∵AE=8，AC=10∴△AEC中，AE2+EC2=AC2∴△AEC是直角三角形．(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52∴CD=∴BC=2CD=．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題21．（1）19；（2）±1．【分析】（1）先分母有理化求出x、y的值，再求出x+y和xy的值，最后根據(jù)完全平方公式進行變形，代入求出即可；（2）先求出x、y的范圍，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）x＝＝＝+2，y＝＝﹣2，x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，xy＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝19；（2）∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，0＜﹣2＜1，∴a＝+2﹣4＝﹣2，y＝0，∴ax+by＝（﹣2）（+2）+（﹣2）×0＝5﹣4＝1，∴ax+by的平方根是±＝±1．【點睛】本題考查了完全平方公式、分母有理化、估算無理數(shù)的大小、平方根等知識點，能求出x+y和xy的值是解（1）的關(guān)鍵，能估算出x、y的范圍是解（2）的關(guān)鍵．22．（1）詳見解析（2）（2，4）【分析】（1）首先根據(jù)平面直角坐標系的特征，以B為原點，BC所在直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；?）過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)勾股定理得出AD的長，進一步得到點A的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=6，∴D為BC的中點，∴BD=BC=×4=2，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴AD==4，∴點A的坐標為（2，4）．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確建立平面直角坐標系，熟練掌握和運用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.23．(1)一次函數(shù)表達式為：y=x+4；(2)與x軸交點坐標是(-4,0)，與y軸交點分別是(0，4)，畫圖象見解析.【解析】【分析】（1）由兩直線平行即可得出k值，再由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出b的值，此題得解；（2）將x=0、y=0分別代入一次函數(shù)解析中求出y、x值即可得出交點坐標，再在平面直角坐標系中畫出圖象即可.【詳解】(1)∵y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行∴k=1即y=x+b把(2，6)代入得：2+b=6,b=4∴此一次函數(shù)表達式為：y=x+4(2)y=x+4中，令y=0，則x+4=0,x=-4,得圖象與x軸交點坐標是(-4,0)令x=0，則y=4,得圖象與y軸交點分別是(0，4)在平面直角坐標系中畫出圖象如圖所示，【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出b值；（2）求出一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標.24．（1）汽車行駛到點（2，0）時離A村最近，坐標是（2，0）；（2）汽車行駛到點（7，0）時離B村最近，點的坐標是（7，0）；（3）汽車行駛到C（，0）時，距離兩村的和最短，為，位置見解析【分析】（1）、（2）根據(jù)垂線段最短，可得答案；（3）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的可作A點關(guān)于x軸的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短，可得答案．【詳解】（1）汽車行駛到點（2，0）時離A村最近，坐標是（2，0）；（2）汽車行駛到點（7，0）時離B村最近，點的坐標是（7，0）